NGUYỄN DUY PHÚC
Phân loại và phương pháp giải
TOÁN 9
(Tái bản lần 1)
HÀ NỘI - 2014
LỜI MỞ ĐẦU
Để giúp các em ôn thi môn toán vào lớp 10 ,tôi biên soạn cuốn "Phân loại và phương
pháp giải toán lớp 9".Trong cuốn sách này được phân thành các chương ,mỗi chương là
các loại toán thường xuất hiện trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 của các tỉnh trong cả
nước,cuốn sách gồm rất nhiều các bài tập từ dễ đến khó giúp các em ôn lại, hệ thống hoá
kiến thức của mình ,và hình thành cho các em một tư duy toán học phục vụ sau này,một
số bài có đáp số và hướng dẫn giải chi tiết để các em tiện đối chiếu kết quả.
Do thời gian thực hiện không nhiều, kiến t hức còn hạn chế nên khi biên soạn không
tránh khỏi những hạn chế và sai sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý và những ý kiến
phản biện của quý thầy cô và bạn đọc.Mọi góp ý đóng góp xin gửi theo địa chỉ:
Email:
Phone: 0169.668.9392
Website:nguyenduyphuc.wordpress.com
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2014
Tác giả
1
Mục lục
Chương 1. Căn thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1. Tính toán biểu thức số chứa căn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Rút gọn phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Chương 2. Giải bài toán bằng cách lập phương tr ình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1. Dạng toán chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Dạng toán năng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3. Dạng toán làm chung, làm r iêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4. Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3.3. Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.3.4. Sử dụng điều kiện ∆  0 để phương trình bậc hai có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4. Dùng tính chia hết , tính đồng dư. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.1. Phương pháp phát hiện tính chia hết của ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.4.2. Phương pháp đưa về phương trình ước số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.4.3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5. Lùi vô hạn , nguyên tắc cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3
MỤC LỤC
6.6. Xét chữ số tận cùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.7. Dùng tính chất của số chính phương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.7.1. Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.7.2. Tạo ra bình phương đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.7.3. Xét các số chính phương liên tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.7.4. Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số
chính phương thì mỗi số đều là số chính phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.7.5. Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thí
một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.8. Tìm nghiệm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.8.1. Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.8.2. Cách tìm một nghiệm riêng của phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.9. Hạ bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.10.Phương trình nghiệm nguyên dạng đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.10.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.10.2. Phương trình bậc 2 hai ẩn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.10.3. Phương trình bậc cao hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.10.4. Phương trình đa thức nhiều ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.11.Các dạng phương trình nghiệm nguyên khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.11.1. Phương trình dạng phân thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.11.2. Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2. (
√
28 −2
√
14 +
√
7).
√
7 + 7
√
8 Đáp số: 21
3. (2
√
12 −5

1
5
−6

1
3
−
√
20)(
√
27 + 3
√
5 −
√
3) Đáp số: -33

3 Đáp số: 33
7. (2 + 4

√
2 −1)(2 −4

√
2 −1) + 8
√
2 −10 Đáp số: −8
√
2 + 10
8. 12 −
√
5 +

7 +
√
5 +

6 −2
√
5 Đáp số: 13
9.

6

8
9
−5

3 +

3 +
√
5

2
−15
√
15
Đáp số: 60
11.

√
22 −3
√
2


10 + 3
√
11 Đáp số: 2
6
1.1. Tính toán biểu thức số chứa căn
12.
5+3
√
5
√
5

3
√
6−
√
2
Đáp số:
√
2
2
15.

12 −6
√
3 +

21 −12
√
3 Đáp số:
√
3
16. 5


2 +
√
3 +

3 −
√
5 −

8
2+
√
2−
√
3
Đáp số: 1 +
√
2
18.
√
3+
√
5+
√
7
8+2
√
15+
√
21+
√
35
Đáp số:
√
5−
√
3
2
19.


√
5 −
√
2

Đáp số: 3
21.
2+
√
3
√
2+
√
2+
√
3
+
2−
√
3
√
2−
√
2−
√
3
Đáp số:
√
2


√
10 −
√
2

Đáp số: 8
24.
4
3+
√
5
−
8
1+
√
5
+
15
√
5
Đáp số: 5
25.
√
3−
√
2+
√
3+
√

√
5
√
7+2
√
11
Đáp số:
√
2
28.

3 +

5 −2
√
3 −

3 −

5 −2
√
3 Đáp số:
√
3 −1
29.

√
7 + 5 −2

√

5 −1

√
15 −1

7 −2
√
3 +
√
5

Đáp số: 56
7
1.1. Tính toán biểu thức số chứa căn
32.
3+4
√
3
√
6+
√
2−
√
5
Đáp số:
√
6 +
√
5 +
√

√
10−
√
8
−

√
10−
√
8
√
10+
√
8
Đáp số: 4
35.
3

5
√
2 + 7 −
3

5
√
2 −7 Đáp số: 2
36.

3 −
√

1+
√
2
+
1
√
2+
√
3
+
1
√
3+
√
4
+ +
1
√
99+
√
100
Đáp số: 9
39.

7 −2
√
10 +
√
20 +
1

1
9+4
√
5
Đáp số: 24 −4
√
5
B=x
3
+ 12x −8 với x =
3

4(
√
5 + 1) −
3

4(
√
5 −1) Đáp số: 0
C=x + y biết

x +
√
x
2
+ 3

y +


x −
√
x
2
+ 3

⇔ −y −

y
2
+ 3 = x −
√
x
2
+ 3
⇔
√
x
2
+ 3 −

y
2
+ 3 = x + y
⇒ x
2
+ y
2
+ 6 −2


2
⇒

x
2
y
2
+ 3
(
C
2
−2xy
)
+ 9 = 3 −xy
t = xy; t ≤ 3
⇒
√
t
2
−6t + 3C
2
+ 9 = 3 −t
⇒ t
2
−6t + 3C
2
+ 9 = 9 −6t + t
2
⇒ C
2

9 −2x + x
2
biết
√
16 −2x + x
2
−
√
9 −2x + x
2
= 1
Đáp số: 7
8
1.2. Rút gọn phân thức
1.2. Rút gọn phân thức
Bài tập 3. (2014)
1.Tính giá trị của biểu thức A =
√
x+1
√
x−1
khi x=9
2.Cho biểu thức P =

x−2
x+2
√
x
+
1

+
1
√
x−x
a.Tính giá trị của A biết x = 6 −4
√
2
b.Rút gọn B.
c.Tìm x nguyên để giá trị biểu thức
A
B
là số nguyên dương.
Đáp số: (a) A = −2 −3
√
2 (b) B=
√
x−2
√
x−1
(c) x={9;16;36}
Bài tập 5. Cho A =
√
x−1
√
x+1
và B =
√
x+1
√
x

4
9
Bài tập 6. Cho A =
√
x+2
√
x−2
và B =
√
x−2
√
x
+
3
√
x+2
x+
√
x
a.Tính giá trị của A biết x = 8
b.Rút gọn B
c.Tìm x để
A
B
≤
1
2
Đáp số: (a) A=3 + 2
√
2 (b) B =

2
Đáp số: (a) A=
5
4
(b) B =
√
x+2
√
x+1
(c) 0 < x < 4
Bài tập 8. Cho A=
√
x+4
√
x+2
và B=(
√
x
√
x+4
+
4
√
x−4
) :
x+16
√
x+2
a.Tính giá trị của A biết x = 36
b.Rút gọn B

√
3
Đáp số: (a) A=
√
x−4
√
x−2
(b) A=
6+
√
3
3
Bài tập 10. Cho P =

√
a+1
√
ab+1
+
√
ab+
√
a
√
ab−1
−1

:

√

3 c) minP = 2 khi a = b = 4
Bài tập 11. Cho P =
2
√
a+3
√
b
√
ab+2
√
a−3
√
b−6
−
6−
√
ab
√
ab+2
√
a+3
√
b+6
a.Rút gọn P
b.Cho P=
b+10
b−10
(b = 10).Chứng minh
a
b

a+
√
a+1
√
a−1
b) a>1 c) P=
15−
√
3
2
Bài tập 13. Cho P = (
√
x
√
x+2
+
8
√
x+8
x+2
√
x
−
√
x+2
√
x
) : (
x+
√

x
2−
√
x
−
2−
√
x
2+
√
x
−
4x
x−4

:
√
x−3
2
√
x−x
a.Rút gọn A
b.Tính giá trị của A biết


√
x −5


= 2

x
−
√
x+3
2
√
x−x

a.Rút gọn P
b.Tìm x để P>0
c.Tìm x để P=-1
Đáp số: (a) P=
4x
√
x−3
(b) x > 9 (c) x =
9
16
10
1.2. Rút gọn phân thức
Bài tập 16. Cho P =

2
√
x
x
√
x−x+
√
x−1

:

√
x+3
√
x−2
+
√
x+2
3−
√
x
+
√
x+2
x−5
√
x+6

a.Rút gọn P
b.Tìm x để P<0
c.Tìm các giá trị của m để có giá trị của x thoả mãn P(
√
x + 1) = m(x + 1) −2
Đáp số: (a)P =
√
x−2
√
x+1
(b)0 ≤ x < 4 (c) m≥ 0


√
x+1
√
x−1
+
√
x
√
x+1
+
√
x
1−x

:

√
x+1
√
x−1
+
1−
√
x
√
x+1

a.Rút gọn P
b.Tính giá trị của P biết x =

x−2
−
2
√
x+1
3−
√
x
a.Rút gọn P
b.Tìm giá trị của x để P<1
c.Tìm x nguyên để P∈ Z
Đáp số: (a)P =
√
x+1
√
x−3
(b)
{
0 ≤ x < 9 và x = 4
}
(c) x=
{
1;16;25;49
}
Bài tập 21. Cho P =
2
√
x+13
x+5
√

−
a
√
a+1
a+
√
a
+

√
a −
1
√
a

.

3
√
a
√
a−1
−
2+
√
a
√
a+1

a.Rút gọn P

1
√
x+1
−
√
x
1−
√
x
+
2
x−1

a.Rút gọn P
b.Tính giá trị của P biết x =
√
7−4
√
3
2
c.Tìm x để P=
1
2
Đáp số: (a) P =
4
√
x
(
√
x+1

−
√
a

a.Rút gọn P
b.Xét dấu của biểu thức Q = P.
√
1 −a
Đáp số: (a) P =
1
(
a−1
)
3
(b)Q<0
Bài tập 25. Cho P =
√
x
(
1−x
)
2
1+
√
x
:

1−x
√
x

x−3
√
x
x−9
−1

:

9−x
x+
√
x−6
−
√
x−3
2−
√
x
−
√
x−2
√
x+3

a.Rút gọn P
b.Tìm x để P<0
Đáp số: (a) P =
−3(
√
x−2)

−1

a.Rút gọn P
b.Tìm x để P<
1
2
c.Tìm min P
Đáp số: (a) P =
−3
√
x+3
(b)x ≥ 0 (c) minP=-1 khi x=0
Bài tập 28. Cho P = 1 :

x+2
x
√
x−1
+
√
x+1
x+
√
x+1
−
1
√
x−1

a.Rút gọn P

x−2
√
x

1
1−
√
x
−1

a.Rút gọn P
b.Tìm x để P∈ Z
Đáp số: (a) P =
√
x+1
√
x−1
(b) x={0;4;9}
12
1.2. Rút gọn phân thức
Bài tập 30. Cho P =
x
√
x+26
√
x−19
x+2
√
x−3
−

x−1
3
√
x−1
−
1
3
√
x+1
+
8
√
x
9x−1

:

1 −
3
√
x−2
3
√
x+1

a.Rút gọn P
b.Tìm x để P=
6
5
Đáp số: (a) P =

√
x
−
2
√
x

a.Rút gọn P
b.Tìm x để P=-1
c.Tìm m để với mọi giá trị của x > 9 ta có :m(
√
x −3)P = x + 1
Đáp số: (a) P =
4x
√
x−3
(b)x =
9
16
(c)
1
4
< m <
5
18
Bài tập 33. Cho A=

2
√
x

Bài tập 34. Cho P =

√
x
√
x+2
−
x
√
x−8
x
√
x+8
.
x−2
√
x+4
x−4

:
4
√
x+2
a.Rút gọn P
b.Tìm x để P = −
2
5
c.Tìm x để P < −
1
3

|
P
|
= 1
c.Tìm các giá trị của a ∈ N sao cho P∈ N
Đáp số: (a)P =
√
a+1
√
a−1
(b) a=0 (c) a = {4;9}
Bài tập 36. Cho P =

√
x−2
x−1
−
√
x+2
x+2
√
x+1

:
2
1−2x+x
2
a.Rút gọn P
13
1.2. Rút gọn phân thức

a+9
a−9

:
9
√
a+3
a.Rút gọn P
b.Tìm a để P <
−1
4
c.Tìm a để P =
−2
7
Đáp số: (a) P =
−1
√
x+3
(b)
{
0 ≤ a < 1
}
(c) a =
1
4
Bài tập 38. Cho P =
x
√
x−1
x−

√
x
(b) x=
1
4
hoặc x = 4 (c) x=1
(d) P=
5+3
√
3
2
(e)P>4
Bài tập 39. Cho P =

√
x−1
√
x+1
−
√
x+1
√
x−1

.

1
2
√
x

−
1
√
x−1

:

1 −
x+4
x+
√
x+1

(a) Rút gọn P
(b) Tìm giá trị của x để P nguyên dương
Đáp số: (a) P=
√
x
√
x−3
(b) x={16;36}
Bài tập 41. Cho P =

√
x
√
x−1
−
1
x−

x+1

:

√
x
√
x+1
−
√
x−4
1−x

a.Rút gọn P
14
1.2. Rút gọn phân thức
b.Tìm x để P<0
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Đáp số: (a) P =
√
x−1
√
x+2
(b)
{
0 ≤ x < 1
}
(c) minP=−
1
2

√
x = 6
√
x −3 −
√
x −4
Đáp số: (a)P =
(
√
x+1
)
2
√
x
(b) P=
3
√
3+3
2
(c) x = 4
Bài tập 44. Cho P =

1
√
x−2
+
5
√
x−4
2

2
(c) m > 0
Bài tập 45. Cho P =

a+3
√
a+2
(
√
a+2
)(
√
a−1
)
−
a+
√
a
a−1

:

1
√
a+1
+
1
√
a−1


a.Rút gọn P
b.Tìm x để P <
1
2
Đáp số: (a) P =
√
x−1
√
x+1
(b)
{
0 ≤ x < 9 và x = 1
}
Bài tập 47. Cho biểu thức A =
√
x
√
x−5
−
10
√
x
x−25
−
5
√
x+5
(a) Rút gọn A
(b) Tính giá trị của A biết x = 9
(c) Tìm x để A <

√
x−2
(b) A =
5
3
(c) x =
1
4
15
1.2. Rút gọn phân thức
Bài tập 49. Cho biểu thức A =
√
x
√
x+3
+
2
√
x
√
x−3
−
3x+9
x−9
(a) Rút gọn A
(b) Tìm giá trị của x để A =
1
3
(c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Đáp số: (a) A =

√
x−3
x+
√
x+1
(b) x = 4 (c) maxP = 1 khi x = 4
Bài tập 51. ChoP =
x
2
−
√
x
x+
√
x+1
−
2x+
√
x
√
x
+
2
(
x−1
)
√
x−1
a.Rút gọn P
b.Tìm min P

−
3
√
x+2
x−4
+ 1
a.Rút gọn P
b.Tìm x để P ≥
1
2
c.Tìm x nguyên để P nguyên dương
d.Tìm giá trị lớn nhất của P
Đáp số: (a)P = −
√
x−2
√
x+2
(b)

0 ≤ x ≤
4
9

(c) x=1 (d) maxP=1 khi x=0
Bài tập 53. Cho P =

6x+4
3
√
3x

a
3
−8
−
a
a
2
+2 a+4

a
3
+1
1+a
− a

= ··· =
(
a−1
)
2
a−2
Đáp số: (a)P =
(
√
3x−1
)
2
√
3x−2
(b) x = 3

√
a−
√
b
(b) P=−
√
3
3
16
1.2. Rút gọn phân thức
Bài tập 55. Cho các số thực dương a,b với a=b. Chứng minh rằng
(
a−b
)
3
(
√
a−
√
b
)
3
−b
√
b + 2a
√
a
a
√
a −b

1
√
y

:
√
x
3
+ y
√
x + x
√
y +

y
3

xy
3
+

x
3
y
(a) Rút gọn A
(b) Tìm x, y biết xy =
1
36
; A=
17

Bài tập 57. Cho Q =
2
√
x
−

x
x+
√
xy
−
x−y
√
xy
−
y
√
xy+y

.
√
x+
√
y
x+
√
xy+y
(a) Rút gọn Q
(b) Tính giá trị của Q biết x = 5 −2
√

:
(
√
x−
√
y
)
2
+
√
xy
√
x+
√
y
(a) Rút gọn B
(b) Chứng minh rằng B ≥ 0
(c) So sánh B với
√
B
Đáp số: (a)B =
√
xy
x−
√
xy+y
(b) B =
√
xy


xy
x+y−
√
xy
< 1
⇒ 0 < B < 1
⇒ B <
√
B
Bài tập 59. Cho A=

√
a
√
ab−1
−
√
a
√
ab+1
+
√
a
(
b−2
)
ab−1

:
√

1.2. Rút gọn phân thức
(b) Tính giá trị của M nếu a =
√
3
2+
√
3
(c) Tìm a để
√
M > M
Đáp số: (a) M=
√
1 −a (b) M=
√
3 −1 (c) 0<a<1
Bài tập 61. Cho P =
a
√
a
2
−b
2
−

1 +
a
√
a
2
−b

−1
√
5
khi a < b < 0
(c) ab>0
Bài tập 62. Cho P =
2
√
x
√
x+m
+
√
x
√
x−m
−
m
2
4x−4m
2
(a) Rút gọn P
(b) Tính x theo m để P=0
(c) Xác định giá trị của m để x tìm được ở câu (b) thỏa mãn điều kiện x>1
Đáp số: (a) P=
m
2
+4m
√
x−12x

a−
√
a+a
1−a
√
a

.
a−
√
a
2
√
a−1
(a) Rút gọn P
(b) Tìm a khi P=
√
6
1+
√
6
(c) Chứng minh P>
2
3
Đáp số
: (a) P =
a+1
a+
√
a+1

√
3;b =
√
3
√
3−1
Đáp số: (a) P=a −b (b) P=
3
√
3−3
2
Bài tập 65. Cho P =

3
√
a
a+
√
ab+b
−
3a
a
√
a−b
√
b
+
1
√
a−

√
ab
a
√
a+b
√
b

.

1
√
a−
√
b
−
3
√
ab
a
√
a−b
√
b

:
a−b
a+
√
ab+b

x+2
√
y
2
√
y


√
x
√
x−2
√
y
−1 +
8
√
y
3
8
√
y
3
−
√
x
3

=
√

xy
= −5
√
xy
3.
√
y−
√
x
√
xy
:

y
(
√
x−
√
y
)
2
(
√
x+
√
y
)
−
2x
√

√
y
2
(
√
x−
√
y
)
−
√
x−
√
y
2
(
√
x+
√
y
)
−
y+x
y−x
=
√
x+
√
y
√

1
√
x+1−2
−
1
x−3
√
x+1+3
(a) Rút gọn P
(b)Tìm x để P=1
Đáp số: (a)P =
√
x+1−2
x+3−3
√
x+1
(b) x = ∅
Bài tập 69. Cho A =
1
x+
√
x
+
2
√
x
x−1
−
1
x−

nhất định.Sau khi đi được một nửa quãng đường AB,người đó nhận thấy vận tốc thực
tế chỉ bằng
2
3
vận tốc dự định,nên trên quãng đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm
3 km/h so với vận tốc dự định.Tuy vậy người đó vẫn đến B chậm mất 40 phút so với dự
kiến.Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp ,biết vận tốc người đó không nhỏ hơn 10
km/h.
Hướng dẫn
Gọi vận tốc dự định :x km/h,x>10
Thời gian dự định đi quãng đường AB là
60
x
h
Vận tốc thực tế trên nửa quãng đường đầu là
2
3
.x km/h
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30:
2
3
x h
Vận tốc thực tế trên nửa quãng đường sau là x+3 km/h
Thời gian đi nửa quãng đường sau là 30:(x+3) h
Ta có phương trình:
45
x
+
30
x+3

x
+
75
x+5
+
1
3
=
35
6
⇔

x = 25
x =
−30
11
(loại)
Bài tập 72. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 300 km .Ôtô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô t hứ hai là 1 giờ.Tính
vận tốc mỗi xe ?
Hướng dẫn
Gọi vận tốc ô tô thứ 2 là x km/h,x>0
Vận tốc ô tô t hứ nhất : x+10 km/h
Thời gian ô tô thứ nhất đi :
300
x+10
h
Thời gian ô tô thứ 2 đi :
300
x


x = −
7
2
(loại)
x = 3
Bài tập 74. Một ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng dài 100km.Lúc về vận tốc ô tô đó tăng
thêm 10km/h,do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .Tính vận tốc của ô tô lúc đi
?
21
2.1. Dạng toán chuyển động
Hướng dẫn
Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/h)
Thời gian đi:
100
x
(h)
Vận tốc lúc về: x+10 (km/h)
Thời gian về :
100
x+10
(h)
Ta có phương trình:
100
x
−
100
x+10
=
1

Vì ô tô đến đúng hẹn nên ta có phương trình :
150
x
=
75
x
+
75
x+5
+
1
6
⇔

x = −50 (loại)
x = 45
Bài tập 76. Một nhóm bạn đi du khảo bằng xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi trở
về thì bị gió ngược nên tốc độ trung bình của nhóm bạn giảm đi 4km/h và thời gian di
chuyển về A lâu hơn thời gian di chuyển từ A đến B là 1h.Tính tốc độ trung bình ở lượt
đi của nhóm bạn nói trên?
Hướng dẫn
Gọi vận tốc trung bình lượt đi là x km/h
Thời gian đi từ A đến B:
24
x
h
Vận tốc đi từ B về A là x-4 km/h
Thời gian đi từ B về A :
24
x−4

x
−
1
2
=
30
x+5
+
1
2
x=10 km/h
Bài tập 78. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 60km và quay trở lại
A,cả đi và về hết 12 giờ 30 phút .Biết vận tốc nước là 2km/h.Tính vận tốc thực của ca
nô?
Hướng dẫn
Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h,x>2
Vận tốc ca nô lúc đi là x+2 (km/h),lúc về là x-2 (km/h)
Thời gian ca nô đi là
60
x+2
(h)
Thời gian ca nô về là
60
x−2
(h)
Ta có phương trình:
60
x+2
+
60

+
32
x−3
=
8
3
x=27 km/h
Bài tập 80. Quãng đường sông từ bến A đến bến B dài 48 km.Một ca nô xuôi dòng từ
A đến B rồi ngược dòng từ B về. Thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là 30 phút ,biết
vận tốc thực của ca nô là 28km/h.Tính vận tốc dòng nước.
23
2.1. Dạng toán chuyển động
Hướng dẫn
Gọi vận tốc dòng nước là x (km/h),0<x<28
Vận tốc xuôi: 28+x km/h
Vận tốc ngược:28-x km/h
Thời gian xuôi:
48
28+x
h
Thời gian ngược:
48
28−x
h
Ta có :
48
28−x
−
48
28+x

Hướng dẫn
Gọi vận tốc dự định là x (km/h)
Ta có phương trình:
40
x
+
80
x+10
+
24
60
=
120
x
x=40 hoặc x=-50 (loại)
Bài tập 83. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B dài 45 km.Khi đi được
1
3
quãng
đường thì xe bị hỏng nên người đó chờ ô tô hết 20 phút và đi tiếp bằng ô tô trên quãng
đường còn lại, vì vậy người đó đến B sớm hơn dự định là 1h20 phút. Tính vận tốc dự
định của người đi xe đạp biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe đạp 24km/h.
Hướng dẫn
24