kỳ thi thử đại học năm 2011A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im )
Cõu I : ( 2 im ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m th hm s (C
m
) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1.
Cõu II : ( 2 im ).
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2
23.x mx x

Cõu III : ( 2 im ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2
3
1
1

3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cn
.ng thi cú hai s x
g

0d
i
tha món
i
x
> 1
Cõu IV : ( 2 im ).
Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d
1
:
112
yz

; d
2

12

a
hoc V
b
sau õy.)
Cõu V
a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC
cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0
.ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch
ABC
.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x






bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.


63 thi th i hc 2011
-73- http://www.VNMATH.com
kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011

ĐÁP ÁN

Câ
u
Ý Nội dung Điể
m
I
.
200
1
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1,00
Với m = 2 ta được y = x
3
– 3x
2
+ 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25

b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……

0,25

8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15

0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-74- http://www.VNMATH.com
2
. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1.
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2


42m

…..

21
15
m 

0,25

Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số
 
;1m  
57
;
45



0,25
II

2,00
1

4
cx



+ Lấy nghiệm
0,25

Kết luận :
5
2
4
x k



( k
Z
) hoặc dưới dạng đúng khác .
0,25
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
23.x mx x 1,00

hệ có nghiệm duy nhất
22

x
x

trên


 
;3 \ 0
có f
’
(x) =
2
2
9
x
x

> 0
0x 

0,25

+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nh
ất khi – m > 6
 
m < - 6 0,25
III

2,00
63 Đề thi thử Đại học 2011

=

2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x



=

2
1
1
()
1
dx
x
x
x




2
1
12x
x
1
d
xx








=……)

1,00 0,25 0,50 0,25

;x
3
lập thành cấp g số cộn
 
0d 
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x

> 1

33
()
1
x ymxy
xy

 





0
22
()( )
1
xyx y xym





rước hết T
()x

phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2


3
430
4
mm  
1,00

----- -

,25 0
1
2

; x
2

0,25 Xét thấy Trư ỏ mãn. Trường hợp 3 ta có ờng hợp 1 ;2 không th a 63 Đề thi thử Đại học 2011
-76- http://www.VNMATH.com
12
1xx
12
1
x xm




đúng với mọi m >
3
4

Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn



t
zt



và điểm M(1;2;
3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M
ươ
= 0
,00
,25
0,25
qua d
2
.
.
+ Ph ng trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3
2

;A d

B d
sao cho AB
;-t ;1+t ất khi nó là
ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1 1 1
) AB ngắn nh đoạn vuông góc
hung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
0,50
c


1
.0AB v
AB








…….
ABC
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
M
C
B
H
A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là
(3;1)n 

AC có
ương trình 3x + y -

x y


; M thuộc CM ta được
21
10
22
BB
xy 
 

+ Giải hệ
21
10
2



2
370
BB
BB
xy
xy





ta được B(-2 ;-3)

0
y


 

…. Tính được BH =


810
5
; AC = 2
10

Diện tích S =
11
..210.AC BH 
vdt)
810
16
225
( đ
0,25
0,25

2
n
= 1024

n = 10 00,25
,25

0
0,25
,25

V
b 2,00
1
1. Giải bất phương trình :
22
11
55
x x 

> 24. (2)
----------------------- ----------- ----------------------------------------------
-------------
2)

2
x
-------- --
(

 
22
2
55 245 5 0

63 Đề thi thử Đại học 2011
-78- http://www.VNMATH.com
2
2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A
’
cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA
’
tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối
lăng trụ.
-----------------------------------------------------------------------------------------

G
N
M
C
B
A
B'

3
3
a
.tan60
0
=
3
3
a
.
3
= a.
…….. Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
13
.. .
22 4
aa
aa

3
1,00
------


Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau .
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.

63 Đề thi thử Đại học 2011
-79- http://www.VNMATH.com