Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
A.Phần Mở Đầu
I. lí do chọn đề tài
Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết
các vấn đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chơng trình THPT
nói riêng. Đối với học sinh, đây là vấn đề khó. Các bài toán va chạm rất đa dạng
và phong phú. Tài liệu tham khảo thờng đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ.
Do đó học sinh thờng không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm. Hơn nữa
trong bài toán va chạm các em thờng xuyên phải tính toán với động lợng - đại l-
ợng có hớng, đối với loại đại lợng này các em thờng lúng túng không biết khi
nào viết dới dạng véc tơ, khi nào viết dới dạng đại số, chuyển từ phơng trình véc
tơ về phơng trình đại số nh thế nào, đại lợng véc tơ bảo toàn thì những yếu tố nào
đợc bảo toàn Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên tôi mạnh dạn đa ra đề tài
này đồng thời góp phần tăng sự tự tin của các em trong học tập.
Ii. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Giúp học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán va chạm, định hớng đợc phơng
pháp giải nhanh chóng.
- Cũng cố sự tự tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập, nâng cao kĩ năng tự học tự
nghiên cứu của học sinh.
III. Phơng pháp nghiên cứu.
Khi đã xác định đợc vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phơng
pháp sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học.
- Phơng pháp thực nghiệm.
- Phơng pháp thống kê
IV. Đối tợng nghiên cứu.
- Học sinh THPT.
- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm.
V. Giới hạn nghiên cứu.
- Định luật bảo toàn động lợng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va chạm,
các kiến thức về bài toán va chạm trong chơng trình THPT

lợt là
1
v
ur
,
2
v
uur
,
n
v
uur

- Động lợng của hệ:
1 2

n
p p p p
= + + +
ur uur uur uur
Hay:
1 1 2 2

n n
p m v m v m v
= + + +
ur ur uur uur
1.2. Định luật bảo toàn động lợng
1.2.1 Hệ kín: Hệ không trao đổi vật chất đối với môi trờng bên ngoài.
1.2.2. Hệ cô lập : Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác

+ Viết phơng trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi)
Bớc 3: Giải phơng trình hoặc hệ phơng trình trên để suy ra các đại lợng vật
lí cần tìm.
* Chú ý:
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tơng ứng cùng
chiều với chiều (+) của trục toạ độ.
- Động lợng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tơng ứng ngợc chiều
với chiều (+) của trục toạ độ.
- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ. Ta có thể
ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó
trong hệ.
2.2.2.Các bài toán ví dụ:
Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) Một xe trở cát có khối lợng 38 kg đang chạy trên đ-
ờng nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s. Một vật nhỏ khối lợng 2 kg bay
ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong đó.
Xác định vận tốc mới của xe. Xét hai trờng hợp.
a) Vật bay đến ngợc chiều xe chạy.
b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy.
Lời giải:
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe cát.
Gọi:
V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm.
V
0
: vận tốc xe cát trớc va chạm.
v
0
: vận tốc vật trớc va chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng:
( )

Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Bài 2: ( BTVL 10 Nâng cao) Vật m
1
= 1,6 kg chuyển động với vận tốc v
1
= 5,5
m/s đến va chạm đàn hồi với vật m
2
= 2,4 kg đang chuyển động cùng chiều với
vận tốc 2,5 m/s. Xác định vận tốc của các vật sau va chạm. Biết các vật chuyển
động không ma sát trên một trục nằm ngang.
Bài giải:
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trớc vận chuyển.
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= m
1
v
1

+ m
2
v

' '
1 1 2 2
v v v v + = +

Thay số, kết hợp với (1) ta có:
' '
1 2
' '
1 2
5,5 2,5
8,8 6 1, 6. 2,4.
v v
v v

+ = +


+ = +


Giải hệ ta có:
'
2
'
1
4,9 /
1,9 /
v m s
v m s


1 1 1 0
1 1
. . . .
2 2
m o m g l m v o
+ = +

0
2 2.9,8.0, 7 3,7 /v gl m s
= = =
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
4
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
- Xét quá trình ngay trớc và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên
một trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trớc va
chạm.
- áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 0 2 1 1 2 2
. .0 . .m v m m v m v+ = +
(1)
- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn nên:

2 2 2
1 0 1 1 2 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v= +
(2)
(1) và (2)

1
1 2
1 0
2
1 2
( )
2
v m m
v
m m
m v
v
m m


=

+



=

+

(*)
Thay số:

1
2

: vật 1 chuyển động theo chiều âm
(ngợc chiều so với chiều chuyển động ngay trớc va chạm)
- Từ (*) ta thấy:
1 2
m m>


(
1
0v >
): vật
1
m
vẫn chuyển động theo chiều
chuyển động ngay trớc va chạm.
-
1 2
m m<

(
1
0v <
) vật
1
m
chuyển động ngợc trở lại
-
1 2
m m=


v v v= =
(2)
Giả sử:
'
1
0v =
khi đó vật
1
m
sau va chạm nằm yên
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
5
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Từ (1) và (2)
'
1 2 2 2
( )m m v m v =
(3)
'
2
v
phải chuyển động ngợc trở lại
'
2
0v >
. Điều này chỉ xảy ra khi
1 2
m m>
.
- Va chạm là đàn hồi nên động năng đợc bảo toàn do đó:

1 2
m m
m m v m v
m m
+
=


( )
2
1 2 2 1 2
( )m m m m m = +

1 1 2
( 3 ) 0m m m =1
2
100
3
m
m g = =
( m
1
= 0 vô lí)
Quả cầu không bị dừng có khối lợng 100 (g)
2.2. Bài toán các vật không chuyển động không trên cùng một trục
2.1.1.Phơng pháp
Cách 1: - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lợng dới dạng véc tơ:

với vận tốc v hợp với phơng ngang một góc

và ngợc lại hớng chuyển động
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
6
y
1
2
x
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
của xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đờng. Tìm vận tốc của xe sau khi đạn đã
nằm yên trong cát.
Bài giải:
- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe.
- Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực
p
ur
, phản lực
N
uur
trong đó:

p
ur
+
N
uur
= 0
Theo phơng ngang không có lực tác dụng nên động lợng của hệ đợc bảo toàn.
( )MV mv M m u+ = +

chuyển động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao nhiêu?
Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm?
Bài giải:
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có :

' '
1 1 2 2 1 1 2 2
m v m v m v m v
+ = +
r r r r

Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có :

' ' 0
1 1 1 1 2 2
' 0 '
2 2 2 2 1 1
sin18
cos18 sin
m v m v cos m v
m v m v m v



= +


= +



7
1
P
r
'
1
P
r

2
P
r
h
P
r
'
2
P
r
18
0
xuôi dòng
2
p
r
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
(
( )
5
' 0

= = =



0
17,3

=
Thay vào trên ta có:
'
1
3,43 /v m s=
+ Động năng của hệ trớc và sau va chạm

2 2
1 1 2 2
2 ,2
1 1 2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
t
s
E m v m v
E m v m v
= +

= +
Động năng bị mất sau va chạm là :

nó . Tìm phơng chuyển động của quả cầu A sau va chạm và vận tốc của quả cầu
A sau va chạm. Biết v =
5
m/s
;
2,24 m/s
Bài giải
Gọi:
p
r
là động lợng của quả cầu B trớc khi va chạm.

1, 2
p p
r r
lần lợt là động lợng của quả cầu A và B sau va chạm
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 2
p p p
= +
r r r
Ta có giản đồ véc tơ nh hình vẽ:
Theo giản đồ véc tơ:
Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
8
1
P
r
'

2
1
1
2
5 5
.2. 5 5
2 2
p p p
m v m v m v
v
m v m v m
m
m
v v
s
m
= +
= +

= +
ữ

= = =
+ Phơng chuyển động của A:

2
2
2
0
.

Theo định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 2
p p p
= +
r r r

Theo hình vẽ:

1 2
1 2
cos cos
p p cos p cos
mv m v mv= +
= +
Chia 2 vế cho m ta có:
1 2 1 2
( )v v cos v cos m m m

= + = =
(1)
Mặt khác trong
OAB

có:
2 1 2 1
sin sin sin sin

vào (1) ta có:
0 0
3,5 22 2. 41 4,755 /v cos cos m s= + =
c) Động năng của hệ trớc và sau va chạm
2
' 2 2
1 2
1
2
1 1
2 2
E mv
E mv mv
=
= +
Nếu động lợng bảo toàn thì
'
E E=
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
1 1 1
2 2 2
m v m v m v
mv m v m v
= +
= +
2 2 2 2 2 2
1 2

đối với phơng ban đầu của nó. Xác định
phơng chuyển động của proton bia sau va chạm, vận tốc hai proton sau va chạm.
Bài giải
Gọi: -
p
r
là động lợng của prôton đạn trớc va chạm.
-
1
p
r
là động lợng của prôton đạn sau va chạm.
-
2
p
là động lợng của prôton bia sau va chạm.
áp dụng định luật bảo toàn động lợng ta có:

1 2
p p p
= +
r r r
áp dụng định luật cosin trong
OBC

ta có:
2 2 0
2 1 1
2 2 2 2 2 2 2
2 1 1 1

0
A
B
C
O
p
r
1
p
r
2
p
r
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Từ (1) và (2) ta có:
1 1
(2 ) 0v v v =

1
0v =
Loại trừ không phù hợp với điều kiện đề bài.


1
250 /
2
v
v m s= =

Thay vào (1) ta có:

= +
= =
r r
Vậy góc hợp bởi phơng chuyển động của proton bi a sau va chạm hợp với
phơng chuyển động của proton ban đầu là 30
0
.
* Nhận xét: Đạn và bia cùng khối lợng thì sau va chạm đàn hồi nếu các vật
không chuyển động trên cùng một trục thì hớng chuyển động phải vuông góc với
nhau.
III. Bài tập
Bài 1: (BTVL 10 Nâng cao) Một proton có khối lợng m
p
= 1,67.10
-27
kg chuyển
động với vận tốc v
p
= 10
7
m/s tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên . Sau
va chạm proton giật lùi với vận tốc v
p
,
= 6.10
6
m/s còn hạt heli bay về phía trớc
với vận tốc 4.10
6
m/s . Tìm khối lợng của hạt heli

nh saunh sau:
Nhóm 1: ( Tổng số HS :15)
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
0 0 4 26,7 9 53,3 3 20 0 0
Nhóm 2: ( Tổng số HS :15)
Giỏi Khá TB Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
3 20 6 40 6 40 0 0 0 0
Kết quả trên cũng đợc khảng định định qua kì thi học sinh giỏi cấp trờng của
khối 10 năm học 2007-2008 vừa qua. Các em đạt giải đều thuộc nhóm 2.
C. Kết luận
Qua thời gian giảng dạy tôi thấy rằng với việc phân loại bài tập nh trên đã
giúp học sinh có cái nhìn đúng đắn khi gặp các bài toán va chạm. Các em không
còn túng túng bỡ ngỡ khi gặp các bài tập này. Chính vì vậy mà kết quả thi đại
học và thi học sinh giỏi đã có hiệu quả nhất định. Trong thực tế giảng dạy tôi
thấy còn có nhiều câu hỏi đi liền với bài toán này nh tìm độ nén cực đại của lò
xo sau va chạm, độ cao cực đại của vật, tìm biên độ dao động Tuy nhiên do
trình độ và thời gian có hạn nên tôi cha thể đề cập tới các vấn đề một cách sâu
rộng đợc rất mong đợc sự góp ý của các đồng nghiệp để đề tài đợc hoàn thiện
hơn.
Vĩnh lộc, Ngày 23/04/2008
Ngời thực hiện
Trịnh Huy Ngọc

Trịnh Huy Ngọc Trờng THPT BC Trần Khát Chân
12
Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm
Tài liệu tham khảo:
o Bài tập vật lí 10 Cơ bản (L ơng Duyên Bình Nguyễn Xuân Chi