Trường THCS Bình Thành GV: Lê Công Thuận
1I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ:
Với mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, bên cạnh giáo dục kỹ năng sống
cho học sinh, mỗi giáo viên còn phải đảm nhận trách nhiệm chính là làm thế nào để
nâng cao chất lượng học tập của học sinh. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh
của mình ngày một tiến bộ, sáng tạo và linh hoạt trong việc nắm bắt kiến thức mới.
Đặc biệt là đối với bộ môn toán hoc, một bộ môn khoa học cơ bản và gần gũi trong
đời sống hàng ngày. Chính vì vậy đối với giáo viên toán phải thường xuyên tìm hiểu
mục tiêu, nội dung chương trình của sách giáo khoa, phải nắm vững phương pháp dạy
học để từ đó tìm ra những phương pháp dạy học có hiệu quả. Trong dạy toán, giáo
viên không chỉ cung cấp những kiến thức cơ bản mà còn phải chú trọng và hình thành
cho học sinh phương pháp chung để giải các dạng toán. Từ đó giúp các em hoàn thiện
kỹ năng, kỹ xảo và nhân cách con người.
Toán học có vai trò và vị trí quan trọng trong đời sống xã hội. Vì vậy nó rất cần
thiết cho mọi người. Đối với học sinh lớp 7 vì phải đối mặt với một lượng lớn các
kiến thức về bài toán tỷ lệ thức, nên việc " Vận dụng tính chất của tỷ lệ thức vào các
bài toán lớp 7 " nhiều em còn lúng túng, chưa định hình được cách giải, nên phần lớn
các em đều gặp khó khăn trong qúa trình giải.
Với những trăn trở và suy nghĩ như trên , tôi đã mạnh dạn đào sâu, tìm hiểu các
bài tập về tỷ lệ thức và từ đó viết kinh nghiệm " Vận dụng tính chất của tỷ lệ thức vào
các bài toán đại số lớp 7 ".

II. THỰC TRẠNG VÀ SỐ LIỆU BAN ĐẦU:
1. Quan sát:
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 7 và kết hợp tham khảo các ý kiến của
đồng nghiệp, bản thân tôi nhận thấy các bài tập liên quan đến tính chất của tỷ lệ thức
thì phần lớn học sinh còn lúng túng trong việc vận dụng các tính chất đã học để giải
các dạng toán này. Đặc biệt một số bài tập đòi hỏi có sự tư duy thì học sinh không xác

- Từ
a c
b d


. . . .
; ; ; ;
b c a d a d b c
ad bc a b c d
d c b a
     
- Từ ad = bc (a, b, c, d

0)
; ; ;
a c a b d c d b
b d c d b a c a
    

- Từ
a c
b d


a c a c a c
b d b d b d
 
   
 
( các tỷ số đều có nghĩa )


   
   

2. Qua nhiều năm giảng dạy trên lớp, bản thân tôi luôn tìm tòi, học hỏi và tích lũy
được một số dạng bài tập trong chương trình toán lớp 7 về vận dụng tính chất tỷ lệ
thức như sau:
a. Dạng toán tìm một số hạng chưa biết trong tỷ lệ thức:
Phương pháp tìm:
- Biến đổi về dạng tỷ lệ thức
a c
b d

hoặc a : b = c : d
- Suy ra
. . . .
; ; ;
b c a d a d bc
a b c d
d c b a
   
Ví dụ 1:
2
1 2
: 5:
2 5
x

Giải:



 

Giải:
Cách 1:
3 2
2 1
x x
x x
 

 

(3 )(1 ) (2 )( 2)
x x x x
     
3 - 3x - x + x
2
= 2x - 4 + x
2
- 2x


-4x = -7
7
4
x

Giả thiết 2: x + y = m ( a, b, m là các số cho trước )
Cách 1: Phương pháp chung
Đặt
( 0)
x y
k k
a b
  


x = ak, y = bk. Thay vào x + y = m được ak + bk = m
m
k
a b
 

. Từ đó tìm được:
x =
m
a
a b


; y =
m
b
a b





Trường THCS Bình Thành GV: Lê Công Thuận
4

Cách 1:
2 2 5
10 4 10 4 14
x y x y

   


10.5
2
14
x 
50 25
28 4
x  
20 10
14 7
y
 

Cách 2:
Đặt
5 4
x y

= k


= k. Ta còn cách giải sau:
x y
a b


2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
x y x y m
a b a b a b

   
 


x
2
=
2
2 2
a m
a b

, y
2
=
2
2 2
b m
a b


2
y
 
16.4 = 64
8
y
   Ví dụ 3: Tìm x, y biết: 2x = 5y và x
3
+ y
3
= 133
Giải:
2x = 5y
3 3 3 3
133
1
5 2 125 8 125 8 133
x y x y x y
      


x
3
= 1.125

x = 5

        (
0
ma
b

)
Thay x vừa tìm được vào x . y = m tìm được 2 giá trị tương ứng của y.
Phương pháp 2: Đặt
x y
a b

= k

x . y = ak . bk = m


k
2
=
m
ab


k =
m
ab

Lần lượt thay k vào
x y
a b


x = 3 . 2 = 6, y = 4 . 2 = 8
Với k = -2

x = -6, y = -8
Phương pháp 2:

3 4
x y




2
48
4
9 4 3 12
x y x
   
x
2
= 36 hay x =

6
Với x = 6

y = 8

x = 6
Trường THCS Bình Thành GV: Lê Công Thuận
6

Với y = -8

x = -6
Trường hợp 4: Cho biết
x y z
a b c
 
và m
1
x + m
2
y + m
3
z = m
Phương pháp 1: Giải theo cách thông thường
- Đặt
x y z
a b c
 
= k
- Rút x, y, z theo k và thay vào m
1
x + m
2
y + m
3

, z =
1 2 3
cm
m a m b m c
 

Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết:
2x = 3y = 5z và x + 2y - z = 87
Giải:
2x = 3y = 5z
2 3 5
30 30 30
x y z
  

15 10 6
x y z
  2 2 87
3
15 20 6 15 20 6 29
x y z x y z
 
     
 

. . . .
x y z x y z m
ab b b cb ab b b c b ab bb cb
     
     
     
     

- Suy ra x =
3
2 1 2 1
m
ab bb cb
. ab
2
, y =
3
2 1 2 1
m
ab bb cb
. b
1
b
2
, z =
3
2 1 2 1
m
ab bb cb
. cb

3
3
1 1 14 14
14
x
x
 
     
 
 

Tương tự: y = 35, z = 15
Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết:
xy = -30, yz = 42 và x - z = 12
Giải: Phương pháp 1:
xy = -30
6
5
x
y
 


yz = 42
6
7
z
y
 



suy ra các tỷ lệ thức
m e
n f


Phương pháp 1:
Đặt
a c
b d

= k

a = bk, c = dk
Trường THCS Bình Thành GV: Lê Công Thuận
8

Tính
;
m e
n f
theo k. Từ đó rút ra kết luận
m e
n f


Phương pháp 2: Vận dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:
a c a c
b d b d


b, c

d)
Chứng minh:
a c
a b c d

 

Giải:
Phương pháp 1: Vận dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau:
a c
b d


a b a b
c d c d

  


a a b a c
c c d a b c d

   
  

Phương pháp 2:
Chuyển về tích và cộng đại số vào 2 vế:
a c

9

1
c dk k
c d dk d k
 
  

a c
a b c d
 
 

Phương pháp 4:
Từ
a c
b d


b d
a c
 
 
Thêm vào 2 vế với 1 được: 1 1
b d
a c
  

a b c d
a c


 
;
a b c d
b d
 

Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu
2009 2010
( 2009, 2010)
2009 2010
x y
x y
x y
 
  
 
thì
2009 2010
x y

Giải: Phương pháp 1:
2009 2010 2009 2009
2009 2010 2010 2010
x y x x
x y y y
   
  
   



Phương pháp 2:
- Nhân tích 2 đường chéo và rút gọn ta được kết quả
Phương pháp 3:
Đặt
2009 2010
2009 2010
x y
k
x y
 
 
 


x +2009 = kx - 2009k

x =
2009(1 )
1
k
k



1
2009 1
x k
k


thì


 
2009
2009 2009
2009
2009 2009
2 5
2 5
a b
a b
c d
c d




 Giải:
Nhận xét: + a, b, c, d đều có lũy thừa là 2009
+ Hệ số của a, c đều bằng 2
+ Hệ số của b, d đều bằng 5
Từ nhận xét trên ta biến đổi như sau:

a c
b d





Suy ra


 
2009
2009 2009
2009
2009 2009
2 5
2 5
a b
a b
c d
c d






Ví dụ 4: Cho bốn số a, b, c, d khác 0. Biết b
2
= ac, c
2
= bd và b
3
+ c

11

b
2
= ac
a b
b c
 
; c
2
= bd
b c
c d
 3 3 3
3 3 3
a b c a b c a b c
b c d b c d b c d
        

3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
a b c a b c a
b c d b c d d
 

27 ).
Vì các số tỷ lệ với 1, 2, 3 nên:

1 2 3 1 2 3 6
a b c a b c a b c
   
   
 
(a + b + c)

6
vì a + b + c là B(18) và 1

a + b + c

27 nên
a + b + c = 18

18
3
1 2 3 6
a b c
    
a = 1.3 = 3; b = 2.3 = 6; c = 3.3 = 9


vì hiệu các bình phương của chúng bằng 68 nên a
2
- b
2
= 68.
Từ
2 2 2 2
68
4
9 8 81 64 81 64 17
a b a b a b
     

a
2
= 81 . 4 = 18
2
hay a = 18
b
2
= 64 . 4 = 16
2
hay b = 16
Vậy chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật là 18, 16
Ví dụ 3: Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hỏa tỷ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời
gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.

ở kho I;
1
3
số thóc ở kho II và
1
4
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của ba kho
bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?
Giải:
Gọi a, b và c lần lượt là số thóc của kho I, II và III
Số thóc còn lại ở kho I sau khi chuyển là a -
1
2
a =
2
a

Số thóc còn lại ở kho II sau khi chuyển là b -
1
3
b =
2
3
b

Trường THCS Bình Thành GV: Lê Công Thuận
13

Số thóc còn lại ở kho III sau khi chuyển là c -
1

x
 b.
1 2
x y

và x + y = 4 c.
5 4
6 5
x
x




d. 4x = 7y và x
2
+ y
2
= 260 e.
4 7
x y

và xy = 112
Câu 2: Tìm x, y, z biết:
a. 2x = 3y = 5z và x - y + z = -33
b. 5x = 2y ; 3y = 5z và x + y + z = 270
c.
1 2 3
2 3 4
x y z

a c
b d

. Chứng minh:
a.
a c c d
b d c d
 

 
b.
2 5 2 5
3 4 3 4
a b c d
a b c d
 

 

c. (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d) d.
2 2
2 2
ab a b
cd c d




Câu 4: Chứng minh rằng nếu:
a.



thì
1 1 1 1
2
c a b
 
 
 
 

d.
( , , 0)
yc bz za xc xb ya
x y z
x y z
  
  
thì
a b c
x y z
 

Câu 5: Tính diện tích hình chữ nhật, biết tỷ số giữa hai cạnh là
2
3
và chu vi
hình chữ nhật là 20.
Câu 6: Tỷ số tiền của An và Bình là 0,9 và An có ít hơn Bình là 120 ngàn. Tính
số tiền của An và Bình ?

Bản thân tôi nhận thấy tỷ lệ học sinh biết cách vận dụng tính chất của tỷ lệ thức vào
việc giải một số dạng toán ở lớp 7 đã tăng lên khá cao so với đầu năm học. Cụ thể như
sau:
Điểm Lớp Tổng số
Từ 5 trở lên % Dưới 5 %
7
1
, 7
2
54 em 38 em 70,4 16 em 29,6Như vậy qua qua trình hướng dẫn cho học sinh thì số học sinh giải được dạng
toán này đã tăng lên rõ rệt. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong
nhà trường.
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Qua qúa trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này, bản thân tôi đa rút ra được
một số kinh nghiệm sau:
1. Đối với giáo viên:
Trường THCS Bình Thành GV: Lê Công Thuận
15

+ Phải thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh.
+ Thường xuyên theo dõi, động viên và giúp đỡ học sinh trong việc tự học, tự
rèn. Qua đó giúp học sinh rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng biến đổi và thực hành
giải toán.
+ Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán cơ bản về tỷ lệ thức
và từ đó nâng dần cũng như khai thác thêm một số bài toán nhằm phát triển tư
duy cho học sinh.
+ Giáo viên phải lên kế hoạch giảng dạy một cách chi tiết, cụ thể, biết lồng
Trường THCS Bình Thành GV: Lê Công Thuận
16Ý KIẾN NHẬN XÉT, XẾP LOẠI CỦA HĐKHGD TRƯỜNG THCS BÌNH THÀNH

Nhất trí xếp loại: . . . . . . . .
Bình Thành, ngày tháng năm 2010
Hiệu trưởng - Chủ tịch hội đồng

Ý KIẾN NHẬN XÉT, XẾP LOẠI CỦA HĐKHGD NGÀNH GIÁO DỤC HƯƠNG TRÀ