[CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN]

1

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ
I.Xét tính đơn điệu của hàm số:

1/ Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: ;

2/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: đồng biến trên:
a/ R ; b/ khoảng
3/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
a/ Nghịch biến trên khoảng (- 1; 0) ; b/ Nghịch biến trên các khoảng của tập xác định ;
c/ đồng biến trên khoảng ( -2; 2 ) .
4/ Xác định gt của m để hs sau luôn nghịch biến trên R: .
5/ Tìm đk của a, b để hs sau luôn đb trên R: .
6/ Biết hs đơn điệu trên R; hỏi nó đb hay nb ?
II.Cực trị của hàm số:

A - Lý thuyết:
Hàm số có CTR khi PT
y’= 0 có hai nghiệm phân biệt. Hàm số (1) nếu có CTR và thì

[CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN]

2

HS (2) nếu có CTR thì: và ptđt qua ĐCĐ và
ĐCT là: y = (2mx+n)/q.
ĐK để đồ thị của hs (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là :
B – Luyện tập:

 
3223
133 mxmmxxy 
()
m
C
. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó
có đúng hai điểm có hoành độ âm.
7/ Tìm gt của m để hs sau có .
8/ Tìm các gt của a và b để hs .
9/ Tìm các gt a,b để hs .
10/ Tìm các gt của m để hs .
[CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN]

3

11/ Tìm các gt của m để hs sau có CĐ ( CT ): .
12/ (B-2007): Tìm m để đths sau có đctr và các đctr cách đều gốc tọa độ O:

13/ Cho hs . Tìm m để hs có ctr; viết pt parabôn
đi qua 3 điểm ctr của đths.
14/ Cho hs . Tìm gt của m để hs có 3 ctr; khi đó hãy cm cả 3 đctr của đths đều
nằm trên parabôn .
15/ Tìm tất cả các gt của m để hs sau có ctr và 2 ctr trái dấu: .
16/ Tìm gt của m để hs sau có ctr TMĐK : .
17/ Cho hàm số
1
8

tam giác vuông cân tại O : .
III.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
1/ Tìm GTNN và GTLN của các hs sau:
; 2/ Cho pt: tìm gt của a để nghiệm lớn của pt đạt GTLN .
3/ Tìm các gt của a,b để hs có GTLN = 5 và GTNN = - 1
4/ Tìm GTNN và GTLN của bt: .
5/ Tìm các gt của m để: pt
6/ Tìm các gt của m để các pt, bpt sau có nghiệm:
;

[CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN]

5

7/ Biện luận theo m số nghiệm của pt:
8/ (B-2006): Tìm gt của m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt:
9/ Tìm gt của m để bpt sau được nghiệm đúng với :

10/ Tìm các gt của m để:
11/ (A-2007): Tìm các gt của m để pt sau có nghiệm thực:
IV.Sự tương giao của đồ thị hai hàm số:
1/ Tìm các gt của m để đths cắt parabôn tại 3 điểm phân biệt .
2/ Tìm các gt của m để hpt sau có nhiều hơn 2 nghiệm:
3/ Cho hs ; xác định a để đths cắt đt y = x tại 3 điểm pb cách đều nhau .
4/ Tìm các gt của m để đths sau cắt Ox tại 4 điểm pbcđnhau: .
5/ Cho hs
a/ Xác định k để cắt mọi ; b/ Xác định m để cắt mọi .

9/ (D-2005): Cho hs . M là điểm nằm trên đths có hđộ bằng -1. Tìm gt của m
để tiếp tuyến với đths tại M song song với đt 5x – y = 0 .
10/ (B-2006): Viết pttt của đths biết tt vuông góc với t/c xiên .
11/ (D-2007): Cho hs y = 2x/(x + 1) . Tìm tđộ điểm M nằm trên đths biết tt của đths tại M cắt Ox, Oy
tại A, B sao cho dt tg OAB bằng 1/4.
12/ (B-2008): Viết pttt của đths biết tt đi qua điểm M( -1; -9) .
13/ (A-2009):Cho hs y = (x + 2)/(2x + 3). Viết pttt của đths biết tt tạo với 2 trục tọa độ thành tgvc tại O.
14/ (D-2010): ): Viết pttt của đths biết tt vgóc với đt
VI.Một số bài toán khác:
1/ Tìm điểm cố định của họ đường cong:
2/ Chứng minh với mọi m, đths luôn đi qua 3 điểm cố định và
các điểm cố định này thẳng hàng .
3/ Chứng minh trên đths có 2 điểm không thuộc đths dù m
lấy bất kì gt nào .
4/ Tìm trên đths y = (x – 1)/(x + 2) các điểm cách đều hai t/c của nó .
5/Tìm các gt của m để đt y =m –x cắt đths tại 2 điểm đ/x nhau qua đt y=x.
6/ Tìm trên đths các điểm đ/x nhau qua điểm I(0; 2,5) .
[CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN]

8

7/ Tìm trên đths các cặp điểm đ/x qua đt y = x – 1 .
8/ Tìm pt đường cong đ/x với đths qua đt y = 2 .
9/ Cho hàm số:
)(
2
54
2
H
x



.
Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với (C) qua đường thẳng (D):x + y -3 = 0.
12/ Cho hàm số:
3
1
1
3
y x x  
(C) và hai điểm A(0;1), B(3;7) trên (C). Tìm M thuộc cung AB của (C)
sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất.
13/ (A-2006): Tìm các gt của m để pt sau có 6 nghiệm pb:
14/(A-2008): Tìm các gt của m để góc giữa 2 t/c của đths sau bằng

15/(B-2009): Với gt nào của m thì pt sau có đúng 6 nghiêm thực pb:

o0o
[CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN]

9