ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÁI NGUYÊN
năm học 2010-2011
Môn thi : TOÁN HỌC Lớp 12
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1
(4 đ )
Giải phương trình:
( )
2 2
1 2 3 1x x x x+ − + = +
.
Bài 2
(4 đ )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 4 2 2
4 4 2 2
0
x y x y x y
A xy
y x y x y x
 
= + − + + + ∀ ≠
 ÷
 
Bài 3
(4 đ )
Tìm số các số hạng là số nguyên trong khai triển
125
3

MC S
=
b/ Diện tích S
m
của tam giác ADM là:
b c
m
b c
2S .S .cos
2
S
S S
α
=
+
.
Hết
Họ và tên : SBD:
Hướng dẫn chấm môn Toán lớp 12
Kì thi chọn HSG năm học 2010-2011
Bài 1 : Đặt
2
2 3 , 2x x t t− + = ≥
. Khi đó :

( ) ( )
2
1 1 1x t x⇔ + = +

( ) ( )

1 2
x
x

= −
⇔

= +


.
Với
1t x
= − ⇒
2
2 3 1x x x− + = −

2 2
1 0
2 3 2 1
x
x x x x
− ≥

⇔

− + = − +

( hệ vô nghiệm).
Bài 2: : Đặt

Vậy
( ) 2 2f t t≥ − ∀ ≥
. Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là A
min
= -2 đạt
được khi t = -2 hay (x + y)
2
= 0  x = - y .
Bài 3:
125
125
125
3
32
125
0
( 7 3) 3 7
k
k
k
k
C
−
=
+ =
∑
. Do vậy, để số hạng trong khai triển là số
nguyên thì
,
0 125

⇔ ⇔
  − −
∈
∈ ∈
  
  
= = + ∈
∈
 

 

. Có 21 giá trị của m thoả
mãn nên có 21 số hạng nhận giá trị nguyên.
Bài 4 : Điều kiện cosx ≠ 0. Biến đổi dẫn đến
2( cos sin ) 2sin 2
2 2
x x
x+ =
.
-Với x
(0; ) 0
2 2
x
π
π
∈ ⇒ < <
…=>
4
6 3



-Với x
( ;2 )
2
x
π
π π π
∈ ⇒ < <
…=>
4
6 3
4
2 5
k
x
l
x
π π
π π

= − +



= +


. Chọn được k,l = 1 =>
7

ABCD c c c
2S .S .sin
1 1 1 sin
V S .BH S .BK.sin S .BK.AD.
3 3 3 AD 3AD
α
α
= = α = =

ABCD ADBM ADCM
V V V= +
=>
b m c m
b c
2S .S .sin 2S .S .sin
2S .S .sin
2 2
3AD 3AD 3AD
α α
α
= +
Rút gọn được :
b c
m
b c
2S .S .cos
2
S
S S
α