Phßng GD - §T huyÖn Thanh Oai
Tr êng THCS Cao Viªn

ĐỀ TÀI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI
TOÁN VỀ CHIA HẾT TRONG TẬP N
Tác giả: VŨ THỊ LAN
Giáo viên : Trường THCS Cao Viên
Thanh Oai - Hà Nội
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009 - 2010
năm học 2009 -2010
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
-----------o0o-----------
S Y U Lí L CH
H v tờn: V TH LAN
Ng y thỏng n m sinh: 06/04/1980
N m v o ng nh: 2002
Ch c v : Giỏo viờn
n v cụng tỏc: Tr ng THCS Cao Viờn
Trỡnh chuyờn mụn: i h c toỏn
H o t o: Chớnh quy
B mụn ging dy: Môn toán
Ngoại ngữ: Anh văn
Trình độ chính trị: Sơ cấp
Khen thởng:
- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2002 - 2003
- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2003 - 2004
- Giáo viên giỏi cấp cơ sở năm học 2006 - 2007

trỡnh toỏn l p 6 tụi nh n th y t i v phộp chia h t l m t t i th t lý
thỳ, phong phỳ a d ng khụng th thi u mụn s h c l p 6.
GV: Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên
3
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009 - 2010
Vi c gi i b i toỏn chia h t l m t d ng toỏn hay, v i mong mu n
cung c p cho cỏc em m t s ph ng phỏp gi i cỏc b i toỏn v chia h t, giỳp
cỏc em l m b i t p t t h n nh m tớch c c hoỏ ho t ng h c t p, phỏt
tri n t duy, do ú trong n m h c n y tụi ch n t i: M t s ph ng
phỏp gi i cỏc b i toỏn v chia h t trong t p N th c hi n trong ch ng
trỡnh toỏn l p 6.
2. M c ớch nghiờn c u:
- Cỏc ph ng phỏp th ng dựng gi i cỏc b i toỏn v phộp chia h t.
- Rốn k n ng v n d ng ki n th c khi gi i b i toỏn v phộp chia h t.
- C ng c v h ng d n h c sinh l m b i t p.
3. Nhi m v nghiờn c u:
- Nhi m v khỏi quỏt: Nờu nh ng ph ng phỏp gi i b i toỏn chia h t
theo ch ng trỡnh m i.
- Nhiờm v c th :
- Tỡm hi u th c tr ng h c sinh.
- Nh ng ph ng phỏp th c hi n.
- Nh ng chuy n bi n sau khi ỏp d ng.
- B i h c kinh nghi m.
4. i t ng nghiờn c u.
- t i nghiờn c u qua cỏc ti t d y v phộp chia h t trong t p N,
trong SGK toỏn 6 t p 1, qua nh h ng i m i ph ng phỏp d y toỏn 6.
- i t ng kh o sỏt: HS l p 6A, 6C tr ng THCS Cao Viờn.
5. Ph ng phỏp nghiờn c u:
- Ph ng phỏp nghiờn c u t i li u SGK, sỏch tham kh o.
- Ph ng phỏp ki m tra, th c h nh.

M
7
(18 + 3)
M
7
Suy ra (560 + 18 + 3)
M
7
GV: Vò ThÞ Lan Trêng THCS Cao Viªn
5
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009 - 2010
(H c sinh m c sai l m do ch a hi u rừ tớnh ch t chia h t: N u trong
m t t ng cú 2 s h ng khụng chia h t cho 1 s thỡ ch a th k t lu n c
t ng ú cú chia h t cho s ú hay khụng)
Qua m t th i gian tụi ó ti n h nh i u tra c b n v thu c k t
qu nh sau:
+ L p 6A: S em l i h c b i, l i l m b i t p chi m kho ng 50%,
s h c sinh n m c ki n th c v bi t v n d ng v o b i t p chi m
kho ng 30%.
+ L p 6C: S em l i h c b i, l i l m b i t p chi m kho ng 85%,
s h c sinh n m c ki n th c v bi t v n d ng v o b i t p chi m
kho ng 10%.
I.2. Nguyờn nhõn:
Nguyờn nhõn c a v n trờn l do cỏc em ch a cú ý th c t giỏc h c
t p, ch a cú k ho ch th i gian h p lý t h c nh , h c cũn mang tớnh
ch t l y i m, ch a n m v ng hi u sõu ki n th c toỏn h c, khụng t ụn
luy n th ng xuyờn m t cỏch h th ng, khụng ch u tỡm tũi ki n th c m i
qua sỏch nõng cao, sỏch tham kh o, cũn hi n t ng d u d t khụng ch u h c
h i b n bố, th y cụ. ng tr c th c tr ng trờn tụi th y c n ph i l m th
n o kh c ph c tỡnh tr ng trờn nh m nõng cao ch t l ng h c sinh, l m

+ N u a chia h t cho m v b chia h t cho n thì a.b chia h t cho m.nế ế à ế ế
+ N u a chia h t cho m v b chia h t cho m thì (aế ế à ế
±
b) chia h t cho m.ế
+ N u a chia h t cho m v b không chia h t cho m thì (aế ế à ế
±
b) không
chia h t cho m.ế
+ N u a chia h t cho m thì ế ế
n
a
chia h t cho m (nế
∈
N).
+N u a chia h t cho b thì ế ế
n
a
chia h t ế
n
b
(n
∈
N).
3. Các d u hi u chia h t.ấ ệ ế
a. D u hi u chia h t cho 2:ấ ệ ế
M t s chia h t cho 2 ộ ố ế
⇔
ch s t n cùng c a s ó l s ch n.ữ ố ậ ủ ố đ à ố ẵ
b. D u hi u chia h t cho 5:ấ ệ ế
M t s chia h t cho 5 ộ ố ế

suy ngh tỡm ra con ng h p lý gi i b i toỏn nh nh toỏn h c Pụlia
ó núi Tỡm c cỏch gi i m t b i toỏn l m t i u phỏt minh . Tuy
nhiờn khi gi i b i t p d ng n y tụi khụng mu n d ng l i nh ng b i t p
SGK m tụi mu n gi i thi u thờm m t s b i t p i n hỡnh v m t s
ph ng phỏp gi i cỏc b i t p ú.
II.2. PH NG PH P GI I C C B I TO N V CHIA H T
1. Ph ng phỏp 1 : D a v o nh ngh a phộp chia h t.
ch ng minh s a chia h t cho s b (b

0) ta bi u di n a d i d ng
tớch, trong ú cú 1 th a s b ng b (ho c chia h t cho b).
GV: Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên
8
§Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2009 - 2010
B i 1à : Cho n
∈
N, ch ng minh r ng (5n)ứ ằ
100
chia h t cho 125ế
Gi i ả : Ta có : (5n)
100
= 5
100
. n
100
=
3 97 100 97 100
5 .5 . 125.5 . 125n n= M
V y (5n)ậ
100

5(1 5) 5 (1 5) ... 5 (1 5)
5.6 5 .6 ... 5 .6
6.(5 5 ... 5 ) 6
S = + + + + +
= + + + + + +
= + + + + + +
= + + +
= + + + M
2. Ph ong pháp 2ư : D a v o tính ch t c a quan h chia h tự à ấ ủ ệ ế .
* Dùng tính ch t chia h t c a m t t ng, hi u.ấ ế ủ ộ ổ ệ
- ch ng minh a chia h t cho b Để ứ ế
≠
0 ta bi u di n s a d i d ng m tể ễ ố ướ ạ ộ
t ng c a nhi u s h ng r i ch ng minh t t c các s h ng ó u chia h t choổ ủ ề ố ạ ồ ứ ấ ả ố ạ đ đề ế
b.
- ch ng minh a không chia h t cho b Để ứ ế
≠
0 ta bi u di n s a d iể ễ ố ướ
d ng m t t ng c a nhi u s h ng r i ch ng minh có m t s h ng khôngạ ộ ổ ủ ề ố ạ ồ ứ ộ ố ạ
chia h t cho b còn t t c các s h ng còn l i u chia h t cho b.ế ấ ả ố ạ ạ đề ế
B i 1à : Ch ng minh r ng: T ng c a 3 s l liên ti p chia h t cho 3ứ ằ ổ ủ ố ẻ ế ế
nh ng không chia h t cho 6.ư ế
Gi iả : G i 3 s l liên ti p l : 2n+1; 2n+3 ; 2n+5 (nọ ố ẻ ế à
∈
N)
GV: Vò ThÞ Lan Trêng THCS Cao Viªn
9
§Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2009 - 2010
T ng c a 3 s ó l : a = (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n+ 9 = 6n + 6 +ổ ủ ố đ à
3

(3) = {1 ; 3}Ư
+ N u n – 1 = 1 thì n = 2ế
+ N u n – 1 = 3 thì n = 4ế
V y v i n = 2; 4 thì (n+2) ậ ớ
M
(n – 1)
b) Vì (2n + 7)
M
(n + 1) suy ra [( 2n + 7) – 2(n + 1)]
M
(n + 1)
hay 5
M
(n + 1)
Do ó (n+ 1) đ
∈
(5) = {1 ; 5}Ư
+ N u n+ 1 = 1 thì n = 0ế
+ N u n + 1 = 5 thì n = 4ế
GV: Vò ThÞ Lan Trêng THCS Cao Viªn
10
§Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm N¨m häc 2009 - 2010
V y v i n = 0; 4 thì (2n + 7) ậ ớ
M
(n + 1)
B i 3à : Ch ng minh t ng c a 3 s t nhiên liên ti p luôn chia h t choứ ổ ủ ố ự ế ế
3.
Gi iả : G i 3 s t nhiên liên ti p l : n; n + 1; n + 2ọ ố ự ế à
T ng c a 3 s t nhiên ó l : n + (n + 1) + (n + 2) = (n + n + n) + (1 + 2)ổ ủ ố ự đ à
= 3n + 3 chia h t cho 3 ế (Tính ch t chia h t c a m t t ng).ấ ế ủ ộ ổ

GV: Vò ThÞ Lan Trêng THCS Cao Viªn
11
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009 - 2010
+ N u (m, n)

1 thỡ ta bi u di n s a th nh tớch a = a
1
a
2
r i ch ng
minh a
1
M
m; a
2
M
n thỡ a
1
a
2
M
m.n t c l a
M
b
B i 5 : Ch ng minh r ng tớch c a 2 s ch n liờn ti p luụn chia h t cho
8.
Gi i : G i 2 s ch n liờn ti p l : 2n, 2n + 2.
Tớch c a 2 s ch n liờn ti p l : 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).
Vỡ n v n+ 1 khụng cựng tớnh ch n l nờn n.(n+ 1)
M

V y s ph i tỡm l 45.
* V n d ng d u hi u chia h t liờn quan n cỏc s nguyờn t , cỏc
s nguyờn t cựng nhau.
+ N u tớch ab
M
m m (b, m) =1 thỡ a
M
m.
+ N u a
M
m; a
M
n v (m, n) =1 thỡ a
M
mn.
+ N u a
n
M
p (p l s nguyờn t ) thỡ a
M
p.
GV: Vũ Thị Lan Trờng THCS Cao Viên
12
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2009 - 2010
B i 7 : Cho a, b l cỏc s t nhiờn, n

0, bi t a
n
M
7.

cho 10.
B i 1 : Cho n

N .Ch ng minh A = (3
4 1n+
+7)
M
10
Gi i : Ta cú :
4
3
n
cú t n cựng l 1
(3
4 1n+
+7) =
4
3
n
.3+ 7
=
1.3 7 3 7 0 10X Y Z+ = + = M
V y A
M
10
B i 2 : Tỡm cỏc ch x v y
41 5x yM
2; 3; 5
Gi i :
41 5x yM

n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3ế
+ N u r = 1 thì n = 3k + 1 (k l s t nhiên).ế à ố ự
⇒
n + 2 = 3k + 1+ 2 = (3k + 3) chia h t cho 3ế
⇒
n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3.ế
+ N u r = 2 thì n = 3k + 2 (k l s t nhiên)ế à ố ự
⇒
n + 1 = 3k + 2+ 1 = (3k + 3) chia h t cho 3ế
⇒
n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3.ế
V y n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3 v i m i n l s t nhiên.ậ ế ớ ọ à ố ự
b) Ch ng minh t ng t ta có: n(n + 1)(n +2)(n+ 3) chia h t cho 4 v iứ ươ ự ế ớ
m i n l s t nhiên.ọ à ố ự
Sau khi gi i xong b i t p n y giáo viên cho h c sinh nêu b i t p n yả à ậ à ọ à ậ à
d ng t ng quát.ở ạ ổ
Giáo viên kh c sâu cho h c sinhắ ọ : Tích c a n s t nhiên liên ti p luônủ ố ự ế
chia h t cho n.ế
Chú ý: Ph ng pháp n y s d ng khi ch ng minh 1 bi u th c có ch aươ à ử ụ ứ ể ứ ứ
bi n chia h t cho các s t nhiên có 1 ch s . Khi ch ng minh 1 bi u th cế ế ố ự ữ ố ứ ể ứ
chia h t cho các s t nhiên có 2 ch s tr nên ta không s d ng ph ngế ố ự ữ ố ở ử ụ ươ
pháp n y vì ph i xét nhi u tr ng h p i v i s d .à ả ề ườ ợ đố ớ ố ư
5. Ph ng pháp 5ươ : V n d ng nguyên lý irichlê.ậ ụ Đ
GV: Vò ThÞ Lan Trêng THCS Cao Viªn
14