CHƯƠNG 1
CHƯƠNG 1
1. Một số đònh nghóa về ma trận :
Ma trận
!"#
$%&'()*
+),)-
MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
$/# $/
#
0
1)ỉ
1)101
2
←
34 45
6%+7
6%+7
Trửụứng hụùp m = n)#
[ ]
njmiaA
ij
,1,,1
===
34 485
::
::
);
);
(%%*)#
(%%*)#
4
4
)
)
3.45:
3.45:
);
);
4
4
(%%#
(%%#
Ma traọn haứng, ma traọn coọt
$)
%)%
Ma traọn khoõng7#%
=
0
42
,
01 n
B
qp
A
+?,%#?:)A?B?4
$#%%
$#%%
*#%(
*#%(
% $%#
% $%#
7
7
6%#
a
a
a
a
a
0
0
00
0 0
0 0
22
11
22
11
=
C
C
%&%&%/#'
%&%&%/#'
=%D%%7
=%D%%7
$'#7
≠
=
=
jikhi
jikhi
ij
0
1
δ
[ ]
njiI
ijn
,1,,
1 00
0 10
0 01
==
=
nn
n
n
b
bb
bbb
B
00
0
222
11211
I"%
0
?
0
)#"%
0
?.
0
))0?4)
J+#"
J+#"
9')#
4#4)#
:#:);
9=%&'+7
=
=
mnnn
m
m
T
aaa
aaa
aaa
A
21
22212
12211
[ ] [ ]
==
T
n
T
Đònh lý 1 :
Đònh lý 1 :
(A
(A
T
T
)
)
T
T
= A.
= A.
+#"
Đònh nghóa 79&:
2.Đại số ma trận :
Cộng các ma trận :
, 1, , 1,
ij
A a i m j n
+++
+++
+++
=
+
n
mnmm
n
n
bababa
bababa
bababa
bbb
bbb
bbb
aaa
aaa
aaa
@%)
)M=#%#*
*#%#*
Ñònh lyù 27-+),)-#
" N%#**7
1. Giao hoaùn :
34 O5
2. Keát hôïp :
+L,?,L+
34 B5
+L3,L-5?3+L,5L-
-7:1%&
#&#(
#
bababa
bababa
CBA
2211
2222222121
1112121111
1
Nhân ma trận với một số thực
Nhân ma trận với một số thực
7
7
$)%
$)%
#%#*
#%#*
Đònh nghóa
Đònh nghóa
79*+?H
79*+?H
n
n
aaa
aaa
aaa
A
λλλ
λλλ
λλλ
λ
21
22221
11211
>7
>7
$+#")
$+#")
λ
λ
+#"
+#" $Q+?3.45+
$Q+?3.45+
+ &+
7+Q,?+L3.45,?+L3.,5
+Q,?+L3.45,?+L3.,5
Ñònh lyù 3
Ñònh lyù 3
7-+),#")
7-+),#")
) 6
) 6
*7
*7
34 T5
4
4
3+5?35+
3+5?35+
34 U5
34 U5
:
:
3L5+?+L+
34 4<573L5+?3L5H
0
I?H3L5
0
I?H
0
L
0
I
?H
0
ILH
0
I?H
0
ILH
0
I
?+L+
34 44573+L,5 ?3H
0
ILH
0
I?H
0
L
0
I?H3
0
L
Thí duï :
Thí duï :
=
n
c
c
c
C
2
1
nn
n
n
crcrcr
c
c
−==
4
1
2
],153[ CR
Ñònh nghóa tích caùc ma traän :
9*+,+,
'P%+(
,
-+?H
0
I#",
?H
0
I#" *+,-?H
0
I#"
#
0
&*#
+0
,3M4 45
.94.3)1(52.1
4
1
2
]153[
∑
=
r
k
kjikrjirjijiij
babababacC
1
2211
[
>M4 4
>M4 4
4 4:
4 4:
>
>
-0
-0
9*7
9*7
(
+,
#"
+
+
#"
#"
,
bbbb
B
aa
aa
aa
ACho
9**+,
9**+,
9*,+
9*,+
++++
++++
++++
24321431233213312232123121321131
24221421232213212222122121221121
24121411231213112212121121121111
babababababababa
=
1065
978
AB
9*,+
9*,+
=
b
b
b
B
r
r
r
XACho
9*+V?,
9*+V?,
=
M7
=++
=−
=++
3321
231
1321
5
2
23
brrx
brr
brrr
9*+V
9*+V