- 1 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1
(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I
. (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ).
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
24 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e1
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa
. (1 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x1 y1 z
2
x
y
x
, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II.
(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
.
2. Giải hệ phương trình:
33
223
xy1
xy 2xy y 2
Chứng minh rằng:
111
1
ab1bc1ca1
II . PHẦN TỰ CHỌN
(3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
12
x12t
xy1z2
d : ; d : y 1 t
211
z3
63 Đề thi thử Đại học 2011
-2-
- 3 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 3
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút .
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0 điểm)Câu I
(2 điểm) Cho hàm số
32
y=x -3x +4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao
cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II
(2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
x+1+y(x+y)=4y
(x +1)(x + y - 2) = y
B
’
C
’ có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của
A
’ lên mặt
phẳng (
ABC
) trùng với tâm
O
của tam giác
ABC
. Một mặt phẳng (
P
) chứa
BC
và vuông góc với
AA
’, cắt lăng trụ theo
một thiết diện có diện tích bằng
2
a3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC
.
A
’
P
):
2
y = x - 2x và elip (
E
):
2
2
x
+y =1
9
.Chứng minh rằng (
P
) giao
(
E
) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt cầu (
S
) có phương trình
222
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = 0 và
mặt phẳng (
) có phương trình 2
x
+ 2
y
23 n+1
01 2 n
nnn n
2 2 2 6560
2C + C + C +..........+ C =
23 n+1n+1B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai đường thẳng
d
1
:
x
+
y
+ 5 = 0,
d
2
:
x
+ 2
y
– 7 = 0 và tam giác
C
(5; 2; 1) và mặt phẳng (
P
):
x – y – z – 3 = 0. Gọi
M
là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (
P
). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
MA + MB + MC
.
Câu VIIb
(1 điểm):
Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0 có
nghiệm thực 63 Đề thi thử Đại học 2011
-3-
- 4 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 4
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
2. Giải hệ phương trình:
33 3
22
8x y 27 18y (1)
4x y 6x y (2)
Câu III
(1 điểm):
Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin x sin x dx
2
1
)
x1 3y z2
112
; (d
2
)
x12t
y2t(t )
z1t
. Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mp (P)
và cắt cả 2 đường thẳng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa
(1điểm):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao
,
y
R
)
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- 63 Đề thi thử Đại học 2011
-4-
- 5 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 5
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I
(2 điểm):
Cho hàm số
21
1
x
y
411
3
22
22
yx
xyyx
Câu III
(1 điểm): Tính tích phân:
2
0
cos
2sin.sin
xdxxe
x
Câu IV
(1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA
(ABCD) và SA = a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự
nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1.
Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d
1
: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có
phương trình d
2
: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
yz-1
x= =
23
và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu VIIb
(1 điểm): Tính tổng:
1004
2009
2
2009
1
2009
0
sao cho
2
21
xx
.
Câu II.
(2,0 điểm)
1. Giải phương trình: )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
x
xx
x
x .
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
xx
.
Câu V.
(1,0 điểm) Cho các số thực không âm
zyx ,,
thoả mãn 3
222
zyx . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
zyx
zxyzxyA
5
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,
Oxy
cho tam giác
ABC
có )6;4(
A
, phương trình các đường
thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh
C
lần lượt là 0132
yx
và 029136
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,
Oxy
xét elíp )(
E
đi qua điểm )3;2(
M
và có phương
trình một đường chuẩn là
.08
x
Viết phương trình chính tắc của ).(
E
2. Trong không gian với hệ toạ độ ,
Oxyz
cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1(
CBA
và mặt phẳng
.022:)(
yx
Tìm toạ độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm
CBA
63 Đề thi thử Đại học 2011
-6-
- 7 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 7
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
. I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)
Câu I (2 điểm)
.
1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2.
1
x
x
ex
x
Câu IV (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ,
BAD
= . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt
đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc
. Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp
S.ABCD.
Câu V (1 điểm).
Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:
333 22 22 22
3()()()abc abcabc bca cab
II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0 điểm).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
zt
. Lập phương trình
đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn:
2
20zz
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb.(2điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
xt
dy t
zt
. Lập phương trình
mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Câu VIIb.
(1 điểm)
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
12 1zi
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
(2 điểm):
1. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình
22
22
91 2 (1)
91 2 (2)
xyy
yxx
Câu III
(1 điểm):
Cho số thực b ln2. Tính J =
x
ln10
b
3
x
edx
Câu VIa
(2 điểm):
1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình
cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) :
x1 y z 2
12 2
và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
Câu VIIa
(1 điểm): Cho tập hợp X =
0,1,2,3, 4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
.
Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu VIIb
(1 điểm): Giải pt sau trong C: z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0.
-----------------------------------------Hết -------------------------------------------- 63 Đề thi thử Đại học 2011
-8-
- 9 -
Câu III
(1 điểm):
Tính tích phân: I =
2
3
0
7sinx 5cosx
dx
(sin x cos x)
Câu IV
(1 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN
theo a.
Câu V
(1 điểm)
Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a
2
+ b
2
= 1;c – d = 3. Cmr:
962
Facbdcd
.
Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d
2
và vuông góc với d
1
.
Câu VIIa
(1 điểm):
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
cho Hypebol (
H
) có phương trình:
1
916
22
là đường thẳng nằm trên (
P
) đi qua giao điểm của (
d
) và (
P
) đồng thời vuông góc với d
Tìm trên
điểm
M
sao cho khoảng cách
AM
ngắn nhất.
Câu VIIb
(1 điểm):
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển
n
2
2
x
x
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm
vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos.2sin
2sin x -2x 3sin
xx
2. Giải hệ phương trình :
0222
0964
46253
4
zxy
+ 415
4
xyz
+ 4815
4
yzx
45
5
xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có
Câu VIb
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2)
lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (
) và (
)'
có phương trình .
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21
zyx
d
63 Đề thi thử Đại học 2011
-10-
- 11 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 11
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
. I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)
Gọi
I
là giao
điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm
M
sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆
IAB
có diện tích nhỏ nhất.
Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình :
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
Câu IV
(1 điểm)
Cho hình chóp
S.ABC
có
AB
=
AC
=
a
.
BC
=
2
a
.
3aSA
3
1
3
1
3
1
accbba
P
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt:
3x 8y 7z 1 0
.
phương trình đường thẳng đi qua điểm
P
( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng
d
1
và
d
2
tạo ra một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
cho 4 điểm
A
( 1; -1; 2),
B
( 1; 3; 2),
C
( 4; 3; 2),
D
( 4; -1; 2) và mặt phẳng
(
P
) có phương trình:
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx63 Đề thi thử Đại học 2011
-11-
- 12 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 12
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
. I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I
(2 điểm):
Cho hàm số
2
xx
dx
I
53
cos.sin
Câu IV
(1 điểm):
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
.
Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 và đường thẳng
d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
x12t
yt
z13t
. Lập pt mặt phẳng (P) đi
qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa
(1 điểm):
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
63 Đề thi thử Đại học 2011
-12-
- 13 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 13
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
. I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I
(2 điểm):
Cho hàm số y = x
3
– 3(m+1)x
2
+ 9x – m (1), m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 2.
Câu II
(2 điểm):
Câu IV
(1 điểm):
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c,
00 0
ASB 60 , 90 , 120BSC CSA
.
Câu V
(1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
222
222
log 1 log 1 log 4 xyz
trong đó x, y, z là các số dương thoả
mãn điều kiện xyz = 8.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
2
2
1
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
22
1
94
xy
. Giả sử (d) là một tiếp
tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM
(D). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường
tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ trực tâm của
tam giác ABC.
Câu VIIb
(1 điểm):
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải
thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo.
Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc và Thảo có phần thưởng giống nhau.
) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d)
cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
82
.
Câu II (
2 điểm
):
1.
Giải phương trình:
cos2 5 2(2-cos )(sin -cos )x xxx
2.
Giải bất phương trình :
23
23
2
log 1 log 1
0
34
xx
xx
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
333
444
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
abc
bc ca ab
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (
2 điểm
):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường
tròn nội tiếp
ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu VIIa (
1 điểm
):
Giải phương trình:
tuyến đường tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb
(1 điểm):
Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
22
11 11
9(2)3210
xx
mm
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-14-
- 15 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 15
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)
(2 điểm)
1.
Giải phương trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
2.
Giải phương trình: x + 2 x7
= 2
1x
+
17x8x
2
( x
R)
Câu III
(1 điểm)
Tính tích phân:
2
1
acb
ac
bca
cb
abc
ba
abc
cba
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4
2
, các
đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (
d
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
:250xy z
và mặt cầu (S)
22 2
(1)(1)(2) 25xyz
a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với
một góc 60
0
Câu VIIb.
(1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được
đều nhỏ hơn 25000?
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
(2 điểm):
1. Giải phương trình:
1
os3x os2x osx
2
ccc
2. Giải bất phương trình :
2
44
16 3
2
xx
xx
Câu III
:
(1 điểm):
Tính tích phân:
1
2
ln xdx
e
Ix
x
Câu VIa
:
(2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ;
phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và AC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung
điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b) Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt
phẳng (P).
Câu VIIa
:
(1 điểm):
Giải bất phương trình:
3log 3 2log 2
3
log 3 log 2
xx
xx
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
:
(2 điểm):
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm A,B sao cho độ dài
OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng (d) là giao
(2 điểm):
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
32
(2 1) 1
yx mxm
(1) m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng
21ymxm
Câu II
(2 điểm):
1. Tìm nghiệm
x0;
2
của phương trình:
Câu IV
(1 điểm):
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều
các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Câu V
(1 điểm)
Cho 4 số thực
x, y, z, t 1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4444
1111
P(xyzt1)
x1y1z1t1
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
Giải phương trình sau trên tập C : (z
2
+ z)
2
+ 4(z
2
+ z) – 12 = 0
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-17-
- 18 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 18
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
. I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I
(2 điểm):
Tính tích phân: K =
2
x
0
1sinx
edx
1+cosx
Câu IV
(1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α.
Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu V
(1 điểm)
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. CMR:
222
52
abc2abc2
27
II. PHẦN TỰ CHỌN
(1 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i
2
+ i
3
+ …………….. + i
2010
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :(d
1
) :
1
3
1
2
2
2
) và (d
2
) .
Câu VIIb
(1 điểm):
Giải hệ phương trình:
xx 8y x yy
xy5
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-18-
- 19 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 19
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
22
21 2x30xxx
Câu III
(2 điểm):
Tính tích phân:
2
0
I x 1 sin 2xdx
.
Câu IV
(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2
a
. Đáy là tam giác ABC cân
0
120
BAC
, cạnh BC = 2a. Gọi
M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V
a) Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm điểm N trên (d
2
) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của
mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu VIIa
(1 điểm):
Chứng minh
2010 2008 2006
31 4 1 41iii i
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0
phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của
)Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m)x
2
+ (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2.
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2.
Giải hệ phương trình:
y2
x4
4x3
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình
là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B
và C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (
) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .
b) (
) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
Câu VIIa. (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
x
n
5
lg(10 3 ) (x 2) lg 3
22
biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển
bằng 21 và
13 2
nn n
CC 2C .
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-20-
- 21 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 21
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
. I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I
x xx
2. Tìm m để phương trình:
2
20,5
4(log x ) log x m 0 có nghiệm thuộc (0, 1).
Câu III
(2 điểm):
Tính tích phân: I =
3
62
1
dx
x1x
.
Câu IV
(1 điểm):
Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai
mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α.
Câu V
(1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
2
cos x
sin x(2 cos x sin x)
với 0 < x
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d
1
) :
xt
y4t
z62t
; và (d
2
) :
xt'
y3t'6
zt'1
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
:
21
112
x yz
, D
2
:
22
3
xt
y
zt
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I
(2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
22
1
m
xx
x
Câu II
(2,0 điểm ) 1. Giải phương trình :
(1,0 điểm ) Tính tích phân : I =
3
1
(x 4)dx
3.x1x3
Câu IV
( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60
0
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM .
Câu V
( 1,0 điểm )
Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 2
-x
+ 2
-y
+2
-z
= 1 .Chứng minh rằng :
x t
y t
và một điểm A(0; 1).
Tìm điểm M thuộc d sao cho AM ngắn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
d
1
:
21
468
x yz
; d
2
:
72
6912
x yz
a) Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song . Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d
1
22
55
log 2 log 1 2 0xxm
, ( m là tham số ) .
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1; 5
63 Đề thi thử Đại học 2011
-22-
- 23 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 23
(ĐỀ THAM KHẢO)
Thời gian làm bài: 180 phút
. I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I
(2 điểm):
Cho hàm số : y = (x – m)
3
log log 1 1
23
xk
xx
Câu IV
(1 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
D60BA
, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD),
SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp
lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.
Câu V
(1 điểm):
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:
ab bc ca a b c
ca ab bc
cc a aa b bb c
,
2
x3 y1 z
:
121
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa
1
và song song với
2
.
b) Xác định điểm A trên
1
và điểm B trên
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIIa
(1 điểm):
Tìm số phức z thõa mãn điều kiện:
5z
và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
B. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb
(2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– 2 ; 0) và tạo với đường thẳng (d)
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(
7,0 điểm
)Câu I.
(2 điểm)
Cho hàm số
42
21
yx mx m
(1) , với
m
là tham số thực.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
.
2.
Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1
.
R
.
Câu III
(1 điểm) Tính tích phân:
3
2
2
1
log
13ln
e
x
I dx
x x
.
Câu IV
. (1 điểm)
Cho hình hộp đứng
ABCD
.
A'B'C'D'
có các cạnh
AB
=
AD
=
A
.
BDMN
.
Câu V
. (1 điểm)
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực không âm thỏa mãn
1
abc
. Chứng minh rằng:
7
2
27
ab bc ca abc
.
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
3,0 điểm
).
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác
ABC
, biết
A
(-1; 0; 1),
B
(1; 2; -1),
C
(-1; 2; 3).
Câu VIIa
. (1 điểm)
Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
24110
zz
. Tính giá trị của biểu thức
22
12
2
2.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, Cho ba điểm
A
(0;1;2),
B
(2;-2;1),
C
(-2;0;1). Viết phương trình
mặt phẳng (
ABC
) và tìm điểm
M
thuộc mặt phẳng 2
x
+ 2
y
+
z
– 3 = 0 sao cho
MA
=
MB
=
MC
.
Câu VIIb
. (1 điểm)
Thời gian làm bài: 180 phút
.I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I
.
(2 điểm) Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ mx – 2 (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu II.
( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
xx
x
x
0
sin
4
sin 2 2(sin cos ) 2
xdx
xxx
.
Câu IV
.
( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng
đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK.
Câu V.
( 1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
2
4
24 1 ( )Rxx x mm
II. PHẦN TỰ CHỌN
(
x2t
x4 y1 z5
d: và: d : y 3 3t,t
312
zt
a). Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau, tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2
Copyright: Tài liệu đại học ©