UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO
Năm học 2011 – 2012
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x
2
– x – 1
b) 3x
3
– 7x
2
+ 17x – 5
c) ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c)
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2
2
2 1 10
: 2
4 2 2 2
x x
x
x x x x
 
−
 
+ + − +

= 2011
2
(đơn vị diện tích);
COD
S
∆
= 2012
2
(đơn vị diện tích).
Tính S
ABCD
.
Câu 5: (1,0 điểm).
Tìm các số nguyên
x
và
y
thỏa mãn

2 2
5 2 4 40 0x xy y x+ + − − =
.
HÕt
Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh :
Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT
híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm ĐỀ THI

ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c) = a
2
b + ab
2
– b
2
c – bc
2
+ ac(a – c) =
= b(a
2
– c
2
) + b
2
(a – c) + ac(a – c) = (a – c)(ab + bc + b
2
+ ac)
=(a – c)(a+b)(b + c)
1,0
Câu 2 1,5
a
ĐKXD: x
≠
-2 và x
≠
2
A =
( ) ( )
( ) ( )

2 4 2
6( 2)
x x x
x
− − + −
−
=
6
6( 2)x
−
−
=
1
2 x−
0,25
b
( )
2x − ∈
Ư(1)
( ) { }
2 1:1x⇒ − ∈ −
0,25
2 1 1( / )
2 1 3( / )
x x t m
x x t m
− = − =
 
⇔
 

là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
2 . 2
a b a b
b a b a
+ ≥ =

2 . 2
b c b c
c b c b
+ ≥ =
;
2 . 2
a c a c
c a c a
+ ≥ =
Nên: VT
≥
3 + 2 + 2 + 2 = 9
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 3,5
O
N
M
D
C
B


⇒
OM = ON
0,25
b
Xét
ABD∆
để có
AD
DM
AB
OM
=
(1), xét
ADC∆
để có
AD
AM
DC
OM
=
(2)
Từ (1) và (2)
⇒
OM.(
CDAB
11
+
)
1==

AOB
=
,
OD
OB
S
S
DOC
BOC
=

⇒
=
AOD
AOB
S
S
DOC
BOC
S
S

⇒

AODBOCDOCAOB
SSSS =
0,25
Chứng minh được
BOCAOD
SS =

2
(đơn
vị diện tích)
0,25
Câu 5
1,0
Ta có
2 2
5 2 4 40 0x xy y x+ + − − =

( ) ( )
2 2
2 1 41x x y⇔ − + + =
0,25
Vì
,x y∈¢
,
2 1x −
là số nguyên lẻ và
2 2
41 5 4= +
nên
0,25

( )
( )
2
2
2 1 25
16

- Điểm tối đa là 10, chiết điểm đến 0,25
- HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa