Sở giáo dục và đào tạo đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh nghệ an
Tỉnh nghệ an NĂM HọC 2006 - 2007
Bài 1(2đ)
Cho biểu thức:
2
1 1 1
:
1 (1 )
x
P
x x x x
+

= +
ữ


a) Tìm điều kiện và rút gọn P
b) Tìm x để P>0
Bài 2(1,5đ)
Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trờng THCS A và B có tất cả 450 học sinh
dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trờng A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trờng A,
số học sinh trúng tuyển của trờng B bằng 9/10 số học sinh dự thi trờng B. Tổng số học
sinh trúng tuyển của hai trờng bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trờng. Tính số học
sinh dự thi của mỗi trờng.
Bài3 (2,5đ)
Cho phơng trình: x
2
2(m+2)x + m
2
9 = 0 (1)

Câu 1 . Đồ thị hàm số y = 3x - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 2 B. -2 C. 3 D.
2
3
.
Câu 2 . Hệ phơng trình
1
3
=


+ =

x y
x y
có nghiệm là
A. (2;1) B. (3;2) C. (0;1) D. (1;2) .
Câu 3 . Sin30
0
bằng
1
.
2
A
B.
3
2
C.
2
2


.
a ) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A .
b ) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 .
c ) Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phơng trình A
x m x=
có nghiệm
Câu 2 . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B . Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình
lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai 10km/h , nên đến trớc xe máy thứ hai 1 giờ . Tính
vận tốc trung bình của mỗi xe máy biết rằng quảng đờng AB dài 120 km .
Câu 3 . Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB . Điểm H nằm giữa A và B ( H không trùng với
O ) . Đờng thẳng vuông góc với AB tại H , cắt nữa đờng tròn trên tại điểm C . Gọi D và E lần lợt là
chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AC và BC .
a ) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ?
b ) Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp .
c ) Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB . Chứng minh DE = 2KO .
Hết
Sở gd&đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10thpt
Năm học 2008 2009
Môn : Toán
Thời gian : 120 phút
I . phần trắc nghiệm : (2,0 điểm)
Em hãy chọn một phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D ) của từng câu sau rồi ghi ph-
ơng án đã chọn vào bài làm .
Câu 1 . (0,5 điểm)
Đồ thị hàm số y = -3x + 4 đI qua điểm :
A. (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D. (1;2)
Câu 2 . (0,5 điểm)
16 9+
bằng :

1
1 1
x
x x

+
ữ

+ +

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
b. Tìm các giá trị của x để P =
5
4
.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
12 1
.
1
x
P
x
+

.
Câu 2 . (2,0 điểm)
Hai ngời thợ cùng quét sơn cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc . Nếu ngời thứ nhất làm
trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc . Hỏi mỗi ngời làm một mình
thì bao lâu sẽ xong việc ?
Câu 3 . (3,0 điểm)

x x x
x
x
+


+
.
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A .
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1 .
Câu 2 (2,5 điểm ) . Cho phơng trình bậc hai với tham số m : 2x
2
+ ( m + 3 )x + m = 0 (1).
a) Giải phơng trình khi m = 2 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=
1 2
5


+
x 2 2
x 1
x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ
làm xong công việc. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời
thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt
nửa đờng tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến
của nửa đờng tròn (O) tại D cắt đờng thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết

x
x
xxx
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tim giá trị của x để A =
3
1
.
c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9
x
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x
2
– 2(m + 2)x + m
2
+ 7 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
– 2(x
1
+ x
2
) = 4

x x x
A
x
x x
x
+ + −
= =
−
−
b). Để A =
3
1
thì
1 1 3 9
3 2 4
x
x x
x
−
= ⇔ = ⇔ =
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
9
4
x =
thì A =
3
1
c). Ta có P = A - 9
x

1
9
x =
Câu 2: (2,0 điểm)
a). Giải phương trình (1) khi m = 1.
Khi m = 1 ta có phương trình:
2
2
6 8 0
4
x
x x
x

=
− + = ⇔

=

Vậy phương trình có hai nghiệm
2x =
và
4x =
c) Để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thì

( )

+ x
2
) = 4 ta có:
( )
( )
2 2
7 4 2 4 4 5 0m m m m+ − + = ⇔ − − =
1
5
m
m

= −
⇔

=

Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là
( )
/ , 0x km h x >
Vận tốc của xe máy thứ nhất là
10x +
thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x
thời gian xe máy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10
Theo bài ra ta có phương trình:
2
120 120
1 10 1200 0


Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Ta có
∆
ABO vuông tại B có
đường cao BH, ta có :
AH.AO = AB
2
(1)
Lại có
∆
ABD
:

∆
AEB (g.g)
⇒

AB
AE
AD
AB
=
⇒
AB
2
= AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE


µ
µ
1 1
90O A Q= = −
o
và
¶
¶
¶
2 3 2
90O O K= = −
o
Ta có:
·
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2
90KOQ O O A K= + = + −
o
(3)
Lại có:
·
µ
µ
·
¶
·
¶

=

⇒
IP.KQ = OP.OQ =
4
2
PQ
hay PQ
2
= 4.IP.KQ
Mặt khác ta có: 4.IP.KQ
≤
(IP + KQ)
2
(Vì
( )
2
0IP KQ− ≥
)
Vậy
( )
2
2
PQ IP KQ≤ +

IP KQ PQ⇔ + ≥
.