Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009-2010
Phần I: Đặt vấn đề.
1. Mục đích phạm vi
Phát huy khả năng suy luận, t duy lôgíc, óc phán đoán, sự linh hoạt, sáng tạo
của học sinh khi giải các bài tập chứng minh đẳng thức trong chơng trình Đại số lớp
8.
Góp phần nâng cao chất lợng dạy và học trong trờng THCS, đặc biệt trong công
tác bồi dỡng học sinh giỏi.
2. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lý luận:
Nếu "Toán học là một môn thể thao của trí tuệ" thì công việc của ngời thày dạy
toán là tổ chức hoạt động trí tuệ ấy. Có lẽ không có môn học nào thuận lợi hơn môn
Toán trong công việc đầy khó khăn này.
Quá trình giải Toán chính là quá trình rèn luyện phơng pháp suy luận khoa học
là quá trình tự nghiên cứu và sáng tạo, không dừng lại ở mỗi bài toán đã giải hãy tìm
thêm các kết quả thu đợc sau mỗi bài toán tởng chừng nh đơn giản. Đó là tinh thần
tiến công trong học toán và đó cũng là điều kiện để phát triển t duy sáng tạo cho học
sinh qua việc áp dụng công thức để chứng minh các bài toán về đẳng thức.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Trong các yêu cầu của việc giải bài tập toán nói chung và chứng minh các đẳng
thức toán học nói riêng thì việc tìm hiểu sự liên hệ của bài này đối với bài khác của
đẳng thức này đến đẳng thức khác là một trong những yêu cầu cần đặt ra đối với học
sinh. Trong quá trình giảng dạy môn Đại số ở trờng THCS tôi nhận thấy các bài tập
về phần đẳng thức đều mang đậm một nội dung phong phú và đa dạng, ở những bài
tập đó tiềm ẩn các giả thiết và kết luận mới, đòi hỏi sự khai thác sáng tạo, phát hiện
để mang lại những kết quả đầy lý thú, kiến thức mở rộng và sâu sắc. Tuy nhiên để
làm đợc điều đó thì đòi hỏi ở thầy và trò một quá trình làm việc nghiêm túc mang
tính sáng tạo. Việc phát triển t duy sáng tạo cho học sinh có thể diễn ra theo nhiều h-
ớng, nhiều mức độ khác nhau, nâng cao dần sự tiếp thu của học sinh. Có thể là một
trong những mức độ sau đây:
1. Với những giả thiết ban đầu, tìm ra kết luận mới cho bài toán.


2(a
2
+b
2
+c
2
)-2(ab+bc+ca)=0

(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
=0

a=b=c
Qua bài trên ta mở rộng bài toán 1 cho n số a
1
, a
2
, a
3
, . , a
n
.
Bài toán 2.
Chứng minh rằng a
1

.a
1
a
2
+a
2
a
3

a
1
=a
2
= a
3
= = a
n
Nếu thay a=
1
x
; b=
1
y
; c=
1
z
ta đợc hệ quả của bài toán 1
2
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009-2010
Bài toán 3. Chứng minh rằng

+ + = + +

a=b=c (theo bài toán 3)
Thay a=b=c vào đẳng thức a+b+c=2abc , ta đợc 2a
3
-3a=0

a(2a
2
-3)=0
Vì a 0, nên ta tính đợc a=b=c=
3 6
2 2
=
Bài toán 5.
Cho ba số a, b, c thoả mãn
bc ca ab
a b c
a b c
+ + = + +
. Tính giá trị biểu thức:
A=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
a b b c c a
a c b c b a c a c b a b
+ + +
+ +
+ + + + + +
H ớng dẫn

3
2
3
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009-2010
Bài toán 6.
Cho ba số a, b, c thảo mãn (a+b+c)
2
=3(a
2
+b
2
+c
2
). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B=a
2
+(a+b)(b+c)+2010.
H ớng dẫn
Ta có (a+b+c)
2
=3(a
2
+b
2
+c
2
)

a
2

1 1 1
3 (2)
x y z
xy yz zx

+ + =




+ + =


H ớng dẫn
Ta có
2
1 1 1 1 1 1
3 9
x y z x y z

+ + = + + =
ữ


2 2 2
1 1 1 1 1 1
9 2 9 2.3 3
x y z xy yz zx

+ + = + + = =

Đặt
2 2 2
, , .
a b c
x y z
b c a
= = =
Ta có: xyz=1 và
4 4 4
2 2 2 2 2 2
a b c b c a
b c a a b c
+ + = + +


x+y+z=
2 2 2
1 1 1
x y z
+ +

2 2 2
1 1 1x y z
xyz x y z
+ +
= + +

2 2 2
1 1 1 1 1 1
xy yz zx x y z

1 1 1
, ,x a y b z c
x y z
+ = + = + =
Khi đó
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 1 1
2, 2, 2x a y b z c
x y z
+ = + = + =
khi đó hệ trở thành
2 2 2
51
4
867
16
a b c
a b c

+ + =




+ + =





a b c

+ + =




+ + =




2 2 2
867
16
ab bc ca a b c+ + = + + =

a=b=c =
17
4
(theo bài toán 3)

x=4 hoặc x=
1
4
; y=4 hoặc y=
1
4
; z=4 hoặc z=
1




+ + +
=


H ớng dẫn
Đặt
( ) ( ) ( )
, ,x y a y z b z x c+ = + = + =
, thay vào hệ phơng trình ta có:
( )
2
2 2 2
. . .
(1)
3
8 (2)
. .
2 2
2 2
a b c
a b b c c a
a b c ab bc ca
abc
a b c

+ +
+ + ==

2010a b c
+ + =
3. Cho (a+b+c)
2
=3(a
2
+b
2
+c
2
) Tính giá trị biểu thức Q=
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
a bc b ca c ab
+ +
+ + +
4. Giải hệ phơng trình
4 4 4
1x y z
x y z xyz
+ + =


+ + =

5. Giải hệ phơng trình:
9
1 1 1

Thông qua kinh nghiệm sáng kiến này và cùng với sự tự nghiên cứu, học hỏi các
bạn đồng nghiệp tôi đã rút ra đợc bài học kinh nghiệm:
- Học sinh của chúng ta có rất nhiều đối tợng các em có lực học trung bình, khá,
giỏi để cho tất cả đối tợng học sinh của chúng ta ham học, học sinh trung bình thì
hiểu bài, học sinh khá giỏi không nhàm chán thì chúng ta nên đa ra các bài tập phù
hợp với đối tợng học sinh, đa các em vào hoàn cảnh có vấn đề. Các bài tập mang tính
chất cơ bản dành cho các em trung bình, khai thác nâng cao các bài tập đó lên cho
các em khá, giỏi.
Hệ thống các bài tập đợc sắp xếp phù hợp với mỗi đối tợng học sinh. Bên cạnh
những bài tập dễ dành cho những học sinh trung bình còn có những bài toán phát
triển t duy, năng lực sáng tạo để bồi dỡng học sinh khá giỏi. Do đó giáo viên nên đa
ra các bài tập phù hợp với từng đối tợng học sinh.
Kinh nghiệm này có thể dùng bồi dỡng học sinh giỏi và ôn luyện học sinh vào
cấp 3.
3.2 Những vấn đề hạn chế và h ớng đề xuất giải quyết
Về phía học sinh tôi nhận thấy các em đã phần nào hiểu đợc yêu cầu của dạng
bài tập này ở các bài tập khác nhau, phần lớn là các em khai thác lời giải theo mức độ
thứ nhất. Tuy nhiên khả năng tổng hợp khái quát hoá còn nhiều hạn chế.
7
Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009-2010
Vậy đối với chơng trình cần dành thêm nhiều tiếp luyện tập để dần dần từng b-
ớc hình thành cho các em phơng pháp kỹ năng và khả năng t duy sáng tạo cho học
sinh.
3.3 kết luận
Khai thác lời giải của một bài toán nói chung và một bài tập về đẳng thức đại số
nói riêng có tác dụng rất lớn đối với các đối tợng học sinh. Đối với những học sinh
trung bình thì đi từ những bài tập đơn giản, từ những số liệu cụ thể dần dần khai thác
tổng quát thành những bài toán khó mang tính khái quát hơn. Việc khai thác này giúp
các em phát triển t duy một cách linh hoạt, sáng tạo và khả năng tự nghiên cứu.
Mặc dù quá trình giảng dạy cha nhiều song đây là toàn bộ kinh nghiệm đợc rút