Đ THI TH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (1,5điểm).
1. Thực hiện phép tính : A =
3 2 - 4 9.2
2. Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
với
a 0; a 1≥ ≠
.
a) Chứng minh P = a -1.
b) Tính giá trị của P khi
a = 4+ 2 3
.
Bài 2. (2,5 điểm).
1. Giải phương trình x
2
- 5x + 6 = 0
2. Tìm m để phương trình x
2
- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x
1
; x

b) Chứng minh OI.OE = R
2
.
c) Cho SO = 2R và MN =
R 3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5. (1,0 điểm).
Giải phương trình
2
2010 - - 2008 - 4018 + 4036083+ = xx x x
THI TH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
HUỚNG DẪN CHẤM
Tóm tắt cách giải Biểu
điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
3 2 -4 9 . 2 = 3 2 -12 2 = -9 2

Bài 1.2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:
P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷


−
5x + 6 = 0
Ta có
25 24 1∆ = − =
Tính được : x
1
= 2; x
2
= 3
2. (1,0 điểm)
Ta có
=25 4( m 7)∆ − − +
= 25 + 4m
−
28 = 4m
−
3
Phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x

⇔

∆=
4m
−
3
≥
0

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:
x -2 -1 0 1 2
y = -x + 2 4 3 2 1 0
y = x
2
4 1 0 1 4
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương
trình :
x
2
+ x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x
1
= 1 và x
2
= -2
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h)
và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được
1
x
bể.
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được
1

y
x
1
Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )
Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là
7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ).
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h).
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên
∆
SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao
⇒
SO
⊥
AB
I là trung điểm của MN nên OI
⊥
MN
Do đó
·
·
SHE SIE 1V= =
⇒
Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ

2
⇒ = − =
Mặt khác SI =
2 2
R 15
SO OI
2
− =
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
E
H
A
I
M
B
S
O
N
R 3( 5 1)

( )
( )
2
2 2
a + b 2 a + b≤
với mọi a, b
Ta có :
( )
( )
2
2010 x x 2008 2 2010 x x 2008 4− + − ≤ − + − =
( )
12010 x x 2008 2⇒ − + − ≤
Mặt khác
( )
( )
2
2
2x 4018x 4036083 x 2009 2 2− + = − + ≥
Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)
( )
2
2010 x x 2008 x 2009 2 2⇔ − + − = − + =

( )
2
x 2009 0 x 2009⇔ − = ⇔ =
( thích
hợp)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009