Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (8 điểm)
Câu I: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
x2cos 1 0
− =
.
2)
x x3sin cos 3− =
3)
x x x x
2 2
3sin 4sin .cos 3cos 2+ − =
Câu II: (1,5 điểm)
1) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
2) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một tổ gồm 6 nam và 5 nữ. Tính xác suất sao cho có đúng 2 học
sinh nam.
Câu III: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và điểm I(1; 2). Tìm
phương trình đường thẳng d
1
là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.
Câu IV: (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD).
1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
2) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt
phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Câu V: (1điểm) Giải phương trình:
x x x x x x
10 10 4 4 12 12

( 2)−
.
2) Tìm m để phương trình
x x m
2
2sin 3cos 4 0+ − − =
có nghiệm
x ;
2
π
π
 
∈
 
 
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Câu Đáp án Điểm
Câu I 2,5
1)
(0,5 đ)
x x x k k Z
1
2cos 1 0 cos 2 ( )
2 3
π
π
− = ⇔ = ⇔ = ± + ∈

− = ⇔ ⇔ ∈
 
 ÷
 
 
− = − + = +
 
0,5
0,25
0,25
3)
(1 đ)
cosx = 0 không thỏa pt , chia 2 vế của pt cho cos
2
x ta được pt:
x
x k
x x k Z
x
x k
2
tan 1
tan 4tan 5 0 ( )
4
tan 5
arctan( 5)
π
π
π


0,25
0,25
0,25
2)
(0,75 đ)
*
n C
5
11
( )Ω =
*
n A C C
2 3
6 5
( ) .=
*
n A
P A
n
( ) 25
( )
( ) 77
= =
Ω
0,25
0,25
0,25
Câu III 1
(1 đ) * (d) đi qua M(0; 3), N(–3; 0)
* M

Câu IV 2
1)
0,75 đ)
* Vẽ hình
* S là điểm chung thứ nhất của (SAC), (SBD)
* Gọi O là giao điểm AC và BD suy ra O là
điểm chung thứ hai của (SAC), (SBD)
SAC SBD SO( ) ( )⇒ ∩ =
0,25
0,25
0,25
2)
(1,25 đ)
*
MN BC
MN SBC
MN SBC
/ /
/ /( )
( )

⇒

⊄

* MN//(ABCD)
*
MNP ABCD PQ MN( ) ( )∩ = P
suy ra thiết diện là tứ giác MNQP
0,5


(PT thứ 2 vô nghiệm vì VT
≤
1 <
2
=VP )
0,25
0,25
0,25
Câu VIa 2
1)
(1 đ)
*
n n
u u
n n
1
3
( 2)( 3)
+
− =
+ +
*
n n n n
u u n N u u n N
* *
1 1
0 , ,
+ +
− > ∀ ∈ ⇒ > ∀ ∈

 
*
k k
y khi x k Z y khi x k Zmax 1 ( ) ,min 3 ( )
6 2 12 2
π π π π
= = + ∈ = − =− + ∈
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu VIb 2
1)
(1 đ)
*
k k k k k k
k
T C x C x
2 8 16 2
1 8 8
( ) ( 2) ( 2)
− −
+
= − = −
( k= 0,1, ,8 )
* Hệ số của x
10
ứng với : 16– 2k = 10
k 3⇔ =
* Vậy hệ số của x

f f
min max
7; 2= − = −
. Vậy để PT có nghiệm thì
m 7; 2
 
∈ − −
 
0,25
0,25
0,25
0,25
Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
x
3
sin2
2
= −
b)
x
0 0
cot( 15 ) tan45+ =
c) 3sinx + cos
2
x – 3 = 0

x
31
trong khai triển của
n
x
x
2
1
 
+
 ÷
 
, biết rằng
n n
n n n
C C A
1 2
1
821
2
−
+ + =
.
Câu 6b (1 điểm): Cho đường tròn C(O, R) và hai điểm B, D cố định sao cho đường thẳng BD không cắt
đường tròn, điểm A thay đổi trên C(O,R). Vẽ hình bình hành ABCD. Tìm quỹ tích trọng tâm G của
tam giác BCD?
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
TT Nội dung Điểm
Câu 1

0
0 0
cot( 15 ) 1
30 180 ,
Ζ
⇔ + =
⇔ = + ∈
0,25
0,25
c. (1điểm) p t⇔ 3sinx + 1 – sin
2
x – 3 = 0
⇔ sin
2
x – 3sinx + 2 = 0

x chon
x loai
sin 1 ( )
sin 2 ( )

=
⇔

=


x k k2 ,
2
π

Hệ số của a
2
b
3
là 40
0,5
0,25
0,25
4
x
G
A
D
C
B
S
M
I
E
Q
N
P
b. (1điểm)
Không gian mẫu
C
5
14
2002Ω = =
phần tử
Biến cố A lấy 3 quả cầu xanh, 2 vàng có

0,25
0,25
c. (1điểm) AG ∩ S
x
= E ; I là trung điểm của AB
Chứng minh MG// DE
DE
⊂
(SCD => MG // (SCD)
0.25
0.5
0,25
Câu 4a
(1điểm)
Bước 1: VT = VP = 2
Bước 2: Giả sử MĐ đúng với n = k
CM MĐ đúng với n = k +1
= VP (đpcm)
KL
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
(1điểm)
Gọi I
’
(x, y) là ảnh của I qua V
(A,–2)
ta có

⇔ –2sin
2
x = – sinx

x
x
sin 0
1
sin
2

=

⇔
=



x k
x k k
x k
2 ;
6
5
2
6
π
π
π Ζ
π

6cos 2sin 7 0 ( )

− =

+ − =

0,25
⇔
x k2
2
π
π
= +
0,25
Câu 5b
ĐK:
n n2;≥ ∈¥
0,25
5
( )
n n
n n n
n n
C C A n n n n
1 2 2
1
1
821 1 821 1640 0 40
2 2
−

9880=
0,25
Câu 6b Gọi I là trung điểm của BD,

IG IA
1
3
= −
uur uur
0.5
G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số
k
1
3
= −
0.25
Kết luận được quỹ tích 0.25
=================
Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG (8,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
x
1
cos
3 2

( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =
. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh
tiến theo
v
r
= (2; –5).
2) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường
thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).
II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
6
I
O
B
D
C
A
G
Câu 4a (1,0 điểm) Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng biết
u
3
7= −
và
u
6

3 2
π
 
− = −
 ÷
 

⇔

x
2
cos cos cos
3 3 3
π π π
 
− = − =
 ÷
 

⇔

x k
x k
2
2
3 3
2
2
3 3
π π

b)
x x3sin2 cos2 2+ =

⇔

x x
3 1 2
sin2 cos2
2 2 2
+ =

⇔
sin2x.cos
6
π
+ cos2x.sin
6
π
=
2
2⇔

xsin 2 sin
6 4
π π
 
+ =

0,25
0,25
0,25
7

⇔

x k
k Z
x k
24
( )
7
24
π
π
π
π

= +

∈


= +

0,25
2. (1,0 điểm)

y x

x x k
5
cos 0
3 6
π π
π
 
− = ⇔ = +
 ÷
 
0,25
0,5
0,25
Câu 2
(2điểm)
1. (1,0 điểm)
Số hạng tổng quát
k k
k
T C x
1 6+
=
Số hạng chứa x
4
khi và chỉ khi k = 4
Suy ra
T C x x
4 4 4
5 6
15= =

20
.
15.5 15
10.19 38
= =
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(3điểm)
1. (1,0 điểm)
Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Do đó ta chỉ
cần tìm ảnh của tâm I .Ta có ( C ) :
( ) ( )
x y
2 2
3 20 25− + − =

⇒
Tâm I (3;20),
bán kính R = 5
Gọi I’ =
v
T I I x y( ) '( '; ')
r
Ta có
x
II v I
y
' 3 2 5

S là điểm chung thứ nhất của hai mp
Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I
I AB SAB
I SAB SCD
I CD SCD
( )
( ) ( )
( )

∈ ⊂
⇒ ∈ ∩

∈ ⊂


⇒
I là điểm chung thứ hai của hai mp
Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
0,25
0,25
0,25
0,25
2b. (1,0 điểm)
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD
8
Theo giả thiết, ta có :
SG SH
SM SN
2
3

+ = −


⇔

d
u
1
4
1

= −

=

0,5
0,5
Câu 5a
(1điểm)
Hệ số của số hạng thứ 3 là :
n
n n n n
C
2
2
1 ( 1) ( 1)
5
3 2.9 18
 
− −

Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số
• Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6
a có 5 cách chọn ( a
≠
0, a
≠
c )
b có 5 cách chọn
Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
(1điểm)
Phương trình
x x x x
3 4 3 4
cos cos sin sin+ = +
⇔
(cos
3
x – sin
3
x) + (cos
4
x – sin
4
x) = 0

x
x
x
tan 1
cos 1
sin 1

=

= −

= −

⇔

x k
x k k Z
x k
4
2 ( )
2
2
π
π
π π
π
π

= +


Câu 4: (1 điểm) Tìm toạ độ ảnh M′ của điểm M(4; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ
v (2;1)=
r
.
Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDC).
b) Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (AMN)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: (1 điểm) Một bàn dài có 6 ghế được đánh số từ 1 đến 6. Người ta muốn xếp 3 bạn nam và 3 bạn
nữ ngồi vào bàn với điều kiện ghế số 1 và ghế số 2 phải là 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như
vậy.
Câu 7a: (1 điểm) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô, trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một cách nhẫu
nhiên 3 xe đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất một xe tốt.
Câu 8a: (1 điểm) Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu là 6, số hạng cuối là 42. Tìm tổng của tất
cả các số hạng của cấp số cộng đó.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b: (1 điểm) Giải phương trình:
x x1 cos cos2 0
+ + =
.
Câu 7b: (1 điểm) Tìm tất cả các số hạng hữu tỉ của khai triển
x
x
8
4
1
2
 
+

Vậy tập xác định của hàm số:
D = ¡
\
{ }
k k(2 1) ,
π
+ ∈¢
0,5
1,0
0,5
2(1đ)
x x x xcos5 3sin5 sin3 3 cos3− − =
⇔
cos5x –
3
sin5x =
3
cos3x + sin3x
⇔

1
2
cos5x –
3
2
sin5x =
3
2
cos3x +
1

5 3 2
3 6
π π
π
π π
π

+ = − +



+ = − + +


⇔

x k
x k
2 2
3 6
8 2
3 6
π π
π
π π
π

= − − +



( )
48 4
π
π
π π

= − +

∈


= − +

¢
0,25
0,25
0,25
0,25
3(1đ)
Cố định 5 bì thư. Mỗi hoán vị của 5 tem thư là một cách dán
Vậy có: P
5
= 5! = 120 cách dán tem vào bì thư
0,5
0,5
4(1đ)
Ta có
v
x x
T M M x y


a) mp(SAB) và mp(SCD) có chung nhau điểm S
lại chứa AB//CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến Sx // AB // CD
0,5
0,25
0,25
5b(1đ)
b) AM
⊂
(SAB) mà AM không song song với Sx nên AM cắt Sx tại I
NI
⊂
(SCD)
⇒
NI cắt SC tại J
Ta có J
∈
SC (1)
J
∈
NI mà NI
⊂
(AMN)
⇒
J
∈
(AMN) (2)
Từ (1) và (2)
⇒
J = SC

7a(1đ)
Ta có: n(
Ω
) =
C
3
10
= 120
Gọi A là biến cố 3 xe điều động đi công tác có ít nhất một xe tốt
⇒

A
là biến cố 3 xe điều động đi công tác không có xe nào tốt
⇒
n(
A
) =
C
3
4
4=
⇒
n(A) = n(
Ω
) – n(
A
) = 120 – 4 = 116
⇒
P(A) =
n A

⇔
2cos
2
x + cosx = 0
⇔
cosx( 2cosx + 1) = 0
⇔

x
x k
k
x
x k
cos 0
2
( )
1
2
cos
2
2
3
π
π
π
π


=
= +

4
1
. .2 . 2 .
2
−
− − −
− −
+
 
= = =
 ÷
 
k
T
1+
là số hữu tỉ nếu 3k chia hết cho 4 vì
k0 8≤ ≤
nên k = 0, k = 4, k = 8
+ k = 0
⇒

T C x x
0 4 4
1 8
= =
+ k = 4
⇒

T C x C x x
4 4 4 3 4

0,25
0,25
0,25
0,25
8b(1đ)
a ) Số kết quả có thể là 10
5
= 100000
Chỉ có một kết quả trùng với số của Bình . Do đó xác suất trúng giải đặc biệt của
Bình là
1
0,00001
100000
=
b) Giả sử vé của Bình là
abcde
. Các kết quả trùng với đúng bốn chữ số của Bình
là
abcdt
(t
≠
e) hoặc
abcte
(t
≠
d) hoặc
abtde
(t
≠
c) hoặc

1 cos2
−
=
+
.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn?
Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình:
x x
2
3sin2 2cos 2
+ =
.
Câu III: (1,5 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về
màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được:
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh.
Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ
v (1; 5)= −
r
, đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và
đường tròn (C) có phương trình (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.

1) Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mặt phẳng (ABD).
2) Định điểm P trên cạnh BC để thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MNP) là hình bình hành.
Câu VI.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1
n n n n
C C C C
20
3 3 3 3 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
.
(trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
13
Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014-2015
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
I (2,0 điểm)
1
Tìm TXĐ của hàm số
x
y
x

 
 
¡ ¢
.
0,25
2
Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm
là chữ số chẵn ? 1,0 điểm
Mỗi số x cần tìm có dạng:
x abc=
.
Vì x là số lẻ nên: c có 5 cách chọn (c ∈ {1; 3; 5; 7; 9})
0,25
a là chữ số chẵn và khác 0 nên a có 4 cách chọn (a ∈ {2; 4; 6; 8}, a ≠ c)
0,25
b có 8 cách chọn (b ≠ a và b ≠ c)
0,25
Vậy có tất cả: 5.4.8 = 160 số. 0,25
II
Giải phương trình:
x x
2
3sin2 2cos 2+ =
.
1,5 điểm
Pt x x3sin2 (1 cos2 ) 2⇔ + + =
0,25

x x3sin2 cos2 1⇔ + =
0,25

π
π π


=
+ = +


⇔ ⇔

= +


+ = − +



(k ∈
¢
).
0,50
III Tính xác suất để: 1,5 điểm
1 Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau ? 0,75 điểm
Gọi A là biến cố “Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau”.
Ta có số phần tử của không gian mẫu Ω là:
C
3
12
220=
.

bi nào màu xanh”.
0,25
Số cách chọn 3 viên bi không có viên bi xanh nào là:
C
3
7
35=
.
P B
35 7
( )
220 44
⇒ = =
0,25
Vậy
P B P B
7 37
( ) 1 ( ) 1
44 44
= − = − =
.
0,25
IV
v (1; 5)= −
r
, d: 3x + 4y − 4 = 0, (C): (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 25

v
r
không cùng phương với VTCP
u (4; 3)= −
r
của d nên d’ // d, suy ra
pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4) (0,25)
 Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua
v
T
r
. Ta có: M’(1; −4)
∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 13. (0,50)
 Vậy pt d’: 3x + 4y + 13 = 0. (0,25)
(1,0 điểm)
2
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V
(O,
−
3)
1,0 điểm
(C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 5. 0,25
Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.5 = 15; 0,25
OI OI' 3= −
uuur uur
,
I '(3; 9)⇒ −
0,25
Vậy (C') có pt: (x – 3)
2


+ + + − + =
⇔

+ + = −

0,25

u d
2u d
1
1
4
4 10

− =
⇔

+ = −

u d
u d
1
1
4
2 5

− =
⇔


Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có O là điểm chung
thứ hai của hai mp trên. 0,25
Vậy giao tuyến là đường thẳng MO. 0,25
Ta có d chính là đường thẳng MO, mà MO // SC nên MO // mp(SCD). 0,25
2 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là
hình gì ? 0,75 điểm
Ta có M là điểm chung của hai mp (MBC) và (SAD) 0,25
15
Chú ý: Hình vẽ có từ
02 lỗi trở lên thì
không cho điểm phần
hình vẽ.
BC ⊂ (MBC); AD ⊂ (SAD) và BC // AD nên giao tuyến của hai mp này là
đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt SD tại N.
0,25
Vì MN // BC nên thiết diện cần tìm là hình thang BCNM
(hai đáy là MN và BC). 0,25
V.b (2,0 điểm)
1 Xác định giao điểm của đường thẳng PR và mp(ABD). 1,0 điểm
C
B
D
A
M
N
P
Q
R
I
0,25

20
3 3 3 3 2 1
− − −
+ + +×××+ = −
(*)
1,0 điểm
Ta có
n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 n
n n n n n
C C C C C
20
(*) 3 3 3 3 2
− − −
⇔ + + + ×××+ + =
0,25

n n20 20
(3 1) 2 4 2⇔ + = ⇔ =
2n 20
2 2⇔ =
0,50

n 10⇔ =
. Vậy n = 10 là giá trị cần tìm. 0,25
Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung dành cho tất cả thí sinh.
Câu 1: (0.5đ ) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số:

 
+
 ÷
 

Câu 4: Một tổ có 5 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Cần chọn ra 4 học sinh tham gia biểu diŒn văn nghệ.
Tính xác suất sao cho:
a) (0.75đ) Cả 4 học sinh được chọn là nữ.
b) (0.5đ) Có ít nhất 2 học sinh nam.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm đoạn SC, N là trung
điểm của đoạn OB (O là giao điểm của BD và AC ).
a) (0.75đ) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD)
b) (0.75đ) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN).
c) (0.5đ) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh rằng MP // (ABCD).
II. Phần riêng:
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:
1) (0.75đ) Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
u u
1 4
2, 54= =
. Tìm công bội q và tính tổng
S
10
.
2) (0.75đ) Tìm cấp số cộng


= +

= +

, trong đó
a c b d
2 2 2 2
1+ = + =
và
a b c d. . 0+ =
. Chứng tỏ F là
phép dời hình .
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Đề số 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014-2015
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Nội dung Điểm
1
y x4cos 3= −
Ta có
x1 cos 1
− ≤ ≤

x4 4cos 4
⇔ − ≤ ≤
x k
3 2
2 3
3 2
2 3
π π
π
π π
π

+ = +

⇔


+ = − +

x k
x k
2
18 3
5 2
18 3
π π
π π

= − +

⇔


+ =
 ÷
 
⇔
x k2 2
6 2
π π
π
+ = +
⇔
x k
6
π
π
= +
0.25
0.5
2c
x xtan 3cot 2 0
− + =
Điều kiện:
cos 0
sin 0
x
x
≠


≠


k k
C x
x
6
12
3
−
 
 ÷
 
( 0 ≤ k ≤ 6 )
=
k k k k k k k
C x x C x
6 6 6 2 6
12 12
3 . . 3 .
− − + − −
=
Để số hạng không chứa x thì 2k – 6 = 0 ⇔ k = 3
Vậy số hạng không chứa x là : T
4
=
C
3 3
6
.3
=540
0.25
0.25

4
9
9
14
+ +
=
0.5
5a
S là điểm chung (SAB) và (SCD)
Và AB//CD nên (SAB)
∩
(SCD) = St //AB
0.25
0.5
5b
(AMN)
∩
(ABCD) = AN
AN cắt CD tại E, (AMN)
∩
(SCD) = EM.
EM cắt SD tại I. Suy ra (AMN ) cắt SD tại I.
0.25
0.25
0.25
5c
MP //AC mà AC ⊂ (ABCD)
Suy ra MP//(ABCD)
0.25
0.25

3 3
7
9

+ =

+ =

u d
u d
1
1
2 4 7
2 5 9

+ =


+ =

u
d
1
1
2
2


=


: 4x+3y+c=0
Do
A


nờn C= 6
d A
1
12 66
( ; )
25 25


=
Suy A
99 182
;
25 25


ữ

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
7a
x x

0.25
7b
F
F
x ax by
M x y M x y
y cx dy
x ax by
N x y N x y
y cx dy
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1
'
( ; ) '( '; ')
'
'
( ; ) '( '; ')
'

= +


= +


= +


= +

19
TL TL TL
Hàm số lượng giác
1
0.5
1
0,5
Phương trình lượng giác
1
1
1
0.75
1
0.75
3
2.5
Nhị thức Newton
1
0.75
1
0.75
Xác xuất
1
075
1
0.5
2
1.5
Phép dời hình
1

Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
1) Giải các phương trình lượng giác sau :
a) (0,5đ)
x
3
sin
3 2
π
 
− =
 ÷
 
b) (0,5đ)
x x
2
5cos 6cos 1 0+ + =
c) (0,5đ)
x x xcos cos3 cos5 0− + =
2) (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
y x xcos2 3 sin2= −
Câu 2: (3 điểm) Một tổ học sinh có 15 bạn trong đó có 4 bạn giỏi Toán, 5 bạn giỏi Lý , 6 bạn giỏi Hóa.
Giáo viên muốn chọn ba bạn học sinh tham dự cuộc thi đố vui.
1) (1đ) Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ?
2) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ba bạn cùng môn ?
3) (1đ) Tính xác suất để giáo viên chọn được ít nhất một bạn giỏi toán ?
Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.
1) (0,75đ) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC).


b) ( 0,75đ) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên.
Câu 5a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1), B(0; –2) và đường
thẳng d có phương trình: 2x + 3y = 6 .
20
a) (1đ) Tìm tọa độ của vectơ
AB
uuur
và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
AB
uuur
.
b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2).
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: (1,5 điểm) Xác suất bắn trúng tâm của An là 0,4. An bắn ba lần. Gọi X là số lần bắn trúng tâm
của An.
a) (1đ) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) (0,5đ) Tính E(X), V(X).
Câu 5b: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(–3; 1) ,B(0; –2) và đường thẳng d có
phương trình: 2x + 3y = 6.
a) (1đ) Tìm tọa độ của véctơ
AB
uuur
và tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ
AB
uuur
.
b) (0,5đ) Tìm ảnh của các điểm A, B qua phép đối xứng tâm I (–1; –2).
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .




− = +

⇔
x k
x k
2
2
3
2
π
π
π π

= +


= +

Vây phương trình có nghiệm
x k
x k
2
2
3
2
π
π

= −

−
=


Với t = –1
⇔
cosx = –1
⇔
x k2
π π
= +
(k
∈
Z)
Với t =
1
5
−
⇔
cosx =
1
5
−
⇔
x = arccos(
1
5
−

2
1
cos2
2
π
π

= +



=

⇔
k
x
x k
x k
6 3
6
6
π π
π
π
π
π

= +



 
0,25
0,25
21
Ta có:
x1 sin 2 1
3
π
 
− ≤ − ≤
 ÷
 
⇔
x2 2sin 2 2
3
π
 
− ≤ − ≤
 ÷
 
Vậy GTLN là 2 ; GTNN là –2
2 a) Số cách chọn ba bạn trong 15 bạn là tổ hợp chập 2 của 15
n C
3
15
( ) 455
Ω
= =
cách chọn
0,5

B
) =
165 58
1
455 91
− =
0,5
0,5
3
a) +
( ) ( )
S SAB S SCD;∈ ∈
⇒ S là 1 điểm
chung của hai mặt phắng .
+ mặt khác
AB CD/ /
nên giao tuyến của hai
mặt phăng sẽ đi qua S và song song với AB
hoặc CD.
+ Kẻ Sm // AB vậy
( ) ( )
Sm SAB SCD= ∩
0,25
0,25
0,25
b) Ba mặt phẳng
SAB SCD( ),( ),( )
α
cắt nhau theo ba giao tuyến A’B’; Sn; B’D’
A'B' // Sn A'B' // AB

+ =

=

⇔
u u
u u
1 5
1 4
2 0
4( )
14
2

+ =

+

=


⇔
u u
u u
1 5
1 4
2 0
7

+ =

⇔
u
d
1
8
3

=

= −

0,25
0,25
0,25
b)
u
S
10
10
10.(8 )
2
+
=
u
10
8 9.( 3) 19= + − = −
S
10
10.(8 19)
55

AB
=
⇔
x x
y y
' 3
' 3

= +

= −

⇔
x x
y y
' 3
' 3

= −

= +

thay vào phương trình đường
thẳng d. Ta có ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ
AB
uuur
.
2(x’–3) + 3(y’+3) = 6
⇔
2x +3y = 3

Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
x
y
x
cot 2
cos
+
=
.
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y x x x(2sin 1)cos cos 2= − + +
.
2) Giải phương trình:
x x x x
2 2
4sin sin cos cos 3+ + =
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Tìm hệ số của
x y
35 10
trong khai triển
( )
xy x
15
2 3
2+
.

2
1 1+ − =
qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = 2.
23
Câu 6b. (2,0 điểm) Cho phương trình
x x
msin 3 cos
2 2
− =
.
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
0;
π
 
 
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
CÂU
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(1.0điểm)
Hàm số xác định khi
x
x
sin 0
cos 0


 
 
0.25
Câu 2
(2.0điểm)
1) (1.0 điểm)
y = (2sinx –1)cosx + cosx + 2
⇔
y = sin2x + 2
Ta có: –1
≤
sin2x
≤
1
⇒
1
≤
y
≤
3 0.5
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x =
k
4
π
π
− +
;k
∈
Z
giá trị lớn nhất của hàm số là 3 khi x =

ta được:

x x
2
tan tan 2 0+ − =

x
x= k

4
x
x k
tan 1
tan 2
arctan( 2)
π
π
π


=
+

⇔ ⇔

= −


= − +


. Vậy hệ số cần tìm là
C
10 10
15
2
0.5
24
O
S
A
B
C
D
M
N
I
2) (1.0 điểm)
a) Gọi biến cố A: “Chọn được ba bi có đủ màu”
Số phần tử của không gian mẫu là
C
3
12
Ω
=
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là
A
Ω
=5.4.3
P A
C

•
N AB CD= ∩
ABM SCD MN( ) ( )⇒ ∩ =
•
Hai mặt phẳng (BCM)và (SAD)có điểm chung
M và lần lượt chứa hai đường thắngong song BC và
AD nên giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song AD và BC
0.25
0.5
0.5
Câu2/(0.75điểm) Gọi O=
AC BD∩
;
I BM SO= ∩
I BM SAC( )⇒ = ∩
0.75
Câu 5a
(1.0điểm)
( )
M x y C x y
2
2
0 0 0 0
( ; ) ( ) : 1 1∈ + − =
;
M x y
/ /
0 0
( ; )
′

(2.0điểm)
a) (1.0điểm)
Với m = 2:
x x
2
cos cos 2 0− − =
Đặt t =
t
x t t t
t loai
2
1
cos ,( 1 1): 2 0
2 ( )

= −
− ≤ ≤ − − = ⇔

=

x x k k Zcos 1 2 ;
π π
= − ⇔ = + ∈
0.25
0.5
0.25
b) (1.0điểm) Đặt t =
x t t t m
2
cos ,( 1 1):− ≤ ≤ − =

Ta có :
x x
y y
/
0 0
/
0 0
2
2

=


=



( )
y
x
2
/
/ 2
0
0
2
1
4 4
−
⇒ + =