TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail:
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+ Nếu
∆

= x
2
= -
a
b'

+ Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm:x
1
= -1; x
2
= -
a
c

- Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư
Số bị chia = (số chia) x (thương) + (số dư)
(Số dư < số chia)
- Nhắc cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số)


-
Trang
2

-

nếu a chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì ab = 10a + b
Với a, b
∈
N và 1
≤
a
≤
9 ; 0 ≤ b ≤ 9
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số
đó.
Giải
Gọi số tự nhiên nhỏ là x; x
∈
N
*
,

thì số tự nhiên liền sau là x + 1.
Tích của hai số là: x(x+1), tổng của hai số là: 2x+1
Theo bài ra ta có phương trình:
x(x+1) - (2x+1) = 109
⇔

x
2
= -1 (loại)
Ta có chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8.
Vậy số phải tìm là 28.
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932

- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình.
* Bước 2: Giải phương trình
* Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả và trả lời.
* Các kiến thức liên quan:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2

1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b ''
∆−−

TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

'< 0 thì phương trình vô nghiệm
*Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= - 1; x
2
= -
a
c

- Công thức chuyển động đều: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời
gian).

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một xe ô tô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đi
được nửa quãng đường thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 (km/h) nên xe đến B sớm 12 phút
so với dự định . Tính vận tốc ban đầu của xe.
Giải
Gọi vận tốc ban đầu của xe là x(km/h); ( x>0)
Thời gian dự định đi từ A đến B là
x
120

x
60
-
10
60
+
x
=
5
1⇒
x
2
+ 10x - 3000 = 0
Giải PT ta có: x
1
= 50 (TMĐK); x
2
= - 60 ( loại)
Vậy vận tốc ban đầu của xe là 50 (km/h)
Bài tập 2: Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 100 tấn hàng,
lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 44 tấn nữa. Do đó phải điều thêm hai xe cùng
loại, và mỗi xe phải chở thêm 2 tấn nữa. Tính số xe phải điều theo dự định.
Bài giải
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s



-

Gọi số xe phải điều thêm dự định là x; (2< x
∈
N
*
)
Theo dự định mỗi xe phải chở số hàng là
100
x
(tấn)
Vì đoàn xe phải nhận thêm 44 tấn hàng nên số hàng lúc sau là: 100+44= 144 (tấn)
Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe, nên số xe lúc sau là x + 2 và mỗi xe phải chở số
hàng lúc sau là
144
2
x
+
(tấn)
Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn ta có PT:
100
x
+ 2=
144
2
x
+
- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn (ghi rõ đơn vị của ẩn)
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn.
- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập phương trình.
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm
- Công thức nghiệm thu gon của phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)

+ Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
* Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= -1; x
2
= -
a
c

- Công thức chuyển động đều: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời
gian).
Công thức : Vt xuôi = Vt + Vn
Vt ngược = Vt - Vn
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1: Một ca nô xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi
lâu hơn thời gian ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngược là 6km/h. Tính vận
tốc ca nô lúc ngược dòng.
Giải
Gọi vận tốc ca nô lúc ngược dòng là x(km/h) ( ĐK: x>3).

ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail: -
Trang
7

-

Thời gian ngược dòng 18 km là:
18
x
(giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
45
6
x
+
-
18
x
= 1

⇒

đường sau xe phải đi trong
60
2
x
+
(giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
x
+
60
2
x
+
+
1
20
=
120
x⇒
x
2
+ 2x - 2400 = 0
Giải phương trình ta được: x
1
= 48(TMĐK) ; x
2

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail: -
Trang
8

-
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+ Nếu
∆
< 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Công thức nghiệm thu gon của phương trình bậc hai: ax

= -
a
b'

+ Nếu
∆
'< 0 thì phương trình vô nghiệm
+ Trường hợp đặc biệt:
+ Nếu a + b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= 1; x
2
=
a
c

+ Nếu a - b + c = 0 phương trình có nghiệm: x
1
= - 1; x
2
= -
a
c

* Chú ý :
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải "Phiên dịch ngôn ngữ thông
thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

9

-

các số đã biết rồi thiết lập phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong
bài toán.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 1: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc
có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có
bao nhiêu xe?
Giải:

Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe), (ĐK: x > 2; x nguyên)
Theo dự định mỗi xe phải chở:
120
x
(tấn)
Thực tế mỗi xe đã chở:
120
2
x
−
(tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
120
2
x
−
-

12
h
giờ.
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được:
1
x
(bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được:
2
1
+
x
(bể)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được:
12
35
(bể);
Theo bài ra ta có PT:
1
x
+
2
1
+
x
=
12
35

ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail: -
Trang
10

-

Bài tập 1:
Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày song việc. Nếu đội thứ nhất
làm một mình hết nửa công việc, rồi đội thứ 2 tiếp tục một mình làm nốt phần việc còn
lại thì hết tất cả 25 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.
Bài tập 2:
Một xí nghiệp dự định đánh bắt 145 tấn cá trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế
mỗi ngày họ đã đánh bắt được vượt kế hoạch 1 tấn nên đã hoàn thành sớm so với dự

∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b
2
∆+−
; x
2
=
a
b
2
∆−−

+ Nếu
∆
= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b
2

+ Nếu
∆

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail: -
Trang
11

a
c

Chú ý :
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, cần phải ‘Phiên dịch ngôn ngữ thông
thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và
các số đã biết rồi thiết lập phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trong
bài toán.
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài tập 1
Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do
tăng năng xuất 5 sản phẩm mỗi giờ nên người ấy đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời
gian quy định 1 giờ 40 phút. Tính số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định.
Giải

Gọi số sản phẩm mỗi giờ phải làm theo dự định là x (sản phẩm);
(ĐK: x nguyên, dương). Đổi: 1giờ40 phút =
5
3
giờ.
Thời gian dự định là:
50
x
(giờ)
Thời gian thực tế đã làm là:
50
5
x
+
(giờ)

Nếu thuê nhóm B thì thời gian hoàn thành công việc là:
4
480
+
x
(ngày)
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Hu ﾕ
ﾕﾕ
ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 


=−+⇔ xx

Giải phương trình ta được: x = 12 (TMĐK); x = -16 (loại).
Vậy nhóm A có 12 người. Nhóm B có 16 người
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1
Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày
phải làm 30 dụng cụ, do tổ đã làm mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những làm thêm
được 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trước hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản
xuất đó phải làm theo kế hoạch?
Bài tập 2:
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 1 giờ thì hoàn thành
10
3
công việc.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm bao lâu mới hoàn thành công việc. Biết
rằng năng suất của người thứ nhất gấp đôi năng suất của người thứ hai
Bài tập 3:
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50
tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn. Do đó, đội dã hoàn thành
sớm hơn dự định trước 1 ngày và còn vượt kế hoạch 13 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội phải
khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài tập 4: Một nông trường phải trồng 75 ha rừng với năng suất đã định trước. Nhưng
thực tế, khi bắt tay vào trồng rừng thì mỗi tuần nông trường trồng thêm được 5 ha. Do
vậy, họ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định một tuần. Tính nằng suất dự định của
nông trường.
Tiết 45: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC- HOÁ HỌC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
* Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8:

ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail: -
Trang
13

-∆
= b
2
- 4ac
+ Nếu
∆
> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1

≠
0)
b = 2b' ;
∆
' = b’
2
- ac
+ Nếu
∆
' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
=
a
b '' ∆+−
; x
2
=
a
b '' ∆−−

+ Nếu
∆
'= 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
= -
a
b'

2
. Tính chu vi, diện tích hình chữ
nhật ban đầu?
Giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), thì chiều rộng là
7
3
x (m), (Điều kiện x> 0)
Vì hình chữ nhật có chiều rộng bằng
7
3
chiều dài, và giảm chiều dài 1m, tăng chiều
rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m
2
nên ta có phương trình:
(x-1)(
7
3
x+1) = 200
TT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia sTT Giáo viên & Gia s
TT Giáo viên & Gia s

 t
t t
t

i
ii
i TP Hu

2
= -
3
67
(loại)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 21m, chiều rộng là 9m.
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (21+ 9) 2= 60m
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 21. 9 = 189m
2

Bài tập 2: Cho một lượng dung dịch 10% muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì được
một dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho.
Giải
Gọi số gam dung dịch đã cho là x (g), (Điều kiện x>0)
Vậy số gam dung dịch sau khi đổ thêm 200 gam nước là x + 200 (g).
Vì trước và sau khi đổ thêm nước lượng muối không đổi, do đó ta có phương trình
6% . (x + 200) = 10%x

⇔
6x + 1200 = 10x

⇔
x = 300 (TMĐK)
Vậy số dung dịch đã cho là 300gam.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài tập 1: Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axít, loại I chứa 30% axít, loại II
chứa 5% axít. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% a xít thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu
lít dung dịch của mỗi loại?
Bài tập 2: Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là
3

T: 2207027

0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail: -
Trang
15

-

Bi tp 4: Tớnh chiu di v chiu rng ca mt hỡnh ch nht. Bit hỡnh ch nht ú cú
chu vi bng 340m v din tớch bng 7200m
2
.
Tit 46: KIM TRA
s 1
Cõu 1:
trỏnh l mt i biờn phũng n gt giỳp xó Vinh Quang mt cỏnh ng lỳa.
H lm vic c 4 gi thỡ cú i th hai n cựng gt. C hai i cựng gt tip trong 8
gi thỡ xong vic. Hi mi i gt mt mỡnh thỡ bao lõu s gt xong? Bit rng nu gt
mt mỡnh thỡ i th nht mt nhiu thi gian hn i th hai l 8 gi.
Cõu 2:
Một tầu thủy xuôi dòng một khúc sông AB dài 48 km rồi ng-ợc khúc sông ấy mất 5 giờ.
Tính vận tốc thực của tàu thủy (khi n-ớc yên lặng) nếu vận tốc dòng n-ớc là 4 giờ.
s 2

ﾕ
-

- ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 ĐT: 2207027
ĐT: 2207027 

 0989824932
0989824932 0989824932
0989824932

E mail: -
Trang
16

-