Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT
ĐỀ SỐ 1
Câu 1(2,5đ): Cho Biểu Thức :
A = ( + ) : ( - ) +
a, Rút gọn bt A .
b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ?
Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai :
X
2
- 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)
a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1.
b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?
c , Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức :
K = x
1
(1- x
2
)+ x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào giá trị của m .
Câu 3(2đ) :
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . khi đến B người đó nghỉ 20 phút
rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h . Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn
về là 5 gời 50 phút .

’
> 0 , ∀m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và
K = x
1
- x
1
x
2
+ x
2
- x
1
x
2
= ( x
1
+ x
2
) - x
1
x
2
=10

( hằng số) ∉ m
Câu 3 (2đ):

2
+ = - ( - )
2
≤
Vậy : P
( max)
=  x = ( thuộc ĐKXĐ)
Câu 2 (2đ):
a, Hs tự giải .
b, ∆ = - 3( m - )
2
- > 0  ( m - )
2
- < 0  ( 1 < m < ) .
Thì pt có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và 2 nghiệm cùng dấu
 P > 0  m
2
-2m + 2 > 0 ∀m thuộc ĐKXĐ  ( 1 < m < ) ;
(*) Thay x
1
= 2 vào pt ta có : m
2
- 4m + 4 = 0  m = 2 ( thõa mãn ĐK )
 x
2
.x

1
x
2
= ( m + 1)
2
-3( m
2
-2m +2)
A = -2m
2
+ 8m - 5 = 3 - 2 (m - 2 )
2
≤ 3
 A
(max)
= 3  m = 2 ( thõa ĐK bt)
Câu 3 ( 2đ):
Theo bài ra ta lập được hpt :  ( thuộc Đk bt)
Vậy : Người thứ nhất làm một mình thì 30 ngày xong công việc ,
Người thứ hai làm một mình 60 ngày mới xong việc .

Câu 4(3,5đ) : ( Hình tự vẽ ) .
a, Ta cm dược : DE ⊥ OD (t/c) và BC ⊥ OD (t/c) => DE //BC (t/c)
b, Ta cm được : = sđ ( - ) và = sđ ( - )
mà = => = => 4 điểm P , Q , C, A nằm trên
cùng một đường tròn ( bt quỹ tích) => { APQC nội tiếp .
c, { BCQP là hình thang .
Ta cm được : = ( cùng chắn ) mà (gt)
=> = mà = ( cùng chắn )
=> = => PQ //BC (t/c) => { BPQC là hình thang ./.

căn bậc hai của 2 lần tổng số trại viên và số trại viên nam gấp bảy lần
Số trại viên nữ . Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh
Nữ trong đoàn .
Câu 4 (3,5đ) :
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng cố định d không
Cắt (O;R) . Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d
( M không trùng với H ) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ
( P, Q là tiếp điểm ) với đường tròn ( 0 ; R) . Dây cung PQ cắt OH ở I ,
Cắt OM ở K .
a, Chứng minh : 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên một đườngtròn .
b, Chứng minh : IH . IO = IQ . IP .
c, Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi .
d, Giả sử góc PMQ = 60
o
, tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ & OPQ .
./.
3
Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT

Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3:
Câu 1(2,5đ):
a, (*) Đkxđ : x > 0 ; x ≠ 1
(*) Rút gọn ta có : A = ( + 1)
2
.
b, Thay x = 3+ 2 vào A ta được : A = 2 ( 3 + 2 )
c, Khi A = 2 + 3 ta giải pt : ( +1)
2
= 2 + 3
 x = 2 (thõa mãn đk)

+ x
2
= 2 và x
1
x
2
= 4m => 
 x
1
x
2
= 4m  m = - ∈ Đkbt (nhận).
Câu 3 (2đ):
Theo bài ra ta có pt : x - 5 = = 4  x - 4 - 5 = 0
 = -1 và = 5 ta thấy = -1 ∉ Đkbt (loại)
Và = 5 thõa mãn Đk  x = 25 ∈ Đkbt ( nhận)
Số HS nữ là 20 em ; số hs nam là 169 em .
Câu 4(3,5) :
( Hình tự vẽ )
a, HS tự c/m .
b, Ta có : ∆ IHQ ∽ ∆IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO = IP.IQ ,
c, Ta có : ∆ OHM ∽ ∆OKI (gg) => =
=> OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P
=> OP
2
=OK. OM (t/c) => OK.OM = R
2
mà OK.OM = OI.OH
=> OI.OH = R
2

trên cùng một hệ tọa độ .
b, Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P)
Tại hai điểm phân biệt A và B nằm về về 2 phía đối
Với trục tung OY .
4
Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT
Câu 3 (2đ) :
Một ô tô đi 120 km với vận tốc dự định . nhưng khi đi được
quảng đường xe phải nghĩ 20 phút . Để đến đúng giờ dự định
xe phải tăng vận tốc lên 8 km/h trên quảng đường còn lại.
Tính vận tốc ô tô dự định đi ?
Câu 4 (3,5đ) :
Cho nữa đường tròn đường kính AB . C là điểm chạy
Trên nửa đường tròn (không trùng với A và B) CH là đường
Cao của tam giác ACB . I và K lần lượt là chân đường vuông
Góc Hạ từ H xuống AC và BC . M , N lần lượt là trung điểm
của AH và HB .
a, Tứ giác CIHK là hình gì , so sánh CH và IK ?
b, Chứng minh rằng : AIKB là tứ giác nội tiếp .
c, Xác định vị trí của C để :
* Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất và điện tích tứ giác MIKN lớn nhất ?
./.
Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4:
Câu 1(2,5đ) :

a, (*) ĐKXĐ : x ≥ 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 .
(*) Rút gọn : A =
b, Tìm x khi A < 1  giải ra ta có x < 9 hét hợp đk ta có nghiệm:
( 0 ≤ x <9 ; x ≠ 4 )
c , Tìm x thuộc Z để A ∈ Z  A = 1 + ∈ Z  -3 Ư(4)

2
- 6x + m = 0 (1)
a, Giải Pt (1) khi m = 4 .
5
Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghệm dương ?
c, Tìm m để pt (1) có 2 nghiện x
1
, x
2
sao cho :
+
= 3 .
Câu 3 : (2đ)
Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người .
Dân số tỉnh A năm nay tăng 1,2 % , còn tỉnh B tăng 1,1 % .
Tổng số dân hai tỉnh năm nay là 4045000 người .
Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?
Câu 4 : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường
tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C
cắt d theo thứ tự ở D và E .
a , Tính : ?
b, Chứng minh rằng : DE = BD + CE .
c , Chứng minh rằng : BD . CE = R
2
(R là bán kính đường tròn(O) ).
d, Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trònđường kính DE .


- 5x
1
x
2
= 0 , kết hợp vi ét giải ra ta có m = ∈ đkbt.
Câu 3 (2đ):
Theo bài ra ta có pt :
x + x + ( 4000000 - x) + (4000000 - x). = 4045000
( Hs tự giải , C
2
lập hpt )
Câu 4 ( 3đ) :
a, Ta có : = 90
0
.
b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE .
c, Áp dụng hệ thức lượng trong tamgiacs vuông EOD ta có :
EC. DB = EA . AD = OA
2
= R
2
.
d, C/m BC ⊥ OH tại O => BC là tt(H; ) : + = = 90
0
.
Câu 5(1đ):
Bđt  -1+ -1 + < 0  > 0 ( vì : a ,b, c > 0)
ĐỀ SỐ 6:
Câu 1( 2,đ): Cho biểu thức :
M = - : +

dựng đường tròn ( O) có đường kính MC . Đường thẳng BM Cắt đường
tròn (O) tại D . Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S .
a,Cmr : ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là phân giác của .
b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O) . Chứng minh
Rằng các đường thẳng BA , EM , CD đông quy .
c, CmR : DM là phân giác của
d, CmR : Điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE .
Câu 5(1đ) : Giải phương trình : = 4x - x
2
.

Hướng dẫn tóm tắt
Câu 1(2đ) :
1a, M =
1b, M =
1c, M =  x =
1d, M > 0  x > 1 .

Câu 2(1,5đ) : Tự giải
Câu 3(2đ) :
3a, Tự giải
3b, m = ; n = - 8 .
3c, ∆
’
≥ 0 và

=

∈ Z  x
1

c, Tìm m sao cho : K = 2010 - 10x
1
x
2
- ( x
1
2
+x
2
2
) đạt Max?
Câu 3:(1,5đ) .
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m . Tính diện
tích của thửa ruộng , biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và
7
Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT
chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không đổi .
Câu 4 :(3,5đ).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N là một điểm chạy trên
đường tròn , tiếp tuyến của đường tròn tại N cắt tiếp tuyến tại A( là Ax)
ở I và đường thẳng AB tại K , đường thẳng NO cắt Ax tại S .
a, Tính và cmr : BN //OI.
b, Chứng minh rằng: OI ⊥ SK và AN // SK .
c, Xác định vị trí của N để tam giác SIK đều .
Câu 5 :(1đ).
Cho Bt : M = +
Tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất ?

Đề số 8:
Câu 1:(2đ).

Câu 5 : (1đ) .
Giải phương trình : + = 2 .

Đề số 9:
Câu 1(2,5đ) :
Cho Bt : B = + +
a, Tìm TXĐ của B , Rút gọn B .
b, Tính B khi x =
c, Tìm x khi : B =
d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min
Câu 2(2đ):
Cho Pt : 3x + 2x + m + m + 1 = 0 (9)
a, Giải Pt (9) khi m = - 1 .
b, Xác định m để pt (9) có nghiệm,
c, Gọi x
1 ,
x
2
là hai nghiệm của pt(9), tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương.
Câu 3(1,5đ) :
8
Bé ®Ò To¸n thi vµo THPT
Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau , nếu
số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế ngồi . Hỏi
trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?
Câu 4(3,5đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A, và một điểm D nằm giữa A và B .
Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . các đường thẳng CD , AE
lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G .
a, CMR : ∆ABC τ ∆EBD

giải thích vì sao , Xác định tâm các đường tròn đó ?
b, C/mr ; EB là phân giác .
c, C/mr : M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
Câu 5 (1đ) :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = ( x + )
2
+ ( y + )
2

Biết rằng : x ; y > 0 và x
2
+ y
2
= 4 .
Đề số 11:
Câu 1(2,5đ):
Cho Bt : Q = - -
a, Tìm TXĐ Q , rút gọn Q ?
b, Tính giá trị Q khi x =
c, Tìm x khi Q = -
d, Tìm x để Q đạt min ?
Câu 2(2đ) :
Cho Pt : x
2
- 2 ( m + 1) x + m
2
+ 2 = 0 (11)
a, Giải Pt khi m = 1
b, Tìm giá trị m để Pt (11) có hai nghiệm x

3x
2
+ 7y
2
= 2002 ?
10