Ngôi trường chung của trò Việt
Tổng ôn tập Toán luyện thi quốc gia 2015 PEN M
- Thầy: Lê Bá Trần Phương -
Phù hợp với học sinh có học lực trung bình, trung bình khá đặt mục tiêu 6-8 điểm
trong kì thi THPT quốc gia môn Toán.
49 bài giảng trong khoá học tập trung ôn tập sâu các chuyên đề dễ lấy điểm (hàm
số, lượng giác, tích phân ); không đi sâu hoặc không giảng các phần kiến thức
khó (bất đẳng thức, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất), các phương pháp giải cần
tính tư duy cao và các dạng bài tập nâng cao tại các chuyên đề dễ lấy điểm
Giáo viên giảng chậm và kĩ, đặc biệt chú trọng vào các phương pháp làm bài đơn
giản nhất đảm bảo học sinh “chỉ cần nắm được phương pháp và thay số” là có thể
làm tốt các bài toán trong đề thi.
- Hà Nội, 6 - 2015 -
Nội dung khóa học
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ
Bài 1 – Tính đơn điệu của hàm số
Bài 2 – Cực trị hàm số
Bài 3 – Các bài toán về sự tương giao
CHỦ ĐỀ 5: HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG
GIAN 0XYZ
Bài 1 – Phương trình mặt phẳng – đường
thẳng (phần 1)
Bài 2 – Phương trình mặt phẳng – đường
thẳng (phần 2)
Bài 3 – Phương trình mặt phẳng – đường
thẳng (phần 3)
Bài 4 – Các bài toán về định lượng
Bài 5 – Mặt cầu (phần 1)
Bài 6 – Mặt cầu (phần 2)
CHỦ ĐỀ 2: LƯỢNG GIÁC
Bài 1 – Phương pháp nhóm thừa số chung
2)
Bài 3 – Phương pháp tính tích phân (phần
3)
Bài 4 – Ưng dụng tích phân
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Bài 1. Cho hàm số
y m x mx m x
32
1
( 1) (3 2)
3
(1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Bài 2. Cho hàm số
y x m x m m x
32
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
có đồ thị (C
m
).
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
(2; )
.
Bài 3. Cho hàm số
2 7 7 2 1 2 3y x mx m m x m m
đồng biến trên
2,
Bài 8. Tìm m để hàm số
32
3 3 3 4y x mx x m
đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2
Bài 9. Cho hàm số:
31xm
y
xm
. Tìm m để hàm số nghịch biến trên
3,
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn : Hocmai.vn
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi
PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các
kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.
Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.
Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng. Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
+ Với m khác 1 để
yx0,
thì
2
2
2
' 1 3 2 0
2 5 2 0
10
10
2 5 2 0
1
1
2,
2
2
1
m m m
mm
m
m
mm
m
xx
x
m
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
có đồ thị (C
m
). Tìm m để hàm số đồng biến
trên khoảng
(2; )
.
Giải
y x m x m m
2
' 6 6(2 1) 6 ( 1)
có
m m m
22
(2 1) 4( ) 1 0
xm
y
xm
'0
1
Bài 3. Cho hàm số
32
(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m
. Tìm m để hàm đồng biến trên
0;
.
Giải
Hàm đồng biến trên
(0; )
y x m x m
2
3 (1 2 ) (22 )0
với
x 0)( ; x
f x m
x
x
2
23
()
41
2
trên
(0; )
:
f m m
1 73 3 73
12 8
Bài 4. Cho hàm số
42
2 3 1y x mx m
(1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
(1; 2).
Giải
Ta có
32
' 4 4 4 ( )y x mx x x m
+
0m
,
0,
yx
nghịch biến trên
[1;5]
Giải
TXĐ: D=R
Hàm số nghịch biến trên
[1;5]
2
2
2
[1;5]
2(1 3 ) (2 1) 0 [1;5]
( 6 2) (2 1) 0 [1;5]
12
: ( ) [1;5]
62
max ( )
y mx m x m x
m x x x x
x
m f x x
xx
m f x
3m
Bài 6. Tìm m để hàm số
3 2 2
( 2) 2y x mx m m x
nghịch biến trên đoạn
[ 1;1]
Giải:
TXĐ: D=R
Hàm số đồng biến trên
22
[-1;1] ( ) 3 2 ( 2) 0 [ 1;1]y f x x mx m m x
Ta có
2
()
' 4 3 6
fx
mm
TH 1 :
' 0 ( ) 0 [ 1;1]f x x
0y x R
=> hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m
TH 2 :
3 105 3 105
88
3 29
3 29 3 29
2
22
3 105
3 21 3 21
8
22
mm
m
mm
m
mm
22
3 2 2 7 7 0, 2y x mx m m x
Ta có
2
7 3 3mm
2
33
70
24
m
nên
0y
luôn có 2 nghiệm
12
xx
2
12
0
2 3 2 3 2 3 5 0
2
23
5
1
5
2
1
2
6
x x y m m
Sm
m
m
m
=> hàm số luôn đồng biến trên R=> không tồn tại m
TH 2 :
'0
( ) 0fx
có hai nghiệm phân biệt
12
xx
=> để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ = 0 phải có đúng 2 nghiệm
12
xx
thoả mãn
21
2xx
22
22
2 1 2 1 1 2
9 9 0 1
4 4 4
m
Bài 9. Cho hàm số:
31xm
y
xm
. Tìm m để hàm số nghịch biến trên
3,
Giải
2
14
'
m
y
xm
, TXĐ:
\Rm
Để hàm số nghịch biến trên
yx
m
m
m
m
mm
m
Mặt khác, ta thấy với
1
4
m
thì
'0y
trên toàn bộ tập xác định.
1
4
m
không thoả mãn. Vậy
1
3
4
m
Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.
Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.
Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3. Cho hàm số
32
1
(2 1) 3
3
y x mx m x
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
Bài 4. Cho hàm số
y x mx m
3 2 3
34
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Bài 5. Cho hàm số
mxxmxy 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
Xác định
Bài 7. Cho hàm số
y x mx m x m m
3 2 2 3 2
3 3(1 )
(1)
Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Bài 8. Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m
(1). Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời
khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Bài 9. Cho hàm số
32
32 y x x
(C). Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với
đường tròn có phương trình
22
( 1) 5()ymxm
Bài 10. Cho hàm số
32
32y x x mx
(1) với m là tham số thực. Xác định m để hàm số (1) có cực trị,
đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Bài 11. (Đề thi dự bị ĐH khối A năm 2004)
Tìm m để hàm số
4 2 2
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Bài 1. Cho hàm số
y x x mx m
32
3 – 2
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
Giải
PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành:
x x mx m
32
3 – 2 0 (1)
x
g x x x m
y x m x m m x
3 2 2
(2 1) ( 3 2) 4
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
Giải
y x m x m m
22
3 2(2 1) ( 3 2)
.
(C
m
) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung
PT
y 0
có 2 nghiệm trái dấu
mm
2
3( 3 2) 0
m12
2 1 0
2 1 0
mm
m
1
1
2
m
m
Bài 4. Cho hàm số
y x mx m
3 2 3
3
), B(2m; 0)
AB m m
3
(2 ; 4 )
CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài toán về cực trị thuộc khóa học Luyện thi PEN –
M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng
sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 - Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m
3
)
A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x
AB d
Id
Xác định
m
để hàm số đã cho đạt cực trị tại
21
,xx
sao cho
2
21
xx
.
Giải
Ta có
.9)1(63'
2
xmxy
+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
21
, xx
PT
0'y
có hai nghiệm phân biệt
21
, xx
PT
41214442
2
21
2
2121
mxxxxxxmm
2
( 1) 4 3 1
(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là
313 m
và
.131 m
Bài 6. Cho hàm số
y x m x m x
32
11
( 1) 3( 2)
33
, với
m
là tham số thực.
Xác định
0 5 7 0
(luôn đúng với m)
Khi đó ta có:
x x m
x x m
12
12
2( 1)
3( 2)
xm
x x m
2
22
32
1 2 3( 2)
có
m1 0,
Đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực trị
x y x y
1 1 2 2
( ; ), ( ; )
.
Chia y cho y ta được:
m
y x y x m m
2
1
2
33
Khi đó:
y x m m
2
11
2
;
y x m m
2
Để hàm số có cực trị thì phương trình
,
0y
có 2 nghiệm phân biệt
22
2 1 0x mx m
có 2 nghiệm phân biệt
1 0, m
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
Theo giả thiết ta có
2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m
Vậy có 2 giá trị của m là
3 2 2m
mm
m
2
4
3
m
m
Bài 10. Cho hàm số
32
32y x x mx
(1) với m là tham số thực.
Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo
với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Giải
Hàm số có cực trị
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
' 9 3 0 3mm
(1)
Tam giác OAB cân
OA OB
6 6 9 3
6; ;
2( 3) 3 2 2
mm
m m m
m
Với m = 6 thì
A B O
do đó so với điều kiện ta nhận
3
2
m
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 - Bài 11. (Đề thi dự bị ĐH khối A năm 2004)
trên Oy => để tam giác ABC là vuông cân thì ta chỉ cần thêm điều kiện AB vuông góc với AC
. 0 1AB AC m
.
Bài 12. Cho hàm số
32
32y x x mx
có đồ thị là (C
m
). Tìm m để (C
m
) có các điểm cực đại, cực tiểu
và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d:
yx43
.
Giải
Ta có:
2
' 3 6 y x x m
.
Hàm số có CĐ, CT
2
' 3 6 0y x x m
có 2 nghiệm phân biệt
12
;xx' 9 3 0 3mm
(*)
Gọi hai điểm cực trị là
y y x y y
m
x
m m m
xx
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d:
2
22
33
mm
yx
Đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với d:
yx43 2
24
3
3
23
3
2 2 2 ( )
=>
x
y
xm
2
0
0
Đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại
Phương trình
y 0
có 1 nghiệm
m 0
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn : Hocmai.vn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
m
xx
x
Bài 3. Cho hàm số: y= x
3
-3x
2
-9x+m (C
m
). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 4: Tìm m để đường thẳng (d): y=-x+m cắt đồ thị (C):
1
x
y
x
tại 2 điểm phân biệt.
Bài 5. Cho hàm số
22
1
x
y
x
( 4) ( 4 3) 3y x m x m m x m m
(1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ đều dương.
Bài 10. Cho hàm số
24
1
x
y
x
. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết
M(–3;0) và N(–1; –1).
Bài 11. Cho hàm số
21
2
x
y
x
có đồ thị là (C). Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 12: (D-2009) Cho hàm số y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là (C
5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.
5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.
4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN
Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.
CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.
Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
3
- 3x
2
.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =
xx
m
3
2
.
Giải
x =
xx
m
3
2
2
0, 3
3
xx
x x x m
Lập bảng biến thiên ta có:
x
-
0 2 3 +
y
’
+ 0 + 0 - + y
4
0 0 + m < 0 hoặc m > 4 thì phương trình có 1 nghiệm.
+ m = 0 phương trình vô nghiệm.
+ 0 < m < 4 phương trình có 3 nghiệm.
+ m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Bài 2. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
1
m
x x x x x m,x .
x
Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao
điểm của
2
2 2 1y x x x , C'
và đường thẳng
1y m,x .
Vẽ
2
1
2 2 1
1
f x khi x
y x x x
f x khi x
-3x
2
-9x+m (C
m
). Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox: x
3
-3x
2
-9x+m = 0
x
3
-3x
2
-9x=-m
Xét hàm số y=x
3
-3x
2
-9x có:
+ y'=3x
2
-6x-9 =3( x
2
-2x-3)
+y'=0
x
tại 2 điểm phân biệt.
Giải
1+
3
1-
3
- 2
m
1
2
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 - Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):
1,0)2()(
1
2
5
.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x
2
+ mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1)
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 m
2
- 8m - 16 > 0 (2)
Gọi A(x
1
; 2x
1
+ m) , B(x
2
; 2x
2
+ m. Ta có x
1
, x
2
là 2 nghiệm của PT(1).
Theo ĐL Viét ta có
12
12
2
2
2
m
xx
. Tìm m để đường thẳng (d):
( 1) 1y m x
luôn cắt (C) tại 3 điểm A, B,
C phân biệt trong đó A là điểm cố định và tiếp tuyến với (C) tại B và C vuông góc với nhau.
Giải
Ta thấy hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:
33
2
3 1 ( 1) 1 ( 3) ( 2) 0
( 1) ( 2) ( 1) ( )
x x m x x m x m
x x x m x g x
Ta thấy (d) luôn cắt (C) tại 1 điểm cố định A(-1; 2) nên để cắt tại 3 điểm phân biệt thì:
9
1 4( 2) 0
(*)
4
( 1) 0
0
g
m
m
gm
k k x x x x
k f x f x x
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4 -
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
9 2 1 9 1x x x x x x x x x x
Giải
+ Số giao điểm với trục hoành là số nghiệm của Pt:
32
2 3 1 2 3 0x x m x m
+ Ta thấy pt trên không nhẩm được nghiệm nhưng có thể cô lập được tham số m nên
32
32
2 3 1 2 3 0
2 3 2
3
1
x x m x m
x x x
m g x
x
+ Khảo sát hàm g(x), dựa vào bảng biến thiên, biện luận số giao điểm của y=3m với y=g(x), số giao điểm
đó cũng là số giao điểm của (C
m
) với trục hoành.
Bài 8. Cho (C
m
+
Ð
0.
C CT
yy
22
1 3 1 2 1 0 m m m m m
31
3 1 2
1 2 1
m
x
x
Bài 9. Cho hàm số:
22
3 6 9 0
13
30
3 1 0
0, 3
13
30
2 2 0 1 3
1 ( 3).1 3 0
mm
m
b
m
mm
a
mm
c
m
mm
a
m m m
m m m
M(–3;0) và N(–1; –1).
Giải
MN: x + 2y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng (d) MN có dạng: y = 2x + m.
Gọi A, B (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình:
24
2
1
x
xm
x
2x
2
+ mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1)
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt (1) có = m
2
– 8m – 32 > 0
Ta có A(x
1
; 2x
1
+ m), B(x
2
; 2x
2
+ m) với x
1
2
12
x
x
y
có đồ thị là (C). Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt
đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Giải
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình:
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
2
+ 12)
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)
Chủ đề 1. Hàm số
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 6 - suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24AB
.
Bài 12: (D-2009) Cho hàm số y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và đường thẳng y = - 1:
Bài 13. Cho hàm số:
32
(2 1) ( 1) 1y x m x m x m
(C
m
)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt, trong đó 2 điểm có hoành độ âm.
Giải
+ Để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì phương trình:
3 2 2
(2 1) ( 1) 1 0 ( 1)( 2 1) 0x m x m x m x x mx m
phải có 3 nghiệm phân biệt.
2
2 1 0x mx m
phải có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
khác 1.
2
2
' 1 0
0
0
1 2 .1 1 0
(Thỏa mãn (1))
Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn : Hocmai.vn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
- 5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN
Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.
thể.
Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.
Copyright: Tài liệu đại học ©