BÀN VỀ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG LƯỢNG LIÊN HỢP TRONG GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Lê Hoàng Trung 12T4 (2013-2014)
Thân tặng Huyền Thương!
Phương pháp nhân lượng liên hợp:
Nhân liên hợp là một trong những phương pháp cơ bản thường dùng để giải
quyết phương trình, mấu chốt của nó là đưa biểu thức ra khỏi căn để tạo nhân tử
chung !
1) Nhân liên hợp các căn thức với nhau:
VD1:
Theo kinh nghiệm của mình thì việc đầu tiên khi gặp một phương trình là dùng
casio gán pt vào máy và solve để tìm nghiệm của nó. Nhận thấy rằng x=-1 là
nghiệm ta thực hiện động tác sau: thế x=-1 vào từng căn thức xem nó ra bao
nhiêu!
Với x=-1 thì
OK! Với x=-1 thì hai căn bằng nhau, nhớ nhé, cái nào bằng nhau thì liên hợp
được 
Lời giải:
ĐK:
Phương trình
Do thì
Vậy phương trình có nghiệm x=-1.
VD2:
Vẫn cách cũ, tìm nghiêm x=-1 nhỉ, thay vào ta thấy
OK rồi
Pt
Cái trong ngoặc luôn dương 
Lưu ý: không nhân liên hợp kiểu Bởi vì mẫu không thể xác
định được dấu.
Cho vài bài làm thử nhá:
VD3: GHPT

Giả sử x1;x2 là hai nghiệm của phương trình, ta giải hệ sau:
Suy ra hạng tử cần đem liên hợp với là
Tự giải tiếp nhé  chứng minh cái trong ngoặc vô nghiệm luôn xem nào!
Ta đến với một ví dụ hai nghiệm vô tỷ
VD:
Dùng solve ta được hai nghiệm của phương trình là x1=-0.6180339887…
Và x2=1.618033989… nên ta không thể áp dụng cách trên được. Bây giờ ta thử
tính x1+x2 và x1x2 xem nó ra cái gì! May quá: x1+x2=1 và x1x2=-1
Chứng tỏ x1; x2 là hai nghiệm của phương trình và đây cũng chính là
nhân tử chung!
Để xuất hiện nhân tử chung thì
Với là một hằng số. Đồng nhất hệ số ta được
Ta chọn a=4 là một số đẹp=>p=-1 ;q=2 (cặp này thỏa mãn)
Lời giải :
VD: THPT chuyên Bắc Ninh lần I (đề rất hay, các bạn tìm đề này mà giải nhé!)
Trong chuyên đề giải phương trình bằng liên hợp, mình sẽ cố lồng thêm các ví
dụ về hệ, bất phương trình trong đó có cả các phương pháp khác như: hàm số,
đánh giá,…. Hy vọng nó sẽ có ích 
Để ý phương trình (1) chút, vế trái chỉ có thật chướng mắt nhỉ, theo kinh
nghiệm của mình thì khi một vế của phương trình chứa một phần tự chứng mắt
thì tốt nhất là tiêu diệt nó đi -_-! Tiêu diệt nó bằng cách nào? Đúng rồi, nếu chia
hai vế cho thì mất tiu rồi 
Vì y=0 không là nghiệm, giả sử y#0, chia hai vế (1) cho
Phương trình (1)
Hình như hai vế có dạng gì đó, đúng rồi, dạng hàm số 
Xét hàm số có f’(t)>0 (tự chứng minh nhé)
Có:
Thế vào (2) ta được
Dùng casio nhẩm được x=1 và x=2, theo cách như trên ta tìm được biểu thức
nhân liên hợp với căn là x 

liên hợp là vô nghiệm!
VD
OK! Casio tìm được x=3, nếu làm theo cách liên hợp với số thì nó ra như thế
này:
Phương trình còn lại trong ngoặc không thể xác định được nó có nghiệm hay
không! Nếu làm theo kiểu này ta phải đánh giá để cm nó vô nghiệm.
Sau đây là một cách làm cho phương trình còn lại vô nghiệm!
Rõ ràng là pt(2) vô nghiệm ! vì nó luôn >0 !
Ở ví dụ này ta thay đổi cách ghép bằng cách ghép Để
biểu thức sau khi liên hợp có dấu không bị nghịch !
Tiếp nhé : VD :
Ví dụ này kết hợp 2 pp : liên hợp ngược dấu và liên hợp với biểu thức. Nhẩm
được phương trình có 2 nghiệm {0 ;1} ta dùng pp lên hợp với biểu thức cho căn
thứ nhất và liên hợp ngược dấu cho căn thứ hai !
Lời giải :
Hay không, ai thấy phương pháp này hay không ^^
Vài bài tập về liên hợp ngược dấu :
Trên là một vài suy nghĩ của tôi về phương pháp liên hợp, mong rằng nó sẽ có
ích cho các bạn, đó không phải là tất cả về phương pháp này ! Sự học là vô tận.
‘’Đừng ngại học hỏi, bạn sẽ giỏi’’
Cảm ơn Huyền Thương, người ủng hộ tôi viết cái này, chúc cậu học tốt!