THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
1
.
1
x
y
x




a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
b)

Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
1
.
1

11
log 3 log 1 lo .
24
x xx
  
Câu III (2 điểm)
a)

Tìm giới hạn
3
22
0
3121
lim .
1cos
x
xx
L
x

 



b)

Chứng minh rằng

0 2 4 6 98 100 50
100 100 100 100 100 100

2
:6816Cxy xy
 
2

.C
b)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’.
Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm và đường thẳng

2;5;3
A

1
:
212
xyz
d
2
.
 
 Viết phương trình mặt phẳng
 

chứa
sao cho khoảng cách từ đến
d

0
60 .AOB BOC COA
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng
 
:221
Px y z
0
và các đường thẳng
1
13
:,
232
x yz
d

 


2
55
.

:
64 5
xyz
d




lim 1;lim ;lim .
11 1
x
xx
xx x
xx x



 

 

0,25
Đạo hàm:

2
2
'0,
1
y
x



1x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và Hàm số không có cực trị.



Học sinh tự vẽ hình
0,5
63 Đề thi thử Đại học 2011
-92-
Số nghiệm của
1
1
m
x


bằng số giao điể
x 
m của đồ thị
1
1
x
y
x



và
.
y m


0,25
Suy ra đ

.
Đặt
t sin 2x
. Ta có
 
0; 2 0; 0;1 .
2
xxt







Suy ra
0,25


2
323,0;1ft t t mt    

Ta có bảng biến thiên

0,25
a)
đã cho có nghiệm trên Từ đó phương trình
10
0; 2
23

1x 


2
220xx x

2
0,25
b)
Trường hợp 1:

01x


2
263023xx x 

3
Vậy tập nghiệm của (2) là
 
2; 2 3 3
T
 
0,25
Câu III

a)
Tìm
3
22







0,25
Xét
22
1
22
00
211 2
lim lim 2
1cos
2sin 2 1 1
2
xx
xx
L
x
x
x













0,25
Vậy
L
12
224
L L
 
0,25
Chứng minh rằng
0

024 1005
100 100 100 100
... 2 .CCC C 

Ta có

i
0,5

100
1 i

0 1 2
2 100 100

ab c a bc abc
M  

Đặt
 
2;3;4 , 2;3;4 ,w 2;3;4 w
abc cab bc a
uv Mu 

v




22
222 3
abc
M  
2
w 33 444
abc abc
uv   


0,25
Theo cô – si có
3
2
22232 6
b c abc

,CC



22
11
;
C
dI R






22
22
23 1
;
34 3 2
B A B
dI R
ABC AB





AB AB A A B y xy  
0,5
Gọi H là trung điểm của BC


3
;'
2
a
dM BBC AH


0,25
23
''
11
'. .
22 3
BB C MBB C BB C
aa
SBBBCVAHS

 

'
3
12
0,25
b)
g BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) Gọi I là tâm hình vuôn

0,25
Gọi


là mặt phẳng qua A và vuông góc với d
 
:2 2 15 0xy z





3;1; 4K


0,25
Câu VIa


là m Kặt phẳng qua và vuông góc với AK
 
:4 3xyz

  

0
0,25
Câu Vb
8; 4 : 1
84
xy
ab H 

0,5

b) c sinh tự vẽ hình)
B’ trên OB; C’ trên OC sao cho
4
(Họ
Lấy
''OA OB OC 

0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-95-
là trung điểm của B’C’
   
''.OAM OB C
Lấy M
Kẻ

''AH OM AH OB C

0,25
Ta có

1.
0,25
Trường hợp 1:
   
01;3;0, 6'4;4'3;5'tM MNttt    5


 
.0'0 5;0;5
P
MN n t N  
P
MN n
  
0,25

   
1 3;0;2 , 1; 4;0tM N 

0,25
Trường hợp 2:
Câu VIb
Kết luận
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-96-
Ngày thi 21/12/2010

xx
x
xx




2.

Giải phương trình
22
7532(xxx xx x   )

Câu III (1,0 điểm).
Tính tích phân

3
0
3
3. 1 3
x
dx
xx



.
Câu IV
(
1,0 điểm

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0,
phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng
d
1
:
11
231
xyz


2
, d
2
:
22
152
x yz
 



Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d
1
và d
2

Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với
d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới

bằng
42
.
Câu VII.b (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình

14
4
22
1
log log 1
(, )
25
yx
y
xy
xy

 





