Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
I/ GIỚI THIỆU NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HỆ THỐNG SỐ
Kiến thức về hệ thống số được giới thiệu toàn bộ trong chương trình số học lớp 6,
chia ra thành 3 chương với các nội dung cơ bản như sau:
Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên.
Nội dung kiến thức ở chương này gồm có: Khái niệm về về tập hợp, phần tử. Cách
kí hiệu một tập hợp. Số phần tử của tập hợp. Tập hợp con, tập hợp rỗng. Tập hợp các số
tự nhiên. Ghi và đọc số tự nhiên; hệ thập phân; giới thiệu chữ số la mã thường dùng.
Phép cộng (trừ) và phép nhân (chia) trong N; phép chia hết và phép chia có dư, các tính
chất giao hoán, kết hợp, phân phối. Lũy thừa với số mũ tự nhiên, nhân, chia hai lũy thừa
cùng cơ số. Thứ tự thực hiện các phép tính trong N. Tính chất chia hết trong N. các dấu
hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9; ước và bội. Số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa
số nguyên tố. Ước chung và bội chung. Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.
Chương II: Số Nguyên
Nội dung kiến thức chương này gồm có: Làm quen với số nguyên âm. Tập hợp Z các
số nguyên. Nhu cầu sử dụng số nguyên âm. Biểu diễn số nguyên âm trên trục số. tập Z,
thứ tự trong Z. giá trị tuyệt đối của số nguyên. Các phép tính cộng, trừ, nhân. Chia trong
tập Z. Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, các tính chất trong tập Z. bội và ước của
một số nguyên.
Chương III: Phân Số.
Nội dung kiến thức chương này gồm có: Phân số, phân số bằng nhau. Các tính chất
cơ bản của phân số. rút gọn phân số, phân số tối giãn. Quy đồng mẫu nhiều phân số. so
sánh phân số. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số. các tính chất cơ bản, hỗn số,
số thập phân, phần trăm, biễu đồ phần trăm. Tìm giá trị phân số của một số cho trước.
tìm một biết giá trị một phân số của nó.
II/ MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC HỆ
THỐNG SỐ
Hoạt động học tập của học sinh bao gồm hoạt động học tập trên lớp và tích cực hoạt
động học tập ở nhà.
1/ Tăng cường hoạt động trên lớp của học sinh.
Để hoạt động học tập trên lớp của học sinh đạt hiệu quả giáo viên cần chuẩn bị và

trên?”
Khi dạy bài “Tìm giá trị phân số của một số cho trước” trước khi vào bài mới giáo
viên có thể đưa ra tình huống như sau: Giáo viên đưa ra 10 cái kẹo đã chuẩn bị sẵn đặt
trên bàn và gọi một học sinh có học lực thuộc loại trung bình - yếu lên bảng và yêu cầu:
Hãy chia số kẹo đó thành 5 phần, sau đó em hãy lấy 3 phần trong 5 phần đó, đếm xe thử
em có bao nhiêu số kẹotrong tay? vậy
5
3
của 10 bằng mấy?
Khi có số kẹo trong tay học sinh sẽ trả lời được dễ dàng. Từ đó giáo viên hỏi tiếp:
“Vậy muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước ta làm thế nào?” học sinh sẽ trả lời
cách đơn giản là: “Lấy số đó chia cho số phần bằng số phần ở mẫu phân số được bao
nhiêu đem nhân với tử của phân số đó”. Sau đó giáo viên sẽ đưa ra công thức tính cho
học sinh.
Với tình huống này vì là học sinh lớp 6 nên khi giáo viên đưa kẹo ra sẽ gây được sự
chú ý của học sinh, học sinh lên bảng thực hiện việc chia và lấy số kẹo một cách dễ
dàng, tiết học sẽ tăng thêm phần sôi động, vui vẽ, hài hước, đỡ căng thẳng vì ai cũng
muốn được chia và lấy kẹo và hiểu bài một cách dễ dàng hơn
Trong giáo án của giáo viên nên chuẩn bị nhiều bài toán đố vì học sinh rất thích các
bài toán đố vả lại toán đố áp dụng vào thực tiễn rất nhiều đặc biệt là các nhân vật và sự
kiện lịch sử. Trong sách giáo khoa cũng có nhiều bài toán đố nhưng học sinh đã biết và
đã tìm hiểu biết trước các đáp an rồi nên nếu đưa các bài toán này hoạt động trên lớp thì
tính hấp dẫn không cao, không kích thích được tính tò mò, óc phán đoán, khả năng suy
luận của các em dẫn đến không đạt hiệu quả cao. Vì vậy nên đưa các bài toán đố ở ngoài
sách giáo khoa vào.
Ví dụ 2: Có thể đưa vào các bài toán sau:
Bài toán 1:
Khởi nghĩa Nam Bộ diễn ra vào năm nào?
Trang 2
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường

3
1
−+−
; L :






+−
11
7
5
3
11
7
; Ô:
22
19
11
5
22
11
−






2 −−
; N:
8 1
1
9 9
− +
−
Y:
1 1 1 1
4 3 6 12
 
− + −
 ÷
 
3
5
−
-3
2
11
−
-1
1
6
−
2
3
−
1
11

6
−
2
3
−
1
11
2
L Ê Q Ú Y Đ Ô N
Giáo viên nên giới thiệu sơ lược về nhà bác học lỗi lạc Lê Quý Đôn, về những công
trình của ông để lại cho hậu thế để qua đó giáo dục học sinh về về long yêu nước, niềm
tự hào dân tộc Việt Nam
b/ Giáo viên chuẩn bị tốt các đồ dùng và phương tiện dạy học:
Trang 3
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Để có nhiều thời gian cho học sinh luyện tập, thực hành, giáo viên phải biết tiết kiệm
thời gian thao tác trên bảng bằng cách dùng bảng phụ, giấy bản trong, đèn chiếu, mô
hình, biểu đồ. Những phương tiện này có thể làm thủ công hoặc thiết kế trên các phần
mềm toán học (Violet; Sketchpad). Tránh mất thời gian vào vào việc học sinh phải cặm
cụi chép bài lại những gì đã có đầy đủ trong sách giáo khoa. Cụ thể:
Trong quá trình giảng dạy giáo viên nên sử dụng bảng phụ để ghi sẵn các quy tắc, các
công thức ở trong nội dung bài dạy, sau khi đã hình thành quy tắc, công thức cho học
sinh thì giáo viên treo bảng phụ lên bảng cho học sinh quan sát và theo dõi.
Ví dụ 3: khi dạy bài “ phép chia phân số” sau khi hình thành cho học sinh quy tắc và
công thức tính xong giáo viên đưa ra bảng phụ có nội dung sau: “ Muốn chia một phân
số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số
chia.
: .
a c a d
b d b c

c
−
− = =
Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng hoàn thành.
Kết quả:
2 1 2 2 4
) : .
3 2 3 1 3
a = =

5 3 5 4 5
) : .
4 4 4 3 3
b
− − −
= =

4 2 7 7
) 2: .
7 1 4 2
c
− −
− = =
Bên cạnh đó các bài tập làm thêm, bài tập nâng cao không có trong sách giáo khoa,
giáo viên cũng nên ghi sẵn trên bảng phụ để tránh mất thời gian luyện tập của học sinh.
Ví dụ 5: Ghi lên bảng phụ bài tập sau: “Ba vòi nước cùng chảy vào một chiếc bể
không chứa nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ, vòi
thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ và vòi thứ ba chảy đầy bể trong 5 giờ. Hỏi:
a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được mấy phần của bể ?
b) Trong 1 giờ, cả ba vòi cùng chảy thì được mấy phần của bể?”

sinh thực hiện.
Ví dụ 7: Các khẳng định sau đúng hay sai?
Nội dung Đúng Sai
Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6
Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết
cho 6
Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5
thì số còn lại chia hết cho 5
Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7
thì số còn lại chia hết cho 5
Với bài tập trên có thể tao ra trên phần mềm Violet như sau:
Nếu cần thênm phương án thì ta nhấn nút “+”, nếu cần bớt phương án thì ta nhấn nút
“-“ ở phía dưới góc trái màn hình
Kết quả :
c/ Trong khi tổ chức các hoạt động học tập trên lớp (theo cá nhân, theo nhóm):
Trang 5
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Giáo viên có thể cho học sinh làm bài trên phiếu học tập ( giấy viết hoặc giấy bản
trong) để dễ dàng đánh giá được lực học của cá nhân hoặc nhóm trong khi tổ chức học
tập trên lớp.
Ví dụ 8 : Giáo viên có thể cho học sinh làm việc theo cá nhân trên phiếu học tập như
sau:
Phiếu học tập
Họ và tên học sinh……………lớp 6…
Câu hỏi: Điền vào ô trống sao cho a = b.q + r với
0 r≤
< b
a 392 278 357 420
b 28 13 21 14
q 25 12

:3 = 3
2
5
6
:5
4
= 1
2
=1
Kết quả :
Nội dung Đ S Sửa lại
3
2
= 6 X 3
2
= 9
2
3
= 8 X
4.4
3
= 4
3
X 4.4
3
= 4
4
2
4
.2

Kết quả: Trước hết cần sơ bộ điền vào bảng sao
cho tất cả các số theo cột dọc cũng như hàng
ngang cứ qua hai ô lại được lặp lại vì tổng của
ba số bằng 12. sau đó bổ sung cho đủ bảng.
Ta được bảng số như hình bên
d/ Giáo viên biết khen chê kịp thời:
Một điểm thưởng cao khi cá nhân làm được bài toán khó, một tràng pháo tay khi các
thành viên trong nhóm kết hợp ăn ý với nhau làm tốt bài tập nhóm, những lời khen,
những lời động viên kịp thời với những học sinh có nhiều cố gắng, tích cực phát biểu
làm bài tập sẽ làm cho không khí lớp học thêm sinh động, học sinh hứng thú hăng hái
học tập hơn. Tuy nhiên cũng cần nghiêm khắc, nhắc nhở một cách nhẹ nhàng đối với
những học sinh tỏ ra lười biếng, phá phách không chịu học tập một cách nghiêm túc,
những nhóm không chịu kết hợp với nhau để hoạt động nhóm đạt hiệu quả tốt hơn.
2/ Tăng cường hoạt động tự học ở nhà của học sinh
- Giáo viên thường xuyên kiểm tra việc học lí thuyết và làm bài tập ở nhà của học
sinh trước khi vào bài mới. Đây là việc làm tốt, bắt buộc học sinh phải tích cực tự học
tại nhà. Có nhiều cách để kiểm tra việc học ở nhà của học sinh. Cách thông thường nhất
là kiểm tra bài cũ sau khi đã ổn định lớp. Giáo viên có thể nêu câu hỏi lí thuyết và gọi
học sinh lên bảng trả lời hoặc ra một số bài tập cơ bản, đơn giản có liên quan đến các
kiến thức đã học và yêu cầu học sinh lên bảng làm, trong thời gian đó giáo viên có thể
kiểm tra vở ghi chép cũng như vở làm bài tập của một số em, tuy nhiên cách làm này
giáo viên chỉ có thể kiểm tra và lấy điểm kiểm tra thường xuyên một vài em chứ không
thể bao quát hết lớp được hoặc giáo viên cho cả lớp cùng làm bài kiểm tra khoảng 15
phút vào giấy, giáo viên thu bài về nhà chấm cho cả lớp, với cách làm này thì giáo viên
có thể kiểm tra toàn lớp nhưng cách này không thể diễn ra thường xuyên được hoặc giáo
viên cho cả lớp cùng làm bài kiểm tra 5 phút vào giấy, giáo viên thu từ 3 đến 5 bài để
đánh giá cho điểm. Sau khi kiểm tra giáo viên tổ chức cho học sinh nêu lời giải của
mình hoặc giáo viên có thể tham khảo một trong các cách sau: Giáo viên chia lớp ra
từng nhóm, mỗi nhóm khoảng 7 đến 8 thành viên, bầu ra một trưởng nhóm, một phó
nhóm, một thư kí những học sinh này có học lực thuộc loại khá, giỏi. Khi có tiết toán thì

Nếu học sinh trả lời lí thuyết đúng đủ như vậy mà giáo viên cho điểm tối đa thì chưa
được chính xác lắm, phải ra thêm bài tập áp dụng cho học sinh làm. Chẳng hạn như:
Áp dụng quy tắc trên hãy thực hiện phép tính
a. 3.2+4
2
-15:3+3.4:2
b. 12:{390:[500 – (125+35.7)]}
Nếu học sinh làm đúng chứng tỏ học sinh hiểu bài có thể cho điểm tối đa, còn không
thì tùy theo mức độ sai sót mà cho điểm.
Hoặc giáo viên có thể cho cả lớp kiểm tra giấy khoảng 5 10 phút với nội dung sau:
Ví dụ 10: Điền vào chổ trống trong các câu sau:
+ a
n
= …….
+ a
m
.a
n
= ……
+ a
m
:a
n
= ……
Áp dụng tính:
a) 3
4
= ………
b) 4
5

cầu học sinh về nhà làm theo học lực của từng loại đối tượng trong lớp : Khá giỏi, trung
bình, yếu kém
Ví dụ 12: Khi dạy xong bài “phép cộng phân số”, giáo viên nên ra một số bài tập cho
học sinh yếu kém về nhà làm như sau:
Bài 1: Cộng các phân số (rút gọn kết quả nếu có thể):
a)
1 3
2 2
+
b)
1 5
6 6
−
+
c)
7 8
25 25
−
+
−
d)
5 3
8 8
−
+
−
Bài 2: Tính các tổng sau đây:
a)
2 3
3 4

5 4 3
−
+ +
d)
1 3 2
12 4 9
−
+ +
Bài 4: Tìm x biết:
a)
1 3
2 4
x
−
= +
b)
1 3
36 4
x
−
= +
Đối với học sinh khá, giỏi ngoài các bài tập trên giáo viên có thể yêu cầu làm thêm một
số bài sau:
Bài 5: Tìm x biết:
Trang 9
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
a)
5 19
6 5 30
x −

7
=
vậy
3
7
của 14 bằng 6 . Bài toán này thể hiện quy
tắc “Muốn tìm
m
n
của số b cho trước, ta tính
. ( , , 0)
m
b m n N n
n
∈ ≠
”
Ví dụ 15: chứng tỏ rằng, nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c?
dạng toán này thể hiện quy tắc suy luận :
,A B A
B
⇒
( có A thì có B, có A vậy có B)
Ví dụ 16: Bạn Hoa uống
1
6
cốc ca cao rồi pha thêm sữa cho đầy cốc. sau đó lại uống
1
3
cốc ca cao sữa rồi lại thêm cho đầy cốc, lại uống tiếp
1

Hoa đã uống một cốc sữa đầy.
Do đó bạn Hoa đã uống một lượng ca cao và một lượng sữa bằng nhau.
Trang 10
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
2/ Nhóm bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực tính đúng, tính nhanh.
Đặc điểm của loại bài tập này là yêu cầu học sinh thực hiện một dãy phép tính.
Trong dãy phép tính đó, ngoài việc tuân theo quy tắc đã học về thứ tự thực hiện các
phép tính, còn có thể có cách tính khác dựa vào nhận xét nhanh, đúng về quan hệ, tính
chất của các phép toán trên các hệ thống số.
Ví dụ 17: Tính nhanh:
a) 20 + 21+ 22 + 23+ …………… 28 + 29 + 30
= (20 + 30) + ( 21 + 29 ) + ( 22 + 28) + ( 23 + 27) + ( 24 + 26 ) + 25
= 5. 50 + 25 = 250 + 25 = 275.
Với bài toán này học sinh có thể nhận xét nhanh rằng : Có tất cả 11 số hạng được chia ra
thành năm cặp, mỗi cặp có tổng bằng 50. lấy 5.50 + 25 = 275
b) 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21 = (53. 39 + 47.39) - (53.21 + 47.21)
= (53 + 47).39 – (53 + 47).21 = 100.39 + 100.21 = 100.(39 -21) = 100.18 = 1800
Với bài toán này học sinh làm theo cách thực hiện phép tính theo thứ tự ( tức là nhân,
chia trước, cộng trừ sau) thì vẫn đúng nhưng sẽ lâu và dễ dẫn đến sai sót nhưng nếu học
sinh sử dụng các tính chất, giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân với phép cộng và
quy tắc dấu ngoặc thì sẽ tính nhanh hơn. Nếu học sinh mới học các tính chất mà chưa
học quy tắc dấu ngoặc thì có thể làm như sau: 53.39 + 47.39 - 53.21 - 47.21
= (53.39 – 53.21) + (47.39 – 47.21) = 53.(39 -21) + 47.(39-21)
= 53.18 + 47. 18 = (53 + 47).18 = 100.18 = 1800
Ví dụ 18: Tính nhanh các tổng sau:
1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2
B
− − − − − −
= + + + + + + + + + + + +

hơn và hiệu quả sẽ cao hơn.
Trang 11
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
Ta có:
1 1 1 1 1 1
2 2 2 1 1 1
2. 2.
2 2 2 7
5 9 11 6 8 10
5 9 11 3 4 5
: : : . 1
7 7 7 7 7 7
1 1 1 1 1 1
7 7 7 2
7. 7.
5 9 11 6 8 10
5 9 11 6 8 10
A
   
− + − +
− + − +
 ÷  ÷
   
= = = = =
   
− + − +
− + − +
 ÷  ÷
   
Giáo viên có thể cho học sinh làm bài tập tương tự như vậy nhưng ở mức độ phức tạp


40 em”
Đây là bài toán tìm một số nằm trong khoảng từ 35  40 mà số đó phải chia hết cho
2, cho 3, cho 4 và cho 6. Tức là ta phải tìm bội chung của 2, 3, 4, 6 mà số đó nằm trong
khoảng từ 35 đến 40. Vậy số đó là số 36 vì 36 chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 6 và nằm
trong khoảng từ 35 đến 40 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 22: “Tính tuổi anh và tuổi em, biết rằng 62,5% tuổi anh thì lớn hơn 75% tuổi
em là 2 tuổi, còn 50% tuổi anh thì lớn hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi”.
Đây là bài toán tìm một số biết giá trị phân số của nó. Như vậy học sinh phải biết tìm
100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 14 tuổi. nhưng 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2
tuổi, từ đó tìm được 100% - 62,5% = 37,5% tuổi anh bằng 14 -2 =12 tuổi.
Do đó tuổi anh là 12: 37,5% = 32 tuổi và 75% tuổi em bằng 32 – 14 = 18 tuổi nên tuổi
em là 18: 75% = 24 tuổi
4/ Nhóm bài tập chủ yếu bồi dưỡng năng lực khái quát hóa nhanh các quan hệ, các
phép tính.
Bài tập thuộc dạng này thường dẫn đến một tính chất, quy tắc trong sách giáo khoa
hoặc tính chất mở rộng nào đó, mà vì lí do sư phạm nên sách giáo khoa không đưa vào
một cách tường minh.
Ví dụ 23: Để hình thành quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số cho học sinh, giáo viên
có thể làm như sau:
Hãy so sánh :
+ 2
3
.2
2
và 2
5
+ 3
3
.3 và 3

= a
3+2
Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh nêu công thức tổng quát và phát biểu bằng lời
“a
m
.a
n
= a
m+n
( muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
với nhau.)”
Sau đó yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính:
a) 2
4
.2
5
=
b) 4
3
.4

=
c) 3
2
.3.3
4
=
Ví dụ 24: Để hình thành tính chất mở rộng
1
11

11
nn
Từ đó giáo viên đưa ra công thức tổng quát
1
11
1
1
.
1
+
−=
+ nnnn
( n
∈
Z và n > 0 ) và yêu
cầu học sinh chứng minh công thức trên.
Chứng minh:
)1.(
1
1
1
.
1
+
=
+ nnnn
;
)1(
1
)1(

1
+
−=
+ nnnn
( n
∈
Z và n > 0 ) tính :
100
99
100
1
1
100
1
99
1
99
1

4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2





+−++






+−+






+−+






+−+=





1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
++++++=B
Trang 13
Dạy học bồi dưỡng hệ thống số GVHD: Lê Xuân Trường
TRƯỜNG ĐH ĐỒNG THÁP
KHOA SƯ PHẠM TOÁN
Nhóm 6: Nguyễn Văn Truyển, Bài kiểm tra học trình
Nguyễn Huy Hải, Lê Văn Trắng, Môn : PPDH Toán 2
Trần Minh Trí, Thái Thị Kim Tiến, Phần : Lí thuyết
Nguyễn Thị Ngọc Hoa, phạm Thị Hồng Quyên
Chủ đề 6: Dạy học bồi dưỡng hệ thống số
Bài làm
Trang 14