CHƯƠNG IV:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COSIN (PHƯƠNG
TRÌNH CỔ ĐIỂN)

()
()
asinu bcosu c * . a,b R\ 0+= ∈

Cách 1 : Chia 2 vế phương trình cho
+ ≠
22
ab 0

Đặt
[]
22 22
ab
cos và sin với 0,2
ab ab
α= α= α∈ π
++

()
()
22
22
c
Thì * sin u cos cos u sin
ab
c

++
c

() ( )( )
2
b c t 2at c b 0 1 với b c 0⇔+ − +−= +≠
Phương trình có nghiệm
( )( )
2
'a cbcb 0⇔ Δ= − + − ≥

222 222
acb abc⇔≥−⇔+≥

Giải phương trình (1) tìm được t. Từ
u
ttg
2
=
ta tìm được u.

Bài 87
: Tìm
26
x,
57
ππ
⎛
∈
⎜

64 6 4
π
,
( )
∈k, h Z

ππ ππ
⇔= + = + ∈

5k2 11h2
xhayx ,k,
84 7 84 7
h

Do
26
x,
57
π π
⎛
∈
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
nên ta phải có :
ππ ππ π π ππ
<+ < < + < ∈
25k26 211h26
hay ( k, h )

()
3
* 3sin 3x 4 sin 3x 3 cos 9x 1
⇔ −−=

sin 9x 3 cos 9x 1
⇔− =

13
sin 9x cos 9x
22
⇔−
1
2
=

1
sin 9x sin
32
ππ
⎛⎞
⇔−==
⎜⎟
⎝⎠
6

ππ π π
⇔ −=+ π −= + π ∈

5

cos x cos x
⇔− − + −=

2
sin x sin 2x cos x cos x cos 2x 4 cos x 2 0
⇔− − + −=

()
2
sin x 1 2 cos x cos x cos 2x 2 cos2x 0
⇔− − + =
=
≠

sin x cos 2x cos x cos 2x 2 cos2x 0
⇔− − + =

⇔=−−+
cos2x 0 hay sinx cosx 2 0

()
()
⎡
==−=
⎢
⇔
⎢
+= +<
⎢
⎣

8sin xcosx 3sinx cosx
⇔=+

()
()
⇔− = +
⇔− = −
⇔− + = −
⇔=− +
π
⎛⎞
⇔=+
⎜⎟
⎝⎠
ππ
⇔=++π∨=−−+
πππ
⇔=+π∨=− + ∈
41 cos2xcosx 3sinx cosx
4 cos 2x cos x 3 sin x 3 cos x
2 cos 3x cos x 3 sin x 3 cos x
31
cos 3x sin x cosx
22
cos 3x cos x
3
3x x k2 3x x k2
33
k
xkx ,k

22

π
⎛⎞
⇔=+
⎜⎟
⎝⎠
ππ
⇔=++π∨=−−+
πππ
⇔=+π∨=− + ∈
π

cos 3x cos x
3
3x x k2 3x x k2
33
k
xkx ,k
6122Bài 91 : Giải phương trình
( )
9sin x 6cos x 3sin 2x cos 2x 8 *+− +=

Ta có : (*)
( )
2
9sinx 6cosx 6sinxcosx 1 2sin x 8

1 sin x 0 hay 6 cos x 2 sin x 0
2
sin x 1
6 cos x 2 sin x 7 voõ nghieọm do 6 2 7
=+

xk2,k
2

Baứi 92
: Giaỷi phửụng trỡnh:
()
sin 2x 2cos 2x 1 sin x 4 cos x *+=+
Ta coự : (*)
( )
2
2sinxcosx 2 2cos x 1 1 sinx 4cosx
+=+

()
++=

++=


= + += +<
2

++=

+


+=
= += +<
2
222
2 cos x 2 sin x 1 2 sin x 7 sin x 3 0
1
2 cos x 2 sin x 1 2 sin x sin x 3
2
2 cos x 2 sin x 1 2 sin x 1 sin x 3 0
2 sin x 1 0 hay 2 cos x sin x 3 0 voõ nghieọm vỡ 1 2 3

=+= +

5
xk2x k2,k
66Baứi 94 : Giaỷi phửụng trỡnh
( )
sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2 *=+

Ta coự (*)
( )
2

x k2 x k2 hay x k2 , k
66 44

ππ π
⇔=+π∨= +π =+π∨=π∈

5
x k2 x k2 hay x k2 x k2 , k
66 2

Bài 95 : Giải phương trình
()
()
2
sin 2x 3 cos 2x 5 cos 2x *
6
π
⎛⎞
+−=−
⎜⎟
⎝⎠

Đặt
t sin 2x 3 cos 2x
=+
, Điều kiện
ab t ab−+=−≤≤=+
22 22
22


6
π
⎛⎞
−=−
⎜⎟
⎝⎠

π π
⇔−=π+π⇔=+
7
2x k2 x k
61
π
2

Bài 96 : Giải phương trình
( )
++=
3
2cos x cos2x sinx 0 *

Ta có (*)
32
2cos x 2cos x 1 sinx 0
⇔ +−+=

( )
()
()()
()( )

()
2
1cos2x
1cot
g2x *
sin 2x
−
+=

Điều kiện :
sin2x 0 cos2x 1
≠⇔ ≠±
Ta có (*)
2
1cos2x 1
1cotg2x
1cos2x
1cos2x
1
cot g2x 1
1cos2x
cos2x cos2x
sin 2x 1 cos 2x
−
⇔+ = =
+
−
⇔= −
+
−