Lê Trinh Tường Tài liệu bồi dưỡng HS 11 CB&NC
VẤN ĐỀ 3
: P.T BẬC NHẤT THEO SINU & COSU
A − Tóm tắt lý thuyết :
1− Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c (*) (trong đó a, b, c khác không và u là biểu thức của ẩn)
2− Điều kiện có nghiệm: a
2
+ b
2
≥ c
2
.
3− Phương pháp giải:
Cách 1: + Chia hai vế của phương trình cho
2 2
0a b+ ≠
+ Đặt :
2 2 2 2
cos ,sin
a b
a b a b
α α
= =
+ +
với
[ ]
0;2
α π
∈
.
Khi đó: (*) ⇔ sinu.cosα + cosu.sinα =

−2bcos
2
2
u
= 0 ⇔
os 0
2
tan
2
u
c
u b
a

=



= −


.
* Trường hợp: u =
2k
π π
+
không là nghiệm của (*) tức là u ≠
2k
π π
+

nên phương trình (*)
chuyển về phương trình đại số theo t:
( )
2
2 0b c t at c b+ − + − =
.
MẤY ĐIỂM CẦN LƯU Ý
1) Trong cách giải 1, có thể chia hai vế của phương trình cho a hoặc b rồi đặt tan
ϕ
=
b
a
hoặc
tan
ϕ
=
a
b
.
2) Nếu cung
ϕ
không là cung đặc biệt ta có thể dùng cách giải 2 để phép tính đơn giản hơn.
3) Đối với phương trình có chứa tham số ta dùng cách giải 2.
4) Sách giáo khoa trình bày dạng đơn giản: asinx + bcosx = c
*Phương pháp giải: Sử dụng khai triển hàm bậc nhất của sin, cos để đưa phương trình về dạng:
Asin(x + ϕ) = c
⇔
sin(x + ϕ) =
c
A

2
x x
π
π
 
+ + − =
 ÷
 

c)
3 2
2sin os
4 4 2
x c x
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
d)
2
2sin 3sin 2 3x x+ =
Bài 2) Giải các phương trình:
a)
3 os2 sin 2 2sin 2 2 2
6
c x x x
π
 
+ + − =

trên khoảng
2 6
;
5 7
π π
 
 ÷
 
b)
3
3sin 3 3 os9 1 4sin 3x c x x− = +
trên khoảng
( )
;
π π
−
( Áp dụng: công thức nhân 3)
c)
3 1
8sin
cos sinx
x
x
= +
trên đoạn
7
;
6 6
π π
 

3
x k k
π
π
= ± + ∈ Z
d)
( )
2
sin 2 3 os2 5 os 2
6
x c x c x
π
 
+ − = −
 ÷
 
ĐS: x =
7
,
12
k k
π
π
+ ∈ Z
e)
( )
4 4
4 sin os 3sin 4 2x c x x+ + =
ĐS:
4 2

 ÷
 
=
+
.
a) Giải phương trình khi
4
π
α
= −
ĐS:x =
2
2
k
π
ϕ π
− + +
b) Tìm
α
để phương trình có nghiệm. ĐS:
,
4 2
k k
π π
α
= + ∈ Z
2