Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
.
1
x
y
x
−
=
+

a) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(
C
) c
ủ

độ

1.
x
=

Câu 2.(1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn:
π
α π
2
< <
và
3
sin
α .
5
=
Tính
2
tan
α
.
1 tan
α
A
=
+

b) Cho s

ng trình:
3 3
log ( 2) 1 log .
x x
+ = −
Câu 4.
(
1,0 điểm
) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình:
2 2
2 3( 2 2).
x x x x x+ + − ≥ − −
Câu 5.
(1,0
đ
i
ể
m) Tính tích phân:
2
3
1
(2 ln ) d .
I x x x
= +

nh AC và
2 .
SH a
=
Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7.
(1,0
đ
i
ể
m) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc
đường thẳng
: 4 3 12 0
x y
∆ + − =
và điểm
(6; 6)
K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm
nằm trên ∆ sao cho
AC AO
=
và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có
hoành độ bằng
24
,
5
tìm tọa độ của các đỉnh A, B.

i
ể
m) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
2
2 2
3 2 2 1
1 1
3
2 3 3 3 2 3 3 3
+ +
= + +
+ − + + + +
( )
.
( ) ( )
x x
P
x x x x

HẾT
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁNCÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm)


●
Giới hạn và tiệm cận:
( 1)
lim
x
y
+
→ −
= − ∞
,
( 1)
lim
x
y
−
→ −
= + ∞
;
lim lim 2.
x x
y y
→ −∞ → +∞
= =

Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1
x
= −
và một

)
; 1
− ∞ −
và
(
)
1;
− + ∞
.

- C
ự
c tr
ị
: Hàm s
ố

đ
ã cho không có c
ự
c tr
ị
.
0,25
Lưu ý:
Cho phép thí sinh không nêu k
ết luận về cực trị của hàm số.
- Bảng biến thiên:
x
–

½

b) (1,0 điểm)
Tung độ
0
y
của tiếp điểm là:
0
1
(1) .
2
y y
= =

0,25
Suy ra h
ệ
s
ố
góc
k
c
ủ
a ti
ế
p tuy
ế
n là:
3
'(1) .

0,25
Câu 2
(
1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Ta có:
2
2
tan α 3
tan
α.cos α sin α.cos α cos α.
1 tan α 5
A = = = =
+
(1)
0,25

2
2 2
3 16
cos
α 1 sin α 1 .
5 25
 
= − = − =
 
 
(2)
Vì
α ;

z

=

a
+
bi
, (
,a b
∈
»
); khi đó
z a bi
= −
. Do đó, kí hiệu (
∗
) là hệ thức cho
trong đề bài, ta có:
(
∗
)
⇔

(1 )( ) (3 )( ) 2 6
i a bi i a bi i
+ + + − − = −⇔



0,25
Câu 3
(
0,5 điểm)
●
Điều kiện xác định:
0.
x
>
(1)
●
Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là phương trình đã cho, ta có:
(2)
⇔

3 3
log ( 2) log 1
x x
+ + =
⇔
3 3
log ( ( 2)) log 3
x x + =

0,25
⇔
2
2 3 0
x x

)
( 2) 2 ( 1) ( 2) ( 1) 0.
x x x x x x
− − + − + + ≤
(3)
Do với mọi x thỏa mãn (1), ta có
( 2) ( 1) 0
x x x
− + + >
nên
(3) ⇔
( 2) 2 ( 1)
x x x
− ≤ +

0,50
⇔
2
6 4 0
x x
− − ≤

⇔
3 13 3 13.
x− ≤ ≤ +
(4)
K
ế
t h
ợ

1 1
2 d ln d .
I x x x x
= +
∫ ∫
(1)
0,25
Đặ
t
2
3
1
1
2 d
I x x
=
∫
và
2
2
1
ln d .
I x x
=
∫
Ta có:

2
4
1

i
ể
m)

Theo gi
ả
thi
ế
t,
1
2
HA HC AC a
= = =
và SH ⊥ mp(ABC).
Xét
∆
v. ABC, ta có:

o
.cos 2 .cos 30 3 .
BC AC ACB a a
= = =

0,25
Do
đ
ó

m c
ủ
a AB, ta có HN là
đườ
ng trung bình c
ủ
a
∆
ABC.
Do
đ
ó HN // BC. Suy ra AB ⊥ HN. L
ạ
i có AB ⊥ SH nên AB ⊥ mp(SHN). Do
đ
ó
mp(SAB) ⊥ mp(SHN). Mà SN là giao tuy
ế
n c
ủ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ừ
a nêu, nên
trong mp(SHN), h
ạ
HK ⊥ SN, ta có HK ⊥ mp(SAB).

a
HN BC= =

Do
đ
ó
2 2 2 2
1 1 4 11
.
2 3 6
HK a a a
= + =
Suy ra
66
.
11
a
HK =
(3)
Th
ế
(3) vào (2), ta
đượ
c
( )
2 66
, ( ) .
11
a
d C SAB =

ể
m c
ủ
a các
đườ
ng th
ẳ
ng KA và OC; g
ọ
i F là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a các
đườ
ng th
ẳ
ng KB và OD.
Vì K là tâm
đườ
ng tròn bàng ti
ế
p góc O c
ủ
a
∆
OAB nên KE là phân giác c
ủ

i v
ớ
i KF, ta c
ũ
ng có F là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a OD và KD = KO.
Suy ra
∆
CKD cân t
ạ
i K. Do
đ
ó, h
ạ
KH ⊥
∆
, ta có H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a CD.
Nh
ư

ự
c
2
d
c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng OD, v
ớ
i D là
đ
i
ể
m
đố
i
x
ứ
ng c
ủ
a C qua H và H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a K trên

0
12
.
5
y = −

T
ừ

đ
ó, trung
đ
i
ể
m E c
ủ
a OC có t
ọ
a
độ
là
12 6
;
5 5
 
−
 
 
và
đườ

a A là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình:
{
4 3 12 0
2 6 0.
x y
x y
+ − =
− − =

Gi
ả
i h
ệ
trên, ta
đượ
c A = (3; 0).
0,25

G
ọ
i d là
đườ

ọ
a
độ
c
ủ
a H là
nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng trình:
{
4 3 12 0
3 4 6 0.
x y
x y
+ − =
− + =

Gi
ả
i h
ệ
trên, ta
đượ
c

là
6 18
;
5 5
 
−
 
 
và
đườ
ng th
ẳ
ng OD có
ph
ươ
ng trình:
3 0.
x y
+ =

Suy ra ph
ươ
ng trình c
ủ
a
2
d
là:
3 12 0.
x y

ệ
trên, ta
đượ
c B = (0; 4).
0,25
Câu 8
(1,0
đ
i
ể
m)

G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB, ta có
3 1 1
; ; .
2 2 2
M
 
= −
 
 


a (P) là:
3 1 1
( 1) ( 1) 0
2 2 2
x y z
     
− − + − + − + =
     
     

hay:
2 2 2 1 0.
x y z
− + − =

0,25
Ta có
2 2 2
| 1| 1
( , ( )) .
2 3
2 ( 2) 2
d O P
−
= =
+ − +

0,25
Do
đ

Không gian m
ẫ
u Ω là t
ậ
p h
ợ
p g
ồ
m t
ấ
t c
ả
các c
ặ
p hai b
ộ
3 câu h
ỏ
i, mà
ở
v
ị
trí
th
ứ
nh
ấ
t c
ủ
a c

đề
u có
3
10
C
cách ch
ọ
n 3 câu h
ỏ
i t
ừ
10 câu h
ỏ
i thi nên theo quy
t
ắ
c nhân, ta có
(
)
2
3
10
( ) C .
n Ω =

0,25
Kí hi
ệ
u X là bi
ế

có duy nh
ấ
t cách ch
ọ
n 3 câu h
ỏ
i
gi
ố
ng nh
ư
A nên
(
)
3 3
10 10
C .1 C .
X
n Ω = =

Vì v
ậ
y
(
)
( )
3
10
2
3

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, v
ớ
i m
ỗ
i s
ố
th
ự
c x, xét các
đ
i
ể
m
( ; 1)
A x x
+
,
3 1
;
2 2
B
 
−

ng tâm
∆
ABC, ta có:
. . . 3 . . .
. . . 2 . . .
a b c
OA GA OB GB OC GC OA GA OB GB OC GC
P
a GA b GB c GC a m b m c m
 
= + + = + +
 
 
,
trong
đ
ó
,
a b
m m
và
c
m
t
ươ
ng
ứ
ng là
độ
dài

1
. . 3 2 2
2 3
3 2 2
1
. .
2
2 3 2 3
a
a m a b c a
a b c a
a b c
= + −
+ + −
+ +
≤ =

B
ằ
ng cách t
ươ
ng t
ự
, ta c
ũ
ng có:
2 2 2
.
2 3
b

(2)

( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2
. . .
. . .
.
4
. (3)
9 3
a b c
OA GA OB GB OC GC
OG GA GA OG GB GB OG GC GC
OG GA GB GC GA GB GC
a b c
m m m
+ +
= + + + + +
= + + + + +
+ +
= + + =
     
        
   

T


SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHITHỬTHPTQUỐCGIA2015
PHÚYÊN MÔN:TOÁN
Ngàythi :02/4/2015
Thờigian :180phút(khôngkểthờigiangiaođề)

Câu1. (2,00điểm) Chohàmsố
3
3 2y x x = - - .
a)Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (C)củahàmsố.
b)Gọi A,B làcácđiểmcựctrịcủađồthị hàmsốđãcho.Hãytìm tọađộđiểm Mthuộc
đồthị (C)saochotamgiácMABcântại M.
Câu2. (1,00điểm) Giảiphươngtrình
2 8
log ( 2) 3log (3 5) 2 0x x - + - - = trêntậphợpsốthực.
Câu3. (1,00điểm) Tính tíchphân:
3
2
1
2
2 3 2
I dx
x x
=
+ -
ò
.
Câu4.(1,00điểm)Mộtlớphọccó33họcsinh,trongđócó10họcsinhgiỏi,11họcsinhkhá
và12họcsinhtrungbình.Chọnngẫunhiêntronglớphọc4họcsinhthamdựtrạihè.Tínhxác
suấtđểnhómhọcsinhđượcchọncóđủhọcsinhgiỏi,họcsinhkhávàhọcsinhtrungbình.

27 3 9 7 6 9 0
( , )
109
2 3 0
3 81
x x y y
x y
x
y x
ì
+ + - - =
ï
Î
í
+ + - - =
ï
î
¡ .
Câu9.(1,00điểm) Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biếtrằng
0, 0, 1x y x y ³ ³ + = .
   Hết
Cảm ơnthầyDươngBìnhLuyện()
đãgửitớiwww.laisac.page.tl
ĐỀCHÍNHTHỨC
HNGDNCHMTHI
(Gmcú04 trang)

=
ở
.
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ
Hmsnghchbintrờnkhong
( )
11 - .
+Cctrvgiihn:
H/stcciti 1x = - y
C
=
( )
1 0y - = .
H/stcctiuti 1x = y
CT
=
( )
1 4y = - .
Cỏcgiihn: lim lim
x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= -Ơ = +Ơ .
+Bngbinthiờn:
x -Ơ 11+Ơ
y +0 0 +

Vi
7 14 8
2 4
x y
-
= ị = ,tacúim
1
7 14 8

2 4
M
ổ ử
-
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ

Vi
7 14 8
2 4
x y
- -
= - ị = ,tacúim
2
7 14 8

2 4
M
ổ ử
- -

3 5 0
x
x
x
- >
ỡ
>
ớ
- >
ợ
.
Phngtrỡnhtngng:
2 2
log ( 2) log (3 5) 2x x - + - =
[ ]
2
2
log ( 2)(3 5) 2 3 11 6 0x x x x - - = - + = .
Giipttrờnvichiuiukintatỡm cnghimptóchol
3x =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tớnhtớchphõn
3
2
1

3 3
1 1
2 (2 1) ( 2)
5 2 1 2
d x d x
x x
ổ ử
- +
= -
ỗ ữ
- +
ố ứ
ũ ũ
( )
3 3
1 1
2 2
ln | 2 1| ln | 2 | ln 3
5 5
x x = - - + = .
0,50
0,25
0,25
4 1,00
Gi Albinc:4HScchncúHSgii,HSkhỏvHStrungbỡnh.
Sphntkhụnggianmu:
4
33
C W = =40920.
Tacúcỏctrnghpcchnsau:

DABCvuụngcõnti Anờn BC=2AH =2a.
Tú
2
1 1
. .2
2 2
ABC
S AH BC a a a = = = (vdt).
Vỡ SA^(ABC)vAH ^ BCsuyraSH^ BC
Doú((SBC),(ABC))=
ã
0
60SHA =
Suyra
0
tan 60 3SA AH a = = .
Vy
3
2
1 1 3
. 3.
3 3 3
SABC ABC
a
V SA S a a = = = (vtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
6 1,00

5
x
x y
I
x y
y
ộ
=
ờ
+ - =
ỡ
ổ ử
ị
ờ
ớ
ỗ ữ
- - =
ố ứ
ợ
ờ
=
ờ
ở
.
T DABMvuụng:
2 2
. 4
5
AB BM
BI

Giihtac
2
2
x
y
=
ỡ
ớ
=
ợ
v
2
5
6
5
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
-
ù
=
ù
ợ
,suyra (22)B (loi
2 6


ợ
.
Giihtac
2
0
x
y
=
ỡ
ớ
=
ợ
v
2
5
4
5
x
y
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
,suyra
1 2

0,25
0,25
0,25
0,25
8
Giihphngtrỡnh:
( )
3
2
2
27 3 9 7 6 9 0(1)
109
2 3 0 (2)
3 81
x x y y
x
y x
ỡ
+ + - - =
ù
ớ
+ + - - =
ù
ợ
.
1,00
Viiukin:
2 2
,
3 3

í
= -
ï
î
.
Thế(3)vào(2)tađược:
2
2
2
2 109
2 3 0
3 3 81
x
x x
æ ö
+ - + - - =
ç ÷
è ø
(4).
Nhậnxét:
2
0,
3
x x = = khôngphảilànghiệmcủa(4).
Xéthàmsố:
2
2
2
2 109
( ) 2 3

1
3
x = lànghiệmcủa(4),suyra
5
9
y = nênhệcónghiệmduynhất
1 5
;
3 9
æ ö
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
9
TìmGTLN,GTNNcủabiểuthức
2
5 5
x y
P = + ,biết 0, 0, 1x y x y ³ ³ + =
1,00đ
Do 1 1x y y x + = Þ = - ,nên
2 1 2
5
5 5 5
5
x x x
x

3
5
2
5
f’(t)  0+
f(t)
626
3
25
3
4
Vậy
3 3
1 5 1 5
5 25
min min ( ) 3 ;max max ( ) (5) 26
2 4
t t
P f t f P f t f
£ £ £ £
æ ö
= = = = = =
ç ÷
ç ÷
è ø
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

( )
2
tan .cot 2 1 sinx 4cos 4sin 5 .x x x x = + + -
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân
( )
( )
3
4
ln 4tan
sin 2 .ln 2t anx
x
I dx
x

p
p

=
ò
.
Câu4(1,0điểm).
a) TrogtrườnghợpkhaitriểntheonhịthứcNewton củabiểuthức
( )
2
1
n
x + tacóhệsốchứa
8
x bằng210
Tínhtổngcáchệsốcủacácsốhạngđượckhaitriểntừbiểuthứctrêntheotrườnghợpđó.

(H)nằmtrên đáyABCDcủahìnhchópS.ABCD.
Câu7(1,0điểm). TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxy,hãytínhdiệntíchtamgiácABCbiếtrằnghai
điểm (5;5)H ,
( )
5;4I lầnlượtlàtrựctâmvàtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABCvà 8 0x y + - = là
phươngtrình đườngthẳngchứacạnhBCcủatamgiác.
Câu8(1,0điểm). Giảiphươngtrìnhnghiệmthực
( )
2
x ln x 2x 2 x 1 - + = + .
Câu9(1,0điểm). Chobasốdươngx,y,zthỏamãn0 x y z < < < .
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
( ) ( )
3 4 3 3
2
2 2 2 2
15x z y z x
P
x z
y xz y z xz y
+
= + +
+ +
.
NguyễnLái
( GVTHPTChuyênLươngVănChánh.
TuyHòa,PhúYên.)
HNGDNGII.
Cõu1.
a)Bnctgii.

( )
m
C nờndintớchcahỡnhphng(H)l:
( )
3
2
3
0
1
2 3 3
2
k
S kx m x x m dx k
+
ộ ự
= + - + - = +
ở ỷ
ũ
( )
2
1
2 3 2 1
2
S k k ị = + = ị = - (vỡ
3k > -
).
Lỳcnyngthng
( )
d vitli y x m = - + nờn(d)cthaitrctatihaigiaoim
( ) ( )

1 tan .cot 2 sin3 sin 3 sin 3 1 0
cos .sin 2 cos .sin 2
x
x x x x x
x x x x
ổ ử
+ = = - =
ỗ ữ
ố ứ
Nghimphngtrỡnhxyra:
hocsin 3 0
3
n
x x

p

= = ,soviiukinphngtrỡnhcúnghiml
2
,
3 3
x m x m

p p
p p
= + = +
hoc
sin 2 1 sin 2 1
sin 2 .cos 1
cos 1 cos 1

x x x

p p p
p p p

+
= = +
ũ ũ ũ
Tớnh
( )
( )
( )
( )
3 3
3
4
4 4
ln 2t anx
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 3
ln 2. . . ln ln(2 tan ) .ln
sin 2 .ln 2t anx 2 ln 2t anx 2 2 ln 2
d
dx
x
x

p p
p
p
p p

.
Vy
ln 2 ln 2 3 1
.ln ln 3
2 ln 2 2
I
ổ ử
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
Câu4.
a).Khaitriểnbiểuthứctrêncósốhạngthứ(k+1) là
( )
2
,
k k
n
C x k n < .
Theogiảthiết,tacó
2 8
210
k
n
k
C
=
ì
í

b). Giảsử
( )
;M a b làđiểmbiểudiễnsốphức
( )
, ,z a bi a b R = + Î ,vì
( )
2
2
1 34 1 34z a b - = Þ - + =
Þ
Mthuộcđườngtròn
( )
2
2
( ): 1 34C x y - + = .Vì
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 2 3 0z mi z m i a b m a m b m a m b + + = + + Þ + + + = + + + Þ - + - - =
Þ
Mnằmtrênđườngthẳng( ):d
( ) ( )
2 1 2 2 3 0m x m y - + - - =
Đểtồntạihaisốphức
1 2
,z z đồngthờithỏamãnhaiđiềukiệnđãchonghĩalàtồntạihaiđiểmbiểu
diễn
1 2
,M M củahaisốphứclầnlượtnằmtrênhaigiaođiểmcủa ( )C và(d),vàđể
1 2
z z - lớnnhất

.
Vậyhaisốphứccầntìmlà
3 4
6 3 , 4 3z i z i = + = - - .
Câu5.Mặtcầu(S)cótâm ( 2; 1;1)I - - vàbánkính 5R = .
Gọirlàbánkínhđườngtrònthiếtdiện,theogiảthiếttacó
2
. 1S r r
p p p
= Û = Þ = .
GọidlàkhảngcáchtừIđếnmặtphẳng
a
 tacó
2 2 2
5 1 2d R r d = - = - Þ = .
Mặtphẳng
a
 qua
( )
0; 1;0N - códạng
( )
( )
2 2 2
Ax 1 0 Ax 0 0B y Cz By Cz B A B C + + + = Û + + + = + + ¹ .
Mặtkhác
a
 qua
( )
1; 1;1M - nênthỏa 0 : Ax 0A C By Az B
a

ì
Þ ^ Þ ^
í
^
î
(vì ( )AM SAB Ì )(1)
Mặtkhác
SC SC AM
a
^ Þ ^
(vì
AM
a
Ì
)(2)
Từ(1)và(2)suyra ( )AM SBC AM MG ^ Þ ^ (vì ( )MG SBC Ì )
AMG Þ D
vuôngtạiM,tươngtựtacũngcótamgiác
A NG D
vuông
tạiN
Þ
tâmHđườngtrònđáycủa(H)làtrungđiểmAG,cóbán
H
N
G
M
O
S
D

2 3
1 3
.
3 54
H
V R OH a
p p
= = .
Câu 7 KéodàiđườngcaoAHlầnlượtcắtBCvàđườngtrònngoạitiếptamgiácABCtạihaiđiểm
EvàK,tadễdàngchứngminhđượcElàtrungđiểmHK.
Đườngcao
AH BC ^
nêncóphươngtrình 0x y - = ,ElàgiaođiểmcủaBCvàAH (4;4)E Þ vàHlà
trungđiểmHK (3;3)K Þ ,suyrabánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácABClà 5R IK = =
Þ
phươngtrìnhđườngtrònlà
( ) ( )
2 2
5 4 5, ( )x y C - + - =
VậyhaiđiểmB,ClànghiệmcủahệhaiphươngtrìnhđườngthẳngBCvàđườngtròn
( ) (3;5), (6;2)C B C Þ vàđỉnhAlànghiệm hệcủađườngcaoAHvàđườngtròn ( ) (6;6)C A Þ
Diệntíchtamgiác ABClà
( )
6 6 8
1 1
, . .3 2 6
2 2
2
ABC
S d A BC BC

Lậpbảng biếnthiêntacó ( ) 1, 0f x x £ " > ,đẳngthứcxảyrakhix=1.
Xéthàmsố
1 1
( ) ln '( ) 1 '( ) 0 1
x
g x x x g x g x x
x x
-
= - Þ = - = Þ = Û = .
Lậpbảng biếnthiêntacó ( ) 1, 0g x x ³ " > ,đẳngthứcxảyrakhix=1.
Vậyphươngtrìnhcóđúngmộtnghiệmx=1.
Câu9 Tacó
3
3
2
15
x
y
y
z
z
P
x y x y z
x
y z y z x
æ ö
æ ö
ç ÷
ç ÷
æ ö

( )
2 2
1 15 16
( ), 1;P c c f c c
c c c
³ + + = + = " Î +¥
Tacó
2
16
'( ) 2 '( ) 0 2f c c f c c
c
= - Þ = Û =
Lậpbảngbiếnthiêntacó ( ) (2) 12,f c f ³ = khivàchỉkhi
1
2 2 2
2
c a b z y x = Þ = = Þ = =
.
Vậygiátrịnhỏnhất 12P = khivàchỉkhi 2 2z y x = = .
Sở giáo dục & đào tạo Thừa thiên huế

Trng THPT 80 Nguyn Hu
đề chính thức

Kỳ thi tuyển sinh CHUNG quốc GIA
Năm học 2014-2015
Mụn thi : Toán
(120 phút, không kể thời gian giao đề)


2014 2014
1 2
k k
t giỏ tr nh nht.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh lng giỏc:
cos 2x sin x cosx 0


2. Gii h phng trỡnh:










10)1(4)19(
1
1
1913
223
2
xxyx
xx

A
v


4;3
B
. Tỡm
ta im M trờn trc honh sao cho gúc AMB bng
0
45
. Cõu V (1,0im) Chng minh rng nu
,
x y
l cỏc s thc dng thỡ

2 2
1 1 1
1
1 1
xy
x y






(*)023)6(2
2
2
mxmx
x0,5
Xét phương trình (*), ta có:
Rm




,0
và x = -2 không là nghiệm của (*) nên d luôn
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

0,5
H
ệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại B
l
ần l
ư
ợt

4
422
1
22
1
.
2
2121
2
2
2
1
21





xxxxxx
kk
(k
1
>0, k
2
>0) 0,5
Có P =
     

do
1
x
,
2
x
phân biệt nên ta có x
1
+2 = - x
2
- 2

x
1
+ x
2
= - 4

m = - 2. Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.
0,5
Câu II
1. Nội dung
Điểm
2 2
cos 2x sinx cosx 0 cos x sin x (cosx sin x) 0
       


 
 
0,5
x k
x k
4 2
4
3
x k2 x k2
4 4
3
x k2
x k2
2
4 4
 

    


  



 

         

NX: x = 0 không TM hệ PT
Xét x > 0
PT (1)

x
xx
yyy


1
1933
2

1
111
1)3(33
2
2


















x
1


3y =
x
1

0,5
Thế vào pt(2) ta được PT:
10).1(4
223
 xxxx

Đặt g(x)=
10).1(4
223
 xxxx
, x > 0. Ta có g’(x) > 0 với x > 0
0,25 AM=
22a
, AN=2a (Tam giác vuông SAC có SC=2SA nên góc
ASC

= 60
0
)

tam
giác AMN vuông tại A.
0,25
N
M
S
C
B
A
H

1
.
.
.
.

SCSB
SNSM
V
V
ABCS
AMNS
3
.
22 aV
ABCS


0,25
Vậy
3
.
2
3 6 2
( ;( )) 2 2
3
S ABC
SAB
V a
d C SAB a


0,25
      
2 2
2 2 2
2
1 4 6 1 4. 4 9.
2
2
5 10 2 5. 8 25.
2
x x x x
x x x x x x
        
       
0,25






  
 
2
2 2 2 2
4 3 2


nên bất đẳng thức đã cho tương đương với
         
2 2 2 2
1 1 1 1 1
x y xy x y
 
      
 0,25








2 2 2 2
2 2 2 1 1 2 1 2
x y x y xy x x y y
          

0,25
   
2 2
1 0
xy x y xy

=
- +
cú th (C)
1. Kho sỏt v v th ca hm s (C)
2. Tỡm m ng thng
2y x m= - +
ct th (C) ti hai im phõn bit cú honh
1 2
,
x x
sao cho
1 2 1 2
7
4( )
2
x x x x- + =
Cõu 2 (1,0 im) Gii phng trỡnh
2
x
sinx 2 3 os + 3
2
0
2sin 3
c
x
-
=
+

Cõu 3 (1,0 im) Tớnh tớch phõn

x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 5 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho
( 1;2; 1)A - - v mt phng
( )
: 2 2 1 0x y za + - - =
. Vit phng trỡnh mt phng
( )
b
song song vi mt phng
( )
a
sao cho
khong cỏch t im A ti mt phng
(
)
a bng khong cỏch t im A ti mt phng
(
)
b
Cõu 6 (1,0 im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh bng a . SAB l tam giỏc vuụng cõn ti
S
v nm trong mt phng vuụng gúc vi ỏy ,
gúc gia cng SC v
mt phng (ABCD) bng

,0 i
m) Trong m
t phng ta Oxy c
ho hỡnh vuụng
ABCD
cú tõm
7 3
;
2 2
O
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
. i
m
( )
6;6M
thuc cnh AB v
( )
8; 2N - thuc cnh BC . Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng.
Cõu 9 (1,0 im)
Cho
x, y, z l cỏc s thc thuc

g
ụ

Q
u
a
n
g

N
g
h
i

p


(
n
g
h
i
ep
b
t
3
@g
m
a
i

e
.
t
l
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Ý Đáp án Điểm
I
1
1,0
−
TXĐ : D = R
− Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên

( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= > " ¹
- +Vậy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-
¥
;1) và (1 ; +
¥
)

1
2
;0)
Đồ thị hàm số giao với Oy: (0;-1) 0,25
2
1,0
2
2 ( 4) 1 0 (1)
2 1
2
1
1
x m x m
x
x m

+ - + >
ï
Û Û + > "
í
- ¹
ï
î0,25
Vậy
m
"
đường thẳng
y x m
= +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ
1 2 1 2
, ,
x x x x
¹

Theo vi-et :
1 2 1 2
4 1
, .
2 2
m m
x x x x

0,25
2

1.0
ĐK :
3
sin
2
x ¹ ;
2
x
sinx 2 3 os + 3
2
0 sinx 3 osx=0
2sin 3
c
c
x
-
= Û -
+

0.25
1 3
sinx osx=0 os x + 0
2 2 6
c c
p
æ ö
Û - Û =

2ln 1
1 4ln 1 1 1 1
4 1 2ln 4 4 1 2ln
e e e
x dx
x dx
I dx
x x x x x
-
- +
= = +
+ +
ò ò ò

0.25
( ) ( )
(
)
( )
1 1
2ln 1
1 1
2ln 1 2ln 1
8 8 1 2ln
e e
d x
x d x
x
+
= - - +

(1 2 ) 2
1 5 5
i
i z i z i
i
-
- + = - Û = +
+

0,25
2
z=> =
0,25
15
15 5
15 15
5
3
3 62
15 15
0 0
2
( ) . .2 .2 . ,(0 15, )
k kk
k k k k
k k
f x x C x x C x k k Z
x
-


0,25
Vì
(
)
b
//
(
)
a
nên phương trình
(
)
b
có dạng :
2 2 0, 1
x y z d d
+ - + = ¹ -

0,25
( ) ( )
5
4
( , ) ( , )
3 3
d
d A d A
+
a = b Û = Û

0,25

Gi I l trung im ca on AB =>
,( ) ( ) ( )
SI AB SAB ABCD SI ABCD
^ ^ => ^

nờn
ã
( )
ã
0
, ( ) 60 ,
SCI SC ABCD= =
0
3 3
tan60

, ( )
BC IN BC SI BC SIN
^ ^ => ^

Trong mt phng (SIN) k ( ),
IK SN K SN
^ ẻ
. Ta cú
( ) ( ,( ))
IK SN
IK SBC d I SBC IK
IK BC
^
ỡ
=> ^ => =
ớ
^
ợ

Li cú :
2 2 2
1 1 1 3 13 3 13 3 13
( ,( )) ( ,( ))
26 26 13
IS
a a a
IK d I SBC d A SBC
IK IN
= + => = => = => =
0.5

0
2 1 3 1 2
x y x y x y
x y x y
x y x y x y
- - - + + - + =
- - - -
- =
- - + + + +

( )
1 1
1
2 1 3 1 2
x y
x y x y x y
ổ ử
- - -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - + + + +
ố ứ
1 (3)
2 1 3 1 2 (4)
y x
x y x y x y
= -
ộ

ờ

( )
2 3 2 2
1
( 1) ( 2) 2( 1) ( 1) ( 1) 5 0
5
x
x x x x x x
x
=
ộ
- + = - - - - - =
ờ
=
ở

1 0; 5 4
x y x y
= => = = => =0,25
T (5) v (2) ta cú :
( )
2 3 2 2
2 1
( 1) ( 2) ( 1) ( 1) ( 1) 25 59 0 1
27 9
x x x x x x x
- + = - - - - + = =
(do x > 0)

Phng trỡnh cnh MO qua M v cú VTCP
MO
uuuur
l :
9 5 24 0
x y
- - =

=> Phng trỡnh cnh NE qua N v vuụng gúc MO l :
5 9 22 0
x y
+ - =

Gi E l hỡnh chiu ca N trờn MG =>
163 39
;
53 53
E NE MG E
ổ ử
= ầ => =
ỗ ữ
ố ứ

0,25
Li cú

( 0, ) ( 1;3)
NJ MG
NE MG k k R J
NE k NJ

ổ ử
+ + - =
ỗ ữ
ố ứ

0,25 Vy ta im A v D l nghim ca h :
( )
2
2
1
3 81
6
1
2 4
1
1 0
3
x
y
x y
x
x
y
ộ = -
ỡ
ỡ
ớ

- - -

loi do M thuc CD . 0,25