HÖ Ph¬ng tr×nh
1. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a.
3 0
2 1 0
x y
x y
+ − =


− + =

b.
5 10
7 2 13
x y
x y
+ =


− =


c.
5 3 1 0
2
2 3 0
3
x y
x
y


− =


f.
4 3 21
2 5 21
x y
x y
− =


− =


g.
2 3
2 1
x y
x y
+ =


− =

h.
4 7 16
4 3 24
x y
x y

2 3 5
x y
x y
+ =


− =

m.
3 2 7
5 3 3
x y
x y
− =


− =


n.
4 3 7
5 2 8
x y
x y
+ =


+ =



+ =

− =

b.
2 2
29
10
x y
xy

+ =

=

c.
2 2
25
12
x y
x y

+ =

+ =


d.
2 2
7

+ + = −

g.
2 2
18
( 1) ( 1) 72
x x y y
x x y y

+ + + =

+ + =

h.
2 2
2 2
( )( ) 15
( )( ) 3
x y x y
x y x y

+ + =


− − =


i.
12
28



+ + =


c.
3 5
2
2 2
1 1 2
2 2 15
x y x y
x y x y

+ =

+



=

+

4. Cho hệ phơng trình:
( 1)
( 1) 2
m x y m
x m y
+ =



(1)
a. Giải hệ phơng trình với m = 7
b. Tìm m sao cho hệ phơng trình (1) có nghiệm.
6. Cho hệ phơng trình:
1
2
x ay
ax y
+ =


+ =

(1)
a. Giải hệ phơng trình (1) khi a = 2.
b. Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất.
(trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004)
7. Cho hệ phơng trình:
1
2
334
3
mx y
y
x
=



x my

+ =

+ =

a. Vô định.
b. Vô nghiệm.
10. Xác định giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau vô nghiệm:
______________________________________________________________

3
3
mx y
x my
+ =


+ =

11. Giải và biện luận hệ phơng trình:
2 2
3
mx y m
x y
+ =


+ =




+ = +

Chứng minh hệ phơng trình trên có nghiệm với mọi m. Tìm m để hệ có nghiệm
duy nhất.
15. Cho hệ phơng trình:
2 2
6
2 2
x xy y m
x xy y m

+ + = +

+ + =

a. Giải hệ phơng trình khi m = 3.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
16. Cho hệ phơng trình:
2
2 0
0
x y
x y m

=

+ + =


x y

=

+



+ =

+

a. Giải hệ phơng trình khi n = 1.
b. Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm.
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
18. Cho phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y; tham số m:
2
2 2
2 3 1
x y
x y m m
+ =


+ = + +

a. Giải hệ phơng trình với m = 0.
b. Xác định các giá trị của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm (x
0
; y

x ay
=


+ =

a. giải hệ phơng trình khi a = 3.
b. Chứng minh rằng hệ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của a.
c. Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn:
2 0x y =
.
(trích ĐTTS THPT 1996- 1997, VP)
21. Cho hệ phơng trình:
( ) 2
( ) 3
ax a b y
b a x ay
+ + =


+ =

a. Tìm a, b để hệ có nghiệm x = 2; y = 1.
b. Giải hệ phơng trình khi a = 2; b = 1.
c. Cho b

0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y - x > 0.
(trích ĐTTS THPT 1997- 1998, VP)
22. Cho hệ phơng trình:
1


+ =

(m là tham số)
a. Giải và biện luận hệ phơng trình theo m.
b. Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x và y là
những số nguyên.
25. Cho hệ phơng trình:
2
( 1) 2 1
2
m x my m
mx y m
+ + =


=

Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà tích xy đạt
giá trị lớn nhất.
26. Giải các hệ phơng trình sau:
a.
1
2 2
7
x y
x xy y




=
+ =
d.
5 3 8
3 2 5
x y xy
x y xy



+ =
+ =
e.
( ) ( )
2
3 4
2 3 12.
x y x y
x y





+ =
+ =
f.
4 3 5 .
y x xy
x y xy

+ + =
i.
1 4
7.
x y
x y





+ + =
+ =
k.
( 1)( 1) 8
( 1) ( 1) 17.
x y
x x y y xy





+ + =
+ + + + =
l.
2 2
1
3 3
3 .






+ =
+ =
o.
2
6 3 1
2 2
1.
x xy x y
x y





+ =
+ =
p.
2 2
2 5 2 0
2 2
4 0.
x xy y x y
x y x y








+ =
+
+ =
+
ĐS (1; 4) b.
6
1
2 2 2
14.
x y z
xy yz zx
x y z







+ + =
+ + =
+ + =
28*. Giải hệ phơng trình:
1 1 1 51
4

2
)=(u+v+p)
2
.
mà theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski thì 3(u
2
+v
2
+p
2
) (u+v+p)
2
suy ra u=v=p=17/4).
29. Tìm m sao cho hệ phơng trình hai ẩn x, y:
1
nx y m
x y



+ =
+ =
có nghiệm với mọi giá trị của n.
______________________________________________________________