Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
ĐỀ I
Bài 1: 1) Cho hệ pt:



=+
=−
myx
yx
2
52
a. Giải hệ pt khi m = 8;
b. Tìm m để hệ pt trên có nghiệm (x, y) sao cho x > 0; y > 0.
Bài 2: Cho pt: x
2
– 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt khi m = 2;
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện
5
19
1
2
2
1
−

ˆ
ˆ
ˆ
=
=
=
0,5
0,25
0,25
c. Chứng minh OEHC nội tiếp 0,5

∆
OBA
∆
OEC
0,5
d. Tính được
22
RaEC −=
0,5
ĐỀ II
A/ LÍ THUYẾT: (2điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Câu 1/ Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Áp dụng giải phương trính sau:
3x
2
- 5 = 0.
Câu 2/ Nêu hệ quả góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ từng trường hợp .
B/ BÀI TẬP : bắt buộc (8 điểm )
Bài 1/ Giải hệ phương trình:


thoả mãn :
10
2
2
2
1
≥+ xx
.
c) Xác định m để phương trình có nghiệm
21
, xx
sao cho E =
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4/ Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở
N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh :
1
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
a) Tứ giác OPMN nội tiếp được.
b) OP song song với d.
c) Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ?
GỢI Ý
-
Bài 3/
- Câu c) minE =
4


+ 1 = 0
có nghiệm chung ?
c/ Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt ?
Câu 3/ (1 đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109
Tìm hai số đó ?
Câu 4/ (1 đ) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính
đáy là r = 3,1 cm và chiều cao h = 2,4 cm ?
Câu 5/ (3.5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a)Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác HDE.Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp.Xác định tâm I của
đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b)Đường tròn (I) cắt BC tại một điểm thứ hai là K(K khác H).Chứng minh K là trung điểm của BC.
c)Cho
°=∠ 60ABC
,AB=a.Tính diện tích ngũ giác ADHKE

ĐỀ IV
Bài 1 ( 1,0đ): Giải hệ phương trình :
2x y 1
x 2y 4
− =


+ =

Bài 2 ( 1,5đ): Cho hàm số
2
x
y
4

2
> MB.MC
GỢI Ý
ĐỀ V
Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:
( )
1 3 2
2 3 1
m x y m
x y
− − =


+ = −


a/ Giải hệ phương trình khi m = 2
b/ Tìm điều kiện của m để hệ có một nghiệm duy nhất

Bài2 / (2 đ) a/ Cho Hàm số y = ax
2
(
0a
≠
) có đồ thị là (P)
Xác định a để(P) đi qua điểm (2;4),Vẽ (P) ứng với a vừa tìm
b/Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng là 27 và tích của
chúng là 180.
Bài 3: (0,5điểm)Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung
quanh bằng 140cm

= – 4
Nghiệm x
2
không TMĐK bị loại . Vậy số HS của nhóm là 5 HS
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 Hình vẽ
K
N
E
D
B
O
M
C
P
A
0,5
Câu c Chứng minh được hai tam giác MNB và MCP đồng dạng
Suy ra
MN MB
MN.MP MB.MC
MC MP
= ⇒ =

0,5

AC =
. Từ M thuộc (O;R); ( với
;M A B≠
) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E
Chứng minh :a/ CMEB nội tiếp
b/
CDE∆
vuông và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA=30
0
tính độ dài cung MA và diện tích
MAC∆
theo R
HƯỚNG DẪN
Bài 5
b)
Chúng minh được
CDE∆
vuông
Chúng minh được

MA
CD
=
MB
CE

⇒
MA.CE=MB.CD
c)

b) Vẽ (P).
c) Tim toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=2007x+2009
Bài 3: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m
2
. Tính chu vi đám đất .
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt
đường tròn tại E.
a) Chứng minh OE vuông góc với BC.
b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân.
c) Chứng minh SB.SC = SD
2
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC =
5cm.
4
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
4
D
O
C
S
B
E
A

0,5
4c Chứng minh được tam giác SAB đồng dạng với tam giác SCA
=> SA
2
=SB.SC
Mà SA = SD => SB.SC = SD

Câu 1(1đ): Giải hệ phương trình sau:



=+
=−
42
32
yx
yx
Câu 2 (1đ): Vẽ đồ thị hàm số y =
4
1
x
2
Câu 3 (3đ): Cho phương trình x
2
– mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.
c) Đặt A =
21
2
2
2
1

trùng nhau)
=> góc MQ’C=MBC(do Q
'
+ P =
°90
,B+A=
°90
(các tam giác vuông): 0,25
=> MCBQ’ nội tiếp: 0,25
=> CBQ’=CMQ’ =90
0
: 0,25
Mà CBQ =90
0
=>BQ trùng BQ’: 0,25
E
Q'
Q
D
M
P
C
B
O
A
ĐỀ VIII
Bài 1: (1,5điểm) Cho hệ phương trình:
( )
4 3 3
2 3 1

; x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để
7
2
2
2
1
=+
xx
6
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
Bài 5: (3,5 điểm) Cho(O;R), AB là Đường Kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho
3
R
AC =
. Từ M thuộc (O;R); ( với
;M A B≠
) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E
Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp
b/
CDE∆
vuông và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử MBA=30
0
tính độ dài cung MA và diện tích
MAC∆
theo R
ĐỀ IX

2
2
1
xy =
Bài 3 (2đ): Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng
viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
Bài 4 (3,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và B của
đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a)
BOABIA
ˆ
ˆ
=
b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn.
c)
IEOI
⊥
HƯỚNG DẪN
Bài 3:
-Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn: 0,25đ
-Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn:0,25đ
-Lập hệ pt: 0,5đ
-Giải hệ pt: 0,5đ
-Đối chiếu điều kiện và trả lời: 0,5đ
Bài 4:
Vẽ hình phục vụ đầy đủ cho các câu: 0,5đ
a)-Nói được AD//BC => cung AB = cung DC + Viết số đo góc AOB: 0.5đ
-Viết số đo các góc AIB + Kết luận: 0.5đ
b)-Chứng minh được tứ giác ABOI nội tiếp: 0.25đ
-Chứng minh được tứ giác AOBE nội tiếp: 0.25đ

9x
63xx
2
2
−
=
−
+−
Bài 2 : Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều
kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì
vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu
xe ?
Bài 3 : a)Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP =
5
. Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật
MNPQ một vòng quanh MN .
b) Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng
2
cm
3
256π
. Tính bán kính đường
tròn đáy của hình nón.
Bài 4 : Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia
AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ).
a) Chứng minh : EB
2
= EC . EA
b) Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.

R =
0,75
Bài 4 : 3,5đ
Hình vẽ phục vụ câu a,b 0,5
a) Chứng minh đúng : EB
2
= EC . EA 1,0
b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. 1,0
8
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
c) Gọi S là phần diện tích cần tính ta có :
S =
ACDB
(O)
SS
2
1
−
Tính được :
4
)332π(R
S
2
−−
=
( đvdt )
0,25
O,75
ĐỀ XI
Bài 1: ( 2,5đ)

SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C
nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB .
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn .
b) Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
d) Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn
nhất
Bài 4 : (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay
hình chữ nhật ABCD xung quanh AD
Cho số π = 3,14
9
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
Bài 3
H.vẽ
Câu
a ;b ;c
C
O
S
B
H
A
M
N
E
0,5
Câu d
Dựng SF
⊥
NM . Ta có S

AB
2
. BC = 3,14.5
2
.12 = 942 cm
3
0.5
0.5
ĐỀ XII
Câu 1 : (1.0 đ)
a / Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón – có ghi chú những kí
hiệu (0,5 đ)
b / Cho hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn tâm O bán kính 3cm , AO = 4cm . Tính
diện tích xung quanh của hình nón (0,5 đ)
Câu 2 : (1.5 đ)
a / Giải hệ phương trình sau :

(1,0 đ)
b / Chứng minh các đường thẳng d
1
:3x + y = 7 ; d
2
:-2x + y = -3 và d
3
: y = 3x -5
cùng đi qua một điểm (0,5 đ)
Câu 3: (1.5 đ)
Cho hàm số: y=
2
1


Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
Bài 1
Viết công thức tính độ dài l của cung n
0
trong đường tròn tâm O bán kính R .
Bài 2
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình sau 2x
2
- 5x + 2 = 0.
Bài 3
Giải hệ phương trình, phương trình sau :
a/



=+
=−
3
32
yx
yx
b/ x
2
+ x – 12 = 0
Bài 4
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .

c/
∆
CAD có AO là trung tuyến và AE =
3
2
AO nên E là trọng tâm
Suy ra CI là trung tuyến 0,5 đ
Suy ra I là trung điểm của AD
Suy ra OI
⊥
AD tại I 0,5
ĐỀ XIV
A. Lý thuyết (2 điểm):
Học sinh chọn một trong 2 câu sau:
Câu 1: Phát biểu định lý Vi-et.
Áp dụng: Cho phương trình bậc hai:
012x7x
2
=+−
11
OO
OO
E
M
I
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
Có 2 nghiệm
21
x,x
. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

=−+−
a) Giải phuơng trình khi m = -2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
21
x,x
thoả mãn điều kiện
21
x2x =
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho hàm số
2
x2y =
có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm có hoành độ x = -1.
Bài 4 (1,5 điểm):
Một tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích tam
giác vuông đó.
Bài 5 (3 điểm):
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm của
dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F.
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc
BA
ˆ
C
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung
BDC

với dây CB.

3
R
S
222
−π
=−
π
=
0,25
ĐỀ XV
I/ Lý thuyết: ( 2điểm)
12
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
Câu1(1đ): Nêu tính chất hàm số y = ax
2
( a
) 0≠
.
Áp dụng: Cho biết tính chất của hàm số y =
2
x
2
Câu2(1đ):Vẽ hình và viết công thức tính thể tích hình trụ tròn .Tính thể hình trụ tròn có đường kính mặt đáy
12cm, chiều cao của nó là 15cm.
II/ BÀI TOÁN:( 8 điểm )
Bài 1 (1,5đ ): Cho hệ phương trình



=+

thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D,E và F. Chứng minh rằng:
a/AED = ABC
b/Tứ giác BDEC nội tiếp.
c/FB.FC = FD. FE
d/Giả sử ABC = 60
0
tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC.
HƯỚNG DẪN
Bài 4 ( 3đ )
a /( 0.75đ)
AED = yAC yAC = ABC
AED = ABC
b/ (0,5đ)
AED +DEC = 180
0

AED = DBC
⇒
DBC+DEC = 180
0
⇒
BDEC nội tiếp
c/(0,5 đ)
C/m : ∆FDCđồng dạng với∆FBE
Suy ra FB.FC = FD.FE
ĐỀ XVI
Bài 1.(2điểm)
a) Thực hiện phép tính:
1 2 1 2
: 72

C
O
E
H
D
x
y
N
I
x
D
M
O
F
C
B
A
N
I
x
D
M
O
F
C
B
A
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
Bài 3. (2điểm)
Cho phương trình ẩn x :

b) Tính Cos
DAB∠
.
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh
1
BD DM
DM AM
− =
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O)
theo R.
HƯỚNG DẪN
Bài 4. (4điểm)
c) Kẻ OM
⊥
BC ( M
∈
AD) . Chứng minh
1
BD DM
DM AM
− =

∗
OM // BD ( cùng vuông góc BC)
·
·
MOD BDO⇒ =
(so le trong)
và
·


Do đó:
1
BD DM
DM AM
− =
(đpcm)
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.
∗
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vuông ở O có OF
⊥
AM ta được:
OF
2
= MF. AF hay R
2
= MF.
4
3
R
⇒
MF =
3
4
R

∗
Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông tại F ta được:
14
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương

 ÷
 
Gọi S là diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) .
S
1
là diện tích hình thang OBDM.
S
2
là diện tích hình quạt góc ở tâm
°=∠ 90BNO
Ta có: S = S
1
– S
2
.

( )
1
1
.
2
S OM BD OB
= +
=
2
1 5 13
2 .
2 4 8
R R
R R

13 2
8
R
π
−
(đvdt)
Lưu ý:Bài toán hình có nhiều cách giải .Có thể các em sẽ tìm nhiều cách giải hay hơn.

ĐỀ XVII
Bài 1. ( 2điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 5
15
5 3
 
+
 ÷
 ÷
 
b)
( ) ( )
11 3 1 1 3+ + −
Bài 2. ( 1,5điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x
3
– 5x = 0 b)
1 3x − =
Bài 3. (2điểm)

15
n
m
/
/
=
=
M
K
O
H
E
N
C
B
A
n
m
/
/
=
=
M
K
O
H
E
N
C
B

3 2m +

m+1
x - y + 4
m-2
= −
5 15 1
4
3 2 3 2 2
m
m m m
+
⇔ − + = −
+ + −
(*)
Với
2
3
m ≠ −
và m
2≠
, (*)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
10 2 1 3 2 4 2 3 2m m m m m⇔ − − + + + = − − +
Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m
2
– 7m + 2 = 0
Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m
1
= 1 (TMĐK), m

AC)
Do đó:
AHKANB
∠=∠
.
Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn.

c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.
Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b)
AHNABN
∠=∠⇒
.
Mà
°=∠
90ABN
(do kề bù với
°=∠
90ABM
, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Suy ra:
°=∠
90AHN
.
Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp
°=∠=∠⇒
90ACEAHE
Từ đó:
°=∠+∠
180AHEAHN
⇒

B
A
45
°
O
=
=
K
H
E
D
C
B
A
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương

∗
AB =
3R

sđ
⇒
AmB=
°120
⇒
S
quạt AOB
=
2 0 2
0

– S
AOB
=
2
3
R
π
–
2
3
4
R
=
( )
2
4 3 3
12
R
π
−
∗
Diện tích phần chung cần tìm :
2. S
viên phân AmB
= 2.
( )
2
4 3 3
12
R

y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009).
Bài 2.(2,0điểm)
Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .
1. Vẽ (P).
2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.
Bài 3. (1,5điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai
cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm .
Bài 4.(4điểm)
Cho tam giác ABC có
·
0
45BAC =
, các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần
lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.
1. Chứng minh AE = BE.
2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.
3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường tròn (O) theo a.
HƯỚNG DẪN
Bài 3: Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm)
Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ (ĐK: 0 < x < 13)
Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)
Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình:

(x + 7)
2

BC
°=∠+∠ 90ACOHAC
°=∠+∠⇒ 90OCEAEK
Do đó:
°=∠ 90KEO
OE KE⇒ ⊥
Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại
tam giác ADE. Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
4.Tính diện tích viên phân cung nhỏ DE của đường tròn đường kính BC theo a.
Ta có:
°=°=∠=∠ 9045.2.2 ABEDOE
( cùng chắn cung DE của đường tròn (O))
S
quạtDOE
=
2 0 2
0
. .90
360 4
a a
π π
=
.
S
DOE
=
2
1 1
.
2 2

2
5
6 2 5 0
5 2
x x− − + =
−
Bài 2. (2điểm).
Cho hệ phương trình:
4
3
x my
mx y
+ =


− =

a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > 0 và y > 0.
b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình của hệ
cùng cắt nhau tại một điểm trên (P): y =
2
1
4
x
có hoành độ là 2.
Bài 3. (1,5điểm).
Cho phương trình ẩn x: x
2
– 3x –m
2

=
HAB∠
.
b) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE.
c) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung
nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R.

ĐỀ XX
Bài 1 .(1,5điểm)
Cho phương trình: 2x
2
+ 5x – 8 = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
A =
1 2
2 2
x x
+
Bài 2 . (1,5điểm)
Cho biểu thức : P =
4 4 4
2 2
a a a
a a
+ + −

Bài 4.(2điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0 ( x là ẩn số của phưng trình)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm vói mọi m.
b) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu
nhau.
Bài 5 ( 3điểm)
Cho A, B,C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A,C .Đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B và
C.Từ A kẻ các Tiếp tuyến AE,AF với (O)(E,F là tiếp điểm).Gọi I,N lần lượt là trung điểm cuarBC,EF.Đường thẳng
FI cắt (O) tại điểm thứ hai là G;EF cắt AC ở K.
a)CMR:EG//AC
b)CMR:AN.AO=AB.AC
c)CMR:Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI luôn nằm trên đường thẳng cố định. (TS 10-2007/2008)
Gợi ý:
a)Chứng minh 5 điểm A,E,O,I,F CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN .Từ đó chứng minh
EGFAIF
=∠
.Suy ra đpcm
19
Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
b)Chứng minh ba điểm A,N,O thẳng hàng .Suy ra
2
AE
=…
Chứng minh hai tam giác AEB,ACE đồng dạng.
c)Chứng minh hai tam giác ANK và AIO đồng dạng.Từ đó suy ra AB.AC =AI.AK.Suy ra AK=….
Vì AC cố địnhvà K thuộc đoạn AC cố định.Suy ra K cố định
Chứng minh tứ giác NOIK nội tiếp.Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên trung trực
của đoạn thẳng IK.Mà IK cố định(do I cố định,K cố định).

b) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3. (1điểm)
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 2 và hiệu các bình phương của chúng bằng 36.
Bài 4. (2điểm)
Cho phương trình: (m + 1)x
2
–2( m – 1)x + m – 2 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn hệ thức:

1 2
1 1 7
4x x
+ =
.
Bài 5.(4.5đ)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng
qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của
DE, AE cắt BC tại K .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn .
b) Chứng minh HA là tia phân giác của
BHC
∠
c) Chứng minh :
2 1 1

2 8
3
10
y x
y
y
x y

+ −
= −



+ =

b) x(x + 2
5
) – 1 = 0
Bài 2.(1,5điểm)
a) Chứng minh đẳng thức :
a b a b
a b
a b a b
+
− =
−
− +
với a; b
≥
0 và a ≠ b.


b) (x
2
– 2)(x
2
+ 2) = 3x
2
Bài 5(3điểm) (TS 10 năm học 2008-2010
Cho (O,R) ,đường kính AB =6cm.Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH=1cm.Qua H vẽ đường thẳng
vuông góc với AB,đường thẳng này cắt (O) tại C và D.Hai đường thẳng BC,DA cắt nhau tại M.Từ M hạ đường
vuông góc MN với đường thẳng AB(N thuộc đương thẳng AB).
a)CMR:Tứ giác MNAC nội tiếp.
b)Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg của góc ABC.
c)CMR:NC là tiếp tuyến của (O).
d)Tiếp tuyến tại A của (O) cắt NC tại E.CMR:Đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Gợi ý:
c)
ACNAMN
∠=∠
(chắn cung AN),mà
CDMAMN
∠=∠
(so le trong),góc CDM=góc CBA(chắn cung
AC)
Suy ra :góc ACN=gócABC
Mà góc ABC+góc BAC=
°
90
,
ACOBAC

Bộ Đề Tuyển Sinh 10 trung tâm bồi dưỡng văn hóa Thống Nhất tại Bình Dương
Suy ra : HI=
2
1
HC(vì HC=
5
(tính ở câu b)
22