GV Nhữ thành Duy Trờng THCS Đại An
đề thi khảo sát chất lợng mũi nhọn năm học 2010 2011
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2điểm)
a) So sánh A=
15
16
13 1
13 1
+
+
và B=
16
17
13 1
13 1
+
+
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
Bài 2 ( 1 điểm ). Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 49
( )

tại x = -1.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
Bài 5. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90
0
, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a)So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
Bài 6. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD. Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I,
K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
a) IK// DE, IK = DE.
b ) AG =
2
3
AD.
Hết
1
GV Nhữ thành Duy Trờng THCS Đại An
đáp án & biểu điểm môn toán 7
Bài 1. (2đ)
a) a, Ta có
1
A
=
16
15

13 1
12.13
+
=
1
12
+
15
1
12.13
1
B
=
17
16
13 1
13 1
+
+
=
16 16
16
13 1 12.13
13 1
+ +
+
0,5 đ
= 1+
16
16

>
1
1
B
Nên B
1
.> A
1
từ đó
1
B
>
1
A
Hay A> B 0,5 đ
b) Tính A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49
+ 5
5 0
(1)
5.A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . + 5
49

( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
+
= =
0,5 đ
Bài 3 ( 1,5 đ )
a)
2 3 4
a b c
= =

2 3 2 3 20
5
2 6 12 2 6 12 4
a b c a b c+
= = = = =
+
=> a = 10, b = 15, c =20 0,75 đ
b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z

N
*
)
Theo bài ra ta có: x + y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,25 đ
Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z
=>
20000 50000 100000 16
2
100 000 100000 100000 5 2 1 5 2 1 8
x y z x y z x y z+ +

b)A = x
2
+ x
4
+ x
6
+ x
8
+ + x
100
tại x = - 1
A = (-1)
2
+ (-1)
4
+ (-1)
6
++ (-1)
100
= 1 + 1 + 1 ++ 1 = 50 (có 50 số hạng) 0,5 đ
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x +
Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 0,5 đ
+ Nếu 2006

x

2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 0,5 đ

Bài 5(1,5 đ ): vẽ hình 0,25 đ phần a) 0,5 đ .phần b) 0,75 đ
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
DE//AB, DE =
1
2
AB, IK//AB, IK=
1
2
AB
Do đó DE // IK và DE = IK
b)

GDE =

GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a)
Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)
Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)


GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG =
2
3
AD
G
k
i
e
d
c
b