______________________________________________________________
Phơng trình bậc hai một ẩn
1. Cho phơng trình bậc hai ẩn x:
2 2
2( 1) 2 0x a a a + + =
a. Giải phơng trình khi a=-2.
b. Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c. Với giá trị nào của a thì phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện:
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ nhất.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1995 - 1996, tỉnh Vĩnh Phúc)

2. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m:
2
2 2 1 0x mx m + =
(1)
a. Giải phơng trình khi m =2.
b. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Cho A =
2 2 2
1 2 1 2
( )x x x x+
trong đó x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1)
tìm a để A


b. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị
nhỏ nhất.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)

6. Cho phơng trình bậc hai ẩn x:
2
2( 1) 2 0x m x n + + + =
a. Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2.
b. Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt x
1
; x
2
thoả mãn:
1 2
2 1
x x
x x
+
là một số nguyên.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)

7. Cho phơng trình:
2
3 2 0x x =
a. Hãy giải phơng trình.

10. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m:
2 2
4 3 2 1 0x mx m m+ + + =
a. Giải phơng trình với m = 0.
b. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình nhận x = 2 là một nghiệm.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
11. Cho phơng trình bậc hai:
2
2 5 2 0x x + =
(1)
a. Giải phơng trình (1).
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
3
1
a
và
3
1
b
, trong đó a và b là hai
nghiệm của phơng trình (1).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
12. Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số k:
2 2
2( 3) 6 0x k x k k + =
(1)
a. Giải phơng trình (1) với k = 0.
b. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là
1 2

nghiệm kia.
17. Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình:
2
( 5) 6 0x m x m + + =

có 2 nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn một trong hai điều kiện sau:
a. Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b. 2x
1
+3x
2
= 13.
18. Cho phơng trình:
2
7 0x mx m+ + + =
(1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn hệ thức: x
1
2
+x
2
2

a. Xác định mọi giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân
biệt.
b. Với giá trị nào của m phơng trình (1) có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia.
Tìm các nghiệm đó.
22. Xác định giá trị của m để phơng trình:
2
2( 1) 2 0mx m x+ + =
chỉ có một
nghiệm. Tìm nghiệm đó.
23. Không tính biệt số

, hãy chỉ ra rằng phơng trình:
2 2
( 4 5) 2(3 1) 1 0m m x m x + + =
luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của
tham số m.
24. Tìm k để phơng trình:
2
(12 5 ) 4(1 ) 0kx k x k + =
có tổng bình phơng các
nghiệm là 13.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. HCM 2003- 2004)
25. Cho phơng trình:
2
2 0x x m+ =
, với m là tham số thực.
a. Giải phơng trình khi m = 15.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép, khi đó hãy tính nghiệm kép này.

a. Chứng minh rằng: x
1
2
- 5mx
2
- 4m > 0.
b. Xác định giá trị của m để biểu thức:
2
2
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx mm
x mx m m
+ +
+
+ +
đạt giá
trị nhỏ nhất.
(trích ĐTTS THPT Nguyễn Trãi, Hải Dơng 2003- 2004)
28. Tìm giá trị của m để hai phơng trình:

2
2 0x x m+ + =
và
2
( 2) 8 0x m x+ + =
có nghiệm chung.

x x x x+
(x
1
; x
2
là hai nghiệm
của phơng trình).
(trích ĐTTN THCS TP. Hà Nội 2002- 2003)
______________________________________________________________