sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009-2010
Môn :toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong các câu từ Câu 1 đến Câu 8, mỗi câu đều có 4 phơng án trả lời A, B,
C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trớc ph-
ơng án trả lời đúng.
Câu 1 (0,25 điểm): Hệ phơng trình nào sau đây vô nghiệm?

{
23
13
)(
=
+=
xy
xy
I

{
xy
xy
II
21
2
)(
=
=
A. Cả (I) và (II) B. (I) C. (II) D. Không có hệ nào cả
Câu 2 (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x

34
cm D.
32
cm
Câu 5 (0,25 điểm):
Cho hai đờng thẳng (d
1
): y = 2x và (d
2
): y = (m - 1)x = 2; với m là tham số. Đ-
ờng thẳng (d
1
) song song với đờng thẳng (d
2
) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 6 (0,25 điểm): Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = x +
x
2
; B. y = (1 +
3
)x + 1 C. y =
2
2
+
x
D. y =
x
1

C. 4x
2
- 4x + 1 = 0 ; D. 2x
2
+3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N=
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
; với n

0, n

1.
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d

d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn
nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và
QR
Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan
Câu Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
Phần II. Tự luận
Bài 1:
a)N =
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
=
( ) ( )
( )( )
11
11

+
n
n
=
( )
1
412

+
n
n
= 2 +
1
4

n
Ta có: N nhận giá trị nguyên


1
4

n
có giá trị nguyên

n-1 là ớc của 4


n-1


2
): 3x - y = 4 và
(d
3
): nx - y = n - 1; n là tham số.
a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) khi đó x,y là nghiệm
của hệ phơng trình:

{
)(
2
43
I
yx
yx
=+
=
Ta có : (I)
{
62
2
=
+=
x
xy



9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0

4n = -12

n = -3
b) Với n

-1, ta có:
'

= (n-1)
2
- (n+1)(n-3)
= n
2
- 2n + 1 - n
2
+2n +4
= 5 > 0
Vậy: với mọi n

-1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4:
a) Ta có:

QPR = 90
0
( vì tam giác PQR vuông cân ở P)



PQR =

PEF



PEF =

PRQ (1)
Mặt khác ta có:

PEQ =

PRQ (2) <Hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ của
đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>.
Q
P
R
D
E
F
x
M
I
N
Từ (1) và (2) ta có

PEF =


MI//ER mà ER

QE

MI

QE



QMI = 90
0


M thuộc đờng tròn đờng kính QI.
Khi Qx

QR thì M

I, khi Qx

QP thì M

N.
Vậy: khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR thì M luôn nằm
trên cung NI của đờng tròn đờng kính QI cố định.