1. Tìm các giá trị của m để hàm số:
(2 ) 19y m x= +
a. Nghịch biến.
b. Đồng biến.
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Vẽ đồ thị hai hàm số:
1y x=
(1) và
1y x= +
(2) trên cùng một hệ trục toạ
độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
3. Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Giải thích.
b. Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Tìm b và vẽ đồ thị hàm số.
(trích ĐTTS THPT 2002- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
4. Cho hàm số bậc nhất:
2
( 1) 1y m x= +
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x
0
; y
0
) với
mọi giá trị của tham số m.
c. Biết rằng điểm (1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Xác định tham số m và vẽ
đồ thị hàm số tơng ứng với giá trị m tìm đợc.
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
5. Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a +1)x +1
a. Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1; 1).

a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
); (d
1
) với trục
hoành; (d
2
) với trục hoành.
______________________________________________________________
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d
3
) Cắt hai tia AB và AC.
11. Cho các đờng thẳng: (d
1
): y = 2x + 2; (d
2
): y = -x + 1; (d
3
): y = mx;
a.Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d
1
) với (d
2
); (d
1
) với trục
hoành; (d
2

b. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị.
c. Kiểm nghiệm bằng phép tính.
15. Cho parabol (P) có phơng trình: y = x
2
- 2x - 1 và đờng thẳng (D) có phơng
trình: y = - mx + m
2
.
a. Chứng minh răng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Xác định giá trị của tham số m sao cho:
2 2
10
A B
x x+ =
.
16. Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy, vẽ đồ thị các hàm số:
(P):
2
1
2
y x=
; (D):
3 4y x=
Xác định toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và phơng pháp đại số.
17. Cho parabol (P): y = ax
2
. Xác định a để (P) đi qua điểm A(-1; -2). Tìm toạ
độ các giao điểm của (P) và đờng thẳng trung trực của đoạn OA.
18. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x
2

2
+ 2.
Xác định m để (P) cắt (D) tại hai điểm thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a. Nằm về hai phía của trục tung.
b. Cùng nằm về bên trái của trục tung.
c. Một điểm nằm trên và một điểm nằm bên phải trục tung.
23. Cho hàm số: y = (2m - 3)x + n - 4; (m


3
2
) (d)
a. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3;
4).
b. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ
3 2 1y =
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
1 2x = +
.
c. Cho n =0, tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d') có phơng trình
2 0x y + =
tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y
2
- 2x
2
đạt giá trị lớn nhất.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)

24. Cho hàm số: y = x
2

1
3
.
b. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
28. Cho điểm A(1 ; 1) và hai đờng thẳng:
( ): 1
1
( ): 4 2
2
d y x
d y x
=
= +
Hãy viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và cắt các đờng thẳng (d
1
); (d
2
)
tạo thành một tam giác vuông.
29. Cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình:
3
( ): 2 3
1
2
1 2
( ): ( 2)

1
) song song với (d
2
).

30. Cho đờng thẳng
( ): 3
1
d y mx=

( ): 2 1 .
2
d y mx m= +
a. Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy các đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) ứng với
1m =
. Tìm toạ độ giao điểm B của chúng.
b. Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d
1
) tại A. Xác định A và
tính diện tích tam giác AOB.
31. Cho Parabol (P):
2
y mx=
và hai điểm A(2 ; 3) và B(-1 ; 0).
a. Tìm m biết rằng (P) đi qua điểm M(1 ; 2). Vẽ (P) với giá trị m vừa tìm đợc.
b. Tìm phơng trình đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của nó với (P).

d y m m x= +

( ): ; ( 0)
2
d y ax a=
a. Xác định a để (d
2
) đi qua A(3 ; -1).
b. Tìm các giá trị m để cho (d
1
) vuông góc với (d
2
) vừa tìm đợc ở câu a.
35. Cho hàm số:
2
y x=
có đồ thị (P) trong mặt phẳng toạ độ Oxy.
a. Vẽ (P).
b. Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ là -1 và 2. Chứng
minh rằng tam giác OAB vuông.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).
36. Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho Parabol (P):
1
2
4
y x=
và
điểm M(0 ; -2). Gọi (D) là đờng thẳng đi qua M và có hệ số góc m.
a. Vẽ đồ thị (P).
b. Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

.
______________________________________________________________