Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI KHẢO SÁT GIỮA KỲ 1
MÔN TOÁN 7
C©u 1: Thực hiện phép tính:
a)
( )
6:
5
12
−−
; b)








+






3
3
3
2
1

 
b/
( )
2
3
2 1 2
5 . 4,5 2,5
5 2 4
 
+ − +
 ÷
−
 
c/
3 2 1 2 2 7
4 : 1 :
5 5 5 5 5 10
+ + −
d/
3 2 1 2
4 : 1 :
5 3 5 5
+

Câu 3 : Thực hiện phép tính
1 1 1
/
2 3 10
a
 

+ +
; b)
3 1 3 1
.19 .33
8 3 8 3
−

Câu 5: Thực hiện phép tính:
a)
3 2 2 1 5 2
: :
4 7 3 4 7 3
− −
   
+ + +
 ÷  ÷
   
; b)
2 2
1 4 7 1
. .
3 11 11 3
   
− + −
 ÷  ÷
   
c)
0 2
1 4 2
2 .

25 3
9
−
; h)
2
( 2) 36 9 25
− + − +
i) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; k)
4
0
1 2
2007
2 3
 
− + − −
 ÷
 
l)
0
6
3 9 : 2
7
 
− − +
 ÷
 
; m)
( )
3
1 1

 ÷
 

( )
2
/ 2 3 9c x
− =
3 1
/
4 2
d x + =
Gv: Hoàng Thị Hà Vân
1
Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7
Câu 7. Tìm x biết: a)
1 2
7 3
x + =
; b)
3 1
2 4
x − =
C©u 8. T×m x, biÕt :
a/
x 60
15 2
−
=
−
b/

b.
12 2014x
− =
Câu 11: Tìm x, biết:
a)
x
+ 7 = 9; b)
5
−
x
= 8 ; c)
x79
−
+7 =26; d)(x - 3)(4 - 5x) = 0
e) (5x + 1)
2
=
49
36
f)
3 1
0
4 3
x
+ + =
g) 5
x
. (5
3
)

1
x2






+
- 1;C =
0,5 4x
− −
;D =
6
15
2
x
9
4






−−
+ 3
C©u 13: Một hộp đựng ba loại bi màu khác nhau. Số lượng loại bi màu xanh, bi màu
vàng và bi màu đỏ tỉ lệ với các số 5, 7, 9. Tính số bi mỗi loại, biết số bi màu xanh ít hơn
số bi màu vàng 4 viên.

x y z
= =
và
2 3 35x y z
− + =
b)
10 6
x y
=
và
60xy
=

c/
1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= =
và
2 3 14x y z
− + =
d)
2 2
9 16
x y
=
và
2 2
100x y+ =
Câu 19: Cho

Câu 21 Tìm x, y, z biết:
a) x : y : z = 2 : 3: 4 và x + y – 2z = 3
b)
4
x
=
3
y
=
9
z
và x - 3y + 4z = 62;
c)
y
x
=
7
9
;
z
y
=
3
7
và x - y + z = -15
d)
y
x
=
20

Câu 27 : Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3
ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
máy? Biết rằng hai lần số máy của đội thứ hai nhiều hơn đội thứ nhất 6 máy và năng
suất các máy đều như nhau.
Câu 28 : Để đào một con mương cần 30 người làm trong 8 giờ. Nếu tăng thêm 10 người
thì thời gian giảm được mấy giờ? (Giả sử năng suất mỗi người như nhau và không đổi)
Câu 29 : Một số M được chia làm 3 phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ
(thuận) với 5 và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với 8 và 9. Biết phần thứ ba
hơn phần thứ hai là 150. Tìm số M.
Gv: Hoàng Thị Hà Vân
3
Đề cương ôn tập học kì 1: Toán 7
Câu 30 : Một đội thuỷ lợi có 10 người làm trong 8 ngày đào đắp được 200m
3
đất. Một
đội khác có 12 người làm trong 7 ngày thì đào đắp được bao nhiêu mét khối đất ? (Giả
thiết năng suất của mỗi người đều như nhau).
Câu 31: Cho hàm số y = 2x+1 Tính : f(-1); f(-2); f(
3
1−
)
Câu 32: a. Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2);
C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0)
b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có tung độ bằng 2.
c. Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 33 : a. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 3x b.Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) =
x
2
1−
Câu 34: Cho hàm số y = -2x

AB ⊥AC;
∠
DAC= 140
o
;

∠
B = 50
o
;
∠
C = 40
o
Chứng tỏ rằng: CF // BE
C©u 39: Cho hình 3, biết AB//DE
a)Chứng minh rằng
·
·
·
ACD BAC CDE= +
b) Tính góc ACD biết góc A=60
0
, góc D=32
0
C©u 40. Cho h×nh vÏ : BiÕt
·
·
0 0
Oz / /Ax;Ax / /By;OAx 35 ;OBy 140
= =

Câu 41. Cho hình 2:
a/ Vì sao a // b?
b/ Tính số đo góc M
1
Câu 42. Hình vẽ cho biết d // d’ // d’’ và hai góc 70
0
và 120
0
. Tính các góc E
1;
G
2
; G
3;
D
4
;
B
5
; A
6

Câu 43 :Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, góc B bằng 50
0
. Kẻ AH vuông góc với
BC (H thuộc BC), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC).
a/ Chứng minh rằng AB song song với HE.
b/ Tính số đo các góc AHE, BAH.

vuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
a) Chứng minh :
∆
AKB =
∆
AKC
b) Chứng minh : AK
⊥
BC
c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK
Gv: Hoàng Thị Hà Vân
5
Hình 2
68
°
1
c
b
a
M
N
A
B
70
0
120
0
1
E

a) CP//AB
b) MB = CP
c) BC = 2MN
Câu 51 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh
∆
ABM =
∆
DCM.
b) Chứng minh AB // DC.
c) Chứng minh AM
⊥
BC
d) Tìm điều kiện của
∆
ABC để góc ADC bằng 36
0
Câu 52 : Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ∆ABC các ∆ABK vuông tại
A và ∆CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
a) ∆ ACK = ∆ ABD
b) KC ⊥ BD
Câu 53Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia
MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
a) KC ⊥ AC
b) AK//BC
Câu 54: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B
và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng
minh:
a) AH = CK

KA = KM
Câu 58: : Cho góc nhọn xOy có Oz là phân giác của nó. Từ một điểm M trên tia Oz, vẽ
một đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại A . Từ M vẽ một đường thẳng song song
Ox, cắt Oy tại B .
a/ Chứng minh OA = OB b/ Vẽ MH
⊥
Ox tại H , MK
⊥
Oy tại K . Chứng minh :
MH = MK
c/ Chứng minh OM là trung trực của AB
Câu 59 : Cho
ABC∆
vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia
DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a/
CDEADB ∆=∆
b/ góc
AEC lµ gãc vuông
Câu 60: Cho
ABC∆
có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng
minh rằng
a/
ACDABD ∆=∆
b/ ∠B =∠ C c) AD⊥BC
Câu 61 : Cho tam giác AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA ,
trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a/ Chứng minh AB // CD
b/ M là nột điểm nằm giữa A và B. Tia MO cắt CD ở N , chứng minh :
∆ = ∆
OAM OCN

ABD, ACE có
AB = AD, AC = AE. Kẻ AH ⊥ BC, DM ⊥ AH, EN ⊥ AH. Chứng minh: a) AM = AH.
b) MN đi qua trung điểm DE.
TOÁN KHÓ TỔNG HỢP
C©u 1: Chứng tỏ
2 2
8 5 8 5
n n n n
+ +
− + −
chia hết cho 65 và 120 với mọi số n nguyên dương
C©u 2. So s¸nh : a)2
300
vµ 3
200
b) A =
2 3 100
1 7 7 7 7
+ + + + +
Víi B =
101
7
Câu 3. Tìm x, y biết:
( )
032
3
1
104
102
=−+