BÀI TẬP TOÁN TÀI CHÍNH
CHƯƠNG 2
HỆ THỐNG LÃI ĐƠN
Bài 1:
Cho i= 18% năm. Tính tiền lãi của vốn đầu tư 20 triệu đồng trong các trường hợpsau:
a. 20 ngày
b. 3 tháng
c. 5 năm.
Lời giải:
a. Tiền lãi của vốn đầu tư trong 20 ngày là:
Triệu đồng

b. Tiền lãi đầu tư trong 3 tháng là:
Triệu đồng
c. Tiền lãi đầu tư trong 5 năm là:
triệu đồng

Bài 2
Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 100 triệu đồng, nay thực hiện mua bán trả góp hằng
tháng với số tiền bằng nhau, kỳ đầu tiên trả là 1 tháng sau khi vay.yêu cầu chọn ngày
vay là ngày tương đương.
a. Nếu i=2% tháng và trả trong 12 tháng thì số tiền khách hàng phải trả mỗi kỳ là
bao nhiêu?
b. Nếu số tiền khách hàng phải trả mồi kỳ là 10 triệu đồng và trả trong 12 tháng
thì lãi suất khách hàng phải chịu là bao nhiêu?
c. Nếu số tiền mà khách hàng trả mỗi kỳ là 20 triệu đồng với lãi suất là 2% thì
khách hàng phải trả trong thời gian là bao nhiêu?
Lời giải:
Chọn ngày vay là ngày tương đương
Vo=100 tr i=2%
a.

ai
n
anV
5785,9
%2
2
112
112
100
2
1
1
0
2
1
1
0
=⇔






+
−
=












×
−=⇔
i
c. Vo=100tr i=2%
a=20 triệu đồng
i=2% 0 1 2 3 n
n=?
Ta có công thức:
Thay số vào ta được biểu thức:
Vậy trong trường hợp này khách hàng phải trả góp trong vòng 5 tháng 9 ngày.
Bài 3
Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 50 triệu đồng, nay được thực hiện mua bán trả
góp với lãi suất 1,5% tháng và trả 10 triệu ngay sau khi mua, 5 tháng sau khi mua trả






+
−×=
i

=






+
−⇒






+
−×=
i
n
anV
2
1
1
0







=?
V
0
=50 triệu đồng a
0
=10
i=1,5 % 0 1 2 3 4 5 6 7
a.Chọn ngày mua là ngày tương đương nên ta có phương trình:
Thay số vào ta được: 50= 10+20(1-5.1,5%)+a
7
(1-7.1,5%)
 a
7
= 24,022 triệu đồng
b.Chọn ngày đáo hạn là ngày tương đương nên ta có:
=> V
0
(1+ni)=a
0
(1+ni)+a
5
[1+(n-5)i]+a
7
 50(1+7.1,5%)=10(1+7.1,5%)+20(1+2.1,5%)+a
7
 a
7
= 23,6 triệu đồng.
c.Chọn ngày trả góp là ngày tương đương
Có công thức : [(V

Lời giải:
A= 300 triệu đồng
Từ ngày 20/10 đến ngày 31/12 => n = 72 ngày
i= 12% năm
Tỷ suất hoa hồng ký hậu: i
’
=0,5%
Tỷ suất hoa hồng chung: k =0,1%
a. Ta có:
( )
[ ]
iknaV
n
k
kn
−+=
∑
=
1
1
( ) ( ) ( )
iaiaakiaV
n
k
k
71511
750
1
0
−+−+=−=

= 2 năm
V
3
= 80 triệu đồng i
3
= 24% năm n
3
= 4 năm
a.Tính lãi suất trung bình của các đầu tư.
b.Tính thời gian trung bình của các đầu tư.
c. Một người vay một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất 12% năm, lệ phí vay là 1
triệu đồng. Lợi tức được trả ngay sau khi vay. Xác định lãi suất thực mà người đó
phải chịu nếu trả lợi tức 1 năm/lần vào cuối mỗi năm.
Lời giải:
a. Ta có công thức:
Vậy lãi suất trung bình là 21% năm.
b. Ta có công thức tính thời gian trung bình của các vốn đầu tư:

2,772.
360
%12
.300
===
inAE
c
8,7
%1,0.300

1
3
.
3
.
32
.
2
.
21
.
1
.
1
1
.
1

=
++
++
=
++
++
=
∑
=
∑
=
=

: trả trước vào cuối năm 2
- TH
2
: gia hạn thêm 2 năm nữa
Biết lãi suất mà ngân hàng áp dụng cho khoản vay này là 20% năm
a. Tính khoản tiền mà doanh nghiệp đã vay.
b. Tính số tiền phải trả trong TH
1
c. Tính số tiền doanh nghiệp phải trả trong TH
2
Lời giải i=20%, V
0
=? V
5
=800t
__________________________
0 1 2 3 4 5 6 7
a. Số tiền doanh nghiệp đã vay là:
V
0
= V
n
.(1+i)
-n
= 800.(1+20%)
-5
= 321,5020576 triệu đồng
b. Nếu trả vào cuối năm 2 thì số tiền phải trả là:
V
2

208,3
%24.80%12.50%18.20
4%.24.802%.12.501%.18.20
3
.
32
.
21
.
1
3
.
3
.
32
.
2
.
21
.
1
.
1
1
.
1

=
++
++

==
+−
+
=
−
=
to
t
t
CV
I
i
( )
11
−+=
n
p
p
ii
c. i= (1+ 18%)
4/10
- 1 = 0,068 = 6,8%
Bài 3
Một công ty đem chiết khấu thương phiếu có mệnh giá là 500 triệu đồng tại ngân
hàng với lãi suất chiết khấu là 15%. Thương phiếu này sẽ đáo hạn sau 5 năm. Chi phí
mà công ty phải chịu là 7% trên mệnh giá thương phiếu.
a. Xác định AGIO?
b. Xác định hiện giá của thương phiếu đem đi chiết khấu?
c. Xác định giá trị ròng mà công ty nhận được khi chiết khấu thương phiếu.
Lời giải

Một công ty đến vay ngân hàng một khoản vốn là 250 triệu đồng với các mức lãi suất
như sau :
- 8% năm trong 2 năm đầu tiên
- 10% năm trong 2 năm tiếp theo
- 12% năm trong 3 năm cuối.
a. Tính lợi tức ngân hàng đạt được nếu ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi
đơn.
b. Tính lợi tức ngân hàng có được nếu tính theo lãi kép.
c. Tính lãi suất trung bình trong trường hợp tính lãi kép.
Lời giải
V
0
=500tr

0 i
1
2 i
2
4 i
3
7
a.Nếu tính theo lãi đơn
I
n
= V
n
– V
0
= V
0

)
2
.( 1+i
2
)
2
.(1+i
3
)
3
- V
0
 I
n
= 500.(1+8%)
2
.(1+10%)
2
.(1+12%)
3
– 500
 I
n
= 491,4183516 triệu đồng.
c.Ta có:
V
n
= V
0
.(1+i

- Thương phiếu 2 triệu đáo hạn sau 1 năm
- Thương phiếu 5 triệu đáo hạn sau 2 năm
- Thương phiếu 5 triệu đáo hạn sau 3 năm
- Với lãi suất thỏa thuận là 20%/năm.
a. Tính kỳ hạn trung bình của các thương phiếu trên.
b. Thay 3 thương phiếu trên bằng một thương phiếu duy nhất trả sau 4 năm thì
mệnh giá của thương phiếu là bao nhiêu?
c. Nếu thay các thương phiếu trên bằng một thương phiếu mệnh giá 10 triệu thì
thời gian đáo hạn là bao lâu?
Lời giải
a. Gọi n là kỳ hạn trung bình của 3 thương phiếu và A là thương phiếu tương
đương có thể thay thế 3 thương phiếu đó.
Ta có: A = 2+5+5 =12 triệu đồng
Và : 12.(1+20%)
-n
= 2.(1+20%)
-1
+ 5.(1+20%)
-2
+ 5.(1+20%)
-3
 n = 2,20173 năm hay 2 năm 2 tháng 12 ngày.
b. A.(1+20%)
-4
= 2.(1+20%)
-1
+ 5.(1+20%)
-2
+ 5.(1+20%)
-3

a. Có
Triệu đồng
b.
• Nếu n =14 kỳ
-Thay đổi a
Giá trị mỗi kỳ khoản là 30,17424922 triệu.
- Thay đổi a
n• Nếu n = 15 kỳ
-Thay đổi a - Thay đổi a
n
c. Ta có:
8.32
%)161(1
%16
.200
)1(1
.
)1(1
.
25
00
=
+−
=⇔

=⇒
+−
=
−
−
−
a
i
i
Va
i
i
aV
n
n
( )
( )
2,14
%121log
30
%12.200
1log
1log
.
1log
)1(1
.
0
0
=

17424922,30
%)121(1
%12
.200
)1(1
.
14
'
0
'
=
+−
=⇔
+−
=
−
−
a
i
i
Va
n
( )
64438575,35
%121
%12
%)121(1
.30
14
13

i
Va
n
( )
321712037,6
%121
%12
%)121(1
.30
15
14
0
=⇒
++
+−
=
−
−
n
n
a
aV
( )
a
V
i
i
i
i
aV

= 6,121812
 i
1
= 12% < i< i
2
= 13%
Áp dụng công thức nội suy:
Bài 2
Một người gửi tiền 10 lần cách đều nhau 6 tháng một lần vào ngân hàng. Mỗi lần gửi
12 triệu vào cuối kỳ. Lãi suất tiền gửi ở ngân hàng là 16%/năm.
a. 2 năm sau lần gửi đầu tiên người đó rút tiền. Hỏi số tiền người đó rút ra được
là bao nhiêu?
b. Giả sử trong 2 lần gửi tiền cuối mỗi lần gửi 10 triệu. Tính số tiền có được khi
đáo hạn.
c. Giả sử trong 3 lần gửi cuối lãi suất ngân hàng là 12%/năm. Tính số tiền có
được khi đáo hạn.
Lời giải
a a a a a a a a a a
a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a=12 triệu.
i= 16%/năm=8%kỳ
Sau 2 năm số tiền rút được là: triệu.
b.
a=12tr a a a a a a a a a
’
a
’

a
’

i
SS
SS
iiii
073344,54
%8
1%)81(
.12
1)1(
44
4
=
−+
=
−+
=
i
i
aV
( )
( )
( )
( )
( )
( )
6787496,169
%8
1%81
10%81
%8

aV
Số tiền có được khi đáo hạn là:
Triệu đồng.
Bài 3
Một chuỗi tiền tệ gồm 8 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 150 triệu đồng và các kỳ
khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước đó 50 triệu đồng, lãi suất 10%/ kỳ.
a. Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ, tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đó.
b. Cũng là chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ,hãy tính giá trị tương lai của chuỗi tiền
tệ.
c. Tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ nếu chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ.
d. Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đó nếu là phát sinh cuối kỳ.
n=8 kỳ
a=150tr
d=50trt
i=10% kỳ
a. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là

b. Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền là:
c.Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là:
d.Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ là: V
n
= V
0
.(1+i)
n
( )

−+
=⇔
−+
++
−+
=
V
i
i
ai
i
i
aV
( )
( )
trV
V
877389,2272
%101
%10
50.10
%10
%1011
50.10
%10
50
150
0
10
0

( )
i
dn
i
i
nd
i
d
aV
n
.11
0
−
+−






++=
−
( )
.252172,2066
%10
50.10
%10
%1011
50.10
%10

+×






−
+−






++=
−
1
.11
.
0
V
n
= 2066,252172.(1+10%)
10
= 5359,323657 triệu đồng.
Bài 4
Một chuỗi tiền tệ gồm 12 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 50 triệu đồng và cứ kỳ
khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước 10% , lãi suất 9%/ kỳ.
a.Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ, tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đó.

a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
( )
( )
qi
iq
aV
n
n
−+
+−
=
−
1
11
0
( )
( )
1013509,579
1.1%91
%911.11
50
12
12
0
=
−+
+−
=
−
V

0
'
0
2204725,631
%)91.(1013509,579)1(
=
+=+=
V
iVV
( )
( )
( )
i
qi
qi
aV
n
n
n
+
−+
−+
=
1
1
1
'
( )
( )
( )

=
+−
=
+−
=
−−
i
iV
a
o
triệu đồng.
c. i =4,8%.Tính a=?
Áp dụng công thức trên ta có: triệu đồng.
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN HIỆU QUẢ CỦA DỰ ÁN ĐẦU TƯ
Bài 1
Một doanh nghiệp có một dự án đầu tư, cần số vốn đầu tư ban đầu là 100 triệu, có
thời gian là 4 năm. Dự án có thu nhập hằng năm là 50 triệu đồng. Biết rằng lãi suất sử
dụng vốn là 16%/năm.
a. Tính NPV?
b. Tính IRR?
c. DN có nên đầu tư vào dự án này không?
Lời giải
CF
0
= 100 triệu đồng
n= 4 năm
CF
k
=CF=30 triệu đồng

n
9,76
%)8,41(1
%8,4.600
10
=
+−
=
−
a
( )
i
i
CFCFNPV
n
−
+−
+−=
11
.
0
( )
945,83
%16
%1611
.30100
4
=
+−
+−=⇔

IRR
IRR
S
IRR
IRR
CF
CF
IRR
IRR
CFCF
CFCFmàIRRCFCF
nn
k
k
n
k
k

c. Ta thấy:

Hoạt động đầu tư thua lỗ.
Doanh nghiệp không nên đầu tư vào dự án này.
Bài 2
Một dự án đầu tư cần vốn đầu tư ban đầu là 250 triệu đồng. Thu nhập dự kiến từ dự
án là 60 triệu mỗi năm.
a. Tính thời gian hoàn vốn đầu tư, không kể đến yếu tố lãi suất.
b. Nếu tính đến yếu tố lãi suất thì thời gian hoàn vốn là bao lâu? Biết rằng lãi suất
áp dụng là 12%/năm.
Lời giải
a. Nếu không tính yếu tố lãi suất thì thời gian hoàn vốn là:

1
.(1+i)
2
+Cf
2
.(1+i)
( ) ( )
%54,70754,0
12127,33493,3
12127,33333,3
%5.7%8%8
21
2
122
==⇒
−
−
−−=
−
−
−−=
IRR
SS
SS
IRRIRRIRRIRR
⇒



=<=


−
−=
+






−
−=
p
i
CF
iCF
p
CF
0
= 1000.(1+20%)
2
+ 800.(1+20%) = 2400 triệu
b.
b.Chỉ số lợi nhuận đầu tư của dự án
Bài 4
Công ty xây dựng A định đầu tư vào 1 dự án có số liệu như bảng dưới đây. Vốn đầu
tư của dự án là 15 triệu, thời gian đầu tư là 3 năm. Lãi suất áp dụng là 19%
Thu nhập ròng 5 tỷ 9 tỷ 15 tỷ
Xác suất xảy ra 30% 50% 20%
a) Tính thu nhập bình quân theo xác suất?

%20
%)201(1
%).201.(3002400
)1(1
)1.()1.(
10
0
1
0
−=
+−
++−=
+−
++−=++−=
−
−
−
=
∑
NPV
i
i
iCFCFiCFCFNPV
n
k
n
k
K
63,0
2400



×
−
−
=
%)181log(
250
%18.600
1log
+






−
−
=3,4(năm)
c) p >3(năm)
Trong trường hợp này dự án không thể đầu tư
BÀI TẬP CHƯƠNG 6
CHỨNG KHOÁN NỢ - TRÁI KHOẢN
Bài 1
Một trái khoản trị giá 150 triệu, lãi suất 20%/năm. Thanh toán trong 5 năm biết rằng:
- Thanh toán nợ gốc lúc đáo hạn
- Thanh toán lãi cuối mỗi kỳ
- Đầu tư quỹ chìm với a’ cố định với lãi suất là i’= 18%/năm.
a. Tính a’.

'
'
0
'
=
−+
=
−+
=
n
i
iV
a
( ) ( )
9025,74
%18
1%181
.967,20
'
1'1
'.
33
3
=
−+
=
−+
=
i
i

k
a
1 5000 I
1
=
5000.20%
= 1000
D
1
=1671,898516- 1000
= 671,898516
1671,898516
2 4328,10148
4
865,6202968 806,2782192 1671,898516
3 3521,823265 704,364653 967,533863 1671,898516
4 2554,289402 510,8578804 1161,040636 1671,898516
5 1393,248766 278,6497533 1393,248766 1671,898516
Bài 4
Một khoản vốn vay với lãi suất 3%/quớ, trả bằng kỳ khoản cố định trong 25 quớ, mỗi
quớ trả 20 triệu vào cuối quớ.
( ) ( )
tr
i
iV
a
n
3708327,153
%1411
%14.800

1.800
11
11
1
10
8
80
=






−+
−+
−=⇒






−+
−+
−=
V
i
i
VV


( ) ( )
2629538,348
%3
%311
20
11
25
0
=
+−
=
+−
=
−
i
i
aV
n
triệu đồng.
b. Khoản vốn gốc hoàn trả kỳ đầu tiên là:
triệu đồng.
c. Khoản vốn gốc hoàn trả kỳ cuối cùng là:

Bài 5
Một khoản vốn vay trị giá 500 triệu với lãi suất 16%/năm, thanh toán trong 5 năm
Biết răng: - khoản thanh toán nợ gốc mỗi kỳ là cố định
- khoản thanh toán đầu tiên là một năm sau khi vay
Tính:
a. Số nợ gốc còn lại đầu kỳ 3

%32629538,348
11
.
25
0
1
=
−+
×
=
−+
=
n
i
iV
D
.41747573,19
%31
20
1
25
trD
i
a
D
n
=
+
=⇒
+

p
64
5
12
1.80
1
1.
21
=






−
−=⇒






−
−=
I
n
p
II
p