SỞ GD & ĐT KHÁNH HOÀ
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu I: (2đ) Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y f x
x
−
= =
−

1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ


th
ị
(C)
đ
i
ể
m M có
hoành
độ
d
ươ
ng sao cho ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
đồ
th
ị
(C) t
ạ
i
đ
i
ể
m M c
ắ
t

ả
i các ph
ươ
ng trình sau :
1.
(1 s inx)(2sin 2 6 cosx 2sinx 3)
2
2cos 1
x
x
− + + +
=
+

2.
3 2
27 3
3
1
log log ( 4) log ( 2)
4
x x x+ + = −Câu III:

(1đ)
Tính tích phân :
1
2

Oxy ,cho hai
đ
i
ể
m A(1;2); B(4;1) và
đườ
ng th
ẳ
ng
d: 3x-4y+5=0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C)
đ
i qua A,B và c
ắ
t d t
ạ
i C, D sao cho CD = 6.

Câu V:

(1đ)
Trong m
ộ
t chi
ế

Cho hình chóp
đề
u S.ABCD có
độ
dài c
ạ
nh
đ
áy b
ằ
ng a, m
ặ
t bên c
ủ
a hình chóp t
ạ
o
v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. Mp(P) ch
ứ
a AB và

ươ
ng trình :
3 2 3
3 2
6 13 10
2 5 3 3 10 6
x x x y y
x y x y x x y

− + = + +


+ + − − − = − − +

Câu VIII:

(1đ)
Cho
0,,
≥
zyx và 3
=
+
+
zyx .Tìm giá tr
ị
nh

H
Ế
T
Trang 1
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ LẦN I – NĂM HỌC 2014-2015 - KHỐI 12
Câu Đáp án Điểm
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :
2 1
( )
1
x
y f x
x
−
= =
−
: (1đ)
+ Tập xác định : D = R \ {1}
+
( )
2
1
' 0;
1
y x D
x
−
= < ∀ ∈
−
: Hàm số nghịch biến trên các khoảng
0.25
+ B
ả
ng bi
ế
n thiên:
x -
∞
1 +
∞

y' - -
y 2 +
∞ -
∞
2

0.25
+
Đ
i
ể


0.25
2. (1đ)
+ I(1;2) . G
ọ
i M(x
0
;
0
0
2 1
1
x
x
−
−
)
∈
(C) , x
0
> 0 ;
0
1
x
≠

+ Pttt v
ớ
i (C) t
ạ

A(1;
0
0
2
)
1
x
x
−

+ B là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a d và TCN
⇒
B(2x
0
-1; 2) 0.25
+ Tính
đượ
c IA
2
=
( )


0 0
2
0 0
0
2
0 0
0
0 0
1 1 2
1 1 0 (loai)
( 1) 1
1 2 1 2
( 1) 2
1 2 1 2 (loai)
x x
x x
x
x x
x
x x
− = =
 
 
− = − =

− =
 
⇔ ⇔ ⇔


+ KL: V
ậ
y có 2
đ
i
ể
m c
ầ
n tìm: M
1
(2;3) ; M
2
(1+
2
; 2+
2
2
)

0.25
Trang 2
1. Giải phương trình:
(1 sinx)(2sin 2 6cosx 2sinx 3)
2
2cos 1
x
x
− + + +
=
+
(1 sinx)(2sin 3)(2cosx 1)
2
2cos 1
x
x
− + +
⇔ =
+
0.25

(1 sinx)(2sin 3) 2
x
⇔ − + =
2
2sin sinx 1 0
x
⇔ + − =

0.25

2
2
sinx 1
2
1

= +


th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n

0.25
2.

Giải phương trình:
3 2
27 3
3
1
log log ( 4) log ( 2)
4
x x x+ + = −
(1)

+


2
( 4) 2
2
( 4) 2
x
x x x
x
x x x
 >



+ = −


⇔

<



+ = − +




2
2
2

2
1 2
5 33
2
2
5 33
2
x
x x
x
x
x
+
−
+
−
 >



= − ∨ = −


−

⇔ ⇔ =
<




2
x
− +
=

0.25

1
2
0
( )
2
x
x
x x e
I dx
x e
−
+
=
+
∫
=
1
2
0
( 1)
2
x
x

2 2
e e
t
I dt dt
t t
= = −
+ +
∫ ∫

0.25

Câu III:

(1đ)
= (t-2ln|t+2|)
0
|
e
= e+2ln
2
2
e
+

0.25
Trang 3
y

(1 ) (2 ) (4 ) (1 )
a b a b R
⇔ − + − = − + − =

3 6
b a
⇔ = − 0.25
Suy ra I(a;3a-6) và R =
2
10 50 65
a a
− +
(1)
G
ọ
i H là trung
đ
i
ể
m CD
IH CD

( )
2
9 29
9
25
a −
+2
1
13 56 43 0
43
13
a
a a
a
=


⇔ − + = ⇔

=


13 13 169
x y
   
− + − =
   
    0.25
S
ố
cách ch
ọ
n 4 viên bi b
ấ
t k
ỳ
trong h
ộ
p :
4
15
1365
C = cách
0.25
+ Ch
ọ

6 5 4
. .
C C C

S
ố
cách ch
ọ
n 4 viên bi có
đủ
3 màu :

2 1 1
6 5 4
. .
C C C
+
1 2 1
6 5 4
. .
C C C
+
1 1 2
6 5 4
. .
C C C
= 720 cách

=
0.25
Trang 4

J
I
N
M
G
O
C
A
D
B
S

G
ọ
i O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD
S.ABCD là hình chóp t
ứ
giác
đề
u nên SO

60
SJI
= . 0.25
Nh
ậ
n xét
∆
SIJ
đề
u ; SO =
3
2
a
; V
S.ABCD
=
3
1 3
.
3 6
ABCD
a
SO S
=
(
đ
vtt)

V V
V SC
= = ⇒ =

.
1 1
4 8
SAMN
SAMN S ABCD
SACD
V
SM SN
V V
V SC SD
= ⋅ = ⇒ = 0.25
Câu VI
(1đ)
3
. . . .
3 3
8 16
S ABMN S ABM S AMN S ABCD
a
V V V V

⇔ − + − = +

Xét hàm s
ố
f(t) = t
3
+t , t
R
∈
có f ’(t) = 3t
2
+1>0,
t R
∀ ∈

⇒
f(t)
đồ
ng bi
ế
n trên R và
(1) 2
x y
⇔ − =
(3)
0.25
Thay (3) vào (2):
3 2
5
3 3 5 2 3 10 26 (4); 1

ng minh h(x) =
3 2
3 10 26
x x x− − +
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
đ
o
ạ
n
5
1;
2
 
−
 
 

g(2) = h(2) = 2
⇒
x=2 là nghi
ệ
m duy nh
ấ
t c
ủ
a pt (4)

nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ế
u th
ứ
c:

xzzyyx
P
−++
+
−++
+
−++
=
)1ln(24
1
)1ln(24
1
)1ln(24
1
Câu VIII

=
⇔

Áp d
ụ
ng (1) ta có
zzyyxx
P
−++−++−++
≥
)1ln(2)1ln(2)1ln(212
90.25 Trang 5
Xét
[
]
3;0,)1ln(2)(
∈
−

−
=
=
fff

14ln)(32ln4
−
≤
≤
−
⇒
tf

0.25
12ln 2 9 ( ) ( ) ( ) 3ln 4 3
12ln 2 3 ( ) ( ) ( ) 12 9 3ln 4
f x f y f z
f x f y f z
⇒ − ≤ + + ≤ −
⇒ + ≤ + + + ≤ +
9 9 3
12 ( ) ( ) ( ) 9 3ln 4 3 ln 4
P
f x f y f z
⇒ ≥ ≥ =
+ + + + +