SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THI THPT QUỐC GIA
Năm học 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
8 4y x x   
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của
 
C
, biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương
trình
 
'' 13.y x 

Câu 2. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình
2
1 sin cos 2 sin cos .
2
x

  
 
 


Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
0
2 4 1
2 1
x x
I dx
x
 



.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình thang cân với hai đáy là
BC
và
AD
.
Biết
2SB a

I
của
 
C có hoành độ âm
và nằm trên đường thẳng
: 0,d x y 

 
C tiếp xúc với

và cắt
 
T tại
,A B
sao cho
2 2AB 
.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
 
1; 2; 2I  và mặt phẳng
 
P có phương trình
 
: 2 2 5 0P x y z   
. Hãy viết phương trình mặt cầu
 
S
có tâm

thỏa mãn
2
2 .ac b bc 
Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2 2
2 2 3 4 2 2 3 4
2 2
.
4 4
a b b c
P
a b ab b b c bc c
 
 
   

DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!
Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số 1,0
b
   
3 2
1
' 4 16 ; '' 12 16 13
2

x x x x x x x
x x
        
   

0,25
Vì
cos 1x 
nên phương trình có nghiệm
2
2
x k

  
.
0,25
b
   
3 2 3 2 1w i i i i     
0,25
Re 1, Im 1.w w  
0,25
3
ĐK:
0.x 
Biến đổi bất phương trình
2
3 3
6log 10log 4 0
x x

  
 
 
 
 
 
 
3
3 3
2
2
1 1 1
*
1
1 1
1 1
x
x x x
x
x
x
x x
  
  

 
 
0,25
Đặt
   

, nên đồng biến trên

0,5
Vậy
 
 
 
3 5
* : 1 1 0; .
2
f x f x x x x
 


      





0,25
5
Đặt
2
1
2 1
2
t
t x x dx tdt


 
SM ABCD
.
Tứ giác
MBCD
là hình bình hành nên
,MB a
do đó
.SM a
0,25
Ta có
MC a
nên tam giác
MBC
đều, do đó
   
2
3 3
3
4
a
dt ABCD dt MBC
  
 
3
1 3
. . .
3 4
a
V SM dt ABCD 

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan

Tam giác
MBC
đều cạnh bằng
a
nên
3
,
2
a
MK 
do đó

   
 
2 2
. 21
, , .
7
SM KM a
d SB AD d AD SBC MH
SM KM
   
0,25
7
Đường tròn

 
 
2
2 2
2 2 5
8
, 2 2 5 5
5 5
t
d I AB R t t

      

và
   
, 2; 2 2 2 2
d K AB IK t t    
(do
0t 
)

0,25

TH1.
,I K
khác phía đối với
:AB

   
 

d I AB d K AB IK t t t
       

 
*
không có nghiệm âm
 
     
2 2 2
: 5 2 10 5 2 10 8 3 10
C x y      

0,25
8
Đường tròn giao tuyến của
 
S
và
 
P
có
4;r 

 
 
, 3
d I P

 
 
                 
 
, | 2
2;0 ; 2;1 ; 2;2 ; 1;0 ; 1;1 ; 1;2 ; 0;0 ; 0;1 ; 1;0
A x y x y
    
      

Suy ra
 
 
 
9 3
.
21 7
n A
P A
n
  

0,25
10
Đặt
, , 0, 2
a b

 
0;2 .
t


0,25

 
 
  
 
   
 
 
 
2
2
2
2 2
4 2 1
1 13 16 1 104 29
3 29 3
1
8 2 16 2
2 8 16 8
29 3
1 .

1 .x y a b c    0,25
Chú ý. Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau
Chọn hệ trục tọa độ
 
; , ,M MK MD MS
  
khi đó
   
3
; ;0 , 0; ;0 , 0;0;
2 2
a a
C D a S a
 




 
,
   
3
; ;0 , 0; ;0 , 0;0;
2 2
a a
MC MD a MS a
 

 
 
 
   
 

Vậy
 
, .
21
, .
7
,
AD SB MS
a
d AD SB
AD SB
 
 
 
 
 
 
 
  
 

Tham gia ngay!! Group Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày!