SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )
5 20 3 45− +
2. Giải hệ phương trình :
5
3
x y
x y
+ =


− =

3. Giải phương trình : x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x

1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh
tổng (S
ABM
+ S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
2 2
ABM DCM
S S+
) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
HẾT
Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:………. /Phòng thi: ……

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án:
Bài 1:
1. A =
5( 20 3) 45 100 3 5 3 5 100 10A = − + = − + = =
(1đ)
2.
5 5 4 5 1
3 2 8 4 4
x y x y y y

∆’ = b’
2
– a.c = (m+1)
2
– 1. ( m
2
– 1)
= m
2
+ 2m + 1 – m
2
+ 1 = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x
1
, x
2
thì ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1 2
2
1 2
2 2
. 1
m
x x
x x m
= +
+

Bảng giá trị :
x -1 0
y = x + 1 0 1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
2. Gọi A(x
A
; y
A
) là điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : y
A
= mx
A
– m + 2.
⇔ y
A
– 2 = m(x
A
– 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số x
A
, y
A
:
Pt(*) vô số nghiệm m khi
1 0 1
2 0 2

Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m
) khi m thay đổi là
26
(đvđd).
Bài 4:
K
H
D
B
A
C
M
1. (1đ) Xét tứ giác BHCD có:
·
0
90BHD =
( BH ⊥ DM)
·
0
90BCD =
(ABCD là hình vuông)
Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới góc 90
0
.
Nên BHCD là tứ giác nội tiếp.
2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm của tam giác BDK.
=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD.
3. (1đ) ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g)

2
DCM

=
( )
( )
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 4 4
2
1 1
. . . . .
2 2 4
= . ( )
4
= .
2 2 4
( )
2 2 8 8
a
a BM a CM BM CM
a
BM a BM
a a a
BM

2011
MÔN TOÁN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Đề chính thức
Bài1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2818 +−
2)
1
1
−
−
+
−
x
x
x
xx
Bài 2. Cho phương trình:
015
2
=++− mxx
(1) (m là tham số)
1) Giải phương trình (1) khi m = 5
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn đẳng thức: (x

3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức:

2
1
AD
=
2
1
AM
+
2
1
AN
.
Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x
2
+ 2y
2
+ 2xy - 8x – 6y = 0.
Hết
Họ tên thí sinh:
Số báo danh:

Mã 01
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009

và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
 
+ −
 
+
−
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 


Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2010 - 2011.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x

đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Toán
(120 phút, không kể thời gian giao đề)

Phần I. Trắc nghiêm ( 2 điểm). Chọn câu trả lời đúng
Câu 1: Giá trị của
10. 40
bằng:
A. 10 B.20 C. 30 D. 40
Câu 2: Cho hàm số
( 2) 1(y m x x= − +
là biến, m là tham số) đồng biến, khi đó giá trị của m
là:
A. m = -2 B. m < 2 C. m > 2 D. m = 1
Câu 3: Nếu một hình chữ nhật có hain đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một
cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5 cm thì diện tích hình chữ nhật đó bằng:
A. 0,25 cm
2
B. 1,0 cm
2
C. 0,5 cm
2
D. 0,15 cm
2

Câu 4: Tất cả các giá trị của để biểu thức
2x +
có nghĩa là :

thoả mãn điều
kiện
2 2
1 2
10x x+ =

Câu 7 ( 1,5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng
3
4
cạnh dáy. Nếu chiều cao tăng
thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác vuông đó tăng thêm 9m
2
.
Tìm cạnh đáy và chiều cao của tam giác vuông đã cho.
Câu 8: ( 2 điểm). Cho đường tròn (O), M là điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát
tuyến không đi qua tâm của đường tròn, P nằm giũa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng
vuông góc với OA Cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng
minh:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn
đó.
2. PR = RS
Câu 9: (1 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
4( ) 15 .P a b c abc= + + +
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KIÊN GIANG Năm học 2009 – 2010
oOo oOo
ĐỀ CHÍNH THỨC

 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Với những điều kiện được xác định của x, hãy rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả giá trị của x để A <1

Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y= - x
2
và hàm số y = x-2. Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa
độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số.
b) Cho parabol (P) y= x
2
/4 và đường thẳng (D): y = mx – 3/2m -1. Tìm m để (D) tiếp
xúc với (P). chứng minh rằng (D
1
) và (D
2
) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy
vuông góc với nhau.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho
BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại
C cắt tia AD ở M
a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân
c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện :

ĐỀ CHÍNH THỨC
x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d
1
)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d
m

⇔ (x-1) m = y – 2 ∀m
⇔
1 0
2 0
x
y
− =


− =

⇔
1
2
x
y
=


=

Vậy điểm cố định mà (dm) đi qua là C(1; 2).
Ta dễ dàng chứng minh được khoảng cách từ M(6;1) đến (dm) lớn nhất chính là độ dài
đoạn thẳng CM.
Ta có: CM =
2 2
(6 1) (1 2)− + −
=
26
Bài 4d:

2
a
2
(Không đổi).
Ta có: S
2

ABM
+ S
2
CDM
=
1
4
AB
2
.BM
2
+
1
4
CD
2
.CM
2
=
=
1
4
AB

2
= (BM+CM)
2
– 2BM.CM = a
2
- 2BM.CM nhỏ nhất khi
BM.CM lớn nhất.
Vì: BM + CM = BC = a không đổi nên BM.CM lớn nhất khi BM = CM.
Khi đó: (BM+CM)
2
– 2BM.CM đạt GTNN hay BM
2
+ CM
2
đạt GTNN .
Vậy: S
2

ABM
+ S
2
CDM
đạt GTNN khi BM = CM.
Ta có: S
2

ABM
+ S
2
CDM

Đề thi vào 10
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a)
10)9( =−xx
b)



=−
=+
132
73
yx
yx
Câu 2:
Cho biểu thức: P =








+
−
−
−


2
+ (2m – 1) x +m - 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: 4x
1
2
+ 4x
2
2
+ 2x
1
x
2
=1

Câu 4:
Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung
nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK.
c) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE
⊥
BD
d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB.
Xác định vị trí của điểm C để (CK. AD + CE. DB) có giá trị lớn nhất ?


=
=
1
2
y
x
0,5 điểm
Bài 2: Tổng: 2 đ
a) ĐK: x
≥
0 , x
≠
1

2
1
4
)1)(1(
.
1
2
1
4
:
1
2
1
)1(4
:

x
xxx
x
xxx
P
1 điểm
b) P <
2
1
=>
2
1
2
1
<
+
−
x
x
Giải được x < 16.
Kết hợp điều kiện x
≥
0 , x
≠
1 ta được : 0
≤
x < 16 và x
≠
1
c)

∆
> 0 khi m
≠
1,5
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt khi m
≠
1,5 0,5 điểm
c) 4(x
1
2
+ x
2
2
) + 2x
1
x
2
= 1 => 4(x
1
+ x
2
)
2
– 6x
1
x
2
= 1
Thay tổng và tích hai nghiệm ta được: 4m
2

b) (1 điểm)
CM được:
∠
BCD =
∠
KCD (vì đều =
∠
BAD)
=> CD là tia phân giác của
∠
BCK.
0,5 điểm
0,5 điểm
c) (0,5 điểm)
CM được tứ giác CKDE nội tiếp vì:
∠
CDE =
∠
CKE (=
∠
CAB)
=>
∠
CED =
∠
CKD = 90
0
hay CE
⊥
BD

∆
= y
2
(4y
2
– 3).
Vì y nguyên và
∆
là số chính phương nên: y = 0, y = 1 hoặc y = - 1
Thay vào tìm được 3 nghiệm: (0; 0), (1; -1) và (-1; 1)
0,5 điểm
0,5 điểm
Chú ý:
HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đaE
H
O
A
B
C
D
K
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HCM Năm học: 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

trên cùng một
hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
12 6 3 21 12 3A = − + −
2 2
5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
   
= + + − − + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
(3 1) 2 1 0x m x m m− + + + − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị
lớn nhất: A =
2 2

− − +
⇔ = = = =
b)
4 1 (1)
6 2 9 (2)
x y
x y
+ = −


− =


4 1 (1)
14 7 ( (2) 2 (1))
x y
x pt pt
+ = −

⇔

= +

3
1
2
y
x
= −


d)
2
2 2 2 1 0x x− − =
(5)
' 2 2 4∆ = + =
Do đó (5)
2 2 2 2
2 2
x hay x
− +
⇔ = =
Bài 2:
a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
( )
1
1; , 2; 2
2
 
± − ± −
 ÷
 
.
(D) đi qua
( )
1
1; , 2; 2
2
 
− − −

 ÷
 
.
Bài 3:

12 6 3 21 12 3A = − + −

2 2
(3 3) 3(2 3) 3 3 (2 3) 3= − + − = − + −
3=2 2
5 3
5 2 3 3 5 2 3 3 5
2 2
B
   
= + + − − + − + + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
2B =
(
)
(
)
2 2
5 4 2 3 6 2 5 5 4 2 3 6 2 5 3+ + − − + − + + −
(

+ m – 1
A=
2 2
1 2 1 2
3x x x x+ −

( )
2
1 2 1 2
5x x x x= + −
2 2
(3 1) 5(2 1)m m m= + − + −

2 2
1 1
6 6 ( )
4 2
m m m= − + + = + − −
2
25 1
( )
4 2
m= − −
Do đó giá trị lớn nhất của A là :
25
4
. Đạt được khi m =
1
2
Bài 5:

BP MP
=
(1)
Mặt khác, vì KP//AE, nên ta có tỉ số
KP BP
AE AB
=
(2)
Từ (1) và (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB,
mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vậy K là trung điểm của MP.
Cách 2 : Ta có
EK AP
EB AB
=
(3) do AE // KP,
mặt khác, ta có
EI AP
EO AB
=
(4) do 2 tam giác EOA và MAB đồng dạng
So sánh (3) & (4), ta có :
EK EI
EB EO
=
.

I
K
B

(2R x)x−
đạt max ⇔ x.x.x(2R – x) đạt max
⇔
x x x
. . (2R x)
3 3 3
−
đạt max
Áp dụng (*) với a = b = c =
x
3

Ta có :
4
4
4
x x x 1 x x x R
. . (2R x) (2R x)
3 3 3 4 3 3 3 16
 
− ≤ + + + − =
 ÷
 
Do đó S đạt max ⇔
x
(2R x)
3
= −
⇔
3

+ x
2
và x
1
.x
2
.
b) Giải phương trình : = .
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ
dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

H
I
M
C
O
A
B
K
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc
với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở
M .
a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ
giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB.
d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB.
======================Hết=======================

= - 1 -
= -1
c) C = , với x > 2
=
=
2
2
−
−
x
x
=
2
2
−
−
x
x
= 1( vì x> 2  x -2 > 0)
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4 3,5điểm
Hình vẽ phục vụ câu a
Hình vẽ phục vụ câu b,c
0.25

của hệ:



+=
+=
1
33
xy
xy
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
c) + Trong tam giác vuông ACK ta có
:
AC
2
= AI.AK (1) ( hệ thức lượng
trong tam giác vuông)
+Trong tam giác vuông ACB ta có:
AC
2
= AO.AB (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần
0.5
0.25
0.25

x
1
.x
2
= = -4
b) + ĐK : x
≠
-2
+ Qui đồng mẫu hai vế pt và khử
mẫu ta được : ( 1+x)(x+2) = 2
 x
2
+ 3x = 0
 x( x + 3) = 0




=⇔=+
=
303
0
xx
x
+ x = 0 và x= 3 đều thỏa mãn điều
kiện
+ Vậy pt có tập nghiệm là : S =
{ }
3;0
c) +Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc

7
x y
2 1
8
x y

− =




− =


Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN
2

:
xy xy
.
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của M với
x 3 2 2= +
.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình :
2
x 2m x 2m 1 0 (1)− + − =

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
mx y 1
x 2y 3
− =


+ =

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên.
Bài 4: (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
x 2x 3 x 5+ − = +


Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
x 6 1 10 x
A : x 2
x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2
−
   
= − + − +
 ÷  ÷
− − + +
   
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x sao cho A < 2.
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho x
1
; x
2
là 2 nghiệm của pt: x
2
- 7x + 3 = 0.
1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x
1
- x
2
và
.
2.

Tính

Câu 4 : (3.5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường
thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H.
1. Chứng minh rằng AE = ID.
2. Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F ≠ A).
Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB
Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác
là 2P. Chứng minh rằng:
P P P
9
P a P b P c
+ + ≥
− − −
…Hết…
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Phòng
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.
5−
B.
5±
C.