GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học 2004-2005
môn thi : toán
Thời gian làm bài 150 phút ,không kể thời gian giao đề
Bài 1: (2 điểm )
1.Giải phơng trình :
x
2
-3x-4=0
2.Giải hệ phơng trình :




=+
=+
7)(23
03)(2
yxx
yx
Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
B=
a
a
a
a
aa
a 2
.

,x
2
của phơng trình sao cho hệ thức đó
không phụ thuộc vào m.
Bài 4(2điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp
tuyến của đờng tròn tại C .Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M,
N,P ,Q lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d.
1. Chứng minh rằng :tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ
nhật .
2. Chứng minh rằng :
H tờn thớ sinh: SBD
TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
1
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm )
1.Giải phơng trình :
x
2
-7x + 12 = 0
2. Giải hệ phơng trình :
2 4
3 6
x y
x y

1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất.
(Với x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình)
Bài 4(3 điểm )
Cho nửa đờng tròn đờng kính AB =2R và Bx là tiếp tuyến của nửa đờng tròn. Gọi
C là điểm chính giữa của cung AB, tia AC cắt Bx tại E.
1. Chứng minh tam giác ABE vuông cân và tính chu vi tam giác ABE theo R.
2. Gọi M là điểm trên cung BC, tia AM cắt tia Bx tại N.
a) Chứng minh tứ giác MCEN nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ABN theo R biết MA = 2MN
Bài 5:(1điểm)
Cho các số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb

3
2

=

; x
2
=
( 7) 1
4
2
+
=
2 4 5 10
3 6 2 4
x y x
x y x y
= =



+ = =

(I)
2
0
x
y
=


2
2 3
1 2
2 3
x x
x x
x x
x x

=

+
=

=
1
3
x
x
+

A < 1
1 1
1 1 0
3 3
x x
x x
+ +
< <


= 2m + 1
Suy ra: x
1
+x
2
x
1
. x
2
= 3
(2điểm)
0,5
0,5
0,5
0,5
(2điểm)
0,5
0.25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
(2điểm)
0,5
0,25
0,5
3
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
3.

Vậy x
1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất là 5 đạt đợc khi m = -
3
2
C
E
A
B
M
N

ABE vuông tại B vì Bx là tiếp tuyến.
^
A
=
1
2
sđ BC = 45
0
Kết luận:

ABE vuông cân tại B
Khi đó: BE = 2R; AE = 2R
2
Chu vi

= NM.NA
Do đó:
2
2
2
AB
NB
=
suy ra: NB
2
=
2
2
AB


NB = R
2
Diện tích tam giác ABN là S =
1
2
AB.BN = R
2
2
Ta có:
cba
a
++
<
ab

<
cba
bc
++
+
(3)
0,5
0,25
(3 điểm)
(1,0 đ)
0,5
0,5
(1,0 đ)
(1,0 đ)
0,75
0,25
(1điểm)
0,5
4
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Cộng từng vế (1),(2),(3) :
1 <
ba
a
+
+
cb
b
+
+

5 6 2 3
y y y
y y y y
+ +
+ +
+
1. Tìm điều kiện để B có nghĩa.
2. Rút gọn B
3. Tìm các giá trị của y sao cho B <1
Bài 3: (2điểm)
Cho phơng trình: x
2
-2(m + 2)x + 2m + 2 = 0
1. Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
2. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
3. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất.
(Với x
1
, x

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
Hớng dẫn chấm đề b
Bài Đáp án Biểu điểm
Bài 1
1.
2.
Bài 2
a)
b)
c)
Bài 3:
1.
2.
2
( 7) 4.1.10 9 = =
.
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt: x
1
=
( 7) 3
2
2

=
;
x
2
=
( 7) 3
5

y








A =
2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2)
( 2)( 3)
y y y y y
y y
+ + + +

=
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 3
1 2
2 3
y y
y y
y y
y y

=


4)
( )
2
/ 2 2
2 2 2 2 2 ( 1) 1 0m m m m m m = + = + + = + + >
Vậy phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
(2điểm)
0,5
0,5
0,5
0,5
(2điểm)
0,5
0.25
0,25
0.25
0,25
0,25
(2điểm)
0,5
0,75
6
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
3.
Bài 4:
1.
2.
a)
b)

= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
.x
2
=
= 4(m
2
+ 4m + 4) 4m- 4 = 4m
2
+ 12m + 12 =
(2m+ 3)
2
+ 3
Vậy x
1
2
+ x
2
2
nhỏ nhất là 3 đạt đợc khi m = -
3
2
C
E

(theo c/m trên)
^
0
45CAM =
(do sđ cung AC bằng 90
0
)
Suy ra:
^
E =
^
0
45CAM =
Vậy tứ giác ACEB nội tiếp
Tam giác NMB vuông tại N có NA là đờng cao nên
MN
2
= MA.MB
NB
2
= BA.BM
Do đó:
2
2
2
MN
NB
=
suy ra: NB
2

(1,0 đ)
0,5
0,5
(1,0 đ)
(1,0 đ)
0,75
0,25
(1điểm)
7
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái

cba
b
++
<
cb
b
+
<
cba
ab
++
+
(2)

cba
c
++
<
ac

1.Giải phơng trình :
x
2
+ x - 6 = 0
2. Cho hệ phơng trình :

2( 1) 4
3 7
m x y
x y
=


+ =

2. Giải hệ phơng trình với m = 2
3. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
B =
3 3 2 9
1 :
9
2 3 6
x x x x x
x
x x x x


+

Họ và tên thí sinh: SBD: .
TRƯờng thcs quảng thái kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2009-2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (2 điểm )
1.Giải phơng trình :
x
2
-2x - 6 = 0
2. Cho hệ phơng trình :

2( 1) 4
3 2 6
m x y
x my
=


+ =

8. Giải hệ phơng trình với m = 2
9. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
Bài 2 (2điểm )
Cho biểu thức :
B =
2 2 2
.
1

đề thi thử
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Bài 5: (1điểm)
Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn a + b + c = 1. Chứng minh
1 1 1
1 1 1 64
a b c

+ + +
ữ ữ ữ

Họ và tên thí sinh: SBD: .

H tờn thớ sinh: SBD
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bi 1(2 im)
Cho biu thc K =














=
=
334
32
1
yx
ymx
a) Gii h phng trỡnh khi cho m = 1.
b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim.

Bi 3: (4 im)
10
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
Cho na ng trũn (0) ng kớnh AB. T A v B k hai tip tuyn Ax
v By. Qua im M thuc na ng trũn ny, k tip tuyn th ba, ct cỏc tip
tuyn Ax v By ln lt E v F.
a) Chng minh AEMO l t giỏc ni tip.
b) AM ct OE ti P, BM ct O F ti Q. T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ ? Ti
sao ?
c) K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB). Gi K l giao im ca MH
v EB. So sỏnh MK vi KH.
d) Cho AB = 2R v gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc EOF.
Chng minh rng:
2
1
3









+
+ xxx
x
x
x
x
x 2
2
1
:
4
8
2
4
a) Rỳt gn P.
b) Tỡm giỏ tr ca x P = -1.
c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > 9 ta cú
( )
3xm
P > x+1
Bi 2: ( 2 im)
Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh:

2
, chu vi l 6cm v AB >
AD. Cho hỡnh ch nht ny quay quanh cnh AB mt vũng ta c mt hỡnh
gỡ ? Hóy tớnh th tớch v din tớch xung quanh ca hỡnh c to thnh.
H tờn thớ sinh: SBD
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
B i 1 : (1,5 i m)
a) Cho bi t: A = 9 + 3
7
v B = 9 -
7
. Hóy so sỏnh A+B v A.B
b) Tớnh giỏ tr c a bi u th c:
M =
15
55
:
53
1
53
1







b) Xỏc nh m ph ng trỡnh cú hai nghi m phõn bi t, trong ú m t
nghi m b ng bỡnh ph ng nghi m cũn l i.
12
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
B i 4 : (3 i m)
Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc nh n, A = 45
0
. V cỏc ng cao BD v
CE c a tam giỏc ABC. G i H l giao i m c a BD v CE.
a) Ch ng minh t giỏc ADHE n i ti p c trong m t ng trũn.
b) Ch ng minh: HD = DC
c) Tớnh t s :
BC
DE
d) G i O l tõm ng trũn ngo i ti p tam giỏc ABC. Ch ng minh OA
vuụng gúc v i DE.
B i 5 : (2 i m)
T m t hỡnh tr b ng th ch cao cú th tớch l 12 cm
3
ng i ta g t i
c m t hỡnh nún cú ỏy l m t ỏy c a hỡnh tr v chi u cao ỳng
b ng m t n a chi u cao hỡnh tr . Hóy tớnh th tớch hỡnh nún.
H tờn thớ sinh: SBD
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
B i 1: Cho bi u th c: A=
aaa

B i 3: Xỏc nh chu vi c a hai bỏnh xe, bi t r ng: hi u hai chu vi l 1m
v s vũng l n c a bỏnh xe l n trờn quóng ng d i 64m nhi u h n s
vũng l n c a bỏnh xe nh trờn quóng ng 30m l 6 vũng.
B i 4: So sỏnh hai s sau:
33
2142021420 ++
v 4
B i 5: Cho m t ng trũn (O;R) trờn ú l y hai i m A,B sao cho AB<
2R. Ti p tuy n c a ng trũn (O;R) t i hai i m A,B c t nhau t i P.
a) Ch ng minh t giỏc AOBP n i ti p.
b) Qua A, B k hai dõy AC, BD song song v i nhau. G i Q l giao i m
c a cỏc dõy AD, BC. Ch ng minh t giỏc AQBP n i ti p.
13
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
c) Ch ng minh PQ// AC.
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Cho bi u th c A=
( )
2
1
2
:
12
2
1
2

yax

Gi i v bi n lu n theo tham s a c a h ph ng trỡnh trờn.
B i 3: l m m t chi c h p khụng n p, ng i ta c t i 4 hỡnh vuụng
b ng nhau 4 gúc c a m t mi ng bỡa hỡnh ch nh t c a chi u d i b ng
12cm v chi u r ng 10 cm. H i c nh cỏc hỡnh vuụng ú b ng bao nhiờu?
Bi t r ng t ng di n tớch c a b n hỡnh vuụng ú b ng 1/3 di n tớch ỏy h p.
B i 4: Tỡm c p s (x,y) tho món ph ng trỡnh:
4x
2
+ 9 + (y-1)
2
= 12x
B i 5: Cho tam giỏc vuụng A (AC > AB) v ng cao AH. Trờn c nh
BC l y hai i m M v N sao cho HM = HN (M n m gi a B v H). T C k
CD v CE l n l t vuụng gúc v i AN v AM.
a) Ch ng minh r ng CH l tia phõn giỏc c a gúc ECD.
b) So sỏnh hai gúc BAM v ECA.
c) Chng minh rng cỏc im A, E, H, D, C nm trờn mt ng trũn. Tỡm
tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ny.
14
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
d) Tỡm din tớch phn chung gia hỡnh trũn ng kớnh AH v hỡnh trũn
i qua n m i m A, E, H, D, C, bi t r ng AB = b, AC = b
3
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)




3
10
B. (1) C.
3
7
D.






3
10
Cõu 3: N u hai ng th ng y = -3x + 4 (D
1
) v y = (m + 1)x + m (D
3
)
song song v i nhau thỡ m b ng:
A. -2 B. (1) C. - 4 D. 3
Cõu 4: Ph ng trỡnh 3x
2
- 4x - 3 = 0 cú bi t th c

b ng:
A. 25 B. 40 C. 52 D. 13

0
D. 60
0
D
A
C B
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Ph n A . Tr c nghi m khỏch quan (3 i m).
Khoanh trũn ch m t ch cỏi in hoa ng tr c cõu tr l i ỳng.
Cõu 1: (0,5 i m).
N u c n b c hai s h c c a m t s l 4 thỡ s ú l
A. -2 B. 2 C. 16 D. Khụng cú s n o.
Cõu 2: (0,5 i m).
V i a > 0, b < 0 thỡ
=+
b
a
b
a
b
a
A. 2 B.
b
ab2
C.
b

C. Song song v i nhau.
D. Trựng nhau.
Cõu 5: (1 i m).
16
đề chính thức
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
i n v o ch " " c k t qu ỳng. Cho hai ng trũn tõm B v
C (hỡnh 1).
N u gúc PCQ = 140
0
thỡ s o c a cung l n PQ trong ng trũn tõm C
l

gúc PQC = 110
0


S o c a cung nh MN trờn ng trũn
tõm B l
Ph n B: T lu n (7 i m)
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
thanh hoá năm học
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ph n A. Tr c nghi m khỏch quan (2 i m).
Khoanh trũn ch m t ch cỏi in hoa ng tr c ỏp s ỳng.
(M i cõu 0,25 i m)
Cõu 1: Giỏ tr c a bi u th c
23
62

0
D.60
0
Cõu 6: Trong hỡnh bờn, s o gúc MKP b ng: BB
A. 105
0
B. 100
0
B

N

C. 110
0
D. 95
0
Q
Cõu 7: Trong hỡnh 1 d i AH b ng:
A. 6,5 B. 5
C. 4,5 D. 6
P M
Cõu 8: Trong hỡnh 1 d i c nh AC b ng: A
17
đề chính thức

32 O
3
2
K
GV: TrÇn V¨n Thu©n Trêng THCS Qu¶ng Th¸i


=−
=−
54
12
yx
yx
có nghi m l : ệ à
A. (2; -3) B. (2; 3) C. (0; 1) D. (-1; 1)
Câu 4: Tính nh m nghi m c a ph ng trình 2xẩ ệ ủ ươ
2
- 9x + 7 = 0 s cẽ đượ
m t nghi m l : ộ ệ à
A.
7
2
B. -1 C. 3,5 D. -3,5
Câu 5: Trong hình 1, cho bi t AC l ng kính c a ng tròn (O),ế à đườ ủ đườ
góc BDC = 60
0
. S o góc x b ng: ố đ ằ D
A. 20
0
B. 45
0
C. 30
0
D. 40
0
A

0
B. 110
0
C. 90
0

D. 55
0
Cõu 8: Trong hỡnh 4, AB l ng kớnh c a (O), BD l ti p tuy n c a
(O) t i B, gúc B = 60, S cung BnC b ng:
A. 30
0
B. 40
0
C.50
0
D. 55
0
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
19
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
thanh hoá Năm học: 2006-2007
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm):
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: D = d + dy +y + 1
2) Giải phơng trình: x
2
- 3x + 2 = 0
Bài 2 (2,0 điểm):




+
+
1
1
1
1
1
Bài 3 (2,0 điểm):
1) Biết rằng phơng trình: x
2
+ 2(d-1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số) có
một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
2) Giải hệ phơng trình:







=
+

+
=

.
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + b = 2007. Tìm giá trị lớn
nhất của tích ab.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
Trờng thcs quảng thái Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Quảng xơng Năm học: 2008-2009
Môn: Toán
20
Đề chính thức
Đề D
GV: Trần Văn Thuân Trờng THCS Quảng Thái
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1
Cho parabol (P): y =
Bài 2 (2,0 điểm):
1) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2 cm. Quay
tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể
tích hình nón đó.
2) Chứng minh rằng với d

0; d

1 ta có:
d
d
dd
d

2
+ 2(d-1)x + d
2
+ 2 = 0 (Với d là tham số) có
một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này.
2) Giải hệ phơng trình:







=
+

+
=
+
+
+
1
1
5
1
8
1
1
2
1