Trang 1/5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối A
(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)
Câu Nội dung Điểm
I 2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

Khi m = 1 hàm số trở thành:
2
xx2 4
yx2.
x3 x3
+−
==−+
++

•
TXĐ:
{ }

CT

()
y1 1.=−=−

0,25
•
TCĐ:
x3=−
, TCX:
yx2.=−

0,25
•
Bảng biến thiên: 0,25

•
Đồ thị:

3
≠ đồ thị hàm số có hai tiệm cận :
d
1
:
x3mx3m0,=− ⇔ + =
d
2
:
ymx2 mxy20.=−⇔−−=

0,25 Vectơ pháp tuyến của d
1
, d
2
lần lượt là
1
n (1;0)=
JJG
,
2
n(m;1).=−
JJG

Góc giữa d
1
và d

+∞

y’ + 0
−

−
0 +
y
−∞

−∞
+∞ +∞

1−
9
−

-
3

-
1

O
-
1

-
9


1
(sinx + cosx) 2 2 0.
sinxcosx
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠

0,50

•
s inx + cosx 0 x k .
4
π
=⇔=−+π
•
1
22
sinxcosx
+ = 0
2
sin 2x x k
28
π
⇔=−⇔=−+π hoặc
5
xk.
8
π
=+π

⎪
++ + =−
⎪
⎩
()
22
22
5
x y xy xy x y
4
5
(x y) xy
4
⎧
++ + + =−
⎪
⎪
⇔
⎨
⎪
++=−
⎪
⎩

()∗

Đặt
2
ux y
vxy

u13
uu 0 u ,v .
422
⎧⎡
=− − = =−
⎪⎢
⎪
⇔⇔
⎢
⎨
⎢
⎪
++= =− =−
⎢
⎪
⎩⎣

0,50 • Với u = 0,
5
v
4
=− ta có hệ pt
2
xy0
5
xy
4

2x x 3 0
2x 2
3
3
y
y
2x
2x
⎧
⎧
−+=
+−=
⎪
⎪⎪
⇔
⎨⎨
=−
⎪⎪
=−
⎩
⎪
⎩
⇔ x1= và
3
y.
2
=−
Hệ phương trình có 2 nghiệm :
3
3

AH (2t 1; t 5; 2t 1).=−− −
JJJG

0,50 Vì AH ⊥ d nên
AH. u 0=
JJJG G
⇔ 2(2t – 1 ) + t – 5 + 2(2t – 1) = 0 ⇔ t = 1.
Suy ra
()
H3;1;4.

0,50

Trang 3/5

2
Viết phương trình mặt phẳng
()α
chứa
d
sao cho... (1,00 điểm)

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng
().α

Ta có d(A,
(α) ) = AK ≤ AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên). Do đó

=
−
∫∫

Đặt
2
dx
t tgx dt .
cos x
=
⇒
= Với
x0
=
thì
t0
=
; với x
6
π
= thì
1
t.
3
=
0,25
Suy ra
1
3
4

+
=− −+
⎜⎟
−
⎝⎠

0,50 ()
110
ln 2 3 .
2
93
=+−
0,25
2
Tìm các giá trị của m... (1,00 điểm)

Điều kiện:
0x6
≤≤
.
Đặt vế trái của phương trình là f (x) ,
[ ]
x0;6.∈

Ta có
33
44

u(x) , v(x) .
2x 6 x
(2x) (6 x)
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
=− =−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
−
⎝⎠

Ta thấy
() ()
u2 v2 0==
⇒
f'(2) 0.=
Hơn nữa
u(x),v(x)
cùng dương trên
khoảng
()
0;2
và cùng âm trên khoảng
()
2;6 .

0,50


Gọi phương trình chính tắc của elíp (E) là:
22
22
xy
1
ab
+=,
ab0.>>

Từ giả thiết ta có hệ phương trình:
()
222
c5
a3
22a 2b 20
cab.
⎧
=
⎪
⎪
⎪
+=
⎨
⎪
=−
⎪
⎪
⎩


+++ = =
⎜⎟
⎝⎠

Từ giả thiết suy ra
n12
240962==
n 12.
⇔=

0,50 Với mọi
{ }
k 0,1, 2,...,11∈
ta có
kk
k12
a2C= ,
k1 k1
k1 12
a2C
++
+
=
kk
k12
k1 k1
k1 12

k1
a
1k7.
a
+
>⇔ > Do đó
89 12
a a ... a .>>>
Số lớn nhất trong các số
01 12
a , a ,..., a là
88
812
a 2 C 126720.==

0,50
V.b

2,00
1
Giải phương trình logarit... (1,00 điểm))

Điều kiện:
1
x
2
> và
x1.≠

Phương trình đã cho tương đương với


•
Với
2x 1
t1 log (x1)1 2x1x1 x2.
−
=⇔ + =⇔ −= +⇔ =
• Với
−
=
⎡
⎢
=⇔ + =⇔ − =+⇔
⎢
=
⎣
2
2x 1
x0(lo¹i)
t2 log (x1)2 (2x1) x1
5
x (tháa m·n)
4

Nghiệm của phương trình là: x 2= và
5
x.
4
=


VA'H.S
32
Δ
==(đvtt).

0,50

Trong tam giác vuông
A'B'H
có:
22
HB' A'B' A'H 2a=+= nên tam giác
B'BH cân tại
B'.

Đặt
ϕ là góc giữa hai đường thẳng AA ' và
B'C'
thì
n
B'BHϕ=

Vậy
a1