WWW.ToanCapBa.Net
Giới Hạn
A. Kiến thức sách giáo khoa
I. Giới hạn của dãy số
1. Dãy số có giới hạn 0
a. Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số
( )
n
u
có giới hạn 0, kí hiệu
( )
n
lim u 0=
(hay
n
limu 0=
), nếu với mọi số dương nhỏ bao
nhiêu tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.
b. Tính chất:
( ) ( )
n
1 1
lim 0; lim 0 0 ; limq 0 | q | 1
n n
α
= = α > = <
c. Định lí: Cho hai dãy số
( )
n n
n n n
n

) mà u
n
= c, ∀n :
n
limu c=
• limu
n
= L
n
3
3
n
lim | u | | L |
lim u L
=


⇒

=


• Nếu
n n
limu L,lim v M= =
thì:
( ) ( )
n
n n n n n
n

•
n
2 n 1
n 1 1 1 1 1
1 q
S u u q u q u q u . ;
1 q
−
−
= + + + + =
−
•
n
2 n 1
1
1 1 1 1 n 1
u
1 q
S u u q u q u q limS lim u . ;
1 q 1 q
−
−
= + + + + + = = =
− −
3. Dãy số có giới hạn vô cực
a. Dãy số có giới hạn
+∞
Ta nói rằng dãy (u
n
) có giới hạn +∞, kí hiệu limu

+∞
+∞
+∞

+∞
+
+∞
+∞
−∞
−∞
+∞
−
−∞
−∞
+∞
−∞
−∞
+
−∞
−∞
−∞
+∞
−∞
−
+∞
• Quy tắc chia
n
limu L 0= ≠
có dấu
n n

( ) { }
0
a;b \ x
. Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L, kí hiệu
( )
0
x x
lim f x L
→
=
, khi x dần đến
0
x
(hoặc tại điểm
0
x
), nếu với mọi dãy số
( )
n
x
trong tập
( ) { }
0
a;b \ x
mà
n 0
lim x x=
, ta
đều có
( )

( )
x
lim f x L
→+∞
=
, nếu với mọi dãy số
( )
n
x
trong khoảng
( )
a;+∞
mà
n
lim x = +∞
, ta đều có
( )
n
limf x L=
3. Các định lí
a. Định lí 1: Giả sử
( )
0
x x
lim f x L
→
=
và
( ) ( )
0

•
( )
( )
( )
0
x x
f x
L
lim M 0
g x M
→
= ≠
b. §Þnh lÝ 2: Gi¶ sö
( )
0
x x
lim f x L
→
=
. Khi đó:
•
( )
0
x x
lim | f x | | L |
→
=
;
•
( )

x
và f, g, h là ba hàm số xác định trên tập hợp
{ }
0
J \ x
. Khi đó:
{ } ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
0
0 0
0
x x
x x x x
x J \ x : g x f x h x
lim f x L
lim g x lim h x L
→
→ →
∀ ∈ ≤ ≤

⇒ =

= =


4. Giới hạn một bên
a. Định nghĩa:
• Giả sử hàm f xác định trên khoảng
( )

( )
0 0
a;x , x ∈¡
. Ta nói rằng hàm f có giới hạn bên trái là số thực L khi x dần đến
x
0
, kí hiệu:
( )
0
x x
lim f x L
−
→
=
, nếu với mọi dãy số
( )
n
x
trong khoảng
( )
0
a;x
mà
n 0
lim x x=
, ta đều có
( )
n
limf x L=
.

= +∞ ⇒ =
5. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
a. Quy tắc nhân b. Quy tắc chia
( )
0
x x
lim f x
→
( )
0
x x
lim g x L 0
→
= ≠
có dấu
( ) ( )
0
x x
lim f x .g x
→
 
 
( )
0
x x
lim f x L 0
→
= ≠
có dấu
( )

+
−∞
−∞
−
+∞
−
−
+∞
6. Các dạng vô định
Khi tìm
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
f x
lim ,lim f x g x ,lim f x g x
g x
−   
   
khi
0 0 0
x x ;x x ; x x ; x ;x
+ −
→ → → → +∞ → −∞
ta gặp các dạng
vô địn, kí hiệu
0
, ,0. ,
0
∞
∞ ∞ − ∞

2
2
2n 3n 1
lim
n 2
− −
− +
Giải:
2
2
2
2
3 1
2
2n 3n 1 2
n n
lim lim 2
2
1n 2
1
n
− −
− −
= = = −
−− +
− +
Ví dụ 3: Tìm:
(
)
2

≤


⇒ =

=


(1);
( )
n n n
n
n n
v u w , n
limu L
lim v lim w L L
≤ ≤ ∀


⇒ =

= = ∈


¡
(2)
Ví dụ: Chứng minh:
( )
n
1 cos n

Phương pháp giải: Sử dụng định lí
Dãy (u
n
) tăng và bị chặn trên thì có giới hạn;
Dãy (v
n
) giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn.
Ví dụ: Chứng minh dãy số
( )
n
u
cho bởi
( )
n
1
u
n n 1
=
+
có giới hạn.
Giải:
Ta có
( ) ( )
( )
n 1
n
n n 1
u
1 n
. 1, n.

Phương pháp giải: Sử dụng công thức:
1
u
S ,| q | 1
1 q
= <
−
Ví dụ: Tính tổng
2 n
1 1 1
S 1
2 2 2
= + + + + +
Giải:
Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với
1
q 1
2
= <
và
1
u 1=
. Vậy:
1
u
1
S 2
1
1 q
1

3 1
3n 1
n
n
− + −
− + −
=
+
+
Lại có
2 3 2
4 3 3 1
lim 2 2 0,lim 0
nn n n
   
− + − = − < + =
 ÷  ÷
   
và
( )
*
3
3 1
0 n
n n
+ > ∀ ∈¥
nên suy ra:
3
2 3
2

n n
n n
lim lim lim n.
1
1
3n 1
3
n 3
n
n
 
 
− + −
− + −
 ÷
 
− + −
 
= =
 
+
 
 
+
+
 ÷
 
 
 
Lại có

x
→
 
 ÷
 
.
Giải:
Xét dãy
( )
n
x
mà
n
x 0, n≠ ∀
và
n
lim x 0=
. Ta có:
( )
n n n
n
1
f x x sin | x |
x
= ≤
Vì
( )
n n
lim | x | 0 lim f x 0.= ⇒ =
Do đó

x
lim x x 1 x lim lim lim
2
1 1
x x 1 x x x 1 x
1 1
x x
→+∞ →+∞ →+∞ →+∞
+
+ + − +
+ + − = = = =
+ + + + + +
+ + +
Ví dụ 3: Tính:
(
)
2
x
lim x 3x 1 x
→−∞
+ + +
Giải:
Ta có:
(
)
2
2 2
x x x x
2
1 1

=
(Hoặc bằng L)
Phương pháp giải: Sử dụng định lí giới hạn kẹp
Giả sử J là một khoảng chứa
0
x
và f, g, h là ba hàm số xác định trên tập hợp
{ }
0
J \ x
. Khi đó:
{ } ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
0
0 0
0
x x
x x x x
x J \ x : g x f x h x
lim f x L
lim g x lim h x L
→
→ →
∀ ∈ ≤ ≤

⇒ =

= =


1 1
x x x x x sin x
x x
lim lim 0; lim lim 0 lim lim 0 lim 0
1 1
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
1 1
x x
→+∞ →+∞ →−∞ →−∞ →+∞ →−∞ →+∞
= = = = ⇒ = = ⇒ =
+ + + + +
+ +
.
Dạng 8: Tìm giới hạn một bên
Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa giới hạn một bên
Ví dụ 1: Cho hàm số
( )
3
2
x x 1
f x
2x 3 x 1

< −

=

− ≥ −



= = −
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
( )
x 1
lim f x 1
→−
= −
Ví dụ 2: Cho hàm số
( )
1
x 1
x 1
f x
1
x 1
x 1
khi
khi

>


+
=

−

<


lim f x lim ; lim f x lim lim f x lim f x
1 x 2 1 x 2
+ + − − + −
→ → → → → →
−
= = = = − ⇒ ≠
+ +
suy ra không tồn tại
( )
x 1
limf x
→
(Chú ý:
( )
0
x x
lim f x
→
tồn tại khi và chỉ khi
( ) ( )
0 0
x x x x
lim f x lim f x L
+ −
→ →
= =
thì
( )
0
x x

2
2
x x
1
lim 4 2 0 lim 4x 1
x
→−∞ →−∞
− = > ⇒ − = +∞
Dạng 10: Khử dạng vô định
Phương pháp giải
1. Khi tìm giới hạn dạng
( )
( )
0
x x
P x
lim
Q x
→
, với
( ) ( )
0 0
x x x x
lim P x lim Q x 0
→ →
= =
:
• Với P(x), Q(x) là những đa thức nguyên theo x thì ta chia cả tử P(x) và mẫu Q(x) cho
0
x x−

4 x 2
lim
4x
→
+ −
Giải:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
x 0 x 0 x 0 x 0
4 x 2 4 x 2
4 x 2 4 x 4 1 1
lim lim lim lim
4x 16
4x 4 x 2 4x 4 x 2 4 4 x 2
→ → → →
+ − + +
+ − + −
= = = =
+ + + + + +
Ví dụ 3: Tìm:
3
x 1
x 7 2
lim
x 1
→
+ −
−
Giải:
( )

3
3
1 1
lim
12
x 7 2. x 7 4
→
= =
+ + + +
Ví dụ 4: Tìm:
x 2
2x 5 3
lim
x 2 2
→
+ −
+ −
Giải:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
x 2 x 2 x 2 x 2
2x 5 3 2x 5 3 x 2 2 2x 5 9 x 2 2 2 x 2 2
2x 5 3 4
lim lim lim lim
3

x 1 x 1 x 1 x 1
3x 2 1 3 3 3
lim x x 1 lim x x 1 3
2 2
3x 2 1
x 1 3x 2 1
→ → →
→ →
− − − −
 
− − − − −
= = −
 
− − − −
 
 
− −  
 
= + + − = + + − = − =
 
 
− +
− − +
 
 
Ví dụ 6: Tìm:
4
3
x 1
x 2 1

→− → → →
− + +
+ − − + +
= = = =
−
− + + + +
+ −
Ví dụ 7: Tìm:
3
x 1
x 7 x 3
lim
x 1
→
+ − +
−
Giải:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
3 3
x 1 x 1 x 1
3
2
x 1
3 3

= −
 
 
− + +
 
− + + + +
 
 
 
 
 
 
= − = − = −
 
+ +
+ + + +
 
2. Khi tìm giới hạn dạng
( )
( )
x
P x
lim
Q x
→±∞
, ta lưu ý:
Nguyễn Xuân Thọ WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
6
WWW.ToanCapBa.Net

2
4 1
3
3x 4x 1 3
x x
lim lim
1 1
22x x 1
2
x
x
→+∞ →+∞
− +
− +
= = −
− + +
− + +
Ví dụ 2: Tìm:
2
x
x x 1 3x
lim
2 3x
→−∞
+ + −
−
Giải:
2
2
x x

3
3
2
x x
2
3 1
8 1
8x 3x 1 x 8 1
x x
lim lim 1
1 2 4 3
4x x 2 3x
4 3
x
x
→−∞ →−∞
+ + −
+ + − −
= = =
− +
− + +
− − + +
C. Bài tập tự luận
1. Tìm giới hạn của các hàm số sau:
1.
2
2
x 3
x 5x 6
lim

2x 5x 3x 1
lim
3x 8x 6x 1
→
− + +
− + −
5.
3
4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
→
− +
− +
6.
3 2
4 2
x 2
x 2x 4x 8
lim
x 8x 16
→
− − +
− +
7.
3
5
x 1

− +
2.
x 1
2x 7 3
lim
x 3 2
→
+ −
+ −
3.
2
x 0
1 x 1
lim
x
→
+ −
4.
2
x 2
x 7 3
lim
x 4
→
+ −
−
5.
3
x 2
4x 2

x 0
x 1
lim
x 1
→
−
−
9.
x 2
x 2 x 7 5
lim
x 2
→
+ + + −
−
10.
3 3
x 0
1 x 1 x
lim
x
→
+ − −
11.
( )
2
2
x 1
3x 2 4x x 2
lim

3
2
3
2
x 1
x 2 x x 1
lim
x 1
→
− + − +
−
3. T×m giíi h¹n cña c¸c hµm sè sau:
1.
3
2
x 1
x 7 x 3
lim
x 3x 2
→
+ − +
− +
2.
3
x 0
2 1 x 8 x
lim
x
→
+ − −

3
x 1
x 7 5 x
lim
x 1
→
+ − −
−
7.
3
x 0
1 4x 1 6x 1
lim
x
→
+ + −
8.
3
2
x 0
1 2x 1 3x
lim
x
→
+ − +
4. T×m giíi h¹n cña c¸c hµm sè sau:
Nguyễn Xuân Thọ WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
7
WWW.ToanCapBa.Net

+
+ +
4.
( ) ( )
( )
20 30
50
x
2x 3 3x 2
lim
2x 1

+
+
5.
2
2
x
x 2x 3x
lim
4x 1 x 2

+ +
+ +
6.
x
5x 3 1 x
lim
1 x


x
lim x. x 1 x
+

+

5.
2
x
lim x 4x 9 2x


+ +

6.
2 4 4
x
lim x 3x 5 3x 2


+

7.
3
3 2
x
lim x 2 x 1
+

+ +

3

ữ

b.
n
1
3

ữ

c.
n
5
3


ữ

d.
n
4
3


ữ

3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
a.
( )

0,89
5. Gọi
( )
n
1
L lim
n 4

=
+
. Khi đó L bằng
a.
1
5

b.
1
4

c. 1 d. 0
6. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
a.
1
2n
b.
1
n
c.
n
4

5
d.
4
5

8. Cho
n n
n
n
2 5
u
5
+
=
. Khi đó limu
n
bằng
a. 0 b. 1 c.
2
5
d.
7
5
9. Gọi
cos2n
L lim 9
n
=
thì L bằng số nào sau đây?
a. 0 b.

1 1 1
, , , , ,
3 9 27 3
+


là
a.
1
4
b.
1
2
c.
3
4
d. 4
Nguyn Xuõn Th WWW.ToanCapBa.Net Trng THPT Lờ Hng Phong
in Thoi: 0914 379466; 031 3677101
8
WWW.ToanCapBa.Net
12. Tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n
( )
n 1
n 1
1
1 1 1
, , , , ,
2 6 18 2.3
+

2
3
−
b.
2
3
c.
3
2
d. 2
D·y sè cã giíi h¹n v« cùc
14. KÕt qu¶
( )
3
L lim 5n 3n= −
lµ
a.
−∞
b. – 4 c. – 6 d.
+∞
15. BiÕt
( )
2
L lim 3n 5n 3= + −
th× L b»ng
a.
−∞
b. 3 c. 5 d.
+∞
16.

2
5
b.
1
2
c. 0 d.
+∞
19.
3
4
3n 2n 1
lim
4n 2n 1
− +
+ +
b»ng
a. 0 b.
+∞
c.
3
4
d.
2
7
20.
4
4
2n 2n 2
lim
4n 2n 5

22.
3
2
2n 3n
lim
4n 2n 1
+
+ +
bằng
a.
3
4
b.
5
7
c. 0 d.
+∞
23. Dãy số nào sau đây có giới hạn là
+∞
?
a.
2 3
n
u 3n n= −
b.
2 3
n
u n 4n= −
c.
2

bằng
a. 0 b. 1 c. 2 d.
+∞
26. Kết quả
( )
lim n 10 n+ −
là
a. +∞ b. 10 c. 10 d. 0
27. Kết quả
2
2
3 2n 4n
lim
4n 5n 3
− +
+ −
là
a. 0 b. 1 c.
3
4
d.
4
3
−
Nguyễn Xuân Thọ WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
9
WWW.ToanCapBa.Net
28. Nếu
n

3
1
L 8+
30.
2n 3
lim
2n 5
+
+
bằng
a.
5
7
b.
5
2
c. 1 d.
+∞
31.
4
4
10 n
lim
10 2n+
bằng bao nhiêu?
a.
+∞
b. 10000 c. 5000 d. 1
32.
2

2
6
d. 0
34.
(
)
2 2
limn n 1 n 3+ − −
bằng bao nhiêu?
a. +∞ b. 4 c. 2 d. – 1
35.
n sin 2n
lim
n 5
+
+
bằng số nào sau đây?
a.
2
5
b.
1
5
c. 0 d. 1
36. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
a.
2
n
2
n 2n

2
n
2
n 2n
u
5n 5n
−
=
+
b.
2
1 2n
5n 5n
+
+
c.
2
n
1 n
u
5n 5
+
=
+
d.
2
n
3
n 2
u

u n 1= +
39. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?
a.
2
3
2n 3
lim
2n 4
−
− −
b.
2
2
2n 3
lim
2n 1
−
− −
c.
2
3 2
2n 3
lim
2n 2n
−
− +
d.
3
2
2n 3

3
2
3 2n
lim
2n 1
+
−
41. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là
+∞
?
a.
2
3
2n 3
lim
n 4
+
+
b.
2
2
2n 3n
lim
2n 1
−
−
c.
2 4
3 2
2n 3n

5n 5
−
=
+
c.
2
n
1 2n
u
5n 5
−
=
+
d.
n
2
1 2n
u
5n 5n
−
=
+
43. Nếu
(
)
2 2
L lim n n 2 n 4
 
= + − −
 

lim
2n 3
+ − +
−
bằng
a. 1 b.
3
2
c. 2 d.
+∞
46.
cos2n
lim 9
3n
+
bằng
a.
+∞
b.
29
3
c. 9 d. 3
47.
(
)
2 2
lim n 2n n 2n+ − −
có kết quả là
a. 1 b. 2 c. 4 d.
+∞

u
3n 2n 1
− + −
=
+ −
d.
2
n
3
n 2n 5
u
3n 4n 2
− + −
=
+ −
Giới hạn của hàm số
51.
( )
2
x 1
lim x x 7
→−
− +
bằng
a. 5 b. 7 c. 9 d.
+∞
52.
( )
2
x 2

bằng
a. 5 b. 1 c.
5
3
d.
5
3
−
55.
4 5
4 6
x 1
3x 2x
lim
5x 3x 1
→
−
+ +
bằng
a.
1
9
b.
3
5
c.
2
5
−
d.

x x
lim
x x 3
→−
−
− +
bằng
a.
4
9
−
b.
12
5
c.
4
3
d.
+∞
58.
4 5
4 5
x 1
x 2x
lim
2x 3x 2
→
−
+ +
bằng

10
3
−
c.
6
7
d.
−∞
Nguyễn Xuân Thọ WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
11
WWW.ToanCapBa.Net
60.
3
x 1
lim 4x 2x 3
→−
− −
bằng
a. 5 b. 3 c. 1 d.
5−
61.
3
3
2
x 1
x 1
lim
x 3 2
→−

63.
4
4
x
3x 2x 3
lim
5x 3x 1
→+∞
− +
+ +
bằng
a. 0 b.
4
9
c.
3
5
d.
+∞
64.
4 5
4
x
3x 2x
lim
5x 3x 2
→+∞
−
+ +
bằng

−
d. 0
66.
4 5
5 4
x
3x 4x 2
lim
9x 5x 4
→+∞
+ +
+ +
bằng
a. 0 b.
1
3
c.
5
3
d.
2
3
67.
4 2
2
x 2
x 4x 3
lim
7x 9x 1
→−

8
c.
3
8
d.
+∞
Giới hạn một bên
69.
x 3
| x 3 |
lim
3x 6
+
→
−
−
bằng
a.
1
2
b.
1
6
c. 0 d.
+∞
70.
3
2
x 1
1 x

−∞
d.
+∞
72.
2
x 1
x 1
lim
x 1
+
→
+
−
là
a.
+∞
b. 2 c. 1 d.
−∞
73.
3
2
x 2
x 2x 3
lim
x 2x
−
→−
− +
+
bằng

c.
1−
d.
−∞
75.
2
3 2
x 1
x 4x 3
lim
x x
+
→−
+ +
+
là
a.
1−
b. 0 c. 1 d.
+∞
76. Cho hàm số:
( )
2
x 3x 1 x 2
f x
5x 3 x 2

− + <
=




. Khi đó
( )
x 1
lim f x
−
→
bằng
a. – 4 b. –3 c. –2 d. 2
78. Cho hàm số
( )
2
2 x 3
x 1
x 1
y f x
1
khi x 1
8
khi

− +
≠


−
= =



+
<

=
−


− ≥

. Khi đó
( )
x 1
lim f x
−
→
bằng
a. –1 b. 0 c. 1 d.
+∞
80. Cho hàm số
( )
2
2x
x 1
1 x
f x
3x 1 x 1
víi
víi

<

. Khi đó
a.
1
L
2
=
b.
1
L
4
=
c.
1
L
4
= −
d.
1
2
−
82. Cho
2
2
x 2
x 4
L lim
2x 3x 2
→−
−
=

−
bằng
a.
+∞
b.
3
2
c.
1
2
d.
1
2
−
84.
2
x 2
x 12x 35
lim
x 5
→
− +
−
bằng
a.
+∞
b. 5 c.
2
5
d.

2
2
x
x 2x 3x
lim
4x 1 x 2
→−∞
+ +
+ − +
bằng
a.
2
3
b.
2
3
−
c.
1
2
d.
1
2
−
87.
( )
x
lim x 1 x 3
→+∞
+ − −

→+∞
+ −
bằng
a.
+∞
b. 2 c. 1 d. 0
90.
4
t 1
t 1
lim
t 1
→
−
−
bằng
a.
+∞
b. 4 c. 1 d.
−∞
91.
4 4
t a
t a
lim
t a
→
−
−
bằng

93.
2 5
4
x
3x x
lim
x 6x 5
→+∞
−
+ +
bằng
a.
+∞
b. 3 c. –1 d.
−∞
94.
2
x
4x 1 x 5
lim
2x 7
→+∞
+ − +
−
bằng
a. 0 b. 1 c. 2 d.
+∞
95.
2
x 0

3
−
97.
2
x 5
x 2x 15
lim
2x 10
→−
+ −
+
bằng
a. –8 b. –4 c.
1
2
d.
+∞
98.
2
x 5
x 2x 15
lim
2x 10
→
− −
−
bằng
a. –4 b. –1 c. 4 d.
+∞
99.

Nguyễn Xuân Thọ WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT Lê Hồng Phong
Điện Thoại: 0914 379466; 031 3677101
14
WWW.ToanCapBa.Net
a.
2
5
−
b.
3
5
c.
−∞
d.
+∞
101.
3
2
x 1
x 1
lim
x x
→−
+
+
bằng
a. –3 b. –1 c. 0 d. 1
102.
( )
3

1
3
104.
3
2
x
2x x
lim
x 2
→+∞
−
+
bằng
a.
−∞
b. 1 c. 2 d.
+∞
105.
( )
x
lim x 5 x 7
→+∞
+ − −
bằng
a.
+∞
b. 4 c. 0 d.
−∞
106.
2

1
8
d.
1
8
−
108. Nối mỗi ý ở cột bên trái với mỗi ý ở cột bên phải để được một khẳng định đúng.
Cột trái Cột phải
1.
2
x 3
x 2x 15
lim
2x 10
→
+ −
+
bằng a)
7
2
−
2.
2
x 5
x 3x 10
lim
2x 10
→
+ −
+

15