Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
PHÒNG GD-ĐT NINH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC: 2009-2010
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian
phát đề)
Bài 1: (3đ) Chứng minh đẳng thức:
5 3 29 12 5− − −
= cotg45
0
Bài 2: (4đ) Cho biểu thức
( ) ( )
( )
2
4 1 4 1
1
1
1
4 1
x x x x
Q
x
x x
− − + + −
 
= × −
 ÷
−
 
− −
a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa

Chứng minh rằng:
EF
1
4
M ABC
S S
∆ ∆
<
Bài 6: (2đ) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R), ta kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường
thẳng đi qua các trung điểm của AB và AC. Kẻ tiếp tuyến MK của đường tròn (O).
Chứng minh MK = MA
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
1
ĐỀ CHÍNH
THỨC
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009-2010
Bài
Nội dung – Yêu cầu
Điể
m
1
5 3 29 12 5− − −
( )
2
5 3 2 5 3
= − − −


x x x x
Q
x
x x
− − + + −
 
= × −
 ÷
−
 
− −
( ) ( )
2
1 2 1 1 1 2 1 1
2
1
4 4
x x x x
x
Q
x
x x
− − − + + − + − +
−
= ×
−
− +
( ) ( )
( )
2 2

Q
x x
− − + − + −
= ×
− −
2
1
Q
x
=
−
* Nếu x > 2 ta có:
0,75đ
0,75đ
0,25đ
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
2
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
1 1 1 1 2
2 1
x x x
Q
x x
− − + − + −
= ×
− −
2
1
Q
x

− = − ≤ =

1 1
2
x
x
−
⇒ ≤
(vì x dương)
Và:
( )
1 1 4 4
4 4 4
2 2 2 4
y y
y y
+ −
− = − ≤ × =

4
1
4
y
y
−
⇒ ≤
(vì y dương)
Suy ra: M =
4
1 1 1 3

( )
( )
( )
2 2
x yz y xyz y xz x xyz
⇔ − − = − −
2 3 2 2 2 2 3 2 2 2
0x y x yz y z xy z xy xy z x z x yz
⇔ − − + − + + − =
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 3 3 2 2 2 2 2 2
0x y xy x yz xy z x z y z x yz xy z⇔ − − − + − − − =
( )
( ) ( )
( )
2 2 2 2 2
0xy x y xyz x y z x y xyz x y
⇔ − − − + − − − =
( ) ( ) ( )
2
0x y xy xyz x y z x y xyz
 
⇔ − − + + + − =
 
( ) ( )
2
0xy xyz x y z x y xyz⇔ − + + + − =
(vì
0x y x y
≠ ⇒ − ≠

xyz xyz
+ +
+ +
⇔ =
(vì
0xyz
≠
)
1 1 1
x y z
x y z
⇔ + + = + +
0,5đ
0,5đ
0,5đ
5
Kẻ MP
⊥
AB tại P, MQ
⊥
AC tại Q
Kẻ Ex // AC, EC cắt MQ tại K và cắt MF tại N
Do
∠
EMF = 45
0
nên tia ME, MF nằm giữa hai tia MP và MQ
1
2
MEN MEK MPEK

∆ ∆
=

1
2
MAQ MAC
S S
∆ ∆
=

1
2
APMQ ABC
S S
∆
⇒ =
(**)
Từ (*) và (**) ta có:
EF
1
4
M ABC
S S
∆ ∆
<
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

∆
MKO vuông tại K)
MK
2
= (MI
2
+ OI
2
) – R
2
(
∆
MOI vuông tại I)
MK
2
= (MI
2
+ OI
2
) – (OP
2
– PB
2
) (
∆
BOP vuông tại B)
MK
2
= (MI
2

2
(
∆
IAP vuông tại I)
MK
2
= MA
2
(
∆
IAM vuông tại I)
⇒
MK = MA
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
PHÒNG GD&ĐT PHÚ GIÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9
TRƯỜNG THCS AN BÌNH (Thời gian : 120 phút)

Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
5
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
Bài 1(1,5đ): Cho biểu thức
2 3
3 3 3

2 2
4 4 0x x− − + =
Bài 6(2,5đ): Cho hình vuông cạnh a. Đường tròn tâm O, bán kính a cắt OB tại
M .D là điểm đối xứng của O qua C . Đường thẳng Dx vuông góc với CD tại D cắt
CM tại E. CA cắt Dx tại F. Đặt
·
MDC
α
=
a/ Chứng minh AM là phân giác của
·
FCB
. Tính độ dài DM, CE theo a và
α
b/ Tính độ dài CM theo a . Suy ra giá trị của
sin
α
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
6
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
7
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
Bài Nội dung Biểu
chấm
1(1,5đ) a.(1đ)
A =


ĐKXĐ: x
≠
0; x
≠
3
=








++








++−
+
++ x
xx
xxxxx 3
33
)33)(3(

33
)33)(3(
33)3(
2
2

3
1
−
=
x
b. (0,5 đ) Thay x =
3
+2010 vào A ta có:
A
3
1
−
=
x

2010
1
320103
1
=
−+
=
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
3(1đ)

0.25
0.25
0.5
4(2đ) a/ Cho a + b = 2.T ìm giá trị nhỏ nhất của A = a
2
+ b
2
( )
( ) ( )
( )
2
2
2
2 2
2
min
2 2
2
2 4 4
2 2 2 . 2 2 2
2 2 2
2
2
a b b a
A a a

·
·
ECF ACM MDC
α α
= = ⇒ =
Giỏo ỏn BDHSG Toỏn 9 Nm hc: 2012-2013
Phòng GD- ĐT vĩnh tờng
Trờng THCS vũ di
==========
Đề thi khảo sát học sinh giỏi (10 - 2010)
Môn: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề )

Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a)A =
51
1
+
+
95
1
+
+
139
1
+
+
20052001
1

2
4x
2
-7y
2
- 5 = 0; (vi x ; y nguyờn)
Gv: Nguyn Vn Tỳ Trng THCS Thanh M
9
Giỏo ỏn BDHSG Toỏn 9 Nm hc: 2012-2013
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với hai số thực bất kì
,a b
ta luôn có:
2
2
a b
ab
+


ữ

.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
b) Cho ba số thực
, ,a b c
không âm sao cho
1a b c
+ + =
.

( )
ABCD
R r
S
R r
=
+
; ( Kí hiệu
ABCD
S
là diện tích tứ giác ABCD )
2) Cho tam giác ABC cân tại A có
ã
0
108BAC =
.Chứng minh :
BC
AC
là số vô tỉ.
===============================================
Gv: Nguyn Vn Tỳ Trng THCS Thanh M
10
Giỏo ỏn BDHSG Toỏn 9 Nm hc: 2012-2013
Phòng GD- ĐT vĩnh tờng
Trờng THCS vũ di

Hd chấm Đề thi khảo sát học sinh giỏi (10 - 2010)
Môn: Toán 9

Bài Sơ lợc lời giải



+
913
913


+ +
20012005
20012005


+
20052009
20052009



Rút gọn, đợc A =
4
12009
.
0,75
Bài 2a
(2,0đ)
Gi i, xỏc nh ỳng i u ki n:
2 2
;
2 2
x x

=




=


(Th a món)
0,25
0,25
0,25
b
i u ki n :
2
2
2 2
4 0 (1)
16 0 (2)
4 1 0 (3)
2 3 0 (4)
x
x
x
x y y






5)(x
2
+ y
2
+1) = 0

x
2
2y 5 = 0

x
2
= 2y
2
+ 5

x l
t x = 2k + 1 ; ( k
Z
)

4k
2
+ 4k +1 = 2y
2
+ 5

2y
2
= 4k

cho vụ nghim
0,25
0,25
Gv: Nguyn Vn Tỳ Trng THCS Thanh M
11
Giỏo ỏn BDHSG Toỏn 9 Nm hc: 2012-2013
Bài 3a
(2,0đ)
Ta có:
2
2 2 2 2
2 2
2 4 4
a b a ab b a ab b
ab ab
+ + + +

= =
ữ

( )
2
0, ,
4
a b
a b

= R
Vậy:
( )

1 4 4a b c b c a b c + + +
(vì a, b, c không âm nên b + c không
âm)
Nhng:
( )
2
4b c bc+
(không âm)
Suy ra:
16b c abc+
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
1 1
,
4 2
a b c
b c a
b c
= +

= = =

=

0,25
0,25
0,25
c
Ta có:
( ) ( )

3 1
1 3sin cos 1
4 4
P

= =
Do đó:
min
1
4
P =
khi và chỉ khi:
2 2
sin cos sin cos

= =
(vì

là góc
nhọn)
0
sin
1 1 45
cos
tg



= = =
0,25

+ Vì x và y đều là số nguyên dơng, nên
1x
phải là ớc số của 23.
Mà 23 nguyên tố, nên:
1 1 2x x = =
hoặc
1 23 24x x = =
Nếu
2x =
thì
22 23 45 30y = + = >
(trái giả thiết)
Nếu
24x
=
thì
22 1 23y = + =
< 30 (thỏa điều kiện bài toán).
+ Vậy số ô tô là: 24 và tổng số học sinh đi cắm trại là:

22 24 1 23 23 529ì + = ì =
học sinh.
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(3,0đ)
I
E
K

90BAI ABO+ =
ã
ã
0
90EBA ABO + =
0,25
Xét

EBK có
ã
0
90EBK =
,đờng cao BM.Theo hệ thức trong tam giác
vuông ta có
2 2 2
1 1 1
BE BK BM
+ =
0,25
Mà BK = r , BE = BI = R; BM =
2
a
Nên
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
(Đpcm)
0,25
1b

BK r
= =
0,25
0,25
Ta có
4
2. . 2.
4
ABCD
AB
S AO OB
Rr
= =
Mà theo định lí Pi ta go trong tam giác vuông AOB ta có
2 2 2 4
2 2
1 1 1
4
AB OA OB AB
R r

= + = +
ữ

2 2
2
2 2
4R r
AB
R r

, tia Cx cắt đờng thẳng AB
tại D.Khi đó Ta có
ã
ã
0
36DCA ACB= =
DCA

cân tại C ,
BCD

cân tại B
AB AC DC = =
.Theo tính chất đờng phân giác trong tam giác BCD ta có
;
CB AB BC CA
BC BD
CD AD CA BD CA
= = =


2 2 2
2 2
( ) . 0
1 5
1 0
2 4
BC CA
BC BC CA CA BC BC CA CA
CA BC CA

MễN THI : TON
Thi gian : 150 phỳt ( Khụng k thi gian giao )
Ngy thi: 16/01/2010
Bai 1(4)
a) Tớnh tng:
b) Cho a, b, c, d l cỏc s dng v
a c
b d
=
. Hóy trc cn thc mu ca biu
thc sau:
Bi 2: (4)
a) (2) Bit rng a,b l cỏc s tho món a > b > 0 v a.b = 1
Chng minh :
2 2
2 2
a b
a b
+


b) (2) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn
abc
cú 3 ch s sao cho :
Gv: Nguyn Vn Tỳ Trng THCS Thanh M
14
2 2 2 2

15 35 63 399
P

3
2
=++++
Bài 4: (2.đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình:
( 2) ( 3) 8x m m y m+ + − = −
a) (0,5đ) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1).
b) (1,5đ) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài 5: (2 đ)
Cho
∆
ABC đều điểm M nằm trong
∆
ABC sao cho AM
2
= BM
2
+ CM
2
. Tính số đo
góc BMC ?
Bài 6 : (4,0 đ )
Cho nửa đường tròn đường kính BC=2R, tâm O cố định. Điểm A di động
trện nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của điểm A lên BC. Gọi Dvà E lần lượt là
hình chiếu của H lên AC và AB.
a) Chứng minh: AB . EB + AC . EH = AB
2

b) Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AEHD có diện tích lớn nhất? Tính
diện tích lớn nhất đó theo R.

điểm)
(0,25
điểm)
1
( ) ( )a d b c
=
+ + +
1
a b c d
+ + +
a d b c
a d b c
+ − −
=
+ − −
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
(0,5 điểm).
(0,5 điểm).
(0,5 điểm)
.

2 2
a c
do ad bc ad bc
b d
 
= ⇒ = ⇒ =
 ÷
 


a b
+
≥
−
( 1đ )
1) ( 2 đđiểm )
Viết được
2
2
100 10 1
100 10 4 4
abc a b c n
cba c b a n n

= + + = −


= + + = − +


Từ (1) và (2) ta có 99 ( a –c ) = 4n – 5 => 4n – 5
M
99 (3) ( 0,75
đ )
Mặt khác : 100
2 2
1 999 101 1000 11 31n n n≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
39 4 5 119n⇔ ≤ − ≤
(4) ( 0,75đđ )
Từ (3) và (4) => 4n – 5 = 99 => n = 26

   
2 ( 2 )
a d b c
a d ad b c bc
+ − −
=
+ + − + +
2 2
a d b c
a d ad b c bc
+ − −
=
+ + − − −
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013








−






−−−−=

1x0 <≤
(0,5đ)
Với x >1 Thì:
831132613xx326x
3
2
3
2
=++++>++++
Nên PT vô nghiệm với x >1 (0,5đ)
Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 1 (0,25đ)
Bài 4: (2 điểm)
a) Vì đường thẳng (d) đi qua P(-1;1) nên
( 2).( 1) ( 3).1 8 5 8 3.m m m m m+ − + − = − ⇔ − = − ⇒ =
(0,5 điểm)
b) Gọi
( )
0 0
;x y
là tọa độ điểm cố định mà (d) đi qua
Ta có:
0 0
( 2) ( 3) 8m x m y m m+ + − = − ∀
. (0,5đ)
( )
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
( 1) 2 3 8 0 .
1 0 1

Bài 6: (4,0 đ)
a) Chứng minh: AB . EB + AC . EH = AB
2

Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật (1,0 đ)
AB . EB = HB
2

Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
17
BCN ACM
BN AM
⇒ ∆ = ∆
⇒ =
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
AC . EH = AC . AD = AH
2
=> ĐPCM (1 điểm)
b) S
(ADHE
)= AD.AE
≤

2 2 2 2
2 2 2
AD AE DE AH+
= =
(0,75 đ)
⇒
S

−+
xx
xx
với
362 +=x
Bài 2: (2.5 điểm)
Giải các phương trình:
a.
2455
22
−=++−+ xxxx
b.
322323
22
−++−=+++− xxxxxx
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
18
O
B
C
A
H
D
E
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
Bài 3: (2.0 điểm)
a. Chứng minh phương trình (n+1)x
2
+ 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có nghiệm
hữu tỉ với mọi số n nguyên.

)
Bài 4: ( 3.0 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại
M. Trên cung nhỏ MC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. I là trung
điểm của DE. Đường thẳng qua D vuông góc với BO cắt BC tại H và cắt BE tại K.
a. Chứng minh bốn điểm B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh ∠ ICB = ∠ IDK
c. Chứng minh H là trung điểm của DK.
Bài 5: ( 1.0 điểm)
Cho A(n) = n
2
(n
4
- 1). Chứng minh A(n) chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên
n.
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG II
Bài 1: (2.0 điểm)
a) Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 4
a b a b
+ ≥
+
. Với

+=++
=+
243
11
22
yxyx
yx
Bài 3: (2.0 điểm)
Hình chữ nhật ABCD có M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Trên
tia đối của tia CB lấy điểm P. DB cắt PN tại Q và cắt MN tại O. Đường thẳng qua
O song song vơi AB cắt QM tại H.
a. Chứng minh HM = HN.
b. Chứng minh MN là phân giác của góc QMP.
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. EF là dây cung di động trên nửa
đường tròn sao cho E thuộc cung AF và EF = R. AF cắt BE tại H. AE cắt BF tại C.
CH cắt AB tại I
a. Tính góc CIF.
b. Chứng minh AE.AC + BF. BC không đổi khi EF di động trên nửa đường
tròn.
c. Tìm vị trí của EF để tứ giác ABFE có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó.
Bài 5: (1.0 điểm)
Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng.
UBND HUYỆN QUẾ SƠN
PHÒNG GD&ĐT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM - VÒNG I
Bài 1: (1.5 điểm)

xxxx
0,75
Thay
362 +=x
vào được:
23
23
1
)23(
1
3262
1
2
−=
+
=
+
=
++
0,75
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
20
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
Bài 2: (2.5 điểm)
Giải các phương trình:
a.
2455
22
−=++−+ xxxx
24545

b.
322323
22
−++−=+++− xxxxxx
)3)(1(23)2)(1( +−+−=++−− xxxxxx
0,25
032)32(1 =++−−+−−− xxxxx
0)11)(32( =−−+−− xxx
0,50
032 =+−− xx
vô nghiệm;
011 =−−x
được x = 2. 0,25
Thử lại (hoặc đối chiếu với điều kiện) kết luận nghiệm. 0,25
Bài 3: (2.0 điểm)
a.Chứng minh Phương trình (n+1)x
2
+ 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có nghiệm hữu tỉ
với mọi số n nguyên.
n =-1: Phương trình có nghiệm. Với n ≠ -1 ⇒ n+1≠0.
∆’= 1+ n(n+2)(n+3)(n+1)
= 1+ (n
2
+ 3n)(n
2
+3n+2) = (n
2
+ 3n)
2
+ 2(n

)(x
2
+ x
3
)(x
1
-x
4
)(x
2
-x
4
)
Giải:
Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm.
Có: x
1
x
2
= 1x
3
x
4
= 1 x
1
+x
2
= -2009 x
3
+ x

x
2
+ x
2
x
3
- x
1
x
4
-x
3
x
4
)(x
1
x
2
+x
1
x
3
-x
2
x
4
-x
3
x
4

2
2
- x
3
x
4
x
1
2
+x
1
x
2
x
4
2
= x
3
2
- x
2
2
- x
1
2
+ x
4
2
= (x
3

2
+ x
1
)
2
Thay x
1
+x
2
= -2009; x
3
+ x
4
= -2010 được : 2010
2
- 2009
2
=2010+2009 =4019 0,25
Ghi chú: Có thể nhân theo nhóm [(x
1
+x
3
)(x
2
+ x
3
)].[(x
1
-x
4

- 1)( n
2
+ 1) = n.n(n - 1)(n+1)( n
2
+ 1). Do n(n - 1)(n+1)
chia hết cho 3 nên A(n) chia hết cho 3 với mọi n.
0,25
- A(n) = n
2
(n
4
- 1) = n(n
5
- n). Do n
5
- n chia hết cho 5 theo phecma nên
A(n) chia hết cho 5 với mọi n.
0,25
- Nếu n chẵn ⇒ n
2
chia hết cho 4 ⇒ A(n) chia hết cho 4. Nếu n lẻ ⇒ (n-1)
(n+1) là tích hai số chẵn nên nó chia hết cho 4. ⇒ A(n) chia hết cho 4 với
mọi n.
0,25
- Ba số 3,4,5 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A(n) chia hết cho 3.4.5 hay 0,25
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
22
OA
B
C

.Tìm giá trị nhỏ nhất của
Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
23
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013

xy
P
2
1
=
;
2 2
2 3
M
xy x y
= +
+
.
1 1 4
a b a b
+ ≥
+

( ) ( )
04
4
22
≥−⇔≥+⇔
+
≥

4
1
4
1
)(42
222
≥⇔≥⇔≤⇔+≤⇔+≤
xyxy
xyyxxyyxxy
2 2
2 3
M
xy x y
= +
+
=
14122
)(
3.4
2
1
2
3.4
2
13
2
4
22222
=+≥
+

1
. Nên M đạt GTNN tại x = y =
2
1
.
0,25
Bài 2: (2.0 điểm)
Giải hệ phương trình:



+=++
=+
243
11
22
yxyx
yx
- Đặt S = x + y; P = xy được:



+=+
=−
243
112
2
PS
PS
0,25

0,25
- Với
23
1
+=S
;
23
1
=P
có x, y là hai nghiệm của phương trình:
023)23(
2
=++− XX
0,25
- Giải phương trình được
2;3
21
== XX
.
0,25
- Với
25
2
−−=S
được
258
2
+=P
có x, y là hai nghiệm của phương trình:
0258)25(

Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ
24
A B
C
D
P
M
N
Q
O
H
Giáo án BDHSG Toán 9 Năm học: 2012-2013
- ⇒∆HMN cân tại H (Trung tuyến vừa là
đường cao) ⇒ HM = HN.
- OH // BM được:
OB
OQ
HM
HQ
=
- ON // BP được:
NP
NQ
OB
OQ
=
⇒
NP
NQ
HM

2
61
11
c
b
c
b
và



=
=
⇔



=−
=−
4
3
31
21
c
b
c
b
Kết luận: Ba số nguyên tố cần tìm là 2, 5, 7
0,25
Bài 4: (3.0 điểm)