HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

§25: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
( Tiết 1 )
I. MỤC TIÊU
+ Hiểu được hệ trục toa độ trong không gian, hiểu được toạ độ của một điểm
và toạ độ của một vectơ đối với hệ toạ độ trong không gian
+ Nắm được các biểu thức tọa độ các phép toán véc tơ trong không gian.Vận
dụng vào làm bài tập
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Hoạt động 1: Hình thành định
nghĩa hệ trục tọa độ trong
không gian.
- Cho học sinh nêu lại định nghĩa
hệ trục tọa độ Oxy trong mặt
phẳng.
- Giáo viên vẽ hình và giới thiệu
hệ trục trong không gian.
- Giáo viên đưa ra kí hiệu và tên
gọi
(?) Có nhận xét gì về véc tơ
; ;i j k
r r r
Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ
của các điểm và vectơ.
(?) Trong không gian Oxyz, cho

2 2 2
1; . . . 0i j k i j i k j k= = = = = =
r r r r r rr r r
2. Tọa độ của 1 điểm.
Trong KG 0xyz . Điểm M có tọa độ (x;y;z) nếu
OM xi yz zk= + +
uuuur r r r
. Ký hiệu M(x;y;z) hoặc
M=(x;y;z)

( ; ; ) . . .M x y z OM x i y j z k
⇔ = + +
uuuur r r r
• Chú ý : 0(0;0;0)

• Ví dụ : M(1;-2;4)
2 4OM i j k⇒ = − +
uuuur r r r
3.Tọa độ của vectơ
*
( , , ) . . .a x y z a x i y j z k
= ⇔ = + +
r r r r r
1 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ
của các phép toán vectơ.

( , , ) (1)a b a b a b a b± = ± ± ±
r r
2.
1 2 3 1 2 3
( ; ; ) ( , , ) (2)ka k a a a ka ka ka= =
r
( )∈¡k
Hệ quả:
*
1 1 2 2 3 3
; àa b a b a b v a b= ⇔ = = =
r r
;
*
0, ;b a b
→
≠
r r ur
c.ph
k⇔ ∃ ∈¡
th/mãn:
1 1
2 2
3 3
a kb
a kb
a kb
=



a. Tìm tọa độ của
c
r
biết
2 3c a b= −
r r r
b. Tìm tọa độ của
c
r
biết
3 4 2 0a b c− + =
r r r r
Bài giải :
a, ( 11;4;21)c = −
r
b. Giả sử
c
r
(x;y;z) . Ta có

15
3 12 2 0
2
15 23
6 2 0 3 ( ;3; )
2 2
3 20 2 0 23
2
x
x

+ Học bài và làm bài tập 1-3 SGK ( trang 68.) 3.1;3.2;3.4(SBT) &
§26: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
2 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

( Tiết 2 )
I. MỤC TIÊU
+ Rèn luyện các bài toán về tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách
2 điểm
+Sử dụng thành thạo ứng dụng tích vô hướng vào làm bài tập
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
(?) Nêu biểu thức tọa độ và ứng dụng tích vô hướng 2 véc tơ
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
-Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích
vô hướng của 2 vectơ và biểu
thức tọa độ của chúng.
Từ đ/n biểu thức tọa độ trong
mp, gv nêu lên trong không
gian.
(?) Nêu công thức tính độ dài
véc tơ; khoảng cách 2 điểm;
cách tính góc 2 véc tơ trong mp.
Từ đó GV mở rộng trong Kg

là góc hợp bởi
a
r
và
b
r
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
os
.
.
a b a b a b
ab
C
a b
a a a b b b
ϕ
+ +
= =
+ + + +
rr
r r
•
1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b⊥ ⇔ + +
r r
=0
VD1: Cho
(3; 0;1); (1; 1; 2); (2;1; 1)

uuur uuur
không cùng
phương .
Vậy 3 điểm A;B;C không thẳng hàng
3 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

(?) Gọi 3 hs làm Vd2
(?)Cho hs nhận xét và chính xác
hóa
(?) Cho hs nêu phương pháp làm
a)
(?)Gọi 2 hs làm ví dụ 3
(?)Sau đó cho hs nhận xét và
chính xác hóa
b)
. 2
cos os( ; )
10
.
BA BC
B c BA BC
BA BC
= = =
uuuruuur
uuur uuur
uuur uuur
( 1;0;1) 2

Bài làm
a)
( 3;0; 3); (2; 1; 2)
. 0
AB CD
AB CD CD AB
= − − = − −
⇒ = ⇒ ⊥
uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
Tương tự ta có ĐPCM
b) Ta có AB=AC=BC=
3 2
DA=DB=DC=3
Vậy D.ABC là hình chóp đều
c)Vì D.ABC là hình chóp đều nên chân đường
vuông góc H của h/c D.ABC là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác đều ABC hay H là trọng tâm
tam giác ABC
8 8 5
( ; ; )
3 3 3
H
−
⇒
3. Củng cố
+ Nhắc lại biểu thức toạ độ và ứng dụng của tích vô hướng.
+ Học bài và làm bài tập 4 SGK ( trang 68.); 3.5;3.8 (SBT)
BTVN:0xyz cho A(-1;-2;3) ;B(0;3;1);C(4;2;2). Tính diện tích tam giác ABC và
cosB

r
t/m:
3 2 2u a b c= − +
r uur r r
b)CM:
;a b
r r
không cùng phương.
CMR:
; ;c a b
r r r
không đồng phẳng
BT2: 0xyz cho A(1;0;1);
B(0;0;2)
C(0;1;1); D(-2;1;0)
a) CMR : A;B;C;D không
đồng phẳng
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của
tứ diện
(?) Gọi Hs đưng tại nhận xét và
chính xác hóa. Từ đó củng cố
tính chất 2 véc tơ cùng phương
và ứng dụng của nó
(?) Nêu địều kiện 3 véc tơ
không đồng phẳng và đồng
Dạng I. Các bài toán về tọa độ véc tơ; điểm
Bài 3.1(SBT):
(2; 1;2); (3;0;1); ( 4;1; 1)a b c− − −
r r uur
a)

−
b) Gọi
( ; ; ).c x y z
r
Ta có
;a b
r r
ngược hướng nên
1.
0 : .( 3)
.4
x k
k y k
z k
=


∃ < = −


=

2 2
2 4.26 26 4 2
* â ( 2;6; 8)
a c k k k
V y c
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = −
− −
r r

GV chữa BT1:
(?) Gọi Hs đứng tại chỗ làm a
(?) từ điều giả sử thiết lập hệ pt
ẩn m;n
(?)Giải hệ pt trên. Từ đó KL
ĐPCM
(?) Nêu phương pháp làm a)
(?) Nhắc lại trọng tâm tứ diện
(?)Sau đó cho hs nhận xét và
chính xác hóa
• Ứng dụng : CM 3 điểm thẳng hàng hoặc
không thẳng hàng
• Cho
;a b
r r
không cùng phương . Khi đó nếu tồn
tại số m và n để:
c ma nb= +
r r r
thì
;a b
r r
;
c
r
đồng
phẳng. Ngược lại thì
;a b
r r
;

r r r
7
3
3
2
4 2
3
3 3 2
2 3 3
m
m n
m n n
m n
n m

=

= −


−
 
⇒ = + ⇔ =
 
 
=− +

− =



1
;1)
2
3. Củng cố
+ Nhắc lại biểu thức toạ độ điểm ;véc tơ
+ Học bài và hoàn thiện BT
+ Nêu công thức tính độ dài véc tơ; khoảng cách 2 điểm; cách tính góc 2 véc tơ trong
mp

&
BS : HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (T2)
I. MỤC TIÊU
6 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

+ Nắm được biểu thức tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2
điểm
+ Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa
hai điểm.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
GV: Gọi 3 hs lên bảng
(?1) Nêu biểu thức tọa độ Tích
vô hướng và ứng dụng tích vô
hướng
(?2) Bài 3.5 (?3) Bài tập về

( ;0; )
8 2 9 7
6 6
6
MA x z
MB x z
MC x z
x z x z
MA MB MC
x z x z
x
x z
M
x z
z
= − + + −
= + + +
= − + + +

+ + + = − + + −

= = ⇔

+ + + = − + + +



=

+ =

sin 1 os ( sin 0)
60
1 531
. .sin
2 2
ABC
B c B Do B
S BA BC B
∆
⇒ = − = >
⇒ = =

• BT1: A(-1;0;0); B(0;5;-7);C(0;1;-1)
a. CMR: 0A
⊥
(OBC)
b.Tính khoảng cách từ C đến mp(0AB)
Bài làm
a)
( 2;0;0) 2OA OA= − ⇒ =
uuur

(0;5; 1) 26OB OB= − ⇒ =
uuur

(0;1; 1) 2OC OC= − ⇒ =
uuur
7


uur uur
uur uuur
b)
0 0 0
1 1
. ( ;(0 ) 0 .
3 3
ABC BA BC
V S d C BA A S
∆ ∆
= =
* Tính diện tích
∆
0AB;
∆
0BC

0
1
.2. 26 26
2
AB
S
= =
V

·
0 .0 3 2

&
§27: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (BÀI TẬP)
( Tiết 3 )

I. MỤC TIÊU
8 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

+Giải thành thao về hai dạng toán cơ bản sau:
- Toạ độ của một điểm véc tơ, biểu thức toạ độ véc tơ
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng tích vô hướng hai vec tơ
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
Gv:Gọi 3 HS làm bài 1;3;4(SGK)
Dưới lớp yêu cầu hs làm BT sau
Bài tập 1 : Trong không gian
Oxyz cho
a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).−
r
r r
a) Tính toạ độ véc tơ
1
v 3a b 2c
2
= − +
r

xác hóa bài làm của 2 bạn
GV : Chữa phần b
Bài 1 (SGK)
a) KQ:
1 55
(11; ; )
3 3
d =
ur
b) KQ:
(0; 27;3)e = −
r
Bài 3 (SGK)
*ABCD là hình bình hành nên

(2;0;2)AD BC C= ⇒
uuur uuur
* Tương tự ta có tọa độ các đỉnh còn lại
Bài 4 (SGK)
* . 6; 3 5; 2 5
6 1
os( , )
5
3 5.2 5
a b a b
c a b
= = =
⇒ = =
ur r r r
ur r

2 2 2 2
( 1) 13; ( 3) 13MA x MB x= − + = + +
M cách đều hai điểm A;B
MA MB⇔ =

⇔
2 2
( 1) 13 ( 3) 13x x− + = + +

8 8 1x x⇔ − = ⇔ = −
Vậy M(-1;0;0)
b)
(2; 3;1); (sin 5 ; os3 ;sin 3 )AB OC t c t t
= =
uuur uuur
9 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

( ?) Tính tọa độ véc tơ
;AB OC
uuur uuur

( ?) AB
⊥
0C khi nào
( ?) Nêu cách giải pt lg trên. Gọi
hs đứng tại chỗ giải pt
. 0

⇔ + = −
−


+ = − +
= +


⇔ ⇔


−


= −
+ = + +




uuur uuur
Vậy
24 4
3
k
t
t k
π π
π
π

1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung
( ?) M(x ;y ;z) nằm trên mặt cầu
khi nào . Từ đó đưa ra định lý
( ?) Viết pt m/c a)
( ?) Gọi 2 hs làm 2 ý còn lại
(?) Cho hs nhận xét và chính xác
hóa bài tập làm các bạn
( ?) Triển khai pt
x
2
+y
2
+z
2
+2Ax+2By+2Cz+D = 0
về dạng (1)
( ?) Khi nào (2) là pt m/c .Xác
định tâm và bk tương ứng
IV. MẶT CẦU.
1.Bài toán : Cho mặt cầu (S)tâm I(a;b;c), bán kính
r.:
M(x;y;z)
( )S IM r∈ ⇔ =

2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c r⇔ − + − + − =

⇔

+4x-6y+2z-1 = 0 .(2)
PT(2) có là pt m/c không. Tìm tâm và bk
HD
a) PT: (x-1)
2
+(y+2)
2
+(z-3)
2
=25
b) Goi I là trung điểm của AB .
Khi đó I(-1;2;-2)là tâm m/c đk AB, Bk m/s là r=
26
Vậy Pt m/c là (x+1)
2
+(y-2)
2
+(z+2)
2
=26
c) x
2
+y
2
+z
2
+4x-6y+2z-2 = 0 .(2)

⇔
( x+2)

2
+2ax+2by+2cz+d = 0 (2)
11 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

(?) Gọi 2 hs làm Ví dụ 2 . Gọi hs
nhận xét
Để lập pt m/c ta có thể lập theo 2
dạng (1); hoặc (2)
(?) Lập hệ pt ẩn a;b;c;d Sau đó
giaỉ hệ pt và KL

GV:hướng dẫn cách 2 và yêu cầu
HS về nhà hoàn thiện
là pt mặt cầu tâm I(-a;-b;-c),bk
2 2 2
r a b c d= + + −

với a
2
+ b
2
+ c
2
– d > 0
*Ví dụ 2: Pt sau có là pt m/c không . Tìm tâm và bán
kính tương ứng
a/ x

Cách 1: Giả sử m/c cần tìm có dạng
x
2
+y
2
+z
2
+2ax+2by+2cz+d =0(vớia
2
+b
2
+c
2
–d >0
Vì m/c qua 4 điểm A;B;C;D nên tọa độ của chúng
thỏa mãn pt trên .Ta có hệ pt
1
1 2 0
2
4 4 0 1
9 6 0 3
2
14 2 4 6 0
0
a
a d
b d b
c d
c
a b c d

IA=IB=IC=ID
3. Cũng cố và dặn dò:
* Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó.
*BTVN :5 ;6(SGK)

&
§29: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
12 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

I. MỤC TIÊU
+Hs có kỹ năng giải toán về phương trình mặt cầu; điều kiên để một phương
trình là phương trình mặt cầu
+ Viết được phương trình mặt cầu , tìm được tâm và bán kính khi biết phương
mặt cầu.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
(?) Nêu phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R và điều kiện để phương
trình x
2
+ y
2
+ z
2
– 2ax -2by-2cz + d =0 là phương trình mặt cầu . Khi đó hãy tìm tâm và bán
kính tương ứng
2. Bài mới
Phương pháp Nội dung

2
-d=16>0
Vậy (1) là pt m/c tâm I(4 ;1 ;0) và bán kính R=4
Cách 2 :

2 2 2
(1) ( 4) ( 1) 16x y z
⇔ − + − + =
Vậy (1) là pt m/c tâm I(4 ;1 ;0) và bán kính R=4

( )
( )
2 2 2
2 2 2
) 3x 3y 3z – 6x +8y 15 3 0 2
8
x y z – 2x + y 5 1 0 1
3
b z
z
+ + + − =
⇔ + + + − =
Vậy (2) là pt m/c tâm I(1 ;
4 5
; )
3 2
− −
và b.k R=
361
6


củng cố qua 2 bt 1;bt2
Gọi 2 hs làm Bt1; Bt2 trên lớp
(?) Gọi hs nhận xét và chính xác
hóa bài làm của bạn
C2 : Giả sử pt m/c có dạng
x
2
+y
2
+z
2
+2ax+2by+2cz+d =0(vớia
2
+b
2
+c
2
–d >0)
dùng gt lập pt ẩn a ;b ;c ;d .Tìm a ;b ;c ;d và KL
Bt2. Lập pt m/c đi qua 4 điểm A(1 ;0;0)B(0;-2;0);
C(0;0;4) và gốc tọa độ 0
Bài làm
Giả sử pt m/c có dạng
x
2
+y
2
+z
2





+ + =
 
=−
⇔
 
− + =
 
=
 
=

=


Vậy pt m/c là x
2
+y
2
+z
2
-x+2y-4z=0
BT1: Lập pt m/c đi qua 3 điểm A(0;8;0);B(4;6;2);
C(0;12;4) và tâm nằm trên mp (Oyz)
Bài làm
Giả sử m/c cần lập có tâm I(a ;b ;c) .Vì tâm nằm trên
mp (Oyz) nên a=0 hay I(0;b;c)

26
. Vậy pt
m/c là x
2
+(y-7)
2
+(z-5)
2=
26
3. Củng cố
1.Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a) x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x + 2z + 1 =0
b) 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
+ 6y - 2z - 2 =0
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.
&

tuyến (P)
(?) Tìm tọa độ
àAB v AC
uuur uuur
I. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
1. Định nghỉa 1: Ch mp(P) và véc tơ
0n ≠
r r
Véc tơ
n
r
được gọi là véc tơ pháp tuyến của (P)
nếu giá của
n
r
vuông góc với (P)
NX:*Một mp có vô số véc tơ pháp tuyến ,các véc tơ
pháp tuyến luôn cùng phương với nhau
* Cho mp(P) đi qua M
0
và có véc tơ pháp tuyến
n
r

Khi đó
0
( )M P MM n∈ ⇔ ⊥
uuuuur r
2. Bài toán 1: Trong 0xyz cho
1 2 3 1 2 3

r r
*
( )a b
∧
uur r
;( )a a b b
⊥ ∧ ⊥
r uur r r
• Chú ý :
1 2 3 1 2 3
( ; ; ); ( ; ; )a a a a b b b b
r r
là hai véc tơ không
cùng phương và có giá song song hoặc nằm trong
(P) . Khi đó (P) có 1 véc tơ pháp tuyến:
n a b= ∧
r r r
Ví dụ 1: Cho A(2;-1;3); B(4;0;1);C(-10;5;3). Tìm tọa
độ véc tơ pháp tuyến (ABC)
Bài làm
n
r
15 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

(?)Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến
(ABC)
GV dẫn dắt hs vào bài toán 1;2 .

AB AC∧
uuur uuur
là véc
tơ pháp tuyến (ABC)
II. Phương trình tổng quát của mp
Bài toán 1: Cho mp(P) đi qua M
0
=(x
0
;y
0;
z
0
) và có véc
tơ pháp tuyến
n
r
(A;B;C) .Khi đó
0 0 0
( ; ; ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0M x y z P A x x B y y C z z∈ ⇔ − + − + − =
Bài toán2:Tập hợp M(x;y;z) t/m pt :Ax+By+Cz+D=0
(với
2 2 2
#0A B C+ +
) là một mp nhận véc tơ
n
r
(A;B;C)
là véc tơ pháp tuyến
1. Định nghĩa pttq của mp(SGK)

n
r
(2;-1;-
3)
Thayy=0;z=0 vào pt ta có x=-1.Vậy M(-1 ;0 ;0)
( )P∈
b) theo ví dụ 1 ta có mp(ABC) nhận
n =
r
(1;2;2) là
véc tơ pháp tuyến và qua A(2;-1;3) nên có pttq là
1(x-2)+2(y+1)+2(z-3)=0 hay x+2y+2z-6=0
3. Củng cố : -Tích có hướng 2 véc tơ ; véc tơ pháp tuyến 2 véc tơ ; pttq của mp ;
Phương pháp lập pttq của mp
- BTVN : 1 ;2 ;5(SGK)
&

TCBS: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T1)
16 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

I. MỤC TIÊU:
- Học sinh tính thành thạo tích có hướng của hai véc tơ ; sử dụng tích có
hướng để tìm véc tơ pháp tuyến của mp
- Xác định được véc tơ pháp tuyến và lập pt tổng quát của mp trong các
trường hợp đôn giản trong SGK
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ (Cùng bài giảng)

(A;B;C) và
M(x;y;z) nằm trên (P) nếu tọa độ thỏa mãn pt
trên
* Để lập pttq của mp ta có 2 cách:
C1:Ttìm tọa độ 1 điểm trên mp và tọa độ 1 véc
tơ pháp tuyến của mp . Giả sử mp(P) đi qua
M
0
=(x
0
;y
0;
z
0
) và có véc tơ pháp tuyến
n
r
(A;B;C)
có pt là :
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − =
C2:Giả sử pttq của mp có dạng
Ax+By+Cz+D=0 (A
2
+B
2
+C
2
#0)
Tìm A;B;C;D thay vào ta được ptmp

M P
∈ ⇔ + + + =
∉ ⇔ + + + ≠
Ax By Cz D 0
Ax By Cz D 0
Bài 1(SGK)
a) Phương trình mp đi qua điểm M(1;-2;4) và
nhận véc tơ pháp tuyến
n
r
(2;3;5) là
2(x-1)+3(y+2)+5(z-4)=0
⇔
2x+3y+5z-16=0
b) Vì mp song song với giá của véc tơ
(3;2;1)u
r
và
( 3;0;1)v −
r
nên nhận véc tơ
n
r
=[
u
r

;
v
r

tuyến.Cách tìm thế nào
( ?) Có nx gì về mp cần tìm với
A ;B ;C
nên có pt là: 2(x-2)-2(y-3)-4(z-7)=0
Bài 5(SGK)
A(5;1;3); B(1;6;2);C(5;0;4); D( 4;0;6)
a) * Lập ptmp (ACD)
( 0; 1;1)
( 2; 1; 1)
( 1; 1;3)
AC
n AC AD
AD

−

⇒ = ∧ = − − −

− −


uuur
r uuur uuur
uuur
là vtpt của
mp(ACD) . Vậy ptmp là 2x+y+z-14=0
* Lập ptmp (BCD) : Tương tự
b)
( 4;5; 1)
[ ; ] ( 5; 7; 15)

(Q): x-y+2z=0
(Q) có vtpt là
n
r
(1;-1;2)
Do mp cần tìm song song (Q) nên nhận
n
r
(1;-1;2)
làm vtpt .
Vậy pt là : 1(x-0)-1(y-3)+2(z+2)=0
• Lập ptmp qua A(0;3;-2) và chứa giao tuyến hai
mp (Q): x-y+2z=0 và (R) : 2x+3y-3=0
B1:Tìm tọa độ2 điểm phân biệt B ;C trên giao tuyến
(Tọa độ thỏa mãn hệ
x y 2z 0
2x 3y 3 0
− + =


+ − =

)
B1 : Lập pt mp qua 3 điểm pb
3. Củng cố : -Phương pháp lập pttq của mp , ứng dụng ptmp;
-Tính tích có hướng của 2 vec tơ và ứng dụng tích có hướng khi tìm vtpt
- BTVN : 3.17 ;3.18 ;3.19 ;3.20(SBT)
Bài tập : Lập ptmp tiếp xúc mặt cầu (x-1)
2
+(y-2)

GV dẫn dắt hs đi đến pt mp theo
đoạn chắn
(?) mp trong ví dụ có dạng như thế
nào
(?) Nêu cách tìm B;C
I.Phương trình tổng quát của mp
2. Các trường hợp riêng
0xyz cho mp(P): Ax+By+Cz+D=0 (A
2
+B
2
+C
2
#0)
TH1:
0 ( ) 0mp P D
∈ ⇔ =
TH2: Nếu một trong 3 số A;B;C bằng 0
*A=0 : (P) song song hoặc chứa 0x và
(P)//0x có dạng By+Cz +D=0 ( với BCD#0)
(P)
⊃
0x có dạng By+Cz=0 (với BC#0)
*Tương tự : B=0: (P)// hoặc chứa 0y
C=0: (P)// hoặc chứa 0z
TH3: Nếu hai trong 3 số A;B;C bằng 0
*A =B=0: (P) song song hoặc trùng (0xy) và
(P) //(0xy) khi D#0; (P)
≡
(0xy) khi D=0

Vậy ptmp là y+2z=0
III. Điều kiện để 2 mp song song và vuông góc
(P) : Ax+By+Cz+D=0 vtpt
n
r
(A;B;C)
19 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

(?) Khi nào (P)//(Q) ;(P)
≡
(Q) ; (P)
cắt (Q)
(?) Gọi hs làm ví dụ . Cho hs nhân
xét và chính xác hóa
(?) Tìm vtpt của (Q);(R)
(?) Nêu quan hệ vtpt của (P) và vtpt
của (Q);(R). Từ đó nêu cách tìm
vtpt của (P)
(Q) : A’x+B’y+C’z+D’=0 vtpt
n
r
’(A’;B’;C’)
1. Điều kiện để 2 mp song song
Với quy ước phân số có mẫu 0 khi và chỉ khi tử 0 :
*(P)//(Q)
'
#


r ur

*(P) cắt (Q) khi 2 vtpt không cùng phương
• Vídụ :Lập ptmp qua A(1;3 ;1) và song song
mp(P) có pt : x+3z-4=0
(Không có mp thỏa mãn)
2.Điều kiện để 2 mp vuong góc
(P)
( ) ' AA' ' ' 0Q n n BB CC⊥ ⇔ ⊥ ⇔ + + =
r ur
• Ví dụ : Lập ptmp(P) đi qua A(1 ;-1 ;0) và vuông
góc với (Q) : 2x+4y-z=0 ; (R) : 3x-5z+7=0
Bài làm :
Vtpt của (Q) là
(2;4; 1);
Q
n = −
uur
Vtpt của (R) là
(3;0; 7)
R
n −
uur
Gọi
n
r
là vtpt của (P), theo gt
R
Q

II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ
( ?) Lập pt mp qua 2 điểm A(1 ;0 ;-7) ;B(4 ;2 ;-6) và vuông góc (P) : 3y+4x-2=0
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
GV nêu ĐL(SGK)
( ?) Gọi hs nêu cách tính k/c giữa
2 mp //
( ?) GV gọi 2 hs làm ví dụ
( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa
bài làm của hs
IV. Khoảng cách từ một điểm đến 1mp
*Định lý : M(x
0 ;
y
0 ;
z
0)
; (P) : Ax+By+Cz+D=0

0 0 0
2 2 2
Ax
( ;( ))
By Cz D
d M P
A B C
+ + +
=
+ +

∈ ⇒ = =
• Ví dụ 2 :Cho A(2 ;3 ;0) ; (P) :2x+2y+z-17=0
(Q) :x+2y-2z=0
21 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

( ?) GV gọi hs nêu phương pháp
làm a) sau đó lên trình bày. Cho
hs nx và chính xác hóa bài làm
Gv : Chữa b)
( ?) Tính k/c từ M đến (P) và
(Q) . Từ gt có điều gì
( ?) Kết luận tập hợp điểm M
thỏa mãn yêu cầu bài toán
a) Tìm tọa độ điểm M trên 0z cách đều A và mp(P)
b) Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mp (P) và (Q)
Bài làm
a) Do M trên 0z nên có tọa độ là M( 0 ;0 ;c)
MA
2
=4+9+c
2
; d(M ; (P))=
17
3
c −
Điểm M trên 0z cách đều A và mp(P) nên ta có pt



+ − − =


Vậy tập hợp M thỏa mãn là mp có pt : x+3z-17=0
Hoặc mp có pt:3x+4y-z-17=0
4. Củng cố : Ct tính khoảng cách từ 1 sđiểm đến 1 mp
BTVN : 3.21 ;3.24(SBT)
&
§33: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.MỤC TIÊU:
-Rèn luyện kỹ năng lập pt tq của mp
- Thiết lập kỹ năng tìm vtpt qua ưng dụng của tích có hướng của 2 vet tơ
22 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Kiểm tra bài cũ (cùng bài giảng)
2.Bài mới
Phương pháp Nội dung
( ?) nêu PP lập pttq của mp
( ?) Gọi 4 hs làm 3.17 (b ;c)
3.19SBT ; 7(SGK)
Dưới lớp làm bài 3.29 ; 3.26(SBT)
( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa
3.17 ;3.19 (SBT). Qua đó cho hs
nhắc lại vtpt của mp song song
hoặc chứa giá 2 véc tơ cho trước

A B C+ +
#0) . Tìm A ;B ;C ;D
Bài 3.17(SBT)
b)HD : Do mp song song với già 2 véc tơ
;u v
r r
Vtpt
của mpct là
(2; 1;1)n u v= ∧ = −
r r r
.
KQ : 2x-y+z-2=0
c)
(3;2;1); (4;1;0) ( ) à
( 1;4; 5)
MN MP Vtpt MNP l
n MN MP
⇒
= ∧ = − −
uuuur uuur
r uuuur uuur
KQ : x-4y+5z-2=0
Bài 3.19(SBT)
a) Vtpt (ABC) là
(4;4;4)n AB AC= ∧ =
r uuur uuur
KQ : x+y+z-9=0
b)Vtpt (1 ;1 ;1). PTMP : x+y+z-10=0
Bài 7(SGK)
HD :

Để tìm vtpt của mp ta dùng một kiến thức sau :
• (P) song song hoặc chứa giá 2 véc tơ
;u v
r r
thi
có vtpt là
n u v= ∧
r r r
• (P)//(Q) : Ax+By+Cz+D=0 thì pt(P) có dạng
Ax+By+Cz+D
1
=0( với D
1
#D)
23 HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN . 2013-2014

( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài
làm của hs .qua đó củng cố cách
Xđ vtpt nừa nêu
•
( ) ( ) ; à ( ) ( )
P Q
P Q n n n l vtpt P khi n P
⊥ ⇔ ⊥ ⊥
uur uur r r
• Nếu
n a

uuur uur r
uur
Mp qua AB và vuông góc (
β
) có vtpt là
( 4;3;2)n −
r
Vậy pt là 4x-3y-2z+3=0
Bài 3.26(SBT)
(2;1; 2)
n n
n n n
n n
α β
α β γ
α γ

⊥

⇒ = ∧ = −

⊥


uur uur
uur uur uur
uur uur
Mp qua M(3 ;-1 ;-5) và vuông góc (
β
) và

(?) Nêu phương pháp lập pttq của
mp và cách tìm véc tơ pháp tuyến
một số TH thường dùng
BT2 : Cho A(0 ;0 ;2) ; B(0 ;1 ;0) ;
C(1 ;2 ;3)
a) CMR : A ;B ;Ckhông thẳng
hàng. Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc của 0 trên (ABC)
b) Tìm tọa độ điểm S trên oy
sao cho tứ diện SABC có thể
tích bằng 8
(?) Gv gọi hs nhận xét và chính
xác hóa a;b;c
(?)GV cho hs nêu PP tính thể tích
tứ diện ABCD. Từ đó đặt vấn đề
vào ứng dụng của tích có hướng.
(?) GV cho hs tính tích có hướn 2
vét tơ cùng phương .Từ đó nêu t/c
tích có hướng 2 véc tơ
(?) Từ t/c và CT tính diện tích đã
học nêu cách tính qua tích có
hướng
(?) GV HD hs CM theo tích hỗn
tạp 3 véc tơ
BT1:Cho 4 điểm A(1 ;0 ;1)’B(0 ;0 ;2) ; C(0 ;1 ;1) ;
D(-2 ;1 ;0)
a)Lập pt mp qua AB và // CD
b)Lập ptmp (P)qua B // CD và vuông góc
(Q) :3x+2y-8z+2=0
c)CMR: ABCD là tứ diện

không thuộc mp(ABC)
Ptmp(ABC) là :x+y+z-2=0
Thay tạo độ D vao ptmp(ABC) ta có -3=0 (vô lý)
Vậy ABCD là tứ diện
V.ỨNG DỤNG CỦA TÍCH CÓ HƯỚNG
1. Tính chất của tích có hướng 2 véc tơ
*[ ; ] ; [ ; ] ; [ ; ] 0
* [ ; ] . .sin( ; )
u v u u v v u kv u v
u v u v v u
⊥ ⊥ = ⇔ =
=
urur r urur r r r urur r
urur r r r r
*
; ;u v
ω
r r ur
đồng phẳng khi và chỉ khi
[ ; ]. 0u v
ω
=
r r ur
2. Ứng dụng tích có hướng 2 véc tơ
*
1
2
ABC
S AB AC
= ∧

⇒ = − − − = − −

 
= −


 
=
 
uuur
uuur uuur uuuur
uuur
uuur uuur uuur
25