Họ tên:…………………………………………………………………………Lớp
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 7 15A a a a a= + + + + +
Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức:
( ) ( )
10 1x a x− − +

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
4 3
3x x ax b− + +
chia hết
cho đa
thức
2
( ) 3 4B x x x= − +
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và
phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng
2 2 4 2
1 1 1 1
1
2 3 4 100
P = + + + + <
Hết.
Đáp án và biểu điểm
Câu Đáp án Biểu điểm

= + + + +
= + + −
= + + + +
= + + + +
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
2 đ
Giả sử:
( ) ( ) ( ) ( )
10 1 ;( , )x a x x m x n m n Z− − + = − − ∈
0,25 đ
0,25 đ

( ) ( )
{
2 2
10
. 10 1
10 10 1
m n a
m n a
x a x a x m n x mn
+ = +
= +
⇔ − + + + = − + +
⇔
Khử a ta có :

Để
( ) ( )A x B xM
thì
{
{
3 0 3
4 0 4
a a
b b
− = =
+ = =−
⇔
0,5 đ
0,5 đ
4
3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc
·
AHB
; Hy phân giác của góc
·
AHC

mà
·
AHB
và
·
AHC

AHB
AHD
AHC
AHE
AHD AHE
= = =
= = =
⇒ =

Hay HA là phân giác
·
DHE
(2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
5
2 ủ
2 2 4 2
1 1 1 1

2 3 4 100

Điểm bằng số Điểm bằng chữ

Số phách
Bài 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
1.
2
7 6x x+ +
2. x
32
- 1
3. Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2: (2 điểm)
a/ Tìm a để đa thức x
5
+ 32 chia hết cho đa thức x + a
b/ Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x+ + + + +

cho đa thức
2
10 21x x+ +
Bài 3: (4 điểm)
a/ Chứng minh đẳng thức sau:

yx
yx
yx
x
y

cba
z
cba
y
cba
x
+
=
+
=
++ 4422
chứng minh rằng:
zyx
c
zyx
b
zyx
a
+
=
+
=
++ 4422
với abc # 0 và các mẫu số khác 0
Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC. ở phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông
cân tại A là AEC, ABD và hình bình hành ADIE. Chứng minh
a/ IA = BC
b/ IA

BC

+

+

2
1
36
6
4
3
2
xx
xx
x
:








+

+
2
10
2
2

- 2xy + 2y
2
- 4y + 5
b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau :
B =
1
)1(3
23
+++
+
xxx
x
Bi 4: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Vi AB = a ; AD = b. T nh A , k mt ng
thng a bt k ct ng chộo BD ti E, ct cnh BC ti F v ct tia DC ti G.
a) Chng minh: AE
2
=EF.EG
b) Chng minh rng khi ng thng a quay quanh A thay i thỡ tớch BF.DG
khụng i.
Bi 5. Chng minh rng nu
)1()1(
22
xzy
xzy
yzx
yzx


=


3
2
xx
xx
x
:








+

+
2
10
2
2
x
x
x
=






x
=
2
1
x
=
2
1
⇔
x =
2
1
hoặc x = -
2
1

Với x =
2
1
ta có : M =
2
1
2
1
−
=
2
3
1
=

2
a) Phân

tích biểu thức A thành nhân tử.
Ta có : A = ( b
2
+ c
2
- a
2
)
2
- 4b
2
c
2
= ( b
2
+ c
2
- a
2
)
2
- (2bc)
2
= ( b
2
+ c
2

2
+ (y - 2)
2
+ 1
Do (x-y)
2

≥
0 ; (y - 2)
2

≥
0
Nên A= (x-y)
2
+ (y - 2)
2
+ 1
≥
1
Dấu ''='' xãy ra
⇔
x = y và y = 2
Vậy GTNN của A là 1
⇔
x = y =2
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
B =
1
)1(3

3
2
+x
≤
3. Dấu ''='' xãy ra
⇔
x = 0
Vậy GTLN của B là 3
⇔
x = 0
Bài 4:
a) Chứng minh: AE
2
=EF.EG
Do AB//CD nên ta có:

ED
EB
EG
EA
=
=
DG
AB
(1)
Do BF//AD nên ta có:

ED
EB
EA

G
Từ (1) và (2)
⇒
AD
FB
DG
AB
=
Hay BF.DG = AB.AD = ab (không đổi)
Bài 5: Chứng minh rằng nếu
)1()1(
22
xzy
xzy
yzx
yzx
−
−
=
−
−
Với x
≠
y ; xyz
≠
0 ; yz
≠
1 ; xz
≠
1.

⇔
x
2
y- x
3
yz - y
2
z+ xy
2
z
2
- xy
2
+x
2
z + xy
3
z - x
2
yz
2
= 0
⇔
xy(x-y) +xyz(yz +y
2
- xz - x
2
)+z(x
2
- y

3 3 2 2
2
0
1 1 3
x y
x y
y x x y
−
− + =
− − +
Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:
a) (x
2
+ x)
2
+ 4(x
2
+ x) = 12
b)
2003
6
2004
5
2005
4
2006
3
2007
2
2008

+ 8x - 4 = x
3
- 4x
2
+ 4x – x
2
+ 4x – 4 (0,25đ)
= x( x
2
– 4x + 4) – ( x
2
– 4x + 4) (0,25đ)
= ( x – 1 ) ( x – 2 )
2
(0,25đ)
b) (0,75đ) Xét
2
A 10x 7x 5 7
5x 4
B 2x 3 2x 3
− −
= = + +
− −
(0,25đ)
Với x
∈
Z thì A
M
B khi
7

=
( )
4 4
2 2
x y (x y)
xy(y y 1)(x x 1)
− − −
+ + + +
( do x + y = 1
⇒
y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ)
=
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2 2
x y x y x y (x y)
xy(x y y x y yx xy y x x 1)
− + + − −
+ + + + + + + +
(0,25đ)
=
( )
2 2
2 2 2 2
x y (x y 1)
xy x y xy(x y) x y xy 2
− + −
+ + + + + +
 

( )
2 2
x y ( 2xy)
xy(x y 3)
− −
+
(0,25đ)
=
2 2
2(x y)
x y 3
− −
+
Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ)
Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ)
(x
2
+ x )
2
+ 4(x
2
+ x) = 12 đặt y = x
2
+ x
y
2
+ 4y - 12 = 0
⇔
y
2

2008 2007 2006 2005 2004 2003
+ + + + + +
+ + = + +

⇔
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
2008 2007 2006 2005 2004 2003
+ + + + + +
+ + + + + = + + + + +

⇔
2003
2009
2004
2009
2005
2009
2006
2009
2007
2009
2008
2009
+
+
+
+
+
=

(0,5đ) Vì
1 1
2008 2005
<
;
1 1
2007 2004
<
;
1 1
2006 2003
<
Do đó :
0
2003
1
2004
1
2005
1
2006
1
2007
1
2008
1
<−−−++
(0,25đ) Vậy x + 2009 = 0
⇔
x = -2009

= 90
0

⇒

2 2 1
ˆ ˆ ˆ
F E F
+ +
= 90
0

⇒

EDF
= 90
0
. Vậy
∆
EDF vuông cân
b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng
A
B
E I
D
C
O
F
2
1

ADE vuụng ti A cú:
DE
2
= AD
2
+ AE
2
= (a x)
2
+ x
2
= 2x
2
2ax + a
2
= 2(x
2
ax) a
2
(0,25)
= 2(x
2
a
4
)
2
+
2
a
2

2
AD.AE =
1
2
AD.BD =
1
2
AD(AB AD)=
1
2
(AD
2
AB.AD) (0,25)
=
1
2
(AD
2
2
AB
2
.AD +
2
AB
4
) +
2
AB
8
=

2
AB
8
=
3
8
AB
2
khụng i (0,25)
Do ú min S
BDEC
=
3
8
AB
2
khi D, E ln lt l trung im AB, AC (0,25)
phòng giáo dục và đào tạo kim
bảng
kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009
môn toán lớp 8
Thời gian 150 phút Không kể thời gian giao đề
Đề chính thức
Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức
4 4 4
4 4 4 4
1 1 1 1
1+ 3 5 29
4 4 4 4
A=

a + b + c - 3abc
= 2009
a + b + c - ab - ac - bc
Bài 3 (4 điểm). Cho a

0, b

0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b

6 và 2a + b

4.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a
2
2a b
Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận
tốc bằng
2
3
vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô
tô đi cả quãng đờng AB thì mất bao lâu?
Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là
trung điểm của BC và AC. Các đờng trung trực của BC và AC cắt nhau tại O .
Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với
ON, chúng cắt nhau tại H
a) Nối MN,

AHB đồng dạng với tam giác nào ?
b) Gọi G là trọng tâm

a b
a b

+
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a
2
+ 2bc
> b
2
+ c
2
Bài 3: Giải các phơng trình:
a)
2 1
1
2007 2008 2009
x x x
=
b) (12x+7)
2
(3x+2)(2x+1) = 3
Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho
ã
ã
ABP ACP=
, kẻ
PH
,AB PK AC
. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh.
a) BP.KP = CP.HP

+ + + + + = +
ữ ữ ữ ữ

Bài 3: (2điểm)
1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng nh sau:
64 6 4= +
Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai
của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ
các số đó.
2. Tìm số d trong phép chia của biểu thức
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 2008x x x x+ + + + +
cho
đa thức
2
10 21x x+ +
.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H

BC). Trên tia
HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài
đoạn BE theo
m AB
=
.
2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM
và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM
3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh:

11
:
y
4xy
A
xxyyxyx
a) Tỡm iu kin ca x, y giỏ tr ca A c xỏc nh.
b) Rỳt gn A.
c) Nu x; y l cỏc s thc lm cho A xỏc nh v tho món: 3x
2
+ y
2
+ 2x 2y = 1,
hóy tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn dng ca A?
Bi 2 (4 im):
a) Gii phng trỡnh :

82
44
93
33
104
22
115
11 +
+
+
=
+
+

v
2
36
AED
S cm=
. Tớnh S
EBC
?
c) Chng minh rng khi im M di chuyn trờn cnh AC thỡ tng BM.BD +
CM.CA cú giỏ tr khụng i.
d) K
DH BC
( )
H BC
. Gi P, Q ln lt l trung im ca cỏc on thng BH,
DH. Chng minh
CQ PD
.
đề chính thức
Bi 5 (2 im):
a) Chng minh bt ng thc sau:
2+
x
y
y
x
(vi x v y cựng du)
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P =
2 2
2 2

.
2, Cho ba số x, y, z thoả mãn
x y z 3+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
B xy yz zx= + +
.
Bài 2: (2 điểm)
Cho đa thức
( )
= + +
2
f x x px q
với
p Z,q Z
. Chứng minh rằng tồn tại số
nguyên k để
( ) ( ) ( )
=f k f 2008 .f 2009
.
Bài 3: (4 điểm)
1, Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn
3xy x 15y 44 0+ + =
.
2, Cho số tự nhiên
( )
=
2009
9
a 2
, b là tổng các chữ số của a, c là tổng các

minh rằng:
=
2
2
BE BF AB
CE CF AC
.
Bài 7: (2 điểm)
Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, ngời ta làm nh sau lấy ra
hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm nh vậy đến khi còn một
số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 đợc không?
Giải thích.
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

pgd &đt bỉm sơn đề thi học sinh giỏi lớp 8
trờng thcs xi măng năm học 2008-2009 môn toán 2008-2009
(150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5điểm) Tìm số tự nhiên n để :
a) A=n
3
-n
2
+n-1 là số nguyên tố.
b) B=
2
2623
2
234

4
=2(ab+bc+ca)
2
c)
c
a
a
b
b
c
a
c
c
b
b
a
++++
2
2
2
2
2
2
Câu 3: (5 điểm) giảI các phơng trình sau:
a)
6
82
54
84
132

Cho biết a-b=7 tính giá trị của biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab
Bài 2: (1 đ)
Chứng minh rằng biểu rhứ sau luôn luôn dơng (hoặc âm) với một giá trị của
chử đã cho :
-a
2
+a-3
Bài 3: (1 đ)
Chứng minh rằng nếu một tứ giác có tâm đối xứng thì tứ giác đó là hình bình
hành.
Bài 4: (2 đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
584
2
2
+ xx
Bài 5: (2 đ)
Chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố ,
chỉ có một số là lập phơng của một số tự nhiên khác.Tìm số đó.
Bài 6: (2 đ)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đờng chéo AC vuông góc với cạnh
bên CD,
CADBAC =
.Tính AD nếu chu vi của hình thang bằng 20 cm và góc
D bằng 60
0
.
Bài 7: (2 đ)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) a

+


1
2
1:
1
2
1
1
223
x
x
xxx
x
x
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C đợc Xác định.
b) Rút gọn C.
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức C đợc xác định.
Bài 10 (3 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB) , đờng cao AH. Trên tia HC lấy HD
=HA, đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) chứng minh AE=AB
b) Gọi M trung điểm của BE . Tính góc AHM.
hết
Phòng GD-đt vũ th
Hớng dẫn chấm môn toán 8
Bà
i
Nội dung Điểm


+ +
+ + = + + + + = =
ữ

( ) ( )
2
2
4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2009
A a b c a b c 2 a b b c c a
2
= + + = + + + + =
0,50
0,50
1,00
1.
2
Cho ba số x, y, z thoả mãn
x y z 3+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
B xy yz zx= + +
.
2,00

( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )

= + + = + + +


+ + =



Vậy giá trị lớn nhất của B là 3 khi x = y = z = 1
1,25
0,50
0,25
2
Cho đa thức
( )
= + +
2
f x x px q
với
p Z,q Z
. Chứng minh rằng tồn tại số
nguyên k để
( ) ( ) ( )
=f k f 2008 .f 2009
.
2,00
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1,25
0,50
0,25
3.
1
Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn
3xy x 15y 44 0+ + =
.
2,00

( ) ( )
3xy x 15y 44 0 x 5 3y 1 49+ + = + + =
x, y nghuyêndơng do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dơng và lớn hơn 1.

Thoả mãn yêu cầu bài toán khi x + 5, 3y + 1 là ớc lớn hơn 1 của 49
nên có:

x 5 7 x 2
3y 1 7 y 2
+ = =



+ = =

Vậy phơng trình có nghiệm nguyên là x = y = 2.
0,75
0,50
0,75
3.

3
x 2 x 2

+ =
+
, tìm m để phơng trình có nghiệm d-
ơng.
3,00
Điều kiện:
x 2;x 2
( )
2x m x 1
3 x 1 m 2m 14
x 2 x 2

+ = =
+
m = 1phơng trình có dạng 0 = -12 vô nghiệm.
m 1
phơng trình trở thành
2m 14
x
1 m

=

0,25
0,75
0,25
0,50

>



Vậy thoả mãn yêu cầu bài toán khi
m 4
1 m 7



< <

.
1,00
0,25
5
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đờng chéo AC, trên tia đối của tia
AD lấy điểm E, đờng thẳng EB cắt đờng thẳng DC tại F. Chứng minh
AEC
đồng dạng
CAF
, tính
ã
EOF
.
3,00
O
D
B
A

ã
ã
ã
ã
ã
0 0
EOF AEC EAO ACF EAO
180 DAC 120
= + = +
= =
1,00
1,00
1,00
6
Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn
thẳng DB, DC lần lợt lấy các điểm E và F sao cho
ã
ã
EAD FAD=
. Chứng
minh rằng:
=
2
2
BE BF AB
CE CF AC
.
3,00
A
B



= = = =
Tơng tự
BF AF.AB
CE AE.AC
=
1,00
1,25
0,50
0,25

2
2
BE BF AB
CE CF AC
=
(đpcm).
7
Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008, ngời ta làm nh sau lấy ra
hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm nh vậy đến khi còn
một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1
đợc không? Giải thích.
2,00
Khi thay hai số a, b bởi hiệu hiệu hai số thì tính chất chẵn lẻ của tổng
các số có trên bảng không đổi.
Mà
( )
2008. 2008 1
S 1 2 3 2008 1004.2009 0 mod2

1.2
(1,25 điểm)
4 2 4 2 2
2008 2007 2008 2007 2007 2007 1x x x x x x x+ + + = + + + + +
0,25
( ) ( ) ( )
2
4 2 2 2 2 2
1 2007 1 1 2007 1x x x x x x x x= + + + + + = + + + +
0,25
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
1 1 2007 1 1 2008x x x x x x x x x x= + + + + + + = + + +
0,25
2.
2,0
2.1
2
3 2 1 0x x x + + =
(1)
+ Nếu
1x
: (1)
( )
2
1 0 1x x = =
(thỏa mãn điều kiện
1x
).
+ Nếu

(2)
( )
2 2
2
2 2
2 2
1 1 1 1
8 4 4x x x x x
x x x x


+ + + + + = +

ữ ữ ữ ữ
( ) ( )
2
2 2
2
2
1 1
8 8 4 4 16x x x x
x x

+ + = + + =
ữ ữ

0 8x hay x = =

2x
2
+ 2xy + x
2
– 2xy + y
2
+ 2(x – y) = 1
⇒
2x(x + y) + (x – y)
2
+ 2(x – y) + 1 = 2
⇒
A + (x – y + 1)
2
= 2
⇒
A = 2 – (x – y + 1)
2

2
≤
(do (x – y + 1)
0
≥
(với mọi x ; y)
⇒
A
≤
2. (0,5đ)
+ A = 2 khi


+ A = 1 khi
( )
2
(x y 1) 1
2x x y 1
x y;y 0

− + =

+ =


≠ ± ≠

Từ đó, chỉ cần chỉ ra được một cặp giá trị của x và
y, chẳng hạn:
2 1
x
2
2 3
y
2

−
=



+

x 126⇔ = −
(0,5 điểm)
b) x
2
+ y
2
+ z
2
= xy + yz + zx
⇔
2x
2
+2y
2
+ 2z
2
– 2xy – 2yz – 2zx = 0
⇔
(x-y)
2
+ (y-z)
2
+ (z-x)
2
= 0 (0,75
điểm)
x y 0
y z 0
z x 0
− =

Bài 3 (3 điểm)
Cần chứng minh: n
5
– n
M
10
- Chứng minh : n
5
- n
M
2
n
5
– n = n(n
2
– 1)(n
2
+ 1) = n(n – 1)(n + 1)(n
2
+ 1)
M
2 (vì n(n – 1) là tích của hai số
nguyên liên tiếp) (1 điểm)
- Chứng minh: n
5
– n
M
5
n
5

EBD ®ång d¹ng víi
∆
ECA (gg) 0,5 ®iÓm
- Từ đó suy ra
. .
EB ED
EA EB ED EC
EC EA
= =
0,5 điểm
* Chứng minh
ã
ã
EAD ECB=
(1 điểm)
- Chứng minh

EAD đồng dạng với

ECB (cgc) 0,75 điểm
- Suy ra
ã
ã
EAD ECB=
0,25 điểm
Câu b: 1,5 điểm
- Từ
ã
BMC
= 120

1
2
ED
EB
=
0,5 điểm
- Lý luận cho
2
EAD
ECB
S ED
S EB

=
ữ

từ đó

S
ECB
= 144 cm
2
0,5 điểm
Câu c: 1,5 điểm
- Chứng minh

BMI đồng dạng với

BCD (gg) 0,5 điểm
- Chứng minh CM.CA = CI.BC 0,5 điểm

` 90
o
BDP DCQ
CQ PD
ma BDP PDC

=



+ =


1 điểm
Bi 5: (2 im)
a) vỡ x, y cựng du nờn xy > 0, do ú
+
x y
2
y x

(*)
+
2 2
x y 2xy
2
(x y) 0
(**). Bt ng thc (**) luụn ỳng, suy ra bt (*) ỳng (pcm)
(0,75)
b) t

P 1
. ng thc xy ra khi v ch khi t = 2

x = y (1)
(0,25)
- Nu x; y trỏi du thỡ
x
0
y
<
v
y
0
x
<


t < 0

t 1 < 0 v t 2 < 0
( ) ( )
t 2 t 1
> 0

P > 1 (2) (0,25)
- T (1) v (2) suy ra: Vi mi x

0 ; y

0 thỡ luụn cú P

(1
2
+1+
1
2
)(1
2
-1+
1
2
)(3
2
+3+
1
2
)(3
2
-3+
1
2
).(29
2
+29+
1
2
)(29
2
-29+
1
2

-30+
1
2
)
0,5
Mặt khác (k+1)
2
-(k+1)+
1
2
=.=k
2
+k+
1
2
0,5
Nên A=
2
2
1
1 1
1
2
1
1861
30 30
2
+
=
+ +

2
3
a
)
2
-
22
9
-
22
9
0,5
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là -
22
9
khi a =
2
3
và b =
2
3
0,5
Bài 4 : 3 điểm
- Chọn ẩn và đạt điều kiện đúng 0,25
- Biểu thị đợc mỗi đại lợng theo ẩn và số liệu đã biết(4 đại lợng) 0,25 x
4
- Lập đợc phơng trình 0,25
- Giải đúng phơng trình 0,5
- Đối chiếu và trả lời đúng thời gian của 1 ô tô 0,5
- Lập luận , tính và trả lời đúng thời gian của ô tô còn lại 0,5

cặp cạnh AG /
GM
0,5
Chỉ ra đợc cặp
góc bằng nhau
0,5
Kết luận đúng 2
tam giác đồng
dạng
0,5
ý c : 2 điểm
- Từ hai tam giác đồng
dạng ở câu b suy ra góc
AGH = góc MGO (1)
0,5
- Mặt khác góc MGO +
Góc AGO = 180
0
(2)
0,5
- Từ (1) và (2) suy ra
góc AGH + góc AGO =
180
0
0,5
- Do đó H, G, O thẳng
hàng
0,5
Chú ý: -Các cách giải khác nếu đúng chấm điểm tơng tự theo các bớc của
từng bài