SỞ GD&ĐT LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức
:
x x y y
xy
P xy
x y x y
   



   
   

   
với điều kiện
, 0,x y x y
.
a) Rút gọn biểu thức
P
.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên

, đường kính
AB
. Gọi
H
là điểm nằm giữa
A
và
O
, từ
H
vẽ
dây
CD
vuông góc với
AB
. Hai đường thẳng
BC
và
DA
cắt nhau tại
M
. Gọi
N
là hình
chiếu vuông góc của
M
lên đường thẳng
AB
.
a) Chứng minh: tứ giác

, , ,a b c d
sao cho
1 , , , 2a b c d
và
6a b c d   
.
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2 2
P a b c d   
.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật
ABCD
với
,AB a AD b
. Trên các cạnh
, , ,AD AB BC CD
lần
lượt lấy các điểm
, , ,E F G H
sao cho luôn tạo thành tứ giác
EFGH
. Gọi
P
là chu vi
của tứ giác
EFGH
. Chứng minh:
22
2P a b

  
0,25
xy
xy
xy




0,25
P x y

0,25
Câu 1b
(0,75 điểm)

Vì
P x y
và
3P 
nên
0 3;0 3xy   

0,25
Suy ra
0 9;0 9xy   


2
m
x



0,25
2
1 1 4
2
m
x



0,25
Vì
12
2xx
nên
1 1 4
2
2
m


0,25
Suy ra
1 4 3m



22
7 4 7 0x x x     

0,25
2
2
7 4 0
70
x
xx

  



  


0,25
3
3
x
x







90ACM 

0,25
Vì tứ giác
MNAC
có
0
180ACM MNA
nên nội tiếp
0,25
Câu 4b
(0,75 điểm) Vì
MNAC
nội tiếp và
MN
song song
CD
nên
ACN ADC
(*)
0,25
Vì
ADBC
nội tiếp nên
0,25
Ta có
CB CA


CB là phân giác ngoài của tam giác ECI

(1)
BI CI
BE CE
0,25
Ta có
IH
song song
EA
(cùng
AB
)
(2)
IH BI
AE BE
0,25


Ta có
12a
suy ra
  
1 2 0aa  

0,25
Suy ra
2
32aa

0,25
Suy ra
 
2 2 2 2
3 8 10a b c d a b c d        

0,25
Giá trị lớn nhất của
P
là 10 (
10P 
với
2, 2, 1, 1a b c d   
hoặc các hoán
vị )
0,25
Câu 7
( 1,0 điểm)

GH
. 0,25

IK là đường trung bình của

EFG nên IK=
1
.
2
FG
. Tương tự KM=
1
.
2
EH0,25