Viết PTTT tại điểm thuộc đồ thị
1. Cho hàm số
1
2
2 xy x +=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Cho hàm số
1 1
3 2
3 2
y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm
( )
5
1;
6
B C

ữ

.
3. Cho hàm số
= +
3
3 2y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm (0;2). (ĐH DL
Đông Đô B00)
4. Viết PTTT của đồ thị hàm số
2
( 2)( 1) xy x = +
tại các điểm có hoành độ bằng -2 và 1.

2
(3 )y x x= -
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm uốn của nó và tìm toạ độ các
giao điểm của tiếp tuyến này với tiếp tuyến của (C) tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu
của nó. (ĐH Thăng Long D01)
10. Cho hàm số
4 2
2y x x=- +
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại điểm
A( 2;0).
(ĐH
Thái Nguyên D01)
11. Cho
=
4 2
2 3y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. (ĐH
Đà Nẵng97)
12. Cho
= + +
2
2 1y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
13. Cho hàm số
1
1
x
y
x
+

( )
5
1;
2
A C

ữ

.
16. Cho hàm số
2
2
1
x x
y
x
+
=
+
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm
( )
3
1;
2
R C

ữ

.
17. Viết PTTT của đồ thị hàm số

1
x x
y
x
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
20. Cho hàm số
= +
3 2
1y x mx m
. Viết PTTT tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn
đi qua với mọi giá trị của m. (ĐH AN A00)
21. Cho hàm số
3 2
3y x x mx= + +
, có đồ thị
(C )
m
. Viết PTTT của
(C )
m
tại điểm uốn của
nó. CMR tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1;0) khi và chỉ khi m=4. (ĐH Thăng Long A01)
22. Cho hàm số
= +
3
3 3 2y x mx m
, có đồ thị
(C )
m
. CMR tiếp tuyến với

y x x= +
, có đồ thị (C). Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C),
hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. (HV QHQT 0102)
26. Cho hàm số
= + +
3 2
3 3 1y x x x
, có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến
tại đó có hệ số góc lớn nhất.
27. Cho hàm số
3 2
3 9 5y x x x= + +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc
nhỏ nhất.
28. Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
, có đồ thị (C).
a. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
b. Chứng tỏ tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất. (ĐHDL
Duy Tân 0102)
29. Cho hàm số
( )
3 2
3 2 1 2y mx mx m x= + +
, trong đó m là tham số thực. (Viện ĐH Mở
Hà Nội 0102)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với giá trị m = 1.

3 2y x x
, có đồ thị (C)
a. Viết PTTT của (C) tại điểm
M(1;0)
.
b. CMR tiếp tuyến tại M có hệ só góc lớn nhất so với mọi tiếp tuyến khác của (C). (ĐH
Nông Nghiệp I-97)
34. Cho hàm số
= + +
4 2
2 2 1y x mx m
, có đồ thị
(C )
m
.
a. CMR
(C )
m
luôn đi qua hai điểm cố định A, B.
b. Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm A, B vuông góc với nhau. (ĐH Huế 98)
35. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+

4
1
1
y x
x
= + +
-
, có đồ thị (C). Viết PTTT với (C) tại điểm
0
2x =
. (CĐ BC
Marketing A01)
39. Cho
2
1
x x
y
x
- +
=
+
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) và Ox.
(CĐSP KonTum05)
40. Cho hàm số
+
=

2
2
2

2 3
2
x x m
y
x
, có đồ thị
(C )
m
. Gọi A là giao điểm của
(C )
m
và trục Oy.
Viết PTTT của
(C )
m
tại điểm A. (ĐH GTVT-96)
3
44. Cho hàm số
+ +
=
+
2
2
1
x mx m
y
x
, có đồ thị
(C )
m

3
1x
y
x
, có đồ thị (C). Tìm tất cả PTTT của (C) biết mỗi một trong các
tiếp tuyến đó cùng với các trục tọa độ giới hạn một tam giác có diện tích bằng
1
2
. (ĐH
KTQD A00)

Viết PTTT biết nó đi qua điểm
0 0 0
( ; )M x y
1. Cho hàm số
3
3 1y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
2
; 1
3
M

ữ

và
(0;6)N
.
2. Cho hàm số
= +

3 2
3 2y x x= - +
. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(0;3)?
Viết PTTT đó. (ĐH DL Kĩ
Thuật Công Nghệ-D2001)
8. Cho hàm số
= +
3 2
3 2y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) từ điểm M(1;0). (ĐH AN
D,G00)
23. Cho hàm số
3
3 2 (C)y x x=- + -
. Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm A(-2;0). (CĐSP
Hà Nam-05)
6. Cho hàm số
3
2 5y x x= + +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
( )
1;4P
.
25. Cho
3 2
2 3 5y x x= + -
, có đồ thị (C). CMR từ điểm A(1;-4) có ba tiếp tuyến với (C). (PV
BCTT-01)
21. Cho
3 2

18. Cho hàm số
3 2
2 3 5y x x= +
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng từ điểm
( )
1; 4A
có ba
tiếp tuyến với (C). 19. Cho hàm số
1
4 2
2 1
2
y x x= +
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng qua
điểm
( )
0;1M
có ba tiếp tuyến của đồ thị (C). Viết phơng trình các tiếp tuyến đó.
20. Cho hàm số
3 2
3y x x=
, tìm trên đờng thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng
ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số.
21. Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
, có đồ thị (C). Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ đợc
một và chỉ một tiếp tuyến với (C).
22. Cho hàm số
3 2

=
1 1
4 2
2 2
y x x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) đi qua gốc tọa độ. (ĐH
Kiến Trúc HN 99)
7. Cho hàm số
2 5
2
x
x
y


=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó đi qua điểm
( )
2;0Q
.
4. Cho
+
=

2
2
x
y
x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(-6;5). (Ngoại Th-

4 5
2
x x
y
x
, có đồ thị (C). Viết (C) của (C) biết nó đi qua điểm A(1;1).
(ĐH Đà Lạt D99)
2. Cho hàm số
+ +
=
+
2
2 2
1
x x
y
x
, có đồ thị (C). CMR có hai tiếp tuyến của (C) đi qua A(1;0) và
vuông góc với nhau. (Dợc HN 99)
20. Cho hàm số
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
, có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). CMR

=
+
, có đồ thị (C). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(-1;0) và
tiếp xúc với (C).
19. Cho hàm số
1
y x
x
= +
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó đi qua điểm M(-1;7)
27. Cho hàm số
1
2
1
y x
x
= + +
+
, có đồ thị (C).
a. CMR với mọi
2a ạ -
và
1a ạ -
từ điểm A(a;0) luôn kẻ đợc hai tiếp tuyến đến (C).
b. Với giá trị nào của a thì hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau. (CĐSP Quảng
Bình 05)
10. Cho hàm số
+
=


hai tiếp tuyến khác nhau. (CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long-A,B05)
Viết PTTT biết hệ số góc
10. Cho hàm số
3 2
3y x x=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng
thẳng
9 1y x= +
.
11. Cho hàm số
3
3y x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với đờng
thẳng
9 1y x= +
.
12. Cho hàm số
1 1 2
3 2
2
3 2 3
y x x x= +
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song
với đờng thẳng
4 2y x= +
.
6
6. Cho hàm số
+
=

x
, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song
2
với đt y=-x. (ĐH Luật
HN-99)
1. Cho
2
2 7 7
2
x x
y
x
+
=

, có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết nó song
2
với đt y=x+4. (ĐH
Luật HN-99)
13. Cho hàm số
3 2
3y x x=
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó vuông góc với đờng
thẳng
1
3
xy =
.
5. Cho
= +

thẳng
1 2
3 3
y x= +
.
16. Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= +
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Từ đồ thị (C) của hàm số trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
3 2
6 9 1 0x x x m + + =
.
c. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ.
d. Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).
e. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(1; 4).
f. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với
9 1y x= +
.
g. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết nó vuông góc với
1 19
24 8
y x= +
.
3. Cho hàm số
= + + +
3
( 1) (2 1) 1y m x m x m
, có đồ thị
(C )

1
y x
x
=
+
, có đồ thị (C). Chứng minh rằng trên (C) tồn tại những cặp
điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.
25. Cho hàm số
3 2
3 3 5y x x x= + + +
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Chứng minh rằng trên (C) không tồn tại hai điểm sao cho hai tiếp tuyến tại hai điểm
đó vuông góc với nhau.
c. Xác định k để trên (C) có ít nhất một điểm mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đờng
thẳng
.y kx=
26. Cho hàm số
2
2
x
y
x

=
+
, có đồ thị (C). Lập PTTT với (C) biết nó song song với phân giác
của góc phần t thứ nhất tạo bởi các trục toạ độ.
27. Cho hàm số
2

9. (CĐ-A2000) Cho hàm số
3 2
3y x x=
. Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số,
biết các tiếp tuyến
đó song song với đờng thẳng y=9x+1
10. (CĐ MGTWI-2000) Cho hàm số
3
2
1
y
x
= +

. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đồ thị
hàm số, biết các
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-3x+1
11. (ĐH DL Hải Phòng-A2000) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= +
. Viết phơng trình các tiếp tuyến
của đồ thị hàm
số, biết các tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng
3
x
y =
12. (ĐH Ngoại Ngữ-2001) Cho hàm số
3
1 2
(C)

x
+ +
=
-
. Tìm trên đồ thị (C) các điểm A để tiếp
tuyến của đồ thị
tại A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua tâm đối xứng của đồ thị
15. (ĐH AN-D2001) Cho hàm số
3 2
3y x x= -
. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số trên, biết
rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đờng thẳng
1
3
y x=
16. (ĐH Đà Lạt-AB2001) Cho hàm số
2
2 3
(C)
1
x x
y
x
- +
=
-
. Viết phơng trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) biết
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-x

20. (CĐ SP Hải Phòng-2004) Cho hàm số
3
3y x x=- +
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số biết
tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x
21. (CĐ Công Nghiệp HN-2004)
3 2
3 2y x x=- + -
. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số biết tiếp
tuyến đó song song với đờng thẳng y=-9x
22. (CĐ Kinh Tế Kế Hoạch Đà Nẵng-2004) Cho hàm số
2
1
(C)
1
x x
y
x
- +
=
-
. Viết phơng
trình các tiếp tuyến
của đồ thị hàm số (C) vuông góc với tiệm cận xiên
23. (CĐ-AB2005) Cho hàm số
2
2 2
(C)

25. (ĐH AN-A99) Cho hàm số
2
9
(C)
1
x x
y
x
+
=

. Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực
đại, cực tiểu của
đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x-y-10=0
26. (ĐH AN-DG99) Cho hàm số
3 2
3 4y x x= +
. Viết phơng trình parabol đi qua điểm cực
đại, cực tiểu của
đồ thị hàm số và tiếp xúc với đờng thẳng y=-2x+2
27. (ĐH Tây Nguyên-D2000) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= + +
. Đờng thẳng (d) có phơng trình
y=5 tiếp xúc với
đồ thị tại điểm A và cắt tại điểm B. Tính tọa độ điểm B
28. (ĐH DL Đông Đô-A2001) Cho hàm số
2
(C)
1

1
2001) Cho hàm số
3 2
m
3 1 (C )y x x m= - + -
. Tìm k để đờng thẳng (d):
y=k(x-2)+m-5 là
tiếp tuyến của đồ thị (C
m
)
33. (ĐH CĐ-D2002) Cho hàm số
2
(2 1)
(C)
1
m x m
y
x
- -
=
-
. Tìm m để đồ thị hàm số (C) tiếp
xúc với đờng
thẳng y=x
34. (CĐ Kinh Tế Tài Chính-2005) Cho hàm số
3
3y x x m= - +
. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục Ox
35. Cho hàm số

3 3 3 4 (C )y x x mx m= + + +
. Với giá trị nào
của m thì đờng
cong (C
m
) tiếp xúc với Ox

10
tích phân
1/. Tính tích phân:
∫
+
=
e
x
x
dxex
I
2
2
2
)2(

∫
+−
−
=
1
0
2

=
3
3
2
2
9 x
dxx
I
∫
−=
π
0
.sin1 dxxI
∫
=
2
0
2
.2sin.
π
dxxxI
dxxI .sin1
2
0
∫
+=
π
∫
+=
1

x
I
∫
=
π
0
2
2
sin.3 dx
x
I
x
∫
+
=
π
0
2
cos1
.sin.
x
dxxx
I
dxxxI
∫
=
1
0
2
2005

dx
x
x
I
∫
=
3
4
3
2sin
π
π
x
dx
I
∫
=
3
0
3
5
cos
π
dx
x
xtg
I
∫
=
2

=
b/. Tìm m để phương trình:
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
Bài 3/. Chứng minh rằng:
a/.
2
25
18sin
−
=
o
.
b/.
654321'307cot36cos4 +++++=+
oo
g
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a/.
x
x
x
sin
)cos1(3
sin2
+
=+
b/.
x

Bài 7: Giải phương trình:
3
3
2
3
2
2cos2cossin xxx =−
Bài 8: Giải phương trình:
2833
22
sin22sin1cos22sin
=+
+−+ xxxx
Bài 9: Giải phương trình:
05)cos(cot3)sin(2 =+−+− xgxxtgx
Bài 10: Giải phương trình:
xx
x
x
xgtgx
cos3cos
5
6
cos24
cos2
cot3
2
3
+
+

3
ππ
x
.
12
Bài 13: Cho phương trình:
xmmmxmm 2cos32cos)1(
22
+−−=+
a/. Giải phương trình với
3=m
.
b/. Giải và biện luận nghiệm phương trình theo m.
Bài 14: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
(
)
1408093.
10
cos
2
=






−+− xxx
π
.

=m
.
b/. Giải và biện luận nghiệm phương trình theo m.
Bài 17: Cho phương trình:
mxmxm 23cos)1(sin −=−−
a/. Giải phương trình với
4=m
.
b/. Tìm m để phương trình có nghiệm






∈
3
2
;0
π
x
Bài 18: Tìm m để phương trình:
2coscos.sinsin6
22
+=−+ mxxxmx
có nghiệm





2
1/. Giả phương trình với m=1.
2/. Tìm m để phương trình có nghiệm






∈
3
;0
π
x
13
Hệ thức lượng tam giác
Bài 1/. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì là tam giác đều:
Smmm
cba
33
222
=++
.

Bài 2/.Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn điều kiện sau thì là tam giác đều:
222
222
2
sin2
2

l
a
+
=
2
cos.2
(trong đó la là đường phân
giác trong góc A.
b/. Cho tam giác ABC nội tiếp trong vòng tròn. Các đường phân giác trong
AA’,BB’,CC’ kéo dài tương ứng cắt vòng tròn tại A
1
, B
1
,C
1
. Chứng minh rằng:
4
9'''
111
≤++
CC
CC
BB
BB
AA
AA
Khi nào dấu bằng sảy ra.
Bài 4: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, thì độ dài các cạnh b,c,là các nghiệm
của phường trình:
0








++
++
Thì tam giác ABC đều.
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
2
sin.
2
cos.4
BAC
Rrr
ba
−
=−
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:
2
.
22
.
22
.
2
2
sin.

B
tg
A
tg
CBABACACBCBA
+++
+=++
Bài 8: Chứng minh rằng tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
14
2
cot).sin(sin
cos
sin
cos
sin
22
C
gBA
B
B
A
A
+=+
Thì tam giác ABC là tam giác cân.
Bài 9: Chứng minh rằng tam giác ABC thoả mãn điều kiện:
2
sin.
2
sin.22
CB

b/. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng
∀
x thoả mãn:
2
1
≥x
Bài 2: Tìm m để :
01)6(3)2(
2
<−−−−− mxmxm
Nghiệm đúng với mọi x thoả mãn:
12
3
1
.3
3
1
1
12
>






+




32
2
32
=−+++−
−+
mxxmx
có nghiệm duy
nhất.
Bài 7: Tìm m để phương trình:
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2
1
=−+−−−−− mxmxm
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện:
42
22
<≤< xx
Bài 8: Giải bất phương trình:
0
32
)1(log)1(log
2
2

2
): 7x+5y-49=0. Lập phương trình cạnh AC,
BC và đường cao thứ ba.
Bài 2: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3,5); đường cao và
trung tuyết kẻ từ một đỉnh tương ứng là:
(d
1
): 5x+4y-1=0 và (d
2
): 8x+y-7=0.
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2,-1) sao cho đường thẳng đó cùng
với hai đường thẳng (d
1
): 2x-y+5=0 và (d
2
): 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh
là giao của hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
)
Bài 4: Viết phương trình các cạnh của một hình vuông biết đỉnh A(2,1) và một đường
chéo là (d): x+y+1=0
Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(2,-1); đường cao và
phân giác trong qua đỉnh A và C lần lượt có phương trình (d
1
): 3x+4y+27=0 và (d
2
):
x+2y-5=0.

2
-2x-4y=20.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho.
Bài 10: Cho đường tròn (C): x
2
+y
2
-2x-4y-4=0 và điểm A(-2,2). Hãy tìm phương trình
tiếp tuyến của của đường tròn kẻ từ A. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại
M,N tính diện tích tam giác AMN.
Bài 11: a/. Lập phương trình chính tắc của (E) biết trục lớn thuộc Oy và có độ dài bằng
10, tiêu cự bằng 6, nhận 0x, 0y làm trục đối xứng.
b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tìm được biết tiếp điểm M có hoàn độ xM=3.
Bài 12: Cho (E) có phương trình : 9x
2
+4y
2
=36.
a/. Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E) đó.
b/. Cho M(1,1), lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho
MA=MB.
Bài 13: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Elíp sau:
17
1
49
:)(
22
1
=+
yx

a/. Tìm tập hợp các điểm từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (E) biết rằng 2 tiếp tuyến đó
vuông góc với nhau.
b/. Tìm trên (E) điểm M biết rằng MF
1
=3MF
2
, trong đó F
1
,F
2
là hai tiêu điểm của (E).
Bài 16: a/. Viết phương trình của Hypebol (H) biết tiêu điểm nằm trên 0x, độ dài tiêu cự
là 20, một đường tiệm cận có phương trình: 4x+3y=0 và nhận các trục toạ độ làm trục
đối xứng.
b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp điểm M có xM=8, yM>0.
Bài 17: Cho (H) có phương trình
1
169
:)(
22
=−
yx
H
a/. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đi qua I(1,4).
b/. Một đường thẳng đi qua 0(0,0) có hệ số góc k. Tìm điều kiện của k để đường thẳng
và (H) có điểm chung.
Bài 18: Cho (H) có phương trình:
1
94
:)(

=+
yx
E
;
xy 12
2
=
18
Hàm số:
Bài 1: Cho hàm số:
1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y
a/. Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu. CMR khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì
2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của 0x.
b/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m =2
Bài 2: Cho hàm số:
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
)2(2)1(

mxyD +−=:)(
cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng
nhau qua đường thẳng
3:)( +=∆ xy
Bài 5: Cho hàm số :
mx
mmxmmx
y
−
++−+
=
22
)1(
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1. Từ đó vẽ đồ thị hàm số:
1
2
2
−
+
=
x
x
y
2/. Tìm x
0
để
0≠∀m
tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M có hoành độ x
0
song

2
+
++
=
x
xx
y
(C)
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
19
2/. Tìm trên (C) những điểm mà khoản cách từ điểm đó đến 0x bằng hai lần khoảng cách
đến 0y.
Bài 9: Cho hàm số:
mmxxmxy +−−+= 2)2(
23
a/. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với mọi đường thẳng cố định tại một
điểm cố định.
b/. Tìm m để hàm số đồng biến với mọi
( )
0,2−∈x
Bài 10: Cho hàm số:
mxmxy −−+=
23
)1(
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=2.
2/. Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoàng.
Bài 11: Cho hàm số
2)12(
3
1

2/. Tìm điểm A trên 0y sao cho từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).
3/. Tìm a để phương trình
01)12(
234
=+++−− xxaxx
có 2 nghiệm khác nhau và lớn hơn
1.
Bài 14: Cho hàm số :
12)1(2
24
−−++−= mxmxy
(Cm).
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị với m=0.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và 0x .
2/. Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 15: Cho hàm số:
)1(
24
+−+= mmxxy
(Cm).
a/. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
)1(2 −= xy
tại điểm có hoành độ x=1. Khảo
sát và vẽ đồ thị với m tìm được.
2/. Chúng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m.
3/. Biện luận số nghiệm phương trình:
kxx −=− 1)1(4
22
theo k.
Bài 16: Cho hàm số:
11224

1
12
−
−
=
x
x
y
2/. Một điểm M thuộc (C). Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận của (C) tại A và B
thì M là trung điểm AB và diện tích tam giác ABI không đổi (I là giao điểm của 2 tiệm cận).
3/. Xác định tọa độ của M để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bài 19: Cho hàm số:
3
53
+
+
=
x
x
y
(C).
1/. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2/. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
3/. Tìm trên ( C) cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(-4,1).
Bài 20: Cho hàm số :
1
1
−
−
=

Bài 2: Cho hệ



=++
=+++
myyxx
yyxx
)1().1(
8
22
a/. Giải hệ phương trình với m=2.
b/. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 3: Cho hệ



−=+
=+
222
6 myx
myx
a/. Giải hệ phương trình với m=1.
b/. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm. Đs:
22 ≤≤− m
Bài 4: Giải hệ phương trình





=+
=+
myx
yx
2cos2cos
2
1
sinsin
Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 7: Cho hệ:



−=+
=+
222cos2cos
1coscos
kyx
yx
Tìm k để hệ có nghiệm
Bài 8: Cho hệ:



+=+
+=++
1
2
22
mxyyx

yx
2
2
2
2
2
2

Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.
22
Bài 11: Cho:



=−+
=−+
mxy
myx
12
12
a/. Giải hệ phương trình với m=2.
b/. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 12: Giải hệ phương trình








43
Bài 14: Cho hệ phương trình:



=−−
=−+
2)1(
3)2(6
ayxa
yaax
1/. Giải và biện luận hệ phương trình theo a.
2/. Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ phương trình. Tìm hệ thức độc lập giữa x và y không
phụ thuộc vào a.
Bài 15: Cho hệ phương trình:



+=+
−=+
1
1
mmyx
mymx
1/. Với giá trị nào của m hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điểu kiện
2+≥ xy
2/. Với các giá trị của m tìm được hãy tìm giá trị lớn nhất của Z=x+y.
Bài 16:Cho hệ phương trình:









=−
=−
2
9
3
16
x
y
xy
y
x
xy
Bài 19: Giải hệ phương trình





=−−−
=+−+
38923
143
22
22

−+−≤+−− axxxx
nghiệm đúng
∀
x
∈
[ ]
4;2−
Bài 23 Tìm m để



≤+++−
≥−+−
0)12(
0342
22
2
mmxmx
mmxx
vô nghiệm.
Bài 3: Cho phương trình:
m
x
x
xxx =
−
+
−++−
3
1

xx
x
x
−=−−
−
123
23
2
Bài 12: Giải phương trình:
2
3
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
Bài 13: Cho phương trình:
mxxxx =+−−++ 11
22
a/. Giải phương trình với
2
1−
=m
b/. Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 14: Cho phương trình:
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
a/. Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/. Giải phương trình với m=3.
Bài 15: Tìm m để phương trình:
32

251
2
<
−
−−
x
xx
Bài 20: Giải bất phương trình:
169
812
2242
2
+
−
>−−+
x
x
xx
Bài 21: Cho hàm số:
xxxy −+=
2
1/. Tìm các tiệm cận và miền giá trị của hàm số.
2/. Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:
mxxxx =−+
2
.
25