SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện cần và đủ của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
A - Phần I: Phần mở đầu
I- Lý do chọn đề tài:
- Toán học là một ngành khoa học tự nhiên. Ngoài công việc thực hiện tính
toán ra toán học còn bổ trợ cho một số ngành khoa học khác đặc biệt là trong các ch-
ơng trình học của phổ thông.
- Nhằm đáp ứng đợc các kỹ năng tính toán và giải các bài toán trong chơng
trình phổ thông. Học sinh cần phải rèn luyện các kỹ năng, t duy logic và vận dụng
các công thức để giải các bài toán.
- Căn cứ vào tình hình thức tế giảng dạy môn đại số của trờng THPT, tôi thấy
việc số bài toán H ớng ẫn học sinh tìm điều kiện cần và đủ của tham số để hệ ph-
ơng trình có nghiệm duy nhất là một loại bài toán hay và phù hợp với tất cả các
học sinh từ trung bình trở lên.
- Phơng pháp điều kiện cần và đủ chỉ là một trong những phơng pháp để giải
bài toán của lớp 10 và một số bài toán tìm tham số của lớp 12. Cho nên tôi đa ra
dạng bài toán này với mục đích cung cấp cho học sinh một hệ thống bài tập và rèn
luyên t duy, kỹ năng giải toán.
- Trờng THPT Mù Cang Chải nằm trên địa bàn miền núi và là một vùng đặc
biệt khó khăn, học sinh chủ yếu là ngời dân tộc thiểu số. Vì vậy, nhận thức còn nhiều
hạn chế, đặc biệt là khả năng t duy về môn toán nói chung và các bài toán về điều
kiện cần và đủ nói riêng. Với những lý do trên, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm
là H ớng dẫn học sinh tìm điều kiện cần và đủ của tham số để hệ phơng trình có
nghiệm duy nhất. Chỉ bao gồm các phơng pháp cơ bản nhất ở chơng trình Đại số
lớp 10. Để giải quyết một số lớp bài toán cơ bản, giúp cho một số lớn học sinh có thể
tham khảo và tự rèn luyện cho mình.
GV: Bùi Đăng Khoa - Tổ tự nhiên
1
SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện cần và đủ của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
II- Nhiệm vụ của đề tài:
Việc đa sáng kiến kinh nghiệm này với nhiệm vụ cụ thể là:
- Giúp cho học sinh có một kỹ năng t duy logic về toán học. Biết vận dụng các

động.
- Căn cứ vào trình độ chuyên môn, vào chức năng và nhiệm vụ của trờng học.
- Căn cứ vào tình hình thực tế của học sinh khi học môn toán nói chung và môn
đại số nói riêng của lớp 10. Tôi mạnh dạn đa ra sáng kiến kinh nghiệm: H ớng dẫn
học sinh tìm kiện cần và đủ của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
trong chơng trình Đại số 10.
V- Đối tợng nghiên cứu - phạm vi nghiên cứu:
1. Đối tợng nghiên cứu:
- Học sinh khối 10, tại Trờng THPT huyện Mù Cang Chải những năm học trớc
và hiện tại.
2. Phạm vi nghiên cứu:
- Đây là một sáng kiến nhỏ của bản thân tôi qua thời gian giảng dạy môn đại số
10 với mong muôn ngày một nâng cao chất lợng dạy và học.
- Chính vì vậy, phạm vi sáng kiến kinh nghiệm của tôi chỉ đa ra trong chơng
trình đại số 10.
VI- Thời gian nghiên cứu:
GV: Bùi Đăng Khoa - Tổ tự nhiên
3
SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện cần và đủ của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
- Thời gian nghiên cứu từ năm học 2002- 2003 đến nay, ngoài ra còn tìm hiểu
học tập một số phơng pháp dạy thực tế của các giáo viên trong tổ ở các lớp 10, 11 và
12 thông qua các tiết dự giờ và đánh giá rút kinh nghiệm.
B - Phần II: Nội dung
GV: Bùi Đăng Khoa - Tổ tự nhiên
4
SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện cần và đủ của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
I- Cơ sở lý luận của đề tài:
- Nhiệm vụ trung tâm trong trờng học THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt
động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo Nâng cao dân trí, đào tạo nhân
lực, bồi dỡng nhân tài . Đợc xây dựng trên cơ sở ban đầu hình thành nhân cách cho

Việc giảng dạy Toán học nói chung và Đại số 10 nói riêng hiện nay gặp rất
nhiều khó khăn đặc biệt là đối tợng học sinh trờng THPT huyện Mù Cang Chải vì
những lý do sau:
- Đối tợng học sinh đa số là dân tộc, nhận thức chậm, khả năng t duy và lôgíc
còn hạn chế. Phần lớn học sinh rỗng kiến thức từ lớp dới cha biết vận dụng các định
lý, tính chất và các công thức vào việc giải các bài toán nói chung và các bài toán tìm
điều kiện của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất nói riêng .
Ví dụ nh giải bài toán hệ phơng trình dạng thuần nhất hai ẩn có nghiệm duy
nhất sau:
Cho hệ phơng trình: mx + (m 1)y = m + 1
2x + my = 2
Học sinh gần nh không biết vận dụng công thức Crame vào tìm điều kiện để
hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
Hoặc là, khi giáo viên ra dạng bài toán về hệ phơng trình chứa dấu giái trị tuyệt
đối sau:
012
1
=+
=
yx
ax
Yêu cầu học sinh tìm điều kiện của tham số để hệ có nghiệm duy nhất thì học
sinh giải và biện luận hệ phơng trình.
- Trong khi đó sách giáo khoa chỉ đa ra các công thức, ví dụ và các bài toán
dạng cơ bản chứ không giải cặn kẽ nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn.
- Tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh còn hạn chế, cha có nhiều thể
loại. Việc vận dụng sách giáo khoa, sách giáo viên với tinh thần nghiêm túc là đều
hết sức quan trọng và cần thiết.
Chính vì vậy, tôi đã nghiên cứu và đa ra một số giải pháp thực hiện cụ thể một
số dạng bài toán về tìm điều kiện để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sau:

ợc m =k.
* Điều kiện đủ:
- Thay các giá trị của m đã tìm đợc trong điều kiện cần vào hệ.
- Giải hệ để kiểm tra tính duy nhất của nghiệm.
- Kết luận.
GV: Bùi Đăng Khoa - Tổ tự nhiên
7
SKKN: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện cần và đủ của tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
2. Bài tập cụ thể:
Ta thờng gặp bài toán này trong một số dạng sau:
a. Giải pháp 1: Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện để hệ thuần nhất bậc nhất hai
ẩn có nghiệm duy nhất:
a
1
x + b
1
x = c
1
a
2
x + b
2
x = c
2
Chú ý: a
1
2
+
b
1

nhất khi:
Vậy nghiệm duy nhất :
)25)(1(
4
+
+
=
aa
a
x
)25)(1(
39
+
+
=
aa
a
y
Ví dụ 2: (Bài tập trắc nghiệm khách quan)
Cho hệ phơng trình: mx + 2y = m +1
GV: Bùi Đăng Khoa - Tổ tự nhiên
8
6ax + (2-a)y = 3
(a-1)x ay = 2
6a 2 - a
a -1 -a
a -1 x =
D
D
x