Chương 1. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Câu1. Đáp án D.
Ta có f = 7200 vòng/phút = 110 vòng/s.
Suy ra:
( )
2 220 /f rad s
ω π π
= =
.
Do đó:
( )
220 .3,5 770t rad
ϕ ω π π
= = =
.
Câu2. Đáp án C.
Tốc độ dài của mộ điểm trên cánh quạt và cách trục quay của cánh quạt 20 cm là:

( )
125.0,2 25 /v r m s
ω
= = =
.
Câu3. Đáp án C.
Ta có:
r.v
ω=
, với
90
ω
=

lt
≤ω⇒µ≤ω=
rad/s.
Như vậy để vật không bị văng ra khỏi đĩa thì giá trị của tốc độ góc không được lớn hơn 5 rad/s.
Câu6. Đáp án C.
Vì vật rắn quay với tốc độ góc không đổi nên vật rắn quay đều. Gia tốc góc của một điểm thuộc vật rắn cũng
chính là gia tốc góc của vật rắn.
Ta có:
( )
2 2 2
. 74 .0,55 3011,8 /
ht
a a r m s
ω
= = = =
.
Câu7. Đáp án A.
Gia tốc góc:
s/rad5
t
−=
∆
ω∆
=γ
Phương trình chuyển động:
tt
2
1
0
2

ω
γ π
∆
= = −
∆
.
Tốc độ góc sau giây thứ hai là:
( )
2 0
10 2 .2 6 /t rad s
ω ω γ π π π
= + = − =
.
Câu9. Đáp án C.
Tại thời điểm t = 1 s:
s/rad5,21.
2
1
2t
0
=+=γ+ω=ω
Tốc độ:
s/cm25Rv =ω=
Câu10. Đáp án A
Ta có:
( )
6 0.2t rad s
ω
= − +
( )

ϕ ω γ
= + =
.
Suy ra số vòng đĩa quay được trong thời gian đó là:
1, 27
2
n
ϕ
π
= =
vòng.
Câu12. Đáp án B
Ta có:
( )
2 2
2
2 2
0
0
2 500
2 2
rad
ω ω ω
ω ω γϕ ϕ π
γ γ
−
− = → = = =
→ Bánh đà quay được 250 vòng
Câu13. Đáp án A.
Ta có:

( )
2 0
2 0
100 0
12,56
25
t t s
ω ω π
ω ω γ
γ
− −
= + → = = =
Câu15. Đáp án B
Ta có:
2
0
0
5
2
010
srad
tt
=
−
=
−
−
=
ωω
γ

rad216
)3.(2
360
2
2
2
0
0
=
−
−
=
−
=−=∆
γ
ωω
ϕϕϕ
Câu17. Đáp án D.
Ta có:
( )
( )
2
2
2
ht
s/m128r.tr.a =γ=ω=
.
Câu18. Đáp án B
Ta có:
( )

smRv 302.15 ===
ω

Câu21. Đáp án D.
Khi dừng lại thì
0=ω
, suy ra:
( )
s12t
0
=
γ
ω−
=
.
Câu22. Đáp án D
Ta có:
( )
2 2
2 2 2
0
100
2 25
2 2.200
rad s
ω
ω ω γϕ γ
ϕ
− = → = = =
3000 (vòng/phút) = 100π(rad/s)

⇒
−
=
t
0
ωω
γ
thời gian
st 12
3
360
0
=
−
−
=
−
=
γ
ωω
Câu25. Đáp án D.
Ta có:
( )
2
t
s/m16.ra =γ=
.
Câu26. Đáp án B
Ta có:
srad

.
Câu28. Đáp án A
Ta có:
Số vòng quay
5,12
)2(4
)10(0
4
22
2
0
2
=
−
−
=
−
=
ππ
π
πγ
ωω
n
vòng .
Câu29. Đáp án A.
Ta có:
( )
2
0
s/rad5,0

−
=
ωω
γ
Câu31. Đáp án B.
Ta có:
( )
2
0
s/rad2
t
π=
ω−ω
=γ
;
( )
2
t
s/m5,0.ra π=γ=
.
Câu32. Đáp án A
Ta có:
( )
2
40
20
0,1
ht
ht
a

( )
rad80
2
.2
2
0
2
2
0
2
=
γ
ϕ−ω
=ϕ∆→ϕ∆γ=ω−ω
Vậy, số vòng quay được:
7,12
2
n =
π
ϕ∆
=
vòng.
Câu34. Đáp án B.
Ta có:
2
t
2
t
2
1

.
Khi dừng lại:
( )
s30t0
0
=
γ
ω−
=→=ω
.
Góc quay được là:
( )
rad1800
2
2
0
2
=
γ
ω−ω
=ϕ∆
.
Câu36. Đáp án B.
Gia tốc tiếp tuyến:
( )
2
t
s/m8,0
t
v

=
Suy ra gia tốc góc:
( )
3 2
2,5
25.10 /
100
t
a
rad s
r
γ
−
= = =
.
Câu38. Đáp án C.
Gia tốc của vật:
( )
2
s/rad2
t
=
∆
ω∆
=γ
(với
0
0
=ω
)

2
2
0
2
=
γ
ω−ω
=ϕ∆
.
Câu40. Đáp án D.
Gia tốc tiếp tuyến:

( )
2
t
s/m21,0
t
v
a ≈
∆
∆
=
.
Gia tốc góc trung bình của líp bằng gia tốc góc trung bình của bánh xe, nên:

( )
2
0,42 /
t
a

0
t
1
=+
γ
ω−
=
.
Câu42. Đáp án C.
Gia tốc tiếp tuyến:
( )
2
0,0542 /
t
v
a m s
t
∆
= ≈
∆
.
Suy ra gia tốc góc:
( )
2
t
s/rad31,0
r
a
==γ
.

1
=γ→γ=ϕ
.
Từ đó, suy ra góc mà vật rắn quay được sau 6s là:
( )
22
2
s/rad45t
2
1
=γ→γ=ϕ
.
Câu46. Đáp án B.
Gia tốc góc của bánh xe:
( )
2
s/rad5
t
−=
∆
ω∆
=γ
.
Góc mà vật quay được đến khi dừng lại:
( )
2 2
0
40
2
rad

ω−ω
=ϕ∆
.
Góc vật quay được trong giây thứ 4 là: 40 - 37,5 = 2,5(rad/s).
Câu47. Đáp án B.
So sánh với phương trình
t
0
γ+ω=ω
, ta suy ra γ = 0,5 rad/s
2
.
Câu48. Đáp án B
Gia tốc của vật nặng
2
2
1,0
2
sm
t
s
a ==

⇒
Gia tốc góc của ròng rọc
2
1 srad
R
a
==

.

2
0
2
4
412
srad
t
π
ππ
ωω
γ
=
−
=
−
=
.
Sau 2s, vận tốc góc bằng:
sradt
πππγωω
82.24
0
=+=+=
Gia tốc hướng tâm:
222
2
8,157
2

( )
2
t
s/m2,0.ra =γ=
.
Gia tốc toàn phần của điểm đó là:
( )
22
t
2
ht
s/m92,0aaa
=+=
.
Câu52. Đáp án C
Gia tốc tiếp tuyến
.63.2
2
smRa
tt
===
γ
Câu53. Đáp án C.
Tốc độ góc:
3000=ω
vòng/phút = 100π rad/s.
Thời gian để bánh đà dừng lại:
( )
s15
9,20

ω
Câu55. Đáp án A.
Gia tốc góc của bánh đà:
( )
2
s/rad56
t
=
∆
ω∆
=γ
. Góc bánh đà quay được trong thời gian trên:
( )
2 2
0
175
2
rad
ω ω
ϕ
γ
−
∆ = =
.
Câu56. Đáp án C
Do
0
0
=
ω

Số vòng quay trong giây thứ 2 là : 4 - 1= 3 vòng .
Câu57. Đáp án B.
Tốc độ góc:
120=ω
vòng/phút = 4π rad/s.
Gia tốc góc của bánh xe:
( )
2
s/rad
t
π=
∆
ω∆
=γ
.
Tốc độ góc đạt được sau 2s là:
( )
s/rad2t
0
π=γ+ω=ω
.
Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe là:
( )
22
s/m86,9r.a =ω=
.
Câu58. Đáp án C
Gia tốc góc
2
0

2 3 4 3
2.0 3.2 4 1
2
2 3 4 9
C
C
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
+ +
− + +

= = =

+ + + +


+ + −
+ +

= = = −

+ + + +

Câu60. Đáp án B
Ta có:


2 2 1,74
2.9,8.0,2
T s
mgd
π π
= = =
Câu63. Đáp án C.
Ta có: I = mr
2
. Khi r
1
= 3r thì
( )
I9mr9r3.mmrI
2
2
2
11
====
Câu64. Đáp án B
Ta có:
( )
2
2
2 15
I I
T m kg
mgd T gd
π
π

A B
B BB B
I m R R
I I
I R
m R
 
→ = = = = → =
 ÷
 
Câu66. Đáp án C
Momen quán tính của các hình tru lần lượt là:
2
2 2
2 2 2
1 1 1 2 2 2
2
1 1 1
1 1
;
2 2
I m r
I m r I m r
I
m r
= = → =
Vì
2 2
2 2 2 2
2 2

3
mRmR
2
1
mdII
==+=+=
.
Câu68. Đáp án D.
Ta có:
2
22
2
a
MDMC






==
,
4
a5
2
a
aBMAM
2
2
222

2
R
MMR
5
2
mdII =






+=+=
.
Câu70. Đáp án D
Ta chọn D vì
222
22
2
1121
1)
2
)(3()( ml
l
mmRmRmIII =+=+=+=
Câu71. Đáp án B
Ta chọn B vì
.25,01.3
12
1

2
1
1
2
g g g
a
I
MR
mR
MR
= = =
+
+
Câu75. Đáp án A
Ta có:
( )
2
0
18 0
3
6
rad s
t
ω ω π
γ π
− −
= = =

( )
3.3 28,3M I Nm

6
M
rad s t rad s
I
γ ω ω γ
= = − = − = + = − =
Câu78. Đáp án D.
Ta có:
( )
2
m.kg320
3
960M
I ==
γ
=
.
Câu79. Đáp án B.
Gia tốc góc của đĩa:
( )
2
s/rad12
t
=
∆
ω∆
=γ
.
Momen quán tính của đĩa:
( )

2
1
ml3lmlmI
=+=
Momen động lượng của hệ (thanh và chất điểm) là:

mlv3
l
v
ml3ml3IM
22
==ω=ω=
.
Câu82. Đáp án C.
Khi có tác dụng của momen M:
γ=−
IMM
ms
.
Vật quay được 16 vòng trong 4 giây:
π=π=γ=ϕ
322.16t
2
1
2
Suy ra:
π=γ
4
rad/s.
Khi không có tác dụng của momen M thì chỉ còn tác dụng của momen do lực ma sát gây nên:

amFT
11ms1
amFT
=−
(1)
Định luật Newton cho vật m
2
:
→→→
=+
2222
amgmT
2222
amTm
=−
(2)
T
1
; T
2
là lực căng sợi dây tác dụng lên vật m
1
và m
2
.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của ròng rọc:
γ=−⇔γ=−⇔γ=
mR
2
1

1
TT
amTgm
amgmT
12
2222
1111
2
21
12
s/m2
mm2m2
g)mm(2
a =
++
−
=⇒
Vận tốc dài của một điểm ở mép ngoài ròng rọc vào thời điểm sau khi thả tự do cho hệ được 2s: v = at = 4 m/s.
Câu85. Đáp án C
Trong giây cuối cùng trước khi dừng quay, góc bánh xe quay được
2
π
=ϕ
.
Áp dụng công thức
2
0
t
2
1

amFT
11ms1
amFT
=−
(1)
Định luật II Newton cho vật m
2
→→→
=+
2222
amgmT
2222
amTm
=−
(2)
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của ròng rọc:

γ=−⇔γ=−⇔γ=
mR
2
1
)TT(mR
2
1
R)TT(IM
12
2
12
(3)
Vì sợi dây không dãn nên a

0
s/rad2t
=γ→γ+ω=ω
Momen quán tính của bánh xe:
( )
2
m.kg12
2
24M
I
==
γ
=
Khi M
1
thôi tác dụng:
.s/rad2,0'0t''
2
−=γ→=γ+ω=ω
Suy ra:
( )
m.N4,212.2,0I'M
ms
−=−=γ=
Vậy
( )
m.N4,26MMM
ms1
=−=
.

==ϕ=
.
Câu89. Đáp án A.
Ta có:
( ) ( )
22
m.kg2
25
50M
Is/rad25
t
=
−
−
=
γ
=→−=
ω∆
=γ
.
Câu90. Đáp án D.
Ta có:
( )
( )
2222
m.kg5,0R.mI;s/rad8rad36t
2
1
===γ→=γ=ϕ
Momen lực:

Coi B là tâm quay tạm thời, ta có
FP
MM =

NFFP 256,1.4,0. =⇒=⇒

⇒
Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là 25 N
Câu94. Đáp số C
Ta có:
N
P
TTl
l
PMM
TP
5
22
==⇒=⇒=

Câu95. Đáp án A
Từ
2
0,32
0,128 .
2,5
M
M I I kg m
γ
γ

M
I ===⇒
γ

Câu98. Đáp án C
Ta có:
2
.320
3
960
mkg
M
I ===
γ
.
Mặt khác
.160
2
320.22
2
1
22
2
kg
R
I
mmRI ===⇒=
Câu99. Đáp án C
Momen lực
mNFRM .2,01,0.2 ===

γ
.
⇒
Sau 3s , vận tốc góc bằng
sradt 603.200
0
=+=+=
γωω
Câu101.Đáp án C
Muốn xoay được vô lăng, cần phải tác dụng một momen ngẫu lực lớn hơn
momen cản:

cF
MM ≥

min
. 25 25
c
F d M F N F N⇒ ≥ ⇒ ≥ → =
Câu102.Đáp án B
Khoảng cách giữa hai cực
m
a
d 173,0
2
3
==
Momen ngẫu lực
mdFM 38,1173,0.8. ===
Câu103.Đáp án A

2 2
n
s
I mR kgm
I MR kgm
= = =
= = =
Theo định luật bảo toàn mô men động lượng, ta có:
( )
200
0 2,5 1,25 /
400
n
n n s s s n
s
I
I I rad s
I
ω ω ω ω
+ = ⇒ = − = − × = −
Câu105.Đáp án C.
Định luật bảo toàn momen động lượng:
221121
II)II( ω+ω=ω+
.
Suy ra:
02
42
3.412.2
>=

Câu107.Đáp án B
Momen động lượng của hệ ban đầu:

2 2
0 1 2 0 1 0
( ) ( ) 360 / /L I I I mr kg m s
ω ω
= + = + =
Sau 2s người đó sẽ cách tâm sàn đoạn a = 2m.
Momen động lượng của hệ lúc người cách sàn a = 2m:
ω+=
)maI(L
2
1
Momen ngoại lực tác dụng vào hệ bằng 0 nên momen động lượng đối với trục quay bảo toàn:
360)maI(
2
1
=ω+
s/rad3,0
2.501000
360
maI
L
22
1
0
=
+
=

2
1
1
21
==⇒=⇒ω=ω
Momen động lượng của hệ đối với trục quay là:
s/m.kg1212.
9
4
2
9
1
)II(L
2
21
=






+=ω+=
Câu109.Đáp án A
Ta có:
smkgRvmm
R
v
RmRmIL
2

smkgIL
2
8,5244.2,1 ===
ω
Câu111.Đáp án A
Ta có:
2
5
2
MRI =
và
T
π
ω
2
=
Momen động lượng của Trái Đất trong sự quay quanh trục của nó là
.10.4,71)10.6400(10.6
86400.5
14,3.4
5
4
23223242
smkgMR
T
IL ====
π
ω
Câu112.Đáp án C
Gia tốc góc

Ta có:
ω
= 50 -4t = 50 – 4,5 = 30 (rad/s)
( )
2 2
1 1
0,04 30 18
2 2
d
W I J
ω
= = × × =
Câu114.Đáp án D
Ta có:
( ) ( )
0
30
6 ; 0 6.20 120
5
M
rad s t rad s
I
γ ω ω γ
= = = = + = + =

( ) ( )
2 2
1 1
W .5.120 36000 36
2 2

= = −
( ) ( )
5 50 2.5 40v m s→ = − =

( ) ( )
2
2
1 1
W 0,04 40 32
2 2
d
I J
ω
= = × × =
Câu117.Đáp án A
Công được chuyển hoá thành động năng của cánh quạt. Do đó:
( )
2 2
2 2
1 2 2.3000
0,15 .
2 200
d
A
A W I I kgm
ω
ω
= = ⇒ = = =
Câu118.Đáp án C.
Momen động lượng của đĩa là:

( ) ( )
kJ60J60000200.3.
2
1
I
2
1
W
22
d
===ω=
.
Câu120.Đáp án B.
Momen quán tính của đĩa là:
( )
( )
2
2
2
m.kg6,36,0.20.
2
1
mR
2
1
I
===
Gia tốc góc của đĩa:
( )
2

3d2d1ddh
WWWW
++=
Với
22
11d
mv
2
1
vm
2
1
W
==
,
22
22d
mv
2
1
vm
2
1
W ==

2
2
22
3d
mv

4
1
mvmv
2
1
W
2222
dh
=++=++=
Câu122.Đáp án C
Momen quán tính của thước đối với trục quay:
2
ML
3
1
I
=
Gọi tốc độ góc của thước tại vị trí thẳng đứng là
ω
.
Theo định lý động năng:
L
g3
MgLML
3
1
2
L
MgI
2

BBđB
I
2
1
W ω=
;
4
I
I
W
W
2
BB
2
AA
đB
đA
=
ω
ω
=
Theo bài ra:
25,0
B
A
=
ω
ω
;
64.4

2
1
I =
;
R
v
=ω
2
2
2
1
2
2
2
10
vmvm
2
1
vm
4
1
4vm
2
1
W
+=+=
Theo định luật bảo toàn năng lượng:

m8
F

JIE
đ
2,59.12
2
1
2
1
22
===
πω
Câu126.Đáp án A
Phương trình cơ bản của chuyển động quay cho gia tốc góc :

2
3
4
2,1
6,1
srad
I
M
===⇒
γ
Vận tốc góc tại t = 10s là
sradt 1510.5,10
0
=+=+=
γωω
Động năng
JIE

222
≈ω=−ω=
.
Câu128. Đáp án B.
Gia tốc góc của bánh xe:
( )
2
s/rad15
2
30
I
M
===γ
Tốc độ góc của bánh xe sau 10s:
( )
s/rad15010.15t
0
==γ+ω=ω
Động năng của bánh xe sau 10s:
J22500150.2.
2
1
I
2
1
W
22
d
==ω=
Công của momen lực thực hiện trong khoảng thời gian 10s là:

2
22
m.kg15,0
200
3000.2A2
I ==
ω
=
.
Câu130. Đáp án A
Động năng của hệ hai đĩa ban đầu:
2
22
2
110đ
I
2
1
I
2
1
W
ω+ω=
Động năng của hệ hai đĩa sau khi dính vào nhau:
2
21
'
0đ
)II(
2

ω+−ω+ω=
′
−=∆

















+
ω+ω
+−ω+ω=
2
21
2211
21
2
22
2