Khóa h
ọc chuyên ñề Hàm số - Thầy ðào Việt Hiền
Bài 03. Hàm s
ố chứa dấu giá trị tuyệt ñối Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
Bài 1
:
Cho (C): y = x
4
– 2x
2
– 1.
Tìm m ñể phương trình:
4 2
4
2 1 log
x x m
− − = có 6 nghiệm phân biệt.
Giải:

•
Khảo sát hàm số (C): y = x
4

2 1 log
x x m
− − =
có 6 nghiệm phân biệt thì:
4
0 log 2 1 16
m m
< < ⇔ < <

Bài 2:

Cho (C): y = x
3
– 6x
2

phần (C
2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta có:
+ Nếu 3 – m < 0 thì m > 3 suy ra (*) vô nghiệm.
+ Nếu 3 – m = 0 thì m = 3
{
}
3;0
S⇒ = ±

+ Nếu 0 < 3 – m < 4

-1 < m < 3 suy ra phương trình (*)
có 6 nghiệm.
+ Nếu 3 – m = 4

m=-1
{
}
1; 4
S
⇒ = ± ±


+
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
(1 ) | | 1 0
x m x m
− + − − =

Giải:
Ta có:
2
2
| | 1
(1 ) | | 1 0 (| |)
| | 1
x x
x m x m m f x
x
− −
− + − − = ⇔ = =
+

•

Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số:
(C):
2
1
.
1
x x

2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪
.
Nhìn vào ñồ thị ta thấy:
-

Nếu m < -1 thì pt vô nghiệm.
-

Nếu m = -1 thì pt có 1 nghiệm.
-

Nếu m > -1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-

Giải
:
Ta có:
2 2 2 2 4 2
2 2 2 2 2 4 | ( ) |
x x m m x x x x f x
− = ⇔ = − = − =

•

Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C): y =
4 2
2 4
x x
−

•

Ta vẽ ñồ thị hàm số:
4 2
| ( ) | 2 4
f x x x
= −

2
2 4 3
2( 1)
x x
y
x
− −
=
−

Tìm m ñể phương trình
2
2 4 3 2 | 1| 0(*)
x x m x− − + − =
có 2 nghiệm phân biệt.

Giải
:
Ta có:
2
2
2 4 3 2 | 1| 0(*)
2 4 3 ( )
( )
2 | 1| | ( ) |
x x m x
x x P x
m f x
x Q x
− − + − =

P x x x
f x
Q x x
− −
= =
−
(C’) như sau:
-

Giữ nguyên ñồ thị (C
1
) của (C) ứng với x – 1 > 0

x > 1.
-

Lấy ñối xứng qua Ox
2 1
( ) ( ) \ ( )
C C C
=
ta ñược phần (C
2
).
Vậy
1 2
( ') ( ) ( )
C C C
= ∪
.