ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI MINH HỌA Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ
1x
=

3 1
4 4
y x
= −
Câu 2 (1,0 điểm)
Cho góc
α
thỏa mãn:
2
π
α π
< <
và
3


1x
=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình
( )
2 2
2 3 2 2x x x x x
+ + − ≥ − −

1 3;3 13S
 
= + +
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2
3
1
2 lnI x x dx
= +
∫

13
2ln2
2
I
= +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
0

5
, tìm tọa độ các đỉnh A, B.
( ) ( )
3;0 , 0;4A B
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( )
2;0;0A
và
( )
1;1; 1B
−
. Viết
phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với
(P).
( ) ( )
2 2 2
1
:2 2 2 1 0; :
12
P x y z S x y z
− + − = + + =
Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí
sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức
giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi
thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi
A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau
1
120
P
=

=
−
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/Tìm m để đường thẳng
:d y x m
= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
4 2AB =

, 2m m
∈ =±
¡
Câu 2 (1,0 điểm)
a)Giải phương trình
2
16sin os2x=15
2
x
c
−

( )
2x k k
π π
= + ∈
¢
b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình
( ) ( )
1 2 4i z i z i
− + + = +


+ + = + −



−

+ + = +



( ) ( )
; 4;2x y
=
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
1
4lnx x
I dx
x
−
=
∫

2ln2 2I
= −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
70
5

1
: 1
1
x t
d y
z
= −


=


= −

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được
chọn có tổng các chữ số là một số lẻ.
11
21
P
=
Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2
4 4
16 2 2 5 41x y xy
+ + − =
. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2

= − +
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
( )
2;2 , ,A B C
sao cho tích
các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất.
9
0 ; 1
4
m m
≠ > − =−
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
sin 2 os 1x c x
+ =
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
1 2 3 4z i z i
+ − = + +
và
2z i
z i
−
+
là số thuần ảo.
12 23
7 7
z i
= − +
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:

I
− −
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
, 2,AB a AD a SA a
= = =
và
SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh rằng
BM SC
⊥
và tính thể tích khối tứ diện ANIB.
3
2
36
a
V
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo
: 2 9 0AC x y
+ − =
. Điểm
( )
0;4M
nằm trên cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho,
biết diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6, đường thẳng CD đi qua điểm
( )
2;8N
và tung độ đỉnh
C là số nguyên.

     
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển
( )
2
1 3
n
x
+
, biết
3 2
2 100
n n
A A
+ =

5 5
10
5; 3 61236n C
= =
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
ab bc ca abc
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
1 1 1
3 2 3 2 3 2
P

2 3
2 8
z i z i
= + ∨ = − −
Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
ln
1
x
y
x
= −
trên
3
1;e
 
 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
2
4 2 2 2 2 2
1 6 2
2 1 12 1
x y y
x y x y y x y

+ = −



Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với
3 , 2AB AC a BC a
= = =
. Các mặt
bên hợp với đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC).
3
2 3
, 6
3
a
V d a
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C
thuộc trục tung. Phương trình đường chéo
:3 4 16 0AC x y
+ − =
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4;1 , 0;1 , 0;4 , 4;4 4;7 , 0;7 , 0;4 , 4;4A B C D A B C D
∨ − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1;2;1 , 1;0;1A B
−
, đường thẳng
1 1

 

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015
6
7
=
P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
3 2 6ab bc ca
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2 2
1 4 9
1 4 9
P
a b c
= + +
+ + +
ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút
4
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 2 1 1
3 2
y x m x m x= − − + − +

z 1
w=
4
− +
−
z
z
.
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2 2
log 1 6log 1 2 0x x
+ − + + =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2 2
2 2
4 6 3 9
6 9 0
x y xy y
x y y x

− − = −


− − =



( ) ( )

.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
3,AB a AC a= =
. Biết
C
′
cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến
( )
mp C AC
′
bằng
6
15
a
. Tính thể tích lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
và côsin góc tạo bởi
( )
mp ABB A
′ ′
và
( )
mp ABC

·
3
3 13
, osA IK=

: 2 2 10 0mp P x y z
+ − + =
a.Viết phương trình
( )
mp
α
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của
ABCV

2 3 14 0x y z
+ + − =
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là
8
π

( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z
− + − + − =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của
35
x
trong khai triển nhị thức Newton
5
3
15
n
x
nx
 

1
2
m
x m
y C
x
+ −
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
m
C
tại giao điểm của
( )
m
C
với trục tung, biết khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng
2
5
.
3 1 7 4 2
0 : ; :
4 2 3 3 3
m y x m y x
= ⇒∆ =− + = ⇒∆ =− −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:

1 3
x x
x x
= + + −
+ + −

1; 3
=− =
x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( ) ( )
2
2
2 2
1
1
1 3 1
x
I dx
x x x x
−
=
− + + +
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với
·
0
2 , , 60AB a AD a BAD
= = =
.

1 1 3
x y z+ −
∆ = =
−

3 1 2
2 7 17
x y z
− − −
= =
−
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều
nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học
sinh nữ.
9
28
=
P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
1x y z
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
x yz z xy
y zx
P
x yz y zx z xy
= + +
+ + +


2
os sinx 2 3cosx+sinx 1
= +
c x
b) Cho số phức z thỏa
1 2
1
z i
i
z
−
= −
−
. Viết dạng lượng giác của
2
3
w 2
4
z z
= − − +
1 2 2 3 3
2 w 1 2 2 cos +isin
2 2 2 4 4
π π
 
 
= + ⇒ =− + = − + =
 ÷
 ÷
 



4; 2
= =
x y
Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
; 0; 0; 1
1 4 3
y y x x
x
= = = =
+ −
.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với
3AB BC a
= =
.
Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng
2a
và
·
·
0
90SAB SCB
= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
3
6

đạt giá trị
nhỏ nhất
4 3 39
2 2 4 0; ; ;
5 2 10
x y z M
 
− + − = −
 ÷
 
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa
7
x
trong khai triển nhị thức Newton
( )
2
2 3
n
x−
, biết rằng
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1024
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + =


3
3 2y x x C= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm
( )
0;2I
có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt I, A, B. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB.
3m
<
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho góc
α
thỏa mãn:
2
π
α π
< <
và
3
sin
5
α
=
. Tính
2
tan
1 cot
A
α

 
= −
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
3
2
2 2
2 ln ln 3
ln
e
e
x x x x
I dx
x x x
− +
=
−
∫

3 2
3ln2 4 2
=− − +
I e e
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a,
, 2SA SB a SD a= = =
và
mặt phẳng (SBD) vuông góc mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến
mp(SCD)
3

trọng tâm thuộc đường thẳng AM
6 3 4 12 0x y z
+ + − =
b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng. Tính diện tích tứ giác ABCM
Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu
nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu.
43
91
P
=
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực và thỏa mãn
, 1x y
>
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( ) ( )
3 3 2 2
1 1
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −

min 8P
=
khi
2x y
= =

=−+∨ =−−
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
2
3 3 8 0
x x−
− + >
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 5 3 4
3 3 1 0
x x x y y
x y x y

+ − + = + +


− − + + =



( )
3 1 3 1
; ; , ;
2 2 4 4
x y
   
=
 ÷  ÷
   

⊥ =
. Gọi
C
′
là trung điểm của SC, mp(P) đi qua
AC
′
, song song BD và cắt các
cạnh SB, SD của hình chóp tại
,B D
′ ′
. Tính thể tích khối chóp
.S AB C D
′ ′ ′
và khoảng cách từ O đến
mp(SBC).
3
3
,
18
a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
2;6A
, chân đường
phân giác trong góc A là
3
2;

= =
a.Tìm tọa độ hình chiếu của I lên đường thẳng d.
2 2 7
; ;
3 3 3
H
 
−
 ÷
 
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại
I
( )
2
2 2
8
3
3
x y z
+ + − =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa
10
x
trong k.triển
3
2
20 3
n
x
n x

2
2x-1
x
y C
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng
:d y x m
= +
cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G
của tam giác OAB cách d một khoảng bằng
2
(O là gốc tọa độ).
, 6m m
∈ =±
¡
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
3 3
2 3 2
os3xcos sin3 sin
8
c x x x
+
− =

1
os4x=
16 2

( )
2 2 2
2 3 3
1 1 3 9 3
3 1 5 4 3 7 0
xy x y y
x x y xy x x y x

+ + = + +



− + − − + − =


( ) ( )
3
, 1,3 ; 2,
2
x y
 
=
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
3
1
2
0
x

27
a
V
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 1 0d x y
− + =
và đường tròn
( )
2 2
: 2 4 4 0C x y x y+ − + − =
. Tìm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C),
đồng thời khoảng cách từ
1
;1
2
N
 
 ÷
 
đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất.
( )
6; 5M
− −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
2;1;1 , 3; 1;2A B
− − −
và đường
thẳng

trị lớn nhất của biểu thức
( )
2 2 2
1
2
1
P y x z
x y z
= + +
+ + +

21
ax
5
M P
=
khi
1; 2x z y
= = =
11
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2 1
1
1
x
y
x

1
iz i z
z
i
− +
=
+
.
45 9
0;
26 26
z z i
= =− −
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =

Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
10 6 2 4 2
5 2 2
2 2 3
3 4 3 12
x x x y y
x y y x x

+ + + − =

π π
 
= + +
 ÷
 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên
mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD).
3
3 3
,
9 2
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
1;1A
−
, trực tâm
( )
31;41H
−
và tâm đường tròn ngoại tiếp là
( )
16; 18I
−

3 5 5 56x y z
− + − + + =
Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn
3
0
2 1 8
lim
x
x x
x
→
+ − −

13
12
12
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
4 21 3 10y x x x x
= − + + − − + +
min 2y
=
khi
1
3
x
=
ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

m
m
m
− ≠ < −

=

>

Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho
cot 3
α
=
. Tính
( )
2
2
sin sin2 1
os +2sin
A
c
α α
α α
+ +
=
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
3 2 1z z i
= − −
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:

x
− + −
+ < +
+ +

5
3
3
≤ <
x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2
1
0
1 2
1
x
x
x xe
I dx
xe
+ +
=
+
∫

( )
2 2ln 1I e e
= − +

cạnh
A D
′ ′

3
9 2 6
,
2 2
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có tung độ của B
khác -3, đỉnh
( )
3; 3A
− −
và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình
( )
2
2
1 9x y− + =
. Viết
phương trình cạnh BC.
( )
: 24 7 99 0BC x y
+ − =
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
2;0;1 , 0; 2;3A B
−

. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
a b c
P
bc a ca b ab c
= + +
+ + +
14
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
2 3 3 11 3 1y x m x m= + − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
0m
=
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm
( )
2; 1M
−
thẳng hàng.
9 33
3;
4
m m

2
3 ln xy x x
= + −

trên đoạn
[ ]
1;2
.
Câu 4 (1,0 điểm) Giải pt
( )
(
)
2 2
3 1 4 3 2x x x x x x
+ − + + + + =

1 13 1 5
;
2 2
+ +
= =
x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2
1
ln 1
1 ln
e
x x

,
2 0x y
+ − =
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
11 5 14 23 1 19
; ; ; ; ;
9 9 9 18 9 9
A B C
−
     
−
 ÷  ÷  ÷
     
.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( )
: 1 0mp P y z
− + =
và đường thẳng
2
:
1 2 1
x y z
d
−
= =
−
a.Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mp(P), vuông góc

.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
3a b c
+ + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
3 3 3
ab bc ca
P
ab c bc a ca b
= + +
+ + +
15
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2 4
1
1
x
y
x
−
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua
( )
: 2 3 0d x y

xy y
x y x

+ − − =



− =


( ) ( ) ( )
; 1;9 , 4;1x y
=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2
2 2
1 1 5
1 8
x y x
y x y x

+ − + =


+ − + =




 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
0
60
. Các
tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B
đến mp(SAC)
3
3 3
,
16
13
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
1 5
;
3 3
H
 
−
 ÷
 
và
hai điểm
( ) ( )
1;3 , 1;4M N
−
lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tìm tọa độ A, B, C, biết hoành độ điểm

. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn
phải có mặt chữ số 2.
17
25
=
P
16
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn
2
2 ,2ab bc c a c
+ = ≤
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a b c
P
a b b c c a
= + +
− − −
.
ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
1
x
y
x
−

+
. Tìm môđun của số phức
w=z+1+i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2
2 2
4 2 0
log 2 log 0
x x y
x y

− + + =


− − =



( ) ( )
; 3;1x y
=
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hpt
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

có đáy ABC là tam giác vuông có
AB BC a
= =
,
AA =a 2
′
. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AM và
B C
′

3
2
,
2
7
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
( ) ( ) ( )
1;1 , 2;2 , 2; 2I E F
− −
. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua F.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3;1 , 1;5 , 5;1 , 1; 3 1;5 , 3;1 , 1; 3 , 5;1A B C D A B C D

2
11
n
x
nx
 
−
 ÷
 
, biết
3 2 3
1
4 2
n n n
C C A
+
+ =

6
11
11,n C
= −
17
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy
+ = +
. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất

i
z
+
= −
+
. Tính môđun của số phức
2
w=1+z+z

w 13
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
1 lg
10 50
lg lg 2 lg5
x y
x y x y
+ +

=


− + + = −



( )
9 1

 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
3
2 4
0
x 1
x
I dx
x
=
+ +
∫

2 1
3
I
−
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
3 , 4AB a AC a= =
.
Cạnh bên
2SA a
=
và
·
·
0
60SAB SAC

1;2 , 2;5 , 1; 12A B C
− − −

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
3;0;1 , 1; 1;3A B
− −
và
( )
: 2 2 5 0mp P x y z
− + − =
.
a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P)
b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
3 1
26 11 2
x y z
+ −
= =
−
Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh (
, 2n n
∈ ≥
¥
). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n
đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20%. Tìm n. Đáp số n=8
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
3
2

a) Biết
2 3
sin , os =-
3 4
c
α β
=
và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số
α
và
β
nằm
ở góc phần tư thứ II. Hãy tính
( )
sin
α β
+
b) Tính môđun của số phức z, biết
( ) ( )
( )
( )
2 1 1 1 1 2 2z i z i i
− + + + − = −

2
3
z
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
2 2 2

 
∫

5ln5 4ln 2 3I
= − −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và
, 2AB BC a AD a= = =
. Cạnh bên SA vuông góc đáy, góc tạo bởi SC và mp(SAD) bằng
0
30
. Gọi G là
trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD)
3
2
,
2 2
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
( )
2;0H
,
phương trình trung tuyến
:3 7 8 0CM x y
+ − =
, đường trung trực của cạnh BC là
( )
: 3 0x
∆ − =

2 14 1
3
n n
C C n
+ =
.
( )
9
9
18
9; 3n C
= −
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn
1abc
=
. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4
1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 4a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +
20
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 16_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2
0
1

2
= ±
m
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
4 4
sin os osx=0
2 2
x x
c c
+ +
b) Cho số phức z thỏa mãn
( )
3
1 3
1
i
z
i
−
=
−
. Tìm môđun của số phức
z iz
+

8 2z iz
+ =
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
2 2

1
3 3
2 3
x x x
I dx
x x
−
+ − −
=
+ +
∫

1 3
ln 1
2 2
I
 
= −
 ÷
 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE; N là trung điểm của BC. Chứng minh
MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
2
2
a
d
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình một
đường chéo là

n
x
x
 
−
 ÷
 
, biết tổng các hệ số trong khai triển
bằng 4096.
( ) ( )
4 8
8
12
12; 3 1 40095n C
= − =
21
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 10 (1,0 điểm) Cho
, , 0a b c
>
:
( )
1 2 3
3 2 30a b c
a b c
 
+ + + + =
 ÷
 
.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

cot
tan 2
A
α
α
=
+
b) Tìm số phức z thỏa mãn
( )
2 10z i− + =
và
. 25z z
=

3 4 5z i z
= + ∨ =
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
( )
2
2 2
log 1 6log 1 2 0x x
+ − + + =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
4 4
3
2 2
2
3
x x y y

, cạnh bên
AA =2a
′
. Biết
B
′
cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của
AA ,AC
′
. Tính thể tích khối chóp
A .ABC
′
và côsin góc giữa hai đường thẳng AB và
CC
′

( )
3
14 1
, os AB,CC
12 4
a
V c
′
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16
và các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
4;5 , 6;5 , 5;2 , 2;1M N P Q

( )
β

4 2
3 1 2
x y z
− −
= =
−
b.CMR:
d
∆
P
. Viết phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng d và
∆
15 11 17 10 0x y z
+ − − =
Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu
nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ 3 màu.
24
55
=
P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh
rằng
9
6
a b c ab bc ca
b c a c a b a b c
+ +

Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tính
( )
os -c
α β
, biết
1
sin sin
3
α β
− =
và
1
os os
2
c c
α β
− =
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
( ) ( ) ( )
2
2 3 4 1 3i z i z i+ + + = − +
. Tìm phần thực và phần ảo
của z.
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình
1 2
3
1 2x
log log 0
1 x

 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
0
2 3
2 3 1
x
I dx
x x
+
=
+ +
∫

ln6I
=

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên
mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho
2HA HB
= −
uuur uuur
. Góc tạo bởi SC và đáy bằng
0
60
. Tính thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC
3
7 42

x y z
d
− − −
= =
−
a.CM:
1 2
,d d
chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa
2
d
và song song với
1
d
b.Viết phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
(Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc
với
1
d
và
2
d
lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất)
Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu
nhiên đồng thời hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là

9 14y x= −
9 18y x
= +
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
3 3
sin os sinx-cosxx c x
+ =
.
2
x k
π
π
= +
b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình
( )
2
1 2 4 20i z z i+ + = −
. Tìm môđun của số phức z
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
log 1 log8
log log log3
x y
x y x y

+ = +


 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
ln
e
I x xdx
x
 
= +
 ÷
 
∫

( )
2
1
5
4
I e
= +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông
tại A,
, 3AB a AC a= =
. Hình chiếu vuông góc của
A

độ các đỉnh của hình chữ nhật.
( ) ( ) ( ) ( )
1;0 , 7;3 , 6;5 , 0;2A B C D
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm
( )
1; 2;1A
−
,
( )
: 1 0mp P x y z
+ − − =
và
đường thẳng
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
a.Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng A qua mp(P)
( )
3;0; 1A
′
−
b.Viết phương trình đường thẳng
∆

+

liên tục tại
0x
=
25