Cõu I: (2,0 im) Cho hm s
mxxmxy ++= 9)1(3
23
, vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi
1
=
m
.
2. Xỏc nh
m
hm s ó cho t cc tr ti
21
, xx
sao cho
1 2
2x x =
.
Cõu II: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
1 3cos cos2 2cos3 4sin .sin 2x x x x x
+ + =
2. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 3
2 1
x x y y xy
xy x y


1
) thuộc
đờng thẳng B
1
C
1
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A
1
B
1
C
1
và tính khoảng cách giữa hai đờng
thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Cõu V: (1,0 im) Xột cỏc s thc dng a, b, c tha món iu kin
1a b c
+ + =
. Tỡm giỏ tr
nh nht ca :
3
1 1 1
1 1 1P
ab bc ca


( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
=

Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ them
H v tờn: SBD:
TRNG THPT
CHUYấN
NGUYN HU
K THI TH I HC LN TH NHT NM HC 2010 2011
THI MễN: TON
KHI A,B
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
TRNG THPT
CHUYấN
NGUYN HU
HNG DN CHM THI TH I HC LN TH NHT
NM HC 2010 2011
THI MễN: TON KHI A, B
CU NI DUNG IM
I-1
(1im)

.
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)1,(
và
),3( +
.
+ Hm số nghịch biến trên khoảng
).3,1(
0,25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1=x
và
3)1( == yy
CD
; đạt cực tiểu tại
3=x
và
1)3( == yy
CT
.
Giới hạn:
+==
+
yy
xx
lim;lim
.
0,25
Bảng biến thiên:

, xx
Pt
03)1(2
2
=++ xmx
có hai nghiệm phân biệt là
21
, xx
.





<
+>
>+=
31
31
03)1('
2
m
m
m

)1(
0,25

0
0
3
1
+

+
+

Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m = - 3 ; m = 1
0,25
II-1
(1 điểm)
PT
( )
1 3cos cos2 2cos 2 4sin .sin 2x x x x x x
⇔ + + − + =
⇔

( )
1 3cos cos2 2 cos .cos2 sin .sin 2 4sin .sin 2x x x x x x x x
+ + − − =
0,25
⇔
( )
1 3cos cos2 2 cos .cos2 sin .sin 2 0x x x x x x
+ + − + =
⇔
1 3cos cos2 2cos 0x x x
+ + − =

x K
x K
π
π
π
π

= +



= ± +


0,25
II-2
(1 điểm)
2 2 2 2
2 3 2 3 (1)
2 1 2 1 (2)
x x y y xy x xy y x y
xy x y xy x y
 
+ + + = − + + + + =
⇔
 
+ + = + + =
 
Cộng (1) và (2) theo vế được
2

( )
cot cot
2
sinx sinx cos
sin x sin
4
x x
dx dx
x
x
π
= =
+
 
+
 ÷
 
∫ ∫
0,25
=
( )
2
cot
2
sin x 1 cot
x
dx
x+
∫
0,25

C
1
), theo gi¶ thiÕt th× gãc
1
AA H
b»ng 30
0
.

0,25
C
A B
C
1
B
1
K
H
A
1
XÐt tam gi¸c vu«ng AHA
1
cã AA
1
= a, gãc
1
AA H
=30
0


A
1
B
1
C
1
lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B
1
C
1
vµ
2
3
1
a
HA =
nªn A
1
H vu«ng gãc víi B
1
C
1
.
MÆt kh¸c
11
CBAH ⊥
nªn
)(
111
HAACB ⊥

1 1 1
1 1 1
1 1 1
ab bc ca
A P
ab bc ca
abc
− − −
   
= = − − − =
 ÷ ÷ ÷
   
0,25
Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng và trung bình nhân có :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
1 1 1
2 2
1 1
4 4 4
1 1 1
2
a b c
a b a b a b
ab
c a b
+ + + + 
+ + + − −

 
   
≥ + + +
 ÷ ÷ ÷
 ÷
   
 
0,25
Mà:
3
3
3
1 1 1 1
1 1 1 1 4
a b c
abc
 
   
+ + + ≥ + ≥
 ÷
 ÷ ÷ ÷
   
 
Do đó min P = 8 đạt được khi a = b = c
=
1
3
0,25
VI- 1
(1 điểm)



Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại vì trùng A) và (x =
17
5
−
; y =
6
5
). Vậy M(
17
5
−
;
6
5
)
0,25
Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0
0,25
VI-2
(1 điểm)
AC =
3 2
suy ra BA = BC = 3
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 2
2 2 2
( 5) ( 3) ( 1) 9

Tìm được:
(2;3; 1)B −
hoặc
(3;1; 2)B −
0,25
VII.
(1 điểm)
Đk: x > 0,
1
3,
9
x x≠ ≠
0,25

( )
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
=
−
−−
( )
1
xlog1
4
x9log
1

1
4
3 4 0
2 1
t
t t
t
t
t t
t t
−
≠ ≠ −
= −

− = ⇔ ⇔
=

− − =

+ −
0,25
So sánh điều kiện được 2 nghiệm
1
; 81
3
x x= =
0,25