Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trang 1
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Dạng 1 Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
1 1
( ) : ( )=C y f x

Ta có:
1 1
0
( ) :
0
≥

= =

− ≤

y y
C y y
y y
Nếu
Nếu

Do đó đồ thò

( ) 0
= ≥

= =

− ≤

f x y
C y f x
f x
Nếu x
Nếu x

Do đó đồ thò
2 2
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm phía bên phải Oy
( Do (1) ta có)
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Oy vì hàm số chẵn

Dạng 3
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
3 3
( ) : ( )=C y f x


suy ra đồ
thị hàm số
4 4
( ) : ( ) . ( )=C y u x v x

Ta có:
4 4
( ). ( ) ( ) ( ) 0
( ) : ( ) . ( )
( ). ( ) ( ) ( ) 0
= = ≥

= =

− = − = − ≤

u x v x f x y u x
C y u x v x
u x v x f x y u x
Nếu
Nếu
Do đó đồ thò
4 4
( ) : ( ) . ( )=C y u x v x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm trên miền
( ) 0≥u x


x a v x f x y x a
Nếu
Nếu Do đó đồ thò
4 4
( ) : . ( ),= − ∈ ℝC y x a v x a

có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1:
là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên phải đường thẳng x = a
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên trái
đường thẳng x = a lấy đối xứng qua Ox.
Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

Trang 3
TỔNG QUÁT
Từ 4 dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối cơ bản trên ta có thể suy ra
nhiều dạng đồ thò có chứa dấu giá trò tuyệt đối khác chẳng hạn:

Dạng 5
Dựa vào đồ thị hàm số

61
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
6
( )=y g x
dựa vào dạng 3

Dạng 7
Dựa vào đồ thị hàm số
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàm số
7 7
( ) : ( )=C y f x

Để vẽ
7 7
( ) : ( )=C y f x
ta làm 3 bước như sau:
+ Bước 1: vẽ
71
( ) ( )= =y f x g x
dựa vào dạng 2
+ Bước 2: vẽ
72
( ) ( ) ( )= = =y f x g x h x
dựa vào dạng 1
+ Bước 3: vẽ
7 7
( ) : ( )=C y h x


1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.


 TXĐ: D = R



2
' 6 6y x x= −
;
' 0 0y x= ⇔ =
hoặc
1x =



 HSĐB trên khoảng (
−∞ ;0) ; ( 1; +∞ ). HSNB trên khoảng ( 0;1 )
Hàm số đạt cực đại tại
0; 1x y= =
CĐ
; Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 0x y= =
CT




lim
2) Viết PTTT của đồ thò (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng x =
− 1
x =
− 1 => y = f(− 1) = − 4 => giao điểm M( − 1;− 4)
pttt có dạng
d:
000
)).((' yxxxfy +−=
.
0
'( ) '( 1) 12f x f= − = => pttt d:
12( 1) 4 12 8y x x= + − = +
.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
P
Q


Đây là PT HĐGĐ của đồ thò
1
( )C
:
3
2
1
2 3 1y x x= − +
và đường thẳng
d: y = m
−
1
T a có
1
( )C
:
3 2
1
3 2
2 3 1 0
2 3 1 0
x x x
y
x x x

− + ≥

=


5
x
y
Q
O
3
2
1
2 3 1y x x= − +
Hình 2 Dựa vào
1
( )C
ta có: 0 < m − 1 < 1 <=> 1 < m < 2

Ví dụ 2.
Cho hàm số
4 2
1
4 3
2
y x x= − +
có đồ thò là (C)
a)
Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.

3
' 2 8y x x= −
; y ’= 0 <=> x = 0 hoặc x = ± 2


 Giới hạn :
lim
x
y
→±∞
= +∞

BBT :

x
−∞ –2 0 2 +∞
y ’ – 0 + 0 – 0 +
+∞ 3 +∞
y CT CĐ CT
–5 –5



 HSĐB trên khoảng (–2;0) và (2; +∞ ).
HSNB trên khoảng (
−∞ ;–2) và (0;2)



2

-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
O
CĐ
CT
CT
←→
4 2
1
4 3
2
y x x= − +
←→
←→
B
A

4 3
2
= − +y x x
và đường thẳng
d: y = m
−
1
T a có :
1 1
0
( ) :
0
≥

= =

− ≤

y y
C y y
y y
Nếu
Nếu

Do đó đồ thò
1 1
( ) : ( )=C y f x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x

Trang 8
YCBT <=>
0 lg 3< <m
<=>
3
lg1 lg lg10 1 1000< < ⇔ < <m m

Ví dụ 3.
Vẽ đồ thị hàm số
2
1 1
( ) :
1
=
−
x
C y
x

Ta vẽ đồ thò hàm số
2
( ) :
1
=
−
x
C y
x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

x
C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên phải đường thẳng x = 1
+ Phần 2: là phần đồ thò
( ) : ( )=C y f x
nằm bên trái
đường thẳng x = 1 lấy đối xứng qua Ox.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
1 1
( ):
1
=

x
C y
x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
1
( ):
1
−
=
+
x
C y
x

Dựa vào (C) ta có:
1 1
1

−
=
+
x
C y
x
Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.Trang 10
Ví dụ 5. Vẽ đồ thị hàm số
2
5 5
( ) :
1
=
−
x
C y
x

Dựa vào đồ thò hàm số
2
( ) :
1
=
−

6
7
8
x
y
2
5 5
( ) :
1
=
−
x
C y
x

Ví dụ 6.
Vẽ đồ thị hàm số
2
6 6
( ) :
1
=
−
x
C y
x

Dựa vào đồ thò hàm số
2
5 5

5
( )C
nằm phía dưới Ox
lấy đối xứng qua Ox
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
2
6 6
( ) :
1
=
−
x
C y
x


−
x
C y
x
có 2 phần đồ thò :
+ Phần 1: là phần đồ thò
6
( )C
nằm phía trên Ox
+ Phần 2: là phần đồ thò 1 lấy đối xứng qua Ox . Một số phương pháp vẽ đồ thò của hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối.Trang 12
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6