BỘ ĐỀ THI ĐƯỢC SƯU TẦM
TỪ NHIỀU NGUỒN KHÁC NHAU

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
1
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).
Câu I. (3 điểm)
Giải các bất phương trình sau:
1.
2
x 5x 4 0− + ≤
; 2.
2
x - 3x + 2
> 0
x + 4

Cho ba số dương
a, b, c
thỏa mãn hệ thức
2 2 2
1
a 2 b 2 c 2
+ + =
+ + +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P abc
=
B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va. (1 điểm)
Tìm các giá trị lượng giác của góc
α
, biết
1
cos , ( ;0)
4 2

π
α = α∈ −
.
Câu VIa. (1 điểm)
Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm :
2
2x 2x m 3 x 1+ + − = −

I (3đ) 1)
2
5 4 0 1 4x x x− + ≤ ⇔ ≤ ≤
1,00
Tập nghiệm của BPT là S =
[ ]
1;4
0,5
2)
Xét dấu f(x) =
2
x - 3x + 2
x + 4
Ta có
2
x - 3x + 2 0 x 1;x 2= ⇔ = =

x 4 0 x 4+ = ⇔ = −
0,25
Bảng xét dấu:
x -
∞
-4 1 2 +
∞
2
3 2x x− +
+ | + 0 - 0 +
x+4 - 0 + | + | +
f(x) - || + 0 - 0 +
0,75

có một
VTPT là
( )
3;4n =
r
0,25
Vậy đường thẳng
∆
đi qua A(2 ;1) và có một VTPT
( )
3;4n =
r
, có phương trình tổng
quát là :
( ) ( )
3 2 4 1 0 3 4 10 0x y x y− + − = ⇔ + − =

0 ,5
2) đường thẳng d có một VTCP là :
( )
1; 2u = −
r
0,25
( ) ( )
2 ;1 2 4 ; 3 2H d H t t BH t t∈ ⇒ + − ⇒ = + − −
uuur
0,25
H là hình chiếu của B trên d
. 0 2 (0;5)BH u t H⇔ = ⇔ = − ⇒
uuur r

( ) ( )
2 2
3 1 1x y− + + =
0,25
3
Với t=
1
3
thì
7 1
;
3 3
I
 
 ÷
 
và
1
3
R =
, Phương trình đường tròn (C) là :
2 2
7 1 1
3 3 9
x y
   
− + − =
 ÷  ÷
   
0,25

( ) ( )
a 4
a 2
c 2 b 2
≥
+
+ +
(3)
0,25
Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc
64≥
, dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4
Vậy Min P = 64 khi a=b=c=4
0,25
Va.
(1 đ)
do ;0 sin 0
2
π
 
α ∈ − ⇒ α <
 ÷
 
0,25
Ta cã
2 2 2 2
15 15
sin cos 1 sin 1 cos sin
16 4
α + α = ⇒ α = − α = ⇒ α = −

x x m x
− ≥

≥


⇔ ⇔
 
+ − = −
+ + − = −



0,5
PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc
[
)
1;+∞
Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
2
4 4y x x= + −
và
đt có pt : y = -m
0,25
BBT của hàm số
2
4 4y x x= + −
trên
[
)

x 2x m 3 0 x 2x 3 m+ + − ≥ ⇔ + − ≥ −
+Xét BBT của hàm số
2
y x 2x 3= + −
trên
( )
2;+∞
x 2 +
∞
f(x)
+
∞
5
0,25
0,5
Từ BBT ta có
5 m m 5
≥ − ⇔ ≥ −
là giá trị cần tìm 0,25
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
11 30
0
2
x x

[65, 75)
[75, 85)
[85, 95)
8
12
16
5
19,5
29,3
39,0
12,2
Cộng 41 100(%)
a) Tính khối lượng trung bình, phương sai của các số liệu thống kê theo từng nhóm cà chua đã cho.
b) So sánh khối lượng của hai nhóm cà chua đã cho.
Câu 3(2 điểm)
a) Cho sina = -
1
3
và
3
2
a
π
π
< <
. Tính cosa, tana, sin2a ?
5
b) Rút gọn biểu thức: A =
cos os3 os5
sin sin3 sin5

+ Đk: x # 2
+ Giải: x
2
– 11x + 30 = 0
↔
5
6
x
x
=


=

x - 2 = 0
2x↔ =
+ Bảng xét dấu vế trái ( Nếu dùng pp khoảng cũng được)
+ Tập nghiệm của bpt:T = (2;5]
∪
[6;+
∞
)
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
b) (1,25 điểm)
+ Vì x
2




− < −



5
1 37
2
1 37
5
2
x
x
x


≥

− −

↔ <


− +

< <




71y g≈
;
2
100
y
s ≈
0,5
0,5
b) (0,5 điểm)
Hai nhóm cà chua đã cho có khối lượng bằng nhau ( vì
x y=
0,5
6
), nhưng nhóm cà chua thứ hai có khối lượng đồng đều hơn
( vì
2 2
y x
s s<
)
3.(2,0 điểm) a) (1,0 điểm)
+ Ta có : cos
2
a =
8
9
+ Vì
3
2
a

os3 (2 os2 1)
sin3 (2 os2 1)
c a c a
a c a
+
+
= cot3a
0,5
0,5
4.(1,0 điểm)
+ Ta có c =
2 2
7a b− =
+ Tiêu điểm: F
1
(-
7
;0) và F
2
(
7
;0)
+ Các đỉnh trên trục lớn A
1
(-4;0); A
2
(4;0)
+ Các đỉnh trên trục bé B
1
(0;-3); B

2
)
hay
0 0 0 0
| 2 3| | 2 4 |
2 2
y y y y+ + − −
=

0
0
11
1
y
y
= −

↔

=

+ Vậy trên d có hai điểm cần tìm M
1
(-22 ;-11) và M
2
(2 ;1)
0,25
0,25
0,25
c) (0,75 điểm)

Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích
của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:
Số điểm trong khoảng Số em đạt được
[50;60) 6
[60;70) 15
[70;80) 18
[80;90) 8
[90;100) 3
a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
b) Vẽ biểu tần số hình cột.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
2 8 3 4x x+ = +
b)
4 1
3
3 1
x
x
− +
≤ −
+
Câu 4: (2 điểm) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
-2y – 4 = 0
a) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). Tìm các giao điểm A
1
, A

5
1 0
x x
x
x

− −
<


−

− ≥

Câu 5c: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 4x + 3y + 5 = 0 và cách
điểm M(1, -2) một khoảng bằng 1.
Phần dành riêng cho chương trình nâng cao.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
cos sin cos sin
2 tan 2
cos sin cos sin
a a a a
a
a a a a
− +
− =
+ −
Câu 5b: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:
( ) ( ) ( )
5 2 3 3 0

Điểm
I 1 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0,75
+ (1) có 2 nghiệm phân biệt
2
1 0
0
' 0
7 6 0
a
m m
≠
≠ 

⇔ ⇔
 
∆ >
− + >


0,5
1
6
m
m
<

⇔

>


⇔ ≤ ≤
0,25
II 1. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn 0,75
Số trung bình 0,25
Phuơng sai, độ lệch chuẩn 0,5
2. Vẽ biểu đồ tần số hình cột 0,75
0,75
III 1 Giải phương trình: 1điểm
( )
2
3 4 0
2 8 3 4
2 8 3 4
x
x x
x x
+ ≥


+ = + ⇔

+ = +


0,25

2
4
3
9 22 8 0





= −




0,25
9
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
4
9
x
= −
0,25
2 Giải bất phương trình . 1điểm
+ĐK:
1
3
x
≠ −
0,25
4 1 4 1
3 3 0
3 1 3 1
x x
x x
− + − +

x y
a b
a b
+ = > >
0,25
+ Có các đỉnh là: A
1
(-2; 0), A
2
(2; 0), B
1
(0;-1), B
2
(0; 1) nên a = 2 và b = 1 0,5
+ Phương trình chính tắc của Elip là:
2 2
1
4 1
x y
+ =
0,25
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV
1điểm
V
a
Tính
sin ;tan ;cot
α α α
0,25

+
5 0
( 4) 5
2 5 6 (1)
4 2
5
x
x x
x
x
x
− >

− −
< ⇔ ⇔ < <

− <
−

0,5
+
1 0 1 (2)x x
− ≥ ⇔ ≥
0,25
+ Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6)
0,25
VII a
Viết phương trình đường thẳng
∆
…

B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN
1điểm
V
b Chứng minh đẳng thức: 1
điểm
( ) ( )
( ) ( )
2 2
cos sin cos sin
cos sin cos sin
a a a a
VT
a a a a
+ − −
=
+ −
0,25
2 2
4sin .cos
os sin
a a
c a a
=
−
0,25
10
2sin 2
os2a
a
c

4
2 3 2 (1)
1
x
t x x
x
< −

> ⇔ + > ⇔

>

0,25
+ Xét bất phương trình
5 0 5 (2)x x
+ ≥ ⇔ ≥ −
Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của hệ bất phương trình là: T = [-5; -4)
( )
1;
∪ +∞
0,25
VII b Tìm tọa độ đỉnh C 1điểm
Ta có AB =
2
. Gọi I là trung điểm của AB thì
5 5
;
2 2
I
 

x y
− −
⇔ =
0,25
Từ (1) và (2) tìm được C
1
(-2; -10) và C
2
(1;-1). 0,25
ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1 :
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:
a)
0
52
31
>
+
−
x
x
b)
x
x
x
x
21

a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với
∆

b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng
∆
Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc
C
ˆ
= 60
0
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến m
a
của tam giác ABC
11
Hết
ĐỀ 2:
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:
a)
0
43
32
>
−
+
x
x
b)
2
2

Câu 4:(2đ)Cho điểm I(3;2) và đường thẳng
∆
có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với
∆

b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng
∆
Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có c = 18 cm, b = 15 cm, góc
A
ˆ
= 60
0
a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến m
a
của tam giác ABC
Hết
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐỀ 1
ĐIỂ
M
ĐỀ 2
ĐIỂ
M
1
(2,5)đ
Câu a)
0

0,25
+ Giải đúng nghiệm của các nhị
thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
4
3
;
2
3
−
)
0,25
0,5
0,25
Câu b)
x
x
x
x
21
2
13
2
−
−
≤
+
+
1,5đ

2
≤
−+
−
⇔
xx
xx
Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm S=
[
)
+∞∪






∪






−∞− ;8
2
1
;0
3

[ ]
8;0
3
1
;2 ∪






−−
0,25
0,5
0,5
0,25
2
(2đ)
3x
2
- 2(m-1)x + m
2
- 3m + 2 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
1đ x
2
- 2(m-1)x + 2m
2
- 5m + 3 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái

Viết được





>
>
>∆
0
0
0
'
P
S
hoặc









>
>−
>∆
0
0

mm
m
mm
giải được







>∨<
>
<<
21
1
2
5
1
mm
m
m
Kết luận: 2 < m <
2
5
0,25
0,25
0,25
0,25
Viết được

'
a
c
a
b





>+−
>−
>−+−
⇔
0352
0)1(2
023
2
2
mm
m
mm
giải được








πα
π
<<
2
1,5đ
Tính các giá trị lượng giác của
góc
α
, biết cos
α
= -
5
3
và
πα
π
<<
2
1,5đ
Tính được cos
α
=
5
3
±
5
3
cos −=⇒
α
Tính được tan

−
cot
α
=
4
3
−
0,25
0,25
0,5
0,5
4
(2đ)
Cho I(2;1) và đ/t
∆
có phương trình:
3x - 2y + 9 = 0
a)Viết p/t tổng quát của đường thẳng 1đ
Cho I(3;2) và đ/t
∆
có phương
trình:
3x - 4y + 14= 0 1đ
13
d qua I và vuông góc với
∆
a)Viết p/t tham số của đ/t d qua I
và song song với
∆


ty
tx
32
43
0,25
0,25
0,5
b) Viết phương trình đường tròn(C)
tâm I, tiếp xúc với đường thẳng
∆
1đ
b) Viết p/t đường tròn (C) tâm I,
tiếp xúc với đường thẳng
∆
1đ
Tính được R= d(I,
∆
)=
13
Viết đúng pt: (x-2)
2
+ (y-1)
2
= 13
0,5
0,5
Tính được: R = d(I,
∆
) = 3
Viết đúng pt: (x-3)

2
+b
2
-2abcosC
= 15
2
+20
2
- 2.15.20.cos60
0
=325
18≈⇒ c
cm
Viết được
R
C
c
2
sin
=
⇒
R=
C
c
sin2
Thay số và tính được R
≈
10,4 cm
0,25
0,25

Thay số và tính được R
≈
9,6 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính đường trung tuyến m
a
của
tam giác ABC
1đ
b) Tính đường trung tuyến m
a

của tam giác ABC
1đ
4
)(2
222
2
acb
m
a
−+
=
=

4
15)1820(2

204,8
⇒
m
a

≈
14,3 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
GHI CHÚ: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô dựa vào thang điểm câu đó
chấm điểm cho hợp lí.
ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho a,b,c > 0 .Chứng minh rằng :
14
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + + ≥
b) Giải bất phương trình sau :
2
4 3
0
2
x x

Thống kê điểm thi của 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ta có bảng số
liệu :
Điểm 9 10 11 12 13 14
Tần số 5 15 25 3 1 1
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Tính điểm trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn
c) Tìm mốt và số trung vị
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và nêu nhận xét
Bài 4.(1,0 điểm)
Cho
∆
ABC có AB = 5 ; CA = 8 ;
µ
0
60A =
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính
µ
B
và bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
Bài 5. ( 3,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy Cho
∆
ABC có A(1;-1) ; B(-3;0) ; C(2;3)
a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC
b) Viết phương trình đường cao AH
c) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BC
d) Tính diện tích

1 2
b b
c c
+ ≥
;
1 2
c c
a a
+ ≥

(1 )(1 )(1 ) 8 . . 8
a b c a b c
b c a b c a
⇒ + + + ≥ =
b. (1 đ)
2
1
4 3 0
3
2 0 2
x
x x
x
x x
=

− + = ⇔

=



=


⇔ = ⇔ =

= −


2 2
2 2
2
sin cos 1
cos 1 sin
7
cos ( )
7
4
cos cos
16
7
cos ( )
4
loaïi
nhaän
α
α
α
α
= = = −

+ +
0.25
0.25 x 3
Bài 3
(2đ)
a.(0.5 đ)
Điểm Tần số Tầnsuất(%)
9
10
11
12
13
14
5
15
25
3
1
1
10
30
50
6
2
2
Cộng 50 100
b. (1 đ)
Điểm TB:
1
(5.9 15.10 11.25 12.3 13.1 14.1) 10,66

-Nhận xét:Điểm chiếm tỉ lệ cao nhất là 11 ,thấp nhất là
13,14 đ,đa số điểm là 10 và 11
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
(1,0đ)
a.(1 đ)
Áp dung đ/l cosin:
2 2 2
2 2
2 . .cos
1
5 8 2.5.8. 49
2
7( )
BC AB AC AB AC A
BC cm
= + −
= + − =
⇒ =
b. (1đ)
0.25
0.25 x 2
0.25

BC n
BC qua B nhận
r
BC
n
làm vtpt nên có pt có dạng :

( )
− + + =
⇔ =
3 x 3 5(y-0) 0
3x - 5y +7 0
Vậy PTTQ BC:
=3x - 5y +7 0
b.(0,75đ)
AH qua A nhận BC làm vectơ pháp tuyến .
PT của AH:
− + + = ⇔ + − =5( 1) 3( 1) 0 5 3 2 0x y x y
c.(0,75đ)
− + − − + − −
= = = =
− +
0 0
2 2
3 5 7 3.1 5.( 1) 7
15
( ; )
34 34
( 3) 5
x y

0.25
0.25
0.25
0.25
ĐỀ 6
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho
4
cos
5
α
= −
với
2
π
α π
< <
.
18
Tính giá trị của biểu thức :
10sin 5cosM
α α
= +
Câu II. (2điểm) Giải các bất phương trình sau:
1)
2
6

1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

2
2(m 1)x 2m 6 0
(m 2)x
− + + − =
−
2. Chứng minh bất đẳng thức :
5 5 4 4
x + y x y xy 0 , − − ≥ ≥bieát x+ y 0
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu IVb. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :
2 2
6
2 2
tan a sin a
tan a
cot a cos a
−
=
−
.
Câu Vb. (2điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x :

2
(m 1)x 2m 1 0
(m 4)x
+ + + − <
−

25
= ± −

3
5
= ±
sin 0
2
π
α π α
< < ⇒ >
3
sin
5
α
⇒ =
3 4
10. 5.( )
5 5
M = + −
= 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
(2điểm)
1. (1đ)


− <


3
7
x
x
> −

⇔

<

Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
0,25
0,25
0,25
0,25
III
(3điểm)
1.(2đ)
a). (1d)
3(1;3)AB = −
uuur
là vectơ chỉ phương.
Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến
(3;1)n =
r
3( x – 1) + 1(y – 0) = 0

2
2
1
25 16
y
x
+ =
0,25
0,25
0,25
0,25
20
II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
IVa
(1điểm)
VT=
2 2 2
1
2sin cos sin
2 2
1 sin 2
2sin cos
cos sin
a a a
a
a a a a
− −
=
+

Va
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 2
1
6 2 0
3
x x⇒ − − = ⇔ = −
. Vậy m = 2 không thỏa điều
kiện đề bài.
- Nếu
2m
≠
. Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
2
' 12 11 0m
m
∆ = + − <
−
Xét dấu :
m
−∞
1 11
+∞
'∆
- 0 + 0 -
Kết luận:
( ;1) (11; )m∈ −∞ ∪ +∞
0,25
0,25

+ + ≥
−
(*)
(*) đúng khi x + y
0≥
. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng.
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
(1điểm)
VT=
2 2
tan sin
2 2
cot cos
a a
a a
−
−
2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2

=
−

2 2
.
sin tan
2 2
.
cos cot
a a
a a
=

6
tan
a=0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
(2điểm)
1.(1đ)
- Nếu m = 4
7
5
x⇒ < −
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.





⇔
<





>


Kết luận:
3
7
m <
0,25
0,25
0,25
2.(1đ)
1 1
( ) 1 1
1 1
f x x x
x x
= + = − + +
− −
1 1

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I (3 điểm): Giải các BPT sau
a)
2
3 4 0 x x+ − <
b)
2
6
5
0
6
x
x x
−
≤
−− −
c)
x x x
2
10 21 3− + − < −
Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:

x m x
2
4( 2) 1 0− − + ≥
22
Câu III (1 điểm):
a) Tính các giá trị lượng giác sin

3
; 3).
a) Tính số đo góc A
b) Viết phương trình đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Viết phương trình đường có tâm thuộc đường thẳng BC đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng AB
và AC.
Câu V (1 điểm): Ba số dương
, ,a b c
thỏa mãn:
2 2 2
1 1 1
1
a b c
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
5 2 2 5 2 2 5 2 2
P
a ab b b bc c c ca a
= + +
+ + + + + +
.
− Hết −
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh……………………………………… Số báo danh………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 10.
Câu Ý Nội dung Điểm

− + − < − +

x
x x x x x
x x x x
⇔
2
2
3
10 21 0
2 16 30 0
>


− + − ≥


− + >

x
x x
x x
0,50
23
⇔
3
3 7 (5;7]
3
5
>

nghiệm đúng với ∀x ⇔
2
4( 2) 1 0
′
∆ = − − ≤m

2
4 16 15 0m m⇔ − + ≤

(2 5)(2 3) 0⇔ − − ≤m m
0,50
3 5
;
2 2
 
⇔ ∈
 
 
m
. Vậy ∀
3 5
;
2 2
m
 
∈
 
 
0,50
III

1
os
3
c
α
α
α
−
= = = −
. Vậy
2 2
sin
3
α
= −
;
tan 2 2
α
= −
0,25
b)
0.5
Vieát ñöôïc :
1 3
cos sin
3 2 2
Cos x x x
π
 
+ = −

Viết được PTĐT AB: 4x +3 y - 1 = 0 0,25
Khoảng cách từ C đến AB là:
13
4( ) 3.3 1
28
3
( , )
5 15
h d c AB
− + −
= = =
0,50
Diện tích tam giác ABC là
1 1 28 14
. .5.
2 2 15 3
S AB h= = =
(đvdt)
0,25
c)
1.0
Viết được PTĐT BC: y - 3 = 0; CA: 3x +4y +1 = 0 0,25
PT đường phân giác trong của góc A là: x + y = 0
PT đường phân giác trong của góc B là: 2x – y + 7 = 0
0,25
Tìm được tọa độ tâm I(
7 7
;
3 3
−


= − ⇒ − =


0,50
Vậy có 2 PT đtr thỏa mãn là:
2 2
2 2
784
( 5) ( 3)
25
16
( 3) ( 3)
25
x y
x y
− + − =
+ + − =
0,25
V 1.0
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
5 2 2 2 2a ab b a b a b a b+ + = + + − ≥ +
24
Suy ra
2 2
1 1 1 2 1
2 9

 
≤ +
 ÷
 
+ +
(3)
0,50
Cộng theo vế của (1),(2) và (3) suy ra
1 1 1 1
3
P
a b c
 
≤ + +
 ÷
 
Mặt khác CM được BĐT:
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
3a b c a b c
 
+ + ≥ + +
 ÷
 

2
1 1 1 1 1 1 1
1 3
3 a b c a b c

− >
+ −
25