Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh

Chương 3: BÊ TÔNG CT THÉP BN ÉP N GAN G
Chương 3: BÊ TÔG BN ÉP GAG (confined)

3.1 THÍ GHIỆM É 3 TRỤC BÊ TÔG
Cưng  và  bn ca bê tông trong thí nghim nén 3 trc ã ưc trình bày  phn cui
ca
Chương 2. Hình v dưi ây da trên s liu TN thc hin năm 1928 ti i hc
Illinois (University of Illinois at Urbana-Champaign, UIUC). Hình này biu din các ưng
quan h σ−ε ca
mu BT hình tr chu áp lc ngang không i (b ép ngang) trong lúc ng
sut dc trc
vn tăng n khi mu b phá hy.

Các nhà nghiên cu UIUC s dng s liu TN này  thit lp mi quan h gia ng sut
dc trc khi phá hy
(σ
1
), và cưng  nén ca bê tông (f’
c
), và áp sut nén ngang (σ
3
):
3
'
c1
1,4f σ+=σ
(3-1)
 chương này, chúng ta m rng kho sát trên  nghiên cu ch  làm vic ca bê tông

dưi ti trng nén, do hình dng ca nó mà to thành mt
ưng ti trng liên tc bao
quanh chu vi ca bê tông chu nén
(hình a.). Áp sut nén ngang hiu qu ln nht ca bê
tông (
maximum effective lateral pressure
), f
l
, xut hin khi thép ai xon t cưng 
chy do
(
yield strength
), f
yh
. T hình b.  trên, cân bng lc òi hi:
hs
spyh
l
sd
Af2
f =
(3-2)
Vi
d
s
là ưng kính thép ai, A
sp
là din tích thép ai, s
h
là bưc thép ai xon hay tròn.

nhau do thép dc và thép ngang trong các mt ct ct BTCT.
Bê tông t do n ngang
(
unconfined
) ưc ánh du dng gch chéo. Chú ý rng trong ct tròn  hình a, ti v trí
thép ngang (thép ai) toàn b bê tông phía trong là b ép ngang. 
hình b và hình c, mc
 ép ngang ca ct vuông có ai ging là ít hơn so vi ct tròn. N hư các hình v, các vòm
bê tông gia các im neo ct (
giao im ca thép dc và thép ai): vòm càng thp, bê tông
b ép ngang càng nhiu. Chú ý rng
nu ai ging b loi b khi ct, mc  ép ngang s
b gim
như ưc minh ha  1/4 ct trong hình b (
màu cam
). S ép ngang bê tông ưc
ci thin rõ ràng nu bưc ai
s
h
t gn nhau hơn (xem hình d) và nu thép dc ưc ging
buc ti mi lp thép ngang (xem
hình e).
3.3 MÔ HÌH QUA HỆ (
σ−ε
σ−εσ−ε
σ−ε
) CỦA BÊ TÔG BN ÉP GAG
N hiu nghiên cu ã thc hin nhm thit lp quan h (σ−ε) ca bê tông b ép ngang. Mt
s mô hình tiên tin cho các loi bê tông ưc lit kê dưi ây:


;
Paulay and Priestley
;
Priestley,
Seible, and Calvi
).

Din tích gch chéo ca quan h (σ−ε) c trưng cho năng lưng cng thêm mà có th
ưc tiêu tán trong mt
tit din b ép ngang. N hư ưc trình bày  phn sau ây, t s
gia
bin dng max bê tông b ép ngang và bin dng max bê tông không ép ngang khong
ε
cu
/e
sp
= 4-15, mà ch th ưu th quan trng ca bê tông b ép ngang trong vùng kt cu
BTCT òi hi cn tiêu tán năng lưng trong tương lai.
Mô hình
Mander có th áp dng cho tt c các dng tit din và cho tt c mc  ép
ngang. Quan h ng sut-bin dng
(f
c
−ε
c
) ca bê tông b ép ngang ưc xác nh bng h
phương trình
(3-3) sau ây :

r








−−+= 254,1
f
f2
f
f94,7
1254.2ff
'
c
'
l
'
c
'
l
'
c
'
cc

(3-3d)

)]1-
'f


cc
cc
sec
ε
'f
E
=
(3-3h)
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Trong h phương trình trên, cưng  bê tông b ép ngang (
peak concrete stress
), f’
cc
, là
hàm s ca
áp sut nén ngang hiu qu (
effective lateral confining pressure
), f’
l
.
Vi
f’
l
= 0, phương trình (3-3b) dNn n f’
cc
=

vi K
e
là h s hiu qu nén ngang (
confinement effectiveness coefficient
), mà liên quan
trc tip n din tích lõi nén ngang hiu qu so vi din tích lõi danh nghĩa ưc bao vây
bi tâm chu vi các thép ai. Giá tr in hình ca h s này là:
o
K
e
= 0.95 cho m/c ct tròn
o
K
e
= 0.75 cho m/c ct ch nht
o
K
e
= 0.6 cho m/c tưng ch nht
i vi
m/c ch nht do t s thép ngang theo hai phương chính x và y nhìn chung khác
nhau (
ρ
x
≠ ρ
y
), các ng sut nén ngang cũng ưc tính toán khác nhau:
yhxe
'
lx
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Bin dng nén cc hn (
ultimate compressive strain
), ε
cu
,

có th tính theo  ngh ca
Mander như sau:
'
cc
smyhs
cu
f
f4,1
004,0
ε
ρ
+=ε
(3-6)
vi ρ
s
= ρ
x
+ ρ

c
. Giá tr gii hn 0.02
qui nh là xác áng.
Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
3.5 TÍH TOÁ CÁC TỶ SỐ THÉP GAG
 tính áp lc nén ngang hiu qu f’
l
, phi xác nh trưc các t s ρ
x
và ρ
y
cho tit din
ch nht, và t s
ρ
s
cho tit din tròn.

Trưc ht xét tit din tròn bên dưi. D
h
là ưng kính ca vòng thép xon hay ai
tròn;
A
sp
là din tích m/c ngang thép ai . Gi s rng bưc thép ai là s
h
t
, vi n là s thép ai ( = 3
theo phuơng kho sát). T s th tích thép ai ρ
y
theo phương y là :
tc
t
tc
sh
y
sh
A3
sh
A
==ρ
(3-9a)
Tương t, t s th tích thép ai ρ
x
theo phương x là :

tc
t
tc
sh
x
sb
A2
sb
A
==ρ

cc
/f'
c
. Vi mt giá tr chn trưc ca bin dng nén ti ĩnh (
peak
compression strain
) ε
cm
, ưc th hin  dng t s ε
cm
/ε
cc
, mt giá tr β ưc xác nh t
hình (a); và mt giá tr α cũng ưc suy ra t hình (b)  trên.
i vi các tit din phc tp, các phn mm tính toán như
BIAX hay UCFyber, chia tit
din thành nhiu lp  tính toán. Tương ng vi các giá tr cho trưc ca
trc trung hoà
(
N A) và  cong (φ), các bin dng (ε
i
) ưc tính ti tâm mi lp, và các ng sut tương
ng
(σ
i
) s ưc tính trc tip t quan h (σ−ε) ã lp trình sn. Các ni lc (F
i
) trong mi
lp tương ng vi các ng sut
σ

phương Y có 4 thanh thép #5 b ct ngang bi
đường thẳng màu cam
. T s thép
ngang
ρ
y
bng :
0179,0
)4,25/440(4
)31,0(4
hs
A4
"
xt
t
y
===ρ

Vy theo
phương X có bao nhiêu thanh thép b ct ngang bi
đường thẳng màu đỏ
?
ưng ct màu  có
v trí  âu? Chúng ta có 3 kh năng:

ưng chm dài: ct qua 3 thanh

ưng chm ngn: ct qua 5 thanh

Ly trung bình trng s: 1/3  gia có 5 thanh và 2/3  ngoài có 3 thanh

196,0
4
783,0
f
f
'
c
'
lx
==

201,0
4
806,0
f
f
'
c
'
ly
==

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
Suy ra ưc h s cưng  hiu qu K là :
98,1
f
f

004,0
ε
ρ
+=ε

041,0
92,7
1,0600353,04,1
004,0
cu
=
×
×
×
+=ε

 thit lp các thông s thit k (α,β) cho khi ng sut tương ương, bin dng ε
cc
phi
ưc tính toán:
012,0)1
4
92,7
(51002,0)1
f
f
(51002,0
'
c
'

=
αβ
⇒
92,0
=
α

N hư vy cưng  trung bình dùng cho khi ng sut ch nht tương ương dưi ây là:
ksi29,7498,192,0Kf
'
c
=××=α

Cao hc: Xây Dng Dân Dng và Công N ghip Bài ging: Prof. Andrew Whittaker
Môn hc: Phân Tích ng X & Thit K Kt Cu BTCT Biên dch: PhD H Hu Chnh

Chương 3: BÊ TÔN G CT THÉP BN ÉP N GAN G
PHỤ LỤC 1

nh hưng ép ngang do thép ai
ci thin kh năng chu un, c bit tăng  do dai
(ductility) ca tit din so vi tính toán LRFD bình thưng (
chy do):
[M
u
] =
φ

Kh năng chu lc ca tit din BTCT chu un không ép ngang: S

c b

n th

c

S

c b

n TK

chy do
b

d


α
1
f’
c
T
s
C
c
M
n
=

T
s
d
−

a

2